文档内容
第 13 讲 牛顿运动定律的综合应用一
学习目标
明 确目标 确定方向
1.掌握超重、失重的概念，会分析有关超重、失重的问题.
2掌握整体隔离法在动力学问题
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
1.实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重
力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。
2.超重、失重和完全失重的对比
名称 超重 失重 完全失重
现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于0
物体竖直向下的加速度等于
产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下
g
对应运动 自由落体运动、竖直上抛运
加速上升或减速下降 加速下降或减速上升
情境 动、宇宙航行
第二部分重难点辨析
一、对超重、失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体具有向上的加速度还
是向下的加速度，这也是判断物体超重或失重的根本所在。
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等。
二．整体法与隔离法在动力学问题中的应用
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整
体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔
离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再
用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】如图甲，在力传感器下端悬挂一钩码。某同学手持该传感器，从站立状态下蹲，再从下蹲状态起
立回到站立状态，此过程中手和上身保持相对静止。下蹲过程传感器受到的拉力随时间变化情况如图乙，
则起立过程传感器受到的拉力随时间变化情况可能是（ ）
A． B．C． D．
例1【答案】C
【详解】下蹲过程，钩码先向下加速再向下减速，则加速度方向先向下后向上，则钩码先处于失重状态，
再处于超重状态，传感器受到的拉力先小于钩码的重力再大于钩码的重力。
起立过程，钩码先向上加速再向上减速，则加速度方向先向上后向下，则钩码先处于超重状态，再处于失
重状态，传感器受到的拉力先大于钩码的重力再小于钩码的重力。
故选C。
【例2】．如图甲所示，人站在电梯内的一台磅秤上，当电梯沿竖直方向加速上升时，将看到磅秤的示数
变大的现象，我们把这种现象叫“超重”。当电梯的加速度向上且大小为a时，可认为重力加速度由g变
为 ，这时磅秤示数变大，变为 ，可把这个 称为等效重力加速度；如图乙所
示，小球在竖直面内做半径为r的圆周运动，当运动到最低点时速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．当电梯处于超重状态时，速度一定向下
B．当等效重力加速度 等于0时，电梯处于平衡状态
C．对乙图，小球在最低点时的加速度为g
D．对乙图，小球在最低点时等效重力加速度为
例2【答案】D【详解】A．由题意知，当电梯处于超重状态时，加速度向上，可能向上加速也可能向下减速，速度可能
向上也可能向下，故A错误；
B．当 时，由
可得
，
电梯和人的加速度为重力加速度，人和电梯处于完全失重状态，故B错误；
C．对题图乙，小球在最低点时的加速度即向心加速度为
故C错误；
D．对题图乙，由圆周运动的规律可得
小球在最低点时等效重力加速度为
联立可得
故D正确。
故选D。
【例3】10．如图，质量为M的大圆环中间有一立柱，其上串着一个质量为m的球，球和立柱间有摩擦
力。下列说法正确的是（ ）
A．小球在立柱上端由静止释放，若加速下滑，则地面对大圆环的支持力大于B．小球在立柱上以一定的速度向下运动，若减速下滑，则地面对大圆环的支持力小于
C．小球在立柱上以一定的速度向上运动，当初速度足够大时，小球就能通过力将大圆环托离地面
D．小球在立柱上以一定的速度向上运动，当加速度足够大时，小球就能通过力将大圆环托离地面
