文档内容
第 2 课时 人造卫星 宇宙速度
目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一
宇宙速度的大小。3.会分析天体的“追及”问题。
考点一 卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度大小：由G＝m得v＝________。
(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝________。
(3)周期：由G＝m()2r得T＝________。
(4)向心加速度：由G＝ma 得a＝________。
n n
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a________，T________，即越
n
高越________。
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得________。在引力常量G和中心天体质量
M未知时，可用gR2替换GM。
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中
的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与____________共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝________。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在____________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T＝85 min(人
造地球卫星的最小周期)。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
思考 (1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？
(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止轨道卫星吗？
(3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝得A卫星线速度大于B
卫星线速度吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1 (多选)(2024·广东江门市联考)某品牌推出了全球首款支持卫星通信的智能手机，该手
机的卫星通信功能，可以让我们在无信号环境下，通过天通一号卫星与外界进行联系。目前
我国已发射有天通一号01、02、03三颗静止轨道卫星，天通一号卫星的运行轨道距地球表
面的高度约为地球半径的5.6倍，关于该系列卫星，下列说法正确的是( )
A．不同质量的天通一号卫星的速率不相等
B．运行速度都小于7.9 km/s
C．可以在北京的上空保持相对静止
D．向心加速度约为地球表面重力加速度的
例2 (2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由
于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公
转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )
A．周期为2t－t
1 0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
例3 (2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体
间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地
球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(
)A．30π B．30π
C．120π D．120π
例4 (多选)如图所示，赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v ，向心加速
1
度大小为a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a ，第一宇宙速度大小为
1 2
v，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
2
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r ；c
1 2
为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r。
3
近地卫星(r、 同步卫星(r、 赤道上随地球自转的物体
1 2
比较项目
ω、v、a) ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
考点二 宇宙速度
三个宇宙速度
第一宇宙速度(环 v＝________ km/s，是人造地球卫星的________发射速度，这也是
1
绕速度) 地球卫星的最大环绕速度
第二宇宙速度(逃
v＝11.2 km/s，是物体挣脱______引力束缚的最小发射速度
2
逸速度)
第三宇宙速度 v＝16.7 km/s，是物体挣脱______引力束缚的最小发射速度
3思考 (1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。
(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？
(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为G，其中
R=6.4×103 km，g=9.8 m/s2)
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例5 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行
七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕
火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的 10倍，地球半径约为火星半径的2倍，
下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
宇宙速度与运动轨迹的关系
1．v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
发
2．7.9 km/s
