第10讲牛顿运动定律的综合应用（一）（讲义）（解析版）_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第 10 讲 牛顿运动定律的综合应用（一） 目录 01、考情透视，目标导 航 02、知识导图，思维引航 03、考点突破，考法探究.............................................................................................2 考点一 动力学中的连接体问题........................................................................................................2 知识点1.连接体的五大类型................................................................................................................3 知识点2.连接体的运动特点................................................................................................................3 知识点3.连接体问题的分析................................................................................................................3 知识点4．共速连接体.........................................................................................................................4 知识点5．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用.................................................................4 知识点6．共速连接体对合力的“分配协议”.................................................................................4 知识点7．关联速度连接体.................................................................................................................4 考向1 瞬时问题的两类模型...............................................................................................................5 考向2 共速连接体...............................................................................................................................6 考向2 加速度大小相同、方向不同的关联速度连接体...................................................................7 考点二 动力学中的临界和极值问题..................................................................................................9 知识点1．四类典型临界条件.............................................................................................................9 知识点2．三种常用解题方法.............................................................................................................9 知识点3.解题基本思路........................................................................................................................9 考向1 恰好脱离的临界问题...........................................................................................................10 考向2 叠加系统相对滑动的临界问题...........................................................................................11 考向3 动力学中的极值问题.............................................................................................................12 考点三 等时圆模型............................................................................................................................13 考向1 直接考查等时圆模型.............................................................................................................13 考向2 等时圆模型的应用.................................................................................................................14 04、真题练习，命题洞见...........................................................................................162024·安徽·高考物理试题 2024·湖南·高考物理试题 考情 2024·河北·高考物理试题 分析 2024·浙江·高考物理试题 2023·北京·高考物理试题 试题 生活实践类 火箭发射、无人机、跳伞运动 情境 学习探究类 弹簧模型、连接体模型 复习 目标1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问 目标 题。目标2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解 决临界极值问题。 考点一 动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 知识点1.连接体的五大类型 弹簧连接 体轻绳连接 体 轻杆连接 体 物体叠放 连接体 两物体并 排连接体 知识点2.连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度 与转动半径成正比。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体 的速率相等。 (4)接触连接——两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其临界条件一般为两物体 间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力。 知识点3.连接体问题的分析 整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先 用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体 求加速度，后隔离求内力”。 知识点4．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)知识点5．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛 顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程 求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力 时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力， 可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 知识点6．