文档内容
四年级数学下册典型例题系列之
第八单元平均数与条形统计图（解析版）
编者的话：
《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点
考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大
部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两
大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在
于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第八单元平均数与条形统计图。本部分内容考察平均数
的意义与应用、复式条形统计图的认识与绘制，其中复杂的平均数
问题综合性较强，难度稍大，建议选择性进行讲解，一共划分为九
个考点，欢迎使用。【考点一】求平均数。
【方法点拨】
1.平均数的意义：
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描
述一组数据集中趋势的一个统计量。
2.
（1）平均数的关系式：
①总数÷份数=平均数
②总数=平均数×份数
由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知
道其中任意两个量，就可以求出第三个量
（2）移多补少法：
总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要注意平均分配。
3.求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活处理。
【典型例题1】老师手中有21块速记糖果，分给小明6块、小东7块、小红8 块，请问这样分
公平嘛？如果不公平，应该怎么重新分配呢？
解析：采用移多补少法求平均数，把小红的8块移1块给小明，这样三个人就
各有7块了。
【典型例题2】
一天，牛牛家附近的商场举办抽奖活动，不过要求抽奖家庭的平均年龄不能超
过30 岁。已知牛牛爸爸40岁，牛牛妈妈32岁，牛牛妹妹4岁，牛牛8岁，那
么，牛牛能去参加抽奖吗？
解析：
（40+32+4+8）÷4=21（岁）
21<30
答：不能去参加抽奖。
【典型例题3】
小晴本周读完了一本故事书，第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了
17页，最后三天读了41页.她平均每天读故事书多少页？
解析：故事书的总页数：13+17×3+41=105（页），总天数：1+3+3=7（天），
根据总数量÷总天数=平均数，可得（13+17×3＋41）÷（1+3+3）=15（页），
所以，小晴每天读故事书15页。
【对应练习1】
希望小学五、六年级的班级数和学生数如表。五、六年级平均每个班有多少人？
班级数/个 人数/人
五年级 5 218
六年级 7 322
解析：
（218＋322）÷（5＋7）
＝540÷12
＝45（人）
答：五、六年级平均每个班有45人。
【对应练习2】
小希本学期五次数学单元测试成绩分别是84分，91分，85分，83分，97分，她这五次单元测试的平均成绩是多少？
解析：
（84＋91＋85＋83＋97）÷5
＝440÷5
＝88（分）
答：她这五次单元测试的平均成绩是88分。
【对应练习3】
6个男生的平均体重是40干克，4个女生的平均体重是30干克，这10个同学的
平均体重是多少千克？
解析：
（40×6+30×4）÷10
=360÷10
=36（干克）
【对应练习4】
玲玲参加百年党史演讲比赛，5名评委的评分分别是93分，90分，94分，96
分，92分。
（1）如果取5名评委的平均分作为选手的最终得分，则玲玲的最终得分是多少
分？
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，取剩下的3名评委的平均分作为选手
的最终得分，则玲玲的最终得分是多少分？
解析：
（1）（93＋90＋94＋96＋92）÷5
＝465÷5
＝93（分）
答：玲玲的最终得分是93分。
（2）96＞94＞93＞92＞90
（93＋94＋92）÷3
＝279÷3
＝93（分）
答：玲玲的最终得分是93分。【考点二】求单一量。
【方法点拨】
平均数的关系式：
1.总数÷份数=平均数
2.总数=平均数×份数。
【典型例题】
王红语文、数学、英语三科成绩如下表，你能知道她英语成绩是多少分吗？请
把你的想法写出来。
解析：93×3-90-94=95（分）
【对应练习1】
小明数学和语文的平均分是95分，其中数学是91分，他语文得了（ ）分。
A.90 B.95 C.97 D.99
解析：D
