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第 2 讲 人造卫星 宇宙速度
目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一
宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的
轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第
一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的
最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．( × )
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相同．( × )
3．近地卫星的周期最小．( √ )
4．地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( × )
5．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( × )
6．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．( √ )
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝
R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、
ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕
太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 3∶2，
则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
答案 C
解析 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引
力提供向心力有＝m，得v＝，得＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω
＝，得＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，得＝＝，故D错误．
例2 (多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲
的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
答案 CD
解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝，因此甲的速度是乙的倍，故A错误；
由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，故B错误；由F＝G知甲的向心力是乙的，故
C正确；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，故
D正确．
考向2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体
例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
答案 C
解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；根据G＝m＝mr可知，因
地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B正确；我国发射的同步
通讯卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面
与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星必须定点在赤道上空，
不可以定点在北京上空，故C错误，D正确．
例4 (多选)2021年9月20日，搭载“天舟三号”货运飞船的“长征七号”遥四运载火箭，
在我国文昌航天发射场点火发射，飞船成功进入预定轨道做圆周运动，之后再次点火加速与
在轨运行的空间站组合体进行交会对接．已知飞船预定轨道的半径为地球半径的 n倍，空间
站轨道半径为地球半径的m倍．已知m>n，空间站距地面高度小于同步卫星距地面高度，
则下列分析正确的是( )
A．飞船在预定轨道做圆周运动时的线速度比空间站的线速度小
B．飞船在预定轨道做圆周运动时的加速度比空间站的加速度大
C．飞船在预定轨道运行时的角速度与空间站的角速度之比为
D．空间站绕地球做圆周运动的周期为24 h
答案 BC
解析 根据G＝m，得v＝，所以飞船在预定轨道做圆周运动时的线速度比空间站的线速度
大，故A错误；根据G＝ma，飞船在预定轨道做圆周运动时的加速度比空间站的加速度大，
故B正确；根据G＝mrω2，所以，飞船在预定轨道运行时的角速度与空间站的角速度之比
为，故C正确；根据G＝mr，空间站距地面高度小于同步卫星距地面高度，空间站周期小于24 h，故D错误．
例5 (多选)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球
两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫
星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c大
答案 CD
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mr＝m＝ma，解得T＝2π，v
＝，a＝，a、b卫星的轨道半径相等，则周期相等，线速度大小相等，方向不同，向心加速
度大小相等，c卫星的轨道半径大于a、b卫星的轨道半径，则c卫星的向心加速度小于a、
b的向心加速度，周期大于a、b的周期，故A错误，C、D正确；卫星的质量未知，无法比
较向心力的大小，故B错误．
例6 (多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v ，向心加速度大小为a ，地球
1 1
赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a ，地球的第一宇宙速度为v ，地球半径为
2 2
R.则下列关系式正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案 BC
解析 因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式
a＝ω2r，则有＝，故A错误，B正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，
由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到m＝m，所以＝，故C正确，D错误．
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为地球同步卫星，轨道半径为r ；c为赤道上随
1 2
地球自转的物体，轨道半径为r.
3
比较项目 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体(r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
考点二 宇宙速度
v ＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大
1
第一宇宙速度(环绕速度)
环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
2
第三宇宙速度 v＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
3
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ )
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( × )
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( √ )
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
期最短，T ＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.
