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第 52 讲 非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量
计算
1．（2020•浙江）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q
两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为
0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
2．（2018•天津）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只
在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为 、 ，粒子在M和N时加速度大
M N
小分别为 a 、a ，速度大小分别为 v 、v ，电势能分别φ为 Eφ 、E ．下列判断正确的是
M N M N PM PN
（ ）
A．v ＜v ，a ＜a B．v ＜v ， ＜
M N M N M N M N
C． ＜ ，E ＜E D．a ＜a ，Eφ ＜φE
M N PM PN M N PM PN
φ φ
一.知识回顾
1．静电力做功
(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W＝qU，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
AB AB2．电势能
(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，
用E表示。
p
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即W＝E－E。
AB pA pB
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
（4）特点：
①系统性：
电势能是相互作用的电荷系统所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某
个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
②相对与绝对
电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势
能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
③电势能正负的意义
电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能
为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
④常规
零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。
3. 电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源
电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。
4.电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。
(2)定义式：U＝φ－φ。显然，U＝－U。
AB A B AB BA
(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。
(4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功W 与移动
AB
电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即U＝，计算时q要带正负号。
AB
5.电势高低的判断方法
判断方法 具体应用
依据电场 沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等
线方向 势面
依据静电
根据U ＝＝φ－φ，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ、φ
AB A B AB AB A B
力做功和电势差的
的高低
正负
依据电势 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大能大小
依据场源
取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越
电荷的
高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低
正、负
6．电势能大小的判断方法
判断方法 具体应用
根据电场线 (1)正电荷顺着电场线运动电势能减小
的方向判断 (2)负电荷顺着电场线运动电势能增加
根据静电力 (1)静电力做正功，电势能必减小
做功判断 (2)静电力做负功，电势能必增加
根据电
由E＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小
p
势判断
根据能量 在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增
守恒判断 加，电势能减小，反之，电势能增加
7．多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较
根据W ＝－ΔE及φ＝判断如图所示，为了比较A、B点的电势，引入试探电荷q，将q从A
AB p
移到B，则Q和Q对q的静电力对q做功：W ＝W ＋W ；然后由W 的正负根据W ＝－ΔE判断q
1 2 AB AB1 AB2 AB AB p
的电势能是变大还是变小；再由φ＝比较φ和φ的大小。
A B
8.电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系
(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某
点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等
势面。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决
定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。
二.例题精析
题型一：一个点电荷形成的电场
例1．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q＞0）的点电荷固定在P点。下列
说法正确的是（ ）A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
题型二：两个点电荷形成的电场
例2．真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线
上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过 O点作两正电荷连线的垂线，以O点
为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．a点电势低于O点
B．b点电势高于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
题型三：多个点电荷形成的电场
（多选）例3．（2021•湖北模拟）电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是
正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ）A．正方形右下角电荷q带正电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
三.举一反三，巩固练习
1. A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A
点运动到B点，速度图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势 的高低的
判断，正确的是（ ） φ
A．E ＝E B．E ＜E C． ＜ D． ＞
A B A B A B A B
2. 如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为φr的φ金属球面上，沿φx轴上φ各点的电场强度大
小和电势分别用E和ϕ表示．选取无穷远处电势为零，下列关于 x轴上各点电场强度的大小E
或电势ϕ随位置x的变化关系图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. （多选）如图所示，是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图，中间一根电场线
是直线，电子从O点由静止开始只在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正反向。在此过程中关于电子运动速度 v、加速度a随时间t的变化，电子的动能
Ek、运动径迹上电势 随位移x的变化曲线，下列可能正确的是（ ）
φ
A． B．
C． D．
4. 如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势面．一带电粒子仅受电场力作用，沿实
线运动，A、B、C、D、G是轨迹与等势面的交点。则（ ）
A．产生电场的点电荷和运动的带电粒子都带正电
B．带电粒子经过B、G两点时加速度一样大
C．带电粒子从A点到B点的过程中电势能减小
D．带电粒子从C点到D点的过程中动能一直不变
5. 如图所示，虚线a、b、c为某电场中的等差等势面，其中等势面b的电势为0，实线
为电子在该电场中的运动轨迹。若电子经过等势面a时的动能为16eV，经过等势面c时的速度
大小为经过等势面a时速度大小的一半，以下说法正确的是（ ）A．等势面a的电势为16V
B．等势面c的电势为6V
C．实线可能是该电场的某条电场线
D．电子不可能运动到电势为﹣12V的等势面
6. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示，虚线表示这个静
电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电
势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从 a点运
动到b点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电场力一直做正功
7. 如图所示，在光滑绝缘水平面内有一四边形 ABCD，其中∠ABC＝∠ADC＝90°，
∠ACB＝∠ACD＝30°，AB＝AD，O点为AC与BD的交点。在B、D两点分别固定一电荷量
为+q的小球（可视为点电荷），取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）A．O点的电势为零
B．A、C两点的电势关系为 ＜
A C
C．A、C两点的电场强度大小φ之比φ为√3：1
D．若将一个带负电的光滑小球从A点由静止释放，它将沿直线AC运动，并能经过C点
8. 在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q 和Q ，A、B之间连线上各点的电势如图所示，
1 2
取无穷远处电势为零，从图中可以看出（ ）
A．Q 和Q 是异种电荷
1 2
B．Q 的电荷量大于Q 的电荷量
2 1
C．P点的电场强度为零
D．负电荷从P 点移动到P点，电势能减小
1
9. （多选）如图所示，固定的点电荷M，N均带正电，M的带电量为Q ，N的带电量
1
为Q ，Q ＞Q ，O是M、N两电荷连线中点，A，B是连线上关于O点对称的两点，一个质量
2 1 2
为m、带电量为q的正点电荷P（重力不计）从O点以初速度飞沿M、N连线向左运动，运动
到A点时速度刚好为零，再次返回到O点时加速度为a，已知O点电势为 ，静电力常量为
0
k，则下列判断正确的是（ ） φ
A．点电荷P从O点运动到A点，加速度不断增大
B．点电荷P从A点运动到B点，电势能不断减小C．A点的电势为 ＝ mv2
A 0+ 0
q
φ φ
D．M、N两点间的距离为2√kq(Q -Q )
1 2
ma
10. （多选）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势 可表示为 ＝
φ φ
Q
k ，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如图所示，M、
r
N、C是真空中三个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N、C连线构成一等边三角形且边长
L，D是三条边中垂线的交点。已知静电力常量为k，规定无限远处的电势为零。则下列说法
正确的是（ ）
A．O、A、B三点场强相等
4kQ
B．场强E =
A
3L
C．电势 ： ＝（2+4√3）：9
A D
φ φ 3√3kQq
D．在D处放置一负电荷q，其电势能E =-
p
L