【对应练习2】
在一次考试中，小明的语文得96分，数学得92分，当他的英语得多少分时，
三门功课的平均分是95分？
解析：
95×3－（96＋92）
＝285－188
＝97（分）
答：当他的英语得97分时，三门功课的平均分是95分。
【对应练习3】
小兰期中测试中，语文、数学、英语三科的平均分是95分，其中数学100分，
英语96分，语文多少分？
解析：
95×3－100－96＝285－100－96
＝185－96
＝89（分）
答：语文89分。
【考点三】复杂的平均数问题一。
【方法点拨】
平均数的关系式：
1.总数÷份数=平均数
2.总数=平均数×份数。
【典型例题】
七个数的平均数是52，前四个的平均数是49，后四个的平均数是53，第四个数
是多少？
解析：40×4+53×4-52×7=44
【对应练习1】
有7个数的平均数是9，前4个数的平均数是6，后4个数的平均数是11，第4
个数是多少？
解析：
前4个数的和是4×6=24，后4个数的和是4×11=44，八个数的和24+44=68，
比7个数的和7×9= 63多68-63=5，因此第四个数是5。
【对应练习2】
在一次数学测试中，第一小组 10名同学的平均分是 82分，前6人的平均分是
83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
解析：
[（83×6＋80×6）－82×10]÷2
＝[978－820]÷2
＝158÷2
＝79（分）
答：第5人和第6人的平均分是79分。【对应练习3】
8个数排成一列，它们的平均数是70。前5个数的平均数是64，后4个数的平
均数是80，第五个数是多少？
解析：
8个数的和：
前5个数的和：
后4个数的和：
第五个数：
答：第五个数是80。
【考点四】复杂的平均数问题二。
【方法点拨】
1.平均数的关系式：
（1）总数÷份数=平均数
（2）总数=平均数×份数。
2.当添加了一个新的个体时，总数会变化，份数也会变化，应该用最新的总数
除以最新的份数。
3.看到平均数联想到求总数。
【典型例题】
有四个数的平均数为10，如果这四个数加上20后，五个数的平均数为多少？
解析：（10×4+20）÷5=12
答：略。
【对应练习1】
小明用5个相同的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘
米和8厘米。
（1）他想把这些水平均分到5个杯子，那么请问这5个杯子里水面的平均高度
是多少厘米?（2）他又拿了一个空杯子，要把这些水平均分给6个杯子，那么请问每个杯子
里的水面平均高度是多少厘米？
解析：
（1）5个杯子里水面的平均高度为（4+5+6+7+8）÷5=6（厘米）。
（2）现在是6个杯子，水面的总高度为4+5+6+7+8=30（厘米），每个杯子的水
面平均高度为30÷6=5（厘米）。
【对应练习2】
甲、乙、丙这三个数的平均数为10，那么甲、乙、丙、30，这四个数的平均数
为多少？
解析：(10×3+30)÷4=60÷4=15。
【考点五】复杂的平均数问题三。
【方法点拨】
1.平均数的关系式：
（1）总数÷份数=平均数
（2）总数=平均数×份数。
2.当某个个体增加或减少时，将新的总和与原来的总和比较，得到的差就是单
个量的变化量。
【典型例题】
小明前四次数学测验的平均成绩是89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到
了90分。请问小明第五次测验得了多少分？
解析：
前五次的总成绩减去前四次的总成绩即为第五次的成绩.90×5-89×4=94（分）
【对应练习1】
小明上学期数学测试前4次的平均成绩是88分，第5次测试后，他的平均成绩
下降到87分，第5次他考了多少分?
解析：
前4次的总成绩为88×4=352（分），前5次的总成绩为87×5=435（分），则
第5次他考了435-352= 83（分）
【对应练习2】
乐乐期中考试语文、英语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。乐乐数学考了多少分？
解析：
（82＋2）×4－82×3
＝336－246
＝90 （分）
答：乐乐数学考了90分。
【对应练习3】
小华在期末考试中语文、数学两科的平均分是94分，英语成绩公布后平均分下
降了2分，她的英语成绩是多少分？
解析：
（94－2）×3－94×2
＝92×3－188
＝276－188
＝88（分）
答：她的英语成绩是88分。
【考点六】复杂的平均数问题四。
【方法点拨】
当某个个体增加或减少时，将新的总和与原来的总和比较，得到的差就是单个
量的变化量。
【典型例题】
有5个数的平均数为68，把其中一个数改为54后，这5个数平均数为70，这个
被改动的数原来是多少?