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力 F作用于m 上，则m 和m 之间的相互作用力F ＝，若作用于m 上， 1 1 2 T 2 则F ＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间 T 有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向， 此“协议”都成立。 知识点7．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小 相等，方向不同。 考向1 瞬时问题的两类模型 1.(多选)如图所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方 用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直 墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，则( )A.球1和球2的质量之比为1∶2 B.球1和球2的质量之比为2∶1 C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为g D.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g 【答案】 BC 【解析】 对小球1、2受力分析如图甲、乙所示，根据平衡条件可得F ＝mg，F sin 30°＝mg，所以＝， B 1 B 2 故A错误，B正确；在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，球2的加速度大小为0，弹簧弹力 F ＝mg，对球1，由牛顿第二定律有F ＝2mgcos 30°＝ma，解得a＝g，故C正确，D错误。 B 1 合 1 1 2.如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定，上端与物体 A连接，物体A上方叠放物体B、C，三个物体的质 量均为m，系统处于静止状态，弹簧处于弹性限度内，重力加速度大小为 g。某时刻突然取走物体C，则( ) A.此瞬间B的加速度为0 B.此瞬间A对B的弹力大小为2mg C.之后B可能脱离A D.之后B对A弹力的最小值为mg 【答案】 D 【解析】 初始三个物体受力平衡，弹簧弹力大小为F＝3mg，取走C物体瞬间弹簧弹力不变，对A、B整 体由牛顿第二定律有F－2mg＝2ma，解得a＝g，之后A、B一起做简谐运动，最大加速度为a＝g，选项A 错误；取走C瞬间设B受到的弹力大小为F ，则有F －mg＝ma，解得F ＝mg，选项B错误；当A、B运 N N N 动到上方最大位移处时加速度a′向下，大小为a′＝g，此时B对A的弹力最小，对B物体有mg－F ′＝ N ma′，解得F ′＝mg，则B不可能脱离A，选项C错误，D正确。 N考向2 共速连接体 1．(2024·咸阳实验中学高三检测)如图甲，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在长征二号F 遥十六运载火箭的托举下顺利升空。假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量(不含载人飞船)约为837 吨，点火后产生1 000吨的推力(相当于地面上质量为1 000吨的物体的重力)，其简化模型如图乙所示。忽 略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小取 g＝10 m/s2。载人飞船和 运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，下列说法正确的是( ) A．载人飞船中的航天员处于失重状态 B．离地升空的加速度大小约为11.6 m/s2 C．从起飞开始，经过10 s上升的高度约为160 m D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为2.7×105 N 【答案】D 【解析】载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，A错 误；由牛顿第二定律得F－(M＋m)g＝(M＋m)a，解得a＝＝ m/s2≈1.6 m/s2，B错误；从起飞开始，经过10 s上升的高度约为h＝at2＝×1.6×102 m＝80 m，C错误；设载人飞船受到运载火箭的推力大小为F，由牛顿 1 第二定律可得F－mg＝ma，解得F＝ma＋mg＝23×103×(10＋1.6)N≈2.7×105 N，D正确。 1 1 3．如图所示，水平面上有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相 1 2 同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确 的是( ) A．若水平面是光滑的，则m 越大，绳的拉力越大 2 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm g 1 C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 【答案】 C 【解析】 若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F－μ(m 1 ＋m)g＝(m ＋m)a，得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μm g＝ma，得a＝，系统加 2 1 2 T 1 1 速度与木块1加速度相同，联立解得F ＝F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小 T 有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为F ＝F，且m 越大，绳的拉力越小，故选C。 T 2考向2 加速度大小相同、方向不同的关联速度连接体 1.如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动 的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可 伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 【答案】 (1)g (2)mg或Mg 【解析】 (1)设物体B运动过程中的加速度大小为a，绳子的张力为F ，对物体A，F －Mg＝Ma T T 对B、C整体，(M＋m)g－F ＝(M＋m)a T 解得a＝g 因为m＝M，所以a＝g (2)设B、C间的拉力为F， 对物体C，mg－F＝ma 解得F＝mg－ma＝mg＝Mg 所以C、B间的作用力为mg或Mg。 2.(多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮， 绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m。重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行， 右侧轻绳竖直。将a、b由静止释放，则下列说法正确的是( ) A.绳子对b的拉力大小为4mg B.a的加速度大小为 C.绳子对定滑轮的作用力大小为2mg D.在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等 【答案】 BC 【解析】 在相同时间内(b未触地)，a、b加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D错误；将a、b看 成一个整体，由牛顿第二定律得F ＝4mg－2mgsin θ＝(2m＋4m)a，解得a＝，故B正确；以b为研究对象， 合设拉力为T，由牛顿第二定律有4mg－T＝4ma，解得T＝2mg，故A错误；由几何关系知，两侧绳子的夹 角为60°，则绳子对定滑轮的力为F＝2Tcos 30°＝2mg，故C正确。 考点二 动力学中的临界和极值问题 知识点1．四类典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F ＝0。 N (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是 静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等 于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F ＝0。 T (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 知识点2．