例3【答案】D
【详解】A．小球在立柱上端由静止释放，若加速下滑，整个系统中有部分（小球）处于失重状态，则地
面对大圆环的支持力小于 ，A错误；
B．小球在立柱上以一定的速度向下运动，若减速下滑，整个系统中有部分（小球）处于超重状态，则地
面对大圆环的支持力大于 ，B错误；
C．当小球对立柱向上的摩擦力大等于 时，大圆环离开地面，故小球能否通过摩擦力将大圆环托离地
面，取决于摩擦力大小，与初速度大小无关，C错误；
D．若小球与立柱的摩擦力大于或等于大圆环的重力时，就可能通过摩擦力将大圆环托离地面，此时
解得
D正确。
故选D。
【例4】多选18．如图是某次演出过程中演员的登场方式示意图．轻弹簧上端固定一个质量为
的地台，站在上面的演员手握定滑轮控制的绳子末端，初始时绳子松弛但伸直，人和地台处于静止状态．
现在启动电动机，让电动机带动定滑轮向上收绳子，人和地台在绳子的牵引下做匀加速直线运动，已知前
2s内绳子提供的拉力F为变力，2s后F为恒力，弹簧劲度系数 ，演员质量 ，g取10
，在演员的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．人的加速度大小为2.5 B．人的加速度大小为2.0
C．拉力F的最小值为100N D．拉力F的最小值为120N
例4【答案】BD
【详解】AB．2s后F为恒力，说明此刻为分离瞬间，此后人仅受自重以及恒力F的作用就可以做加速度不
变的运动，设初始状态弹簧压缩量为 ，分离瞬间压缩量为 ，那么在静止时对人和地台整体分析有
①
绳子提供拉力后二者开始一起做匀加速直线运动，对整体有
②
分离瞬间对地台有
③
从弹簧压缩 到压缩量为 的过程满足运动学方程
④
解得
故A正确，B错误；
CD．从②中分析可知，在分离前等号右边为定值，随着kx的变小，F必须增大，所以对应的最大压缩量为
对应的即为F的最小值，解得故C错误，D正确。
故选BD。
【例5】多选20．如图甲所示，光滑水平面上A、B两物块质量分别为m和M且M>m。A、B两物块间动摩
擦因数为μ。如图乙所示，t=0时刻一水平向右恒力F 作用在物块A上，经过t 的时间后，改变方向水平向
0 0
左作用在物块B上，又持续了t 的时间。已知在整个运动阶段，A、B始终相对静止，重力加速度为g。则
0
下列说法中正确的是（ ）
A．t=2t 时两物块速度达到最大
0
B．物块A、B先做匀加速，然后再做匀减速，t=2t 时回到出发点
0
C．为了使两物块始终相对静止，
D．若物块A、B在匀加速和匀减速阶段，两物块静摩擦力大小分别为f、f，则 f 与f 之和为定值
1 2 1 2
例5【答案】CD
【详解】AB．物块A、B先做匀加速，然后再做匀减速， 速度达到最大， 时位移最大， AB错
误；
CD．第一阶段第二阶段
。
已知 ，若相对静止，则
故
由以上分析可知
CD正确。
故选CD。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．如图所示，一人站在电梯内的一台磅秤上，当电梯沿竖直方向加速上升或加速下降时，将看到磅秤的
示数会变大或变小，把这种现象叫“超重”或“失重”。当电梯以大小为a的加速度加速上升时，可认为
重力加速度大小由g变为 ，这时秤面的压力大小为 ；反之电梯以相同大小的加
速度加速下降时，有 ， 。可将 称为等效重力加速度。下列说法正确的是（
）A．当电梯处于超重状态时，电梯一定上升
B．当电梯处于失重状态时，电梯一定下降
C．当等效重力加速度 等于0时，电梯处于完全失重状态
D．当等效重力加速度 等于g时，电梯处于完全失重状态
1【答案】C
【详解】AB．当电梯处于超重状态，加速度向上，可能向上加速也可能向下减速，速度可能向上也可能向
下，同理处于失重状态，加速度方向向下，但速度方向可能向上、也可能向下，故AB错误；
CD．当 ，由 可得 ，则人的合力为mg，加速度为重力加速度g，人和电梯处于完全失重
状态；当 时，由
或
可得 ，人和电梯处于平衡状态，故C正确、D错误。
故选C。
2．图（a）用力传感器挂重物，图（b）是力传感器向上运动和向下运动时，利用计算机作出的力传感器
的拉力随时间变化的曲线。通过观察，下列判断正确的是（ ）A．曲线的最低点表示完全失重 B．MN以上曲线表示超重
C．物体向上运动时只出现超重现象 D．物体向下运动时只出现失重现象