解析：
原来5个数的总和：68×5=340
新的5个数的总和：70×5=350
总和增加了：350-340=10，即：被改动的数比原来增加了10，被改动的数原来
是：54-10=44。
【对应练习1】
有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，
完成下列问题：（1）这7个数的总和是多少?
（2）其他6个数的和是多少?
（3）这个被改动数原来是几?
解析：
（1）根据“有7个数的平均数为8”.可以算出7个数的和是7×8=56.
答∶这7个数的总和是56。
（2）根据“其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7”，可以算出这时7
个数的和是7×7=49，将改为1的数减去，就可以得出没有变化的其他6个数的
和：49-1=48，
答：其他6个数的和是48。
（3）用原来的总和减去其他6个数的和，就可以得出被改动数原来是∶56-
48=8.
答：这个被改动数原来是8。
【对应练习2】
8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60。被改动的
数原来是多少？
解析：10
【对应练习3】
五个数的平均数是28，如果把其中的一个数改为23，这时五个数的平均数是
26，这个被改动的数是多少?
解析：
28×5=140
26×5=130
140-130=10
23+10=33
【对应练习4】
有7个数的平均数为 40，如果把其中一个数改为 80，这时7个数的平均数是
43。这个被改的数原来是多少？
解析：被改的数原来是：
答：这个被改的数原来是59。
【考点七】复杂的平均数问题五。
【方法点拨】
平均数的关系式：
1.总数÷份数=平均数
2.总数=平均数×份数。
【典型例题】
甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。
求甲、乙、丙三个数的平均数。
解析：
（84×2＋92×2－85）÷3
＝267÷3
＝89
答：甲、乙、丙三个数的平均数是89。
【对应练习1】
已知甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是 37岁，其中甲和乙的平均年龄是 28
岁，乙和丙的平均年龄是36岁，乙和丁的平均年龄是40岁。乙的年龄是多少
岁？
解析：
28×2+36×2+40×2=208（岁）
208-37×4=60（岁）
60÷2=30（岁）
答：乙的年龄是30岁。
【对应练习2】
有红、黄、蓝三种颜色的弹子，已知红、黄两种平均7粒，黄、蓝两种平均8
粒，红、蓝两种平均9粒。可以算出红的有多少粒？黄的有多少粒？蓝的有多少粒？
解析：
红、黄、蓝三种颜色的弹子总数：
（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
红色的弹子有： （粒）
黄色的弹子有： （粒）
蓝色的弹子有： （粒）
答：红色8粒；黄色6粒；蓝色10粒。
【对应练习3】
有甲、乙、丙、丁四个小组，甲、乙、丙三组平均人数是24人，乙、丙、丁三
组的平均人数是26人，丁组有28人，那么甲组有多少人？
解析：
（人）
（人）
（人）
（人）
答：甲组有22人。
【考点八】认识复式条形统计图。
【方法点拨】
读懂复式条形统计图不仅要善于运用横向、纵向综合对比等不同的方法进行观
察比较，还要善于从统计图中获取信息，得到启示。
【典型例题】
下图是A，B，C三位运动员两次射击成绩统计图。请你仔细看图并回答问题。（1）运动员A第二次射击环数比第一次增加了多少环？
（2）两次射击中，成绩增长最慢的是谁？最快的是谁？
（3）如果要派一位运动员参赛，你觉得派谁去合适？说说你的理由。
解析：
（1）700－500＝200（环）
答：运动员A第二次射击环数比第一次增加了200环。
（2）700－500＝200（环）
700－600＝100（环）
900－400＝500（环）