三种常用解题方法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达 极限法 到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可 假设法 能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 知识点3.解题基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 考向1 恰好脱离的临界问题 1如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B上叠放着物体A，系统处于静止状态。 现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A开始向上做匀加速运动。以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x正方向，对物体A施加竖直向上的拉力，物体A以a 做匀加速运动，B物体的加速度随 0 位移变化的a-x图像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度为g。以下说法正确的是( ) A．在图乙PQ段中，拉力F恒定不变 B．在图乙QS段中，B的速度逐渐减小 C．B位移为x 时，A、B之间弹力大小为0 1 D．B位移为x 时，弹簧达到原长状态 2 【答案】 C 【解析】以A、B为整体分析，在PQ段一起向上做匀加速运动，受弹簧弹力、重力和拉力F，合力恒定， 向上运动过程中弹簧弹力减小，所以拉力F增大，故A错误；QS段B的加速度在减小，但方向仍然向上， 故其速度仍在增大，故B错误；在x 时B的加速度开始减小，而A加速度保持不变，故此时两物体刚好分 1 离，A、B之间弹力大小为0，故C正确；位移为x 时，B加速度为0，合力为0，弹簧弹力大小等于B的 2 重力，故弹簧处于压缩状态，故D错误。 2. (多选)如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为 m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球 的支持力分别为T和F 。若T-a图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度g取10 m/s2。则( N ) A．a＝ m/s2时，F ＝0 N B．小球质量m＝0.1 kg C．斜面倾角θ的正切值为 D．小球离开斜面之前，F ＝0.8＋0.06a(N) N 【答案】 ABC 【解析】小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得Tcos θ－F sin θ＝ma，Tsin θ＋ N F cos θ＝mg，联立解得F ＝mgcos θ－masin θ，T＝macos θ＋mgsin θ，所以小球离开斜面之前，T-a图 N N 像呈线性关系，由题图乙可知a＝ m/s2时，F ＝0，A正确；当a＝0时，T＝0.6 N，此时小球静止在斜面 N 上，其受力如图1所示，所以mgsin θ＝T，当a＝ m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2 所示，所以＝ma，联立可得tan θ＝，m＝0.1 kg，B、C正确；将θ和m的值代入F ＝mgcos θ－masin N θ，得F ＝0.8－0.06a(N)，D错误。 N考向2 叠加系统相对滑动的临界问题 3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸 长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木 块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( ) A. B. C. D．3μmg 【答案】 B 【解析】当绳中拉力最大时，物块要相对滑动，设绳中拉力为F ，对右侧的m，根据牛顿第二定律有μmg T －F ＝ma，对左侧整体有F ＝3ma，联立解得F ＝，A、C、D错误，B正确。 T T T 【题后反思】 叠加体系统临界问题的求解思路 考向3 动力学中的极值问题 4.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v ＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下， 0 沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面 倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【答案】 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N 【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝vt＋at2 ① 0 v＝v＋at ② 0 联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2 ③ v＝8 m/s。 ④ (2)设物块所受支持力为F ，所受摩擦力为F，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二 N f 定律得 Fcos α－mgsin θ－F＝ma ⑤ f Fsin α＋F －mgcos θ＝0 ⑥ N 又F＝μF ⑦ f N 联立⑤⑥⑦式，可得F＝ ⑧ 由数学知识得cos α＋sin α＝sin(60°＋α) ⑨ 由⑧⑨式可知对应F最小时的夹角α＝30° ⑩ 联立③⑧⑩式，得F的最小值为F ＝ N。 min 考点三 等时圆模型 1.“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高 点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2.模型的三种情况 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间 相等，如图丙所示。考向1 直接考查等时圆模型 1．如图所示，OC为竖直圆的直径，OA、OB为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别沿 光滑的弦轨道滑到O点(O点为最低点)，滑块滑下的先后顺序是( ) A.沿AO的小滑块最先到达 B.沿BO的小滑块最先到达 C.同时到达 D.条件不足，无法判断 【答案】 C 【解析】 设AO和BO与水平面夹角分别为α和β，长度分别为l 和l ，设圆的直径为d，由几何关系有l 1 2 1 ＝dsin α，l ＝dsin β，沿AO方向上，对小滑块由牛顿第二定律有mgsin α＝ma ，由运动学公式有l ＝ 2 1 1 at，联立解得t＝，沿OB方向上，同理可得t＝，故C正确。 1 1 2 2.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在 同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道 与竖直直径的夹角关系为α＞β＞θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每 一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( ) A.t ＝t ＝t B.t ＞t ＞t AB CD EF AB CD EF C.t ＜t ＜t D.t ＝t ＜t AB CD EF AB CD EF 【答案】 B 【解析】 如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助 圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，t ＞t ＞t ，B项正确。 AB CD EF考向2 等时圆模型的应用 3．(多选)如图1所示，MA、MB、NA是竖直面内三根固定的光滑细杆，M、N、A、B、C位于同一圆周上， C、A两点分别为圆周的最高点和最低点，O点为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，3个滑 环分别从M点和N点无初速度释放，t 、t 依次表示滑环从M点到达B点和A点所用的时间，t 表示滑环 1 2 3 从N点到达A点所用的时间，则( ) A.t＝t B.t>t 1 2 1 2 C.t＝t D.tt，故B、C正确。 1 2 4．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至 斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆 环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为 t 、t 、t ，下列说法正确的是( ) B C DA.t >t >t B.t ＝t