2【答案】B
【详解】A．曲线的最低点表示拉力最小，但不为零，此时受重力和拉力的作用，不表示完全失重，故A
错误；
B．MN以上曲线表示拉力大于重力，加速度方向向上，出现超重现象，故B正确；
C．物体向上减速运动时，加速度方向向下，出现失重现象，故C错误；
D．物体向下减速运动时，加速度方向向上，出现超重现象，故D错误。
故选B。
3．2022年10月12日，神舟十四号乘务组的三位老师给全国的中小学生进行了第三次太空授课，展示了
在完全失重状态下神奇的实验现象。如图为航天员老师在空间站内进行毛细现象演示的实验。航天员老师
将3根粗细不同的玻璃管插入到水中，水在液体表面张力的作用下，会快慢不同地充满整根玻璃管，已知
水在不同玻璃管内的表面张力大小与玻璃管的半径成正比，即 ，关于水在玻璃管中的运动，下列说
法正确的是（ ）
A．水沿玻璃管做匀加速运动
B．水沿玻璃管先做匀加速运动后做匀速运动
C．在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度小于细管中水的加速度
D．在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度大于细管中水的加速度
3【答案】C
【详解】A．设管中水的高度为h，则水的质量
由于张力为
且水处于完全失重，故
故随着水的上升，h增大，那么a减小，A错误；B．由A分析可得，水沿玻璃管做加速度减小的加速运动，不是匀加后匀速，B错误；
CD．由 可知，当h相同时，r越小a越大，r越大a越小，故在粗细不同的玻璃管中的相同高度
处，粗管中水的加速度小于细管中水的加速度（相同高度处），C正确，D错误。
故选C。
4．如图甲，2022年10月31日15时37分，在文昌航天发射场，“梦天”实验舱在长征五号B运载火箭的
托举下顺利升空，这是中国航天的又一次壮美腾飞，实现“梦天”圆梦逐九天，“梦天”实验舱质量约为
23吨，长征五号B运载火箭起飞质量约为837吨，点火后产生1000吨的推力（相当于地面上质量为1000
吨的物体的重力）。其简化模型如图乙所示。忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变
化，重力加速度大小取 。“梦天”实验舱和长征五号B运载火箭在分离前匀加速直线上升的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．“梦天”实验舱所搭载的物体处于失重状态
B．离地升空的加速度大小约为11.6m/s2
C．从起飞开始，经过10s上升的高度约为80m
D．“梦天”实验舱受到长征五号B运载火箭的推力大小约为 N
4【答案】C
【详解】A．“梦天”实验舱和长征五号B运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，具有向上的加速
度，故实验舱所搭载的物体处于超重状态，A错误；
B．由牛顿第二定律可得
解得
B错误；C．从起飞开始，经过10s上升的高度为
即上升的高度约为80m，C正确；
D．对“梦天”实验舱由牛顿第二定律可得
解得实验舱受到长征五号B运载火箭的推力大小为
D错误。
故选C。
5．如图所示，倾角为 的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面
向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为
，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第
1、2物块间细绳的张力大小为 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．1：1
5【答案】B
【详解】匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为 ，质量为 ，根据平衡条件可得
对2、3、4物块由平衡条件可得
可得
连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3根据牛顿第二定律可得对2、3物块根据牛顿第二定律可得
可得
可得
故选B。
6．如图所示，一根足够长轻绳绕过光滑定滑轮悬挂两个物体A、B，A与B的质量 、 可调节，但是