100＜200＜500
答：成绩增长最慢的是运动员B，最快的是运动员C。
（3）派运动员C去合适，因为运动员C第二次射击成绩提高幅度较大。
（答案不唯一，合理即可）
【对应练习1】
下面是第十六届亚运会获得奖牌数前两名国家的奖牌情况统计图。
（1）中国队共获得奖牌多少枚？
（2）韩国队共获得奖牌多少枚？
（3）两国之间哪种奖牌获得的数量相差最大？差多少枚？解析：
（1）199＋119＋98
＝318＋98
＝416（枚）
答：中国队共获得奖牌416枚。
（2）76＋65＋91
＝141＋91
＝232（枚）
答：韩国队共获得奖牌232枚。
（3）199－76＝123（枚）
答：两国之间金牌获得的数量相差最大，差123枚。
【对应练习2】
下面是希望小学四、五、六年级2021年春季植树棵数及成活棵数统计。
（1）这三个年级一共植树 棵，其中有 棵没有成活。
（2）从统计图中，你还能得到哪些信息？请写下2条。解析：
（1）140＋120＋80＝340（棵）
100＋110＋80＝290（棵）
340－290＝50（棵）
这三个年级一共植树340棵，其中有50棵没有成活。
（2）答案不唯一。从图中可知：六年级植树最多，四年级植树最少，但是四年
级植树的成活率最高。
【考点九】绘制复式条形统计图。
【方法点拨】
复式条形统计图的绘制和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组
（或多组数据，需要用两种（或多种）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同
时要标明图例。
【典型例题】
美食林超市四家分店2018年前两个季度营业情况统计表如下图。
营业额分
店
农林店 铁西店 丛台店 水厂店
时间
第一季度 30 40 25 50
第二季度 35 20 10 40①完成统计图。营业额呈上升趋势的是（ ）店。
②（ ）店营业额最高，（ ）店营业额最低。
③你还能得到哪些信息？
解析：
（1）营业额呈上升趋势的是农林店。
（2）30＋35＝65（万元）
40＋20＝60（万元）
25＋10＝35（万元）
50＋40＝90（万元）
90＞65＞60＞35，所以水厂店营业额高，丛台店营业额最低。
（3）根据统计图表可知，第二季度水厂店营业额最高，丛台店营业额最低。
（答案不唯一）
【对应练习1】
某超市甲、乙两种品牌的果汁饮料1～4月份的销售情况如下表。
月份 1月 2月 3月 4月
甲
180 120 210 138
牌/箱
乙
110 120 160 90
牌/箱
(1)请根据统计表完成统计图。(2)根据统计结果，计算出两种品牌果汁饮料平均每月各销售多少箱？
(3)请你再提出一个问题，并解答。
解析：
(1)统计图如下：
(2)
甲牌：
（180＋120＋210＋138）÷4
＝（300＋210＋138）÷4
＝（510＋138）÷4
＝648÷4
＝162（箱）
乙牌：
（110＋120＋160＋90）÷4
＝（230＋160＋90）÷4
＝（390＋90）÷4
＝480÷4＝120（箱）
答：甲牌果汁饮料平均每月销售162箱，乙牌果汁饮料平均每月销售120箱。
(3)
1月份甲品牌比乙品牌多卖出多少箱？
180－110＝70（箱）
答：1月份甲品牌比乙品牌多卖出70箱。
【对应练习2】
实验小学四年级两个班回收矿泉水瓶情况如下表。
（1）请根据表中数据，完成下面的复式条形统计图。
（2）四（2）班哪个月回收的矿泉水瓶最多？哪个月回收的最少？
（3）在这四个月里，四（1）班同学平均每月回收多少个矿泉水瓶？
（4）你还能提出什么数学问题？并解答。
解析：
（1）补充完整的条形统计图如下图：（2）
四（2）班六月回收的矿泉水瓶最多，三月回收的最少。
（3）
（个）
四（1）班同学平均每月回收27个矿泉水瓶。
（4）四（1）班和四（2）班三月份一共回收多少个矿泉水瓶？（答案不唯一）
（个）
则四（1）班和四（2）班三月份一共回收42个矿泉水瓶。