min
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发 ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知 n＝
b b b
0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时：T－T>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知
b b
m＝0,1,2，…6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
课时精练
1．2021年10月14日18时51分，我国在太原卫星发射中心成功发射首段太阳科学技术实
验卫星“羲和号”，运行于高度为517公里的轨道，主要科学载荷为太阳空间望远镜，10
月16日凌晨00时23分神舟十三号载人飞船原地升空.9时58分航天员翟志刚、王亚平、叶
光富先后进入中国空间站，空间站离地高度约为400公里，关于“羲和号”实验卫星和空间
站．以下说法正确的是( )
A．前者运行速度较大 B．前者运行角速度较大
C．后者加速度更大 D．后者运行周期更大答案 C
2．a、b两颗地球卫星做圆周运动，两颗卫星轨道半径关系为2r ＝r ，则下列分析正确的是
a b
( )
A．a、b两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合
B．a、b两卫星的运动周期之比为1∶2
C．地球对a卫星的引力大于对b卫星的引力
D．a、b两卫星线速度的平方之比为2∶1
答案 D
解析 卫星由万有引力提供向心力，a、b两卫星的圆轨道的圆心一定与地心重合，故 A错
误；根据万有引力提供向心力得G＝m，T＝，由于r∶r ＝1∶2，可得T∶T ＝1∶2，故B
a b a b
错误；由于不知道卫星质量，无法判断引力大小，故C错误；根据万有引力提供向心力得G
＝m，v2＝，由于r∶r＝1∶2，可得v2∶v2＝2∶1，故D正确．
a b a b
3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器
成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如
图．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器
围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
答案 A
解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心
力，由＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝、v＝、T＝、a＝，则嫦娥四号探测器的动能为E ＝
k
mv2＝，由以上可知A正确，B、C、D错误．
4．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭
发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北
斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性
进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
答案 C
解析 根据G＝m，得v＝知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨
子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故
C正确；卫星的向心加速度a＝，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗
G7的大，故D错误．
5．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M和2M的行星做匀速圆周运动．
下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
答案 A
解析 根据G＝ma可得a＝G，则a∶a ＝1∶2，故A正确；根据公式G＝m可得T＝2π，
1 2
则T∶T ＝∶1，故B错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝，则ω∶ω ＝1∶，故C错误；根
1 2 1 2
据G＝m，可得v＝，则v∶v＝1∶，故D错误．
1 2
6．(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近
沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得 G＝m()2R，球形星体质量
可表示为：M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝，A正确．
7．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度
v 与第一宇宙速度v 的关系是v ＝v.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表
2 1 2 1
面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 该星球的第一宇宙速度满足：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m，由
以上两式得该星球的第一宇宙速度v＝，则第二宇宙速度v＝×＝，故A正确．
1 2
8．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为T∶T ＝8∶1，则( )
A B
A．轨道半径之比r ∶r ＝4∶1
A B
B．线速度之比v ∶v ＝2∶1
A B
C．角速度之比ω ∶ω ＝1∶4
A BD．向心加速度之比a ∶a ＝1∶4
A B
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得r＝，v＝，ω＝，a＝，
依题意，可得r ∶r ＝4∶1，v ∶v ＝1∶2，ω ∶ω ＝1∶8，a ∶a ＝1∶16，故选A.
A B A B A B A B
9．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目
前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用
三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
答案 B
解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开
普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星
周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．
卫星的轨道半径为r＝＝2R
由＝得
＝
解得T≈4 h.
2
10.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，
A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从
0
该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－
＝n －n ＝，又由A是地球同步卫星知T＝T，解得t＝.故选C.
B A A 0
11.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出
了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 、L 、L 三个位置，拉格朗日又推导出L 、L 两个位
1 2 3 4 5置．现在科学家把L 、L 、L 、L 、L 统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测
1 2 3 4 5
器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回
地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 点开展工程任务实验
1
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 点开展工程任务实验
2
答案 BD
解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A错误；因在拉格朗
日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正
确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息
传回地球，L 在月球的背面，因此应选在L 点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
2 2
12．(多选)假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在一
颗同步卫星的正下方．已知地球半径为 R，同步卫星的离地高度h ＝5.6R，侦察卫星的离地
1
高度h＝0.65R，则有( )
2
A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1
B．同步卫星和侦察卫星的周期之比为8∶1
C．再经过 h两颗卫星距离最远
D．再经过 h两颗卫星距离最远
答案 BD
解析 同步卫星距地心r ＝R＋h ＝6.6R，侦察卫星距地心r ＝R＋h ＝1.65R，设地球质量为
1 1 2 2
M，两卫星质量分别为m 、m ，根据万有引力提供向心G＝m，得v＝，代入卫星到地心的
1 2
距离可得＝＝，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 1∶2，故A错误；根据万有引力提
供向
心力G＝mω2r，得ω＝，代入卫星到地心的距离可得＝＝，根据 T＝，得同步卫星和侦察卫
星的周期之比为8∶1，故B正确；同步卫星T ＝24 h，由T ∶T ＝8∶1，知T ＝3
同步 同步 侦察 侦查
h，当两颗卫星相距最远时，两星转过的角度应相差θ ＝π＋2nπ(n＝0,1,2…)，且满足θ ＝
1 1
(－)t，解得t＝(＋n) h(n＝0,1,2…)，当n＝0时，t＝ h，故C错误，D正确．