总质量 恒定，且始终 。用手托住物体A，系统处于静止状态。松手后，系统运动过程
中，下列判断正确的是（ ）
A．若 越大，则物体加速度越大 B．若 越小，则物体加速度越大
C．若 越小，则轻绳拉力越大 D．若 越大，则轻绳拉力越小
6【答案】A
【详解】松手后，系统运动过程中，设轻绳拉力为T，对A，由牛顿第二定律
同理，对B
联立得，
由于总质量 恒定，可见：若 越大，则物体加速度越大；若 越小，则轻绳拉力
越小；若 越大，则轻绳拉力越大。
故选A。
7．新闻里多次报导家长抱孩子乘坐自动感应扶梯，因为受力变化而站立不稳．自动扶梯上没有人时静
止，人踏上扶梯的水平踏板后，扶梯会自动以加速度a匀加速运动一段时间后再匀速运动．如图所示，质
量为M的母亲抱着质量为m的婴儿踏上扶梯下楼，下楼过程中母婴始终保持与扶梯相对静止，设扶梯与水
平面之间的夹角为θ．关于母婴受力情况分析正确的是（ ）
A．电梯在匀速运动过程中，婴儿对母亲的作用力与扶梯运动方向一致
B．电梯在匀速运动过程中，踏板给母亲水平向前的摩擦力
C．电梯在加速运动过程中，踏板对母亲的摩擦力大小为
D．电梯在加速运动过程中，婴儿对母亲的作用力大小为
7【答案】C
【详解】A．电梯在匀速运动过程中，婴儿受重力和支持力二力平衡，所以他对母亲的作用力是竖直向下
的压力，与扶梯运动方向不同，故A错误；
B．电梯在匀速运动过程中，母亲和婴儿整体受力平衡，重力和踏板给的支持力，不受摩擦力，故 B错
误；
C．电梯在加速运动过程中，对母亲和婴儿整体受力分析如图将加速度分解到水平方向和竖直方向上，由牛顿第二定律可得
故C正确；
D．对婴儿受力分析如下图，设母亲对其作用力斜向左上与水平方向夹
沿水平和竖直方向正交分解，由牛顿第二定律
联立可得
根据牛顿第三定律可知，婴儿对母亲的作用力与上式结果等大反向，故D错误。
故选C。
8．如图所示，轻弹簧一端与质量为m的物块A相连接，另一端与小立柱（质量忽略不计）栓接，第一次
将A放在物块B上，物块B的上表面水平，小立柱固定在B上，物块B放在固定斜面上，AB相对静止的
一起沿斜面下滑，第二次将A放在物块C上，C的上表面与斜面平行，小立柱固定在C上，物块C放在固
定斜面上，AC相对静止的一起沿斜面下滑，已知斜面倾角为 ，B、C质量相等，与斜面的动摩擦因数均为 ，两次轻弹簧均处于伸长状态，弹力大小均为 。已知重力加速度为g。则两次
下滑过程中A、B间的摩擦力与A、C间的摩擦力之比为（ ）
A． B． C． D．
8【答案】C
【详解】A与B保持相对静止，则二者向下的加速度是相等的，根据牛顿第二定律得
解得
同理，若以A、C为研究对象，则它们共同的加速度大小也是
以A为研究对象，A受到重力、斜面体B竖直向上的支持力时，合力的方向在竖直方向上，水平方向的加
速度为
该加速度由水平方向弹簧的弹力与摩擦力的合力提供，根据牛顿第二定律有
第二次仍以A为研究对象，根据牛顿第二定律有
由以上几式解得
故选C。
9．如图所示，水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b，物块a与桌面间的动摩擦因
数为 。将物块a从P点由静止释放， 后到达桌面上距离P点 的Q点（b未落地），重力加速度 ，则物块a与物块b的质量之比为（ ）
A．1 B． C． D．
9【答案】B
【详解】设绳子拉力为F，对a、b分别应用牛顿第二定律可得
联立可得
由运动学公式可得
联立解得
故选B。
10．如图所示，推力F作用在物块上，物块以 （g为重力加速度）的加速度沿光滑竖直墙面向下做匀加
速直线运动，推力F与水平方向的夹角为 ；保持推力F大小不变，使物块匀速下滑，F与水平方向夹
用 应满足（ ）A． B． C． D．
10【答案】D
【详解】对物体进行受力分析，在竖直方向上，根据牛顿第二定律
而将
代入可得
若恰好匀速下滑
解得
故选D。
多选11．在直升飞机竖直降落的过程中，开始时飞机匀速降落，飞行员对座椅的压力情况如图所示，取重
力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．飞行员的质量为70kg
B．飞行员在t 时刻的加速度方向向下
1
C．飞行员在t 时刻的加速度方向向下
2
D．从图中可知飞行员在这两次规避障碍过程中的加速度的最大值为6m/s2
11【答案】BD
【详解】A．由题图可知，飞行员受到的重力大小为500 N，则质量为50kg，A错误；
B．飞行员在 时刻对座椅的压力小于其受到的重力，合力方向向下，加速度方向向下，B正确；
C．飞行员在 时刻对座椅的压力大于其受到的重力，合力方向向上，加速度方向向上，C错误；
D．由题图可知，飞行员在 时刻受到的合力最大，则有
解得
D正确。
故选BD。
多选12．为测量某栋居民楼高度及平均层高，小明同学将手机平放于该居民楼电梯地板上，在电梯从1楼
运行到17楼的过程中，利用手机上的加速度传感器得到如图所示 图像，以竖直向上为正，已知
时，电梯处于静止状态，则（ ）
A． 内手机处于失重状态 B．电梯运行最大速度为
C．电梯上升高度为 D．平均层高为
12【答案】CD
【详解】A． 内，电梯加速度方向为竖直向上，手机处于超重状态，故A错误；
B．a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，所以电梯运行的最大速度为
故B错误；C．由图可知1~2s内电梯做匀加速运动，2~25s内电梯做匀速运动，25~26s内电梯做匀减速运动，则电梯
上升的高度为
故C正确；
D．平均层高为
故D正确。
故选CD。
多选13．某同学利用如图甲所示的装置，探究滑块a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质
量。起初物块a放在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现静止释放物块b，物块b碰地后
不再反弹，测出物块a上升的最大高度H，每次释放物块b时，确保物块a在地面上，改变细绳长度及物
块b距地面的高度h，寻找多组（H，h），然后做出 的图像（如图乙所示），测得图像的斜率为k，
已知物块a、b的质量分别为 、 。则（ ）
A．物块a、b的质量之比
B．物块a、b的质量之比
C． 图像的斜率k的取值范围是
D． 图像的斜率k的取值范围是
13【答案】BC
【详解】AB．物块 的上升过程分为两个阶段，第一阶段为在物块 释放后，在绳子拉力的作用下加速上升，与此同时物块 加速下降，速率与物块 相同，第二个阶段为物块 落地后，物块 在自生重力的作用
下减速上升直至最高点。则第一阶段对整体由动能定理有
第二阶段对物块 由动能定理有
联立以上两式可得
结合图像可得
可知
故A错误，B正确；
CD．要将物块 拉起，则有
对物块 ，则有
可得
因此有
即
故C正确，D错误。
故选BC。
多选14．如图所示，A、B两个相同材料制成的正方体物块静止在水平地面上，二者之间不存在相互挤
压，边长之比为 ，现将水平向右、大小为35N的推力F作用在物块A上，此时A、B之间的弹力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，
B．若水平面光滑，仅将大小为35N的推力向左作用于物块B上，A、B之间的弹力不发生变化
C．若水平面粗糙， 可能为0
D．若水平面粗糙， 可能为8N
14【答案】ACD
【详解】A．A、B材料相同，边长之比为 ，由
可知，A、B的质量之比为
若水平面光滑，对整体由牛顿第二定律有
对B由牛顿第二定律有
则A、B之间的作用力为
A正确；
B．若水平面光滑，仅将大小为35N的推力向左作用于物块B上，A、B之间的作用力为
B错误；
C．若水平面粗糙，物块A与水平地面间的最大静摩擦力大于35N时
C正确；
D．若A、B与地面间的动摩擦因数相同，均为 ，且推力大于A、B与地面间的最大静摩擦力之和，则对整体由牛顿第二定律有
对B有
，
D正确。
故选ACD。
多选15．水平面上放一个倾角为 的斜面A，斜面上放置质量为M的物块B，当用平行斜面向上的力F作
用在物块B上时，A、B均保持静止，此时物块B受到的摩擦力为 ，地面对A的摩擦力为 。保持力F
不变，在物块B的斜面上再放一个质量为m的物块C，A、B、C仍保持静止，如图所示，此时物块B受到
的摩擦力为 ，地面对A的摩擦力为 。下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力变化量 B．摩擦力变化量
C．摩擦力变化量 D．摩擦力变化量
15【答案】BC
【详解】AB．对物块B，
对B、C整体
因此摩擦力变化量故A错误；B正确；
CD．对A、B整体
对A、B、C整体
因此
故C正确；D错误。
故选BC。
