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专题05 匀强电场电势均匀分布模型
一．等分法确定等势线和电场线
1.两个重要推论
结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，
如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向
由电势高的等势面指向电势低的等势面。
二．非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析
1.UAB＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关
问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。
2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强
E＝就越大。
实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c 为某条电
场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。
【例1】如图所示，在匀强电场中有一直角三角形OBC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶
点O、B、C 处的电势分别为φO、φB、φC，已知φO＝0 V，φB ＝3 V，φC ＝6 V，OB＝4 cm，OC＝6 cm。则
下列说法中正确的是( )
1
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A.匀强电场中电场强度的大小为125 V/m
B.匀强电场中电场强度的大小为200 V/m
C.匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC 夹角为30°
D.一个电子由C 点运动到O 点再运动到B 点的过程中电场力做功3 eV
【例2】如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6 cm 的等边三角形ABC，A、B、C 三点
电势分别为8 V，－4 V 和2 V，D 为靠近A 点的AB 线段的三等分点。下列说法正确的是( )
A.电场强度为400 V/m
B.电场线方向与AB 平行，方向指向A
C.电子在A 点的电势能小于在B 点的电势能
D.若将一电子从C 点移至D 点，电场力做功为－2 eV
【例3】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c 连线中点b 的电势φb为(
)
A.等于35 V
B.大于35 V
C.小于35 V
D.等于15 V
【例4】如图所示，a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c，a、b 间的距离等于b、c
间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c 三点的电势和电场强度，可以判定( )
A.φa＞φb＞φc
B.Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb＝φb－φc
D.Ea＝Eb＝Ec
【例5】．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为
10V、10V、22V。求：
（1）坐标原点处的电势为多少？
（2）电场强度的大小为多少？
（3）电子在a 点的电势能比在c 点的高还是低？高还是低多少？
2
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（4）电子从b 点运动到c 点，电场力做功是多少？
一、单选题
1．（24-25 高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，匀强电场中有ABCD 四个点组成平行四边形，其中
A、B、D 三点电势分别为4V、8V 和12V。已知
，
，∠BAD=45°，下列说法正确的
是（ ）
A．C 点电势为0V
B．电子从A 移动到O，电势能减少6eV
C．电场方向从A 指向D
D．场强大小为4V/m
2．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们恰好位
于以O 点为圆心的圆弧上（ab 和cd 是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径
为2m，a 点电势为4V，c 点电势为2V，O 点电势为6V，下列说法正确的是（ ）
3
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A．b 点电势为6V
B．d 点电势为8V
C．电场方向垂直cd 向下
D．电场强度大小为2V/m
3．（24-25 高二上·广西百色·阶段练习）如图，ab 是半径为
的圆的一条直径，该圆处于平行该圆周
平面的匀强电场中。将一电荷＋e 从a 点以30eV 的动能在该平面内朝着不同方向射出，电荷可经过圆周上
所有点。其中，到达c 点的动能最大为90eV。已知
，不计重力和阻力，设圆心O 处电势为0，
下列说法正确的是（ ）
A．电场方向为ac 方向
B．电场强度大小为40V/m
C．b 点电势为20V
D．电荷经过该圆周，动能5eV 时，电势能可能为45eV
4．（2025·江西南昌·一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy 平面的匀强电场。若x 轴、y 轴上
的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（ ）
A．2.5V/m
B．250V/m
C．3.5V/m
D．350V/m
5．（23-24 高二上·天津·期中）如图
，
，
三点都在匀强电场中，已知
，
，
，把一个电荷量
的正电荷从
移到
，电场力的做功为零；从
移到
，电场力做功
为
，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．
，垂直
向左
B．
，垂直
向右
4
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C．
，垂直
斜向上
D．
，垂直
斜向下
二、多选题
6．（24-25 高二上·河南郑州·阶段练习）如图，在xOy 坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，
abcd 是平面内直角梯形的四个顶点，坐标如图所示，已知a、b、c 三点电势分别为2V、6V、8V，下列说
法正确的是（ ）
A．坐标原点O 的电势为
B．d 点的电势为6V
C．c、O 两点间的电势差等于a、b 两点间的电势差
D．匀强电场的电场强度大小为
7．（24-25 高二上·甘肃白银·阶段练习）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆
周在同一平面内，
是圆的内接直角三角形，
，O 为圆心，半径
。位于A 处的粒
子源向平面内各个方向发射初动能均为2eV、电荷量为+e 的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中
到达B 点的粒子动能为6eV，到达C 点的粒子动能也为6eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，
下列说法正确的是（ ）
A．
B．电场方向由A 指向B
C．匀强电场的电场强度大小为200V/m
D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6eV
5
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8．（24-25 高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，真空中边长为2cm 的正三角形abc，处于电场强度大小为
的匀强电场中（电场未画出），电场强度的方向与三角形在同一平面内。取a 点电势为0，则b
点电势为5V。下列判断正确的是（ ）
A．电场强度可能沿ca 方向
B．电场强度方向可能垂直于cb
C．c 点电势可能为10V
D．c 点电势可能为5V
9．（24-25 高二上·吉林长春·阶段练习）竖直平面内有一匀强电场，电场方向与水平方向夹角为37°。现在
竖直平面内建立
坐标系，水平x 轴上各点的电势随坐标x 的变化规律如图所示。现将一带负电小球在
处无初速度释放，小球沿x 轴做直线运动。
处电势为0V，取
，
，
则（ ）
A．小球的比荷约为
B．匀强电场的场强大小为400V/m
C．小球沿x 轴正方向做加速度大小为
的匀加速直线运动
D．坐标为
，
的点的电势为25V
10．（24-25 高二上·广西南宁·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c、d 四点
的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a、b、c 三点电势分别为2V、6V、8V。下列说法正
确的是（ ）
6
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A．坐标原点O 的电势为6V
B．电场的方向由b 点指向a 点
C．匀强电场的的电场强度大小为
D．将电荷量为
的点电荷从a 点移到d 点其电势能增加了
11．（24-25 高二上·辽宁·开学考试）光滑绝缘斜面体ACD 固定在水平面上，已知AD 长度为3cm，斜面
倾角
，B 点为AC 的中点。平行于ACD 平面内有一匀强电场，已知
，
，
。现有一质量M=0.1kg，所带电荷量
的滑块（可视为质点），从斜面顶端由静止释
放。取
，
，
。则在滑块运动过程中以下说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向竖直向下
B．匀强电场电场强度的大小E=2 V/m
C．滑块滑到斜面底端C 时的动能大小为0.06 J
D．滑块从A 点滑到斜面底端C 的过程中，其机械能变化量为0.06 J
12．（24-25 高二上·吉林·阶段练习）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域
，且
三点的电势分别为
、6V、8V，ab 长为
，
长为
，
是矩形ab 边的中点。下列说法正确的
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是（ ）
A．d 点的电势为6V
B．该匀强电场的场强方向为由c 指向a
C．该匀强电场的场强大小为
D．将点电荷
从d 位置沿任意路径移动到I 位置时电场力做功为零
13．如图所示，在匀强电场中，有边长为
的等边三角形
，其中
点为该三角形的中心，一电荷量
为
的试探电荷由A 点移到
点过程中电场力做功
，该试探电荷由
点移到
点过程中电
势能增加
，已知A 点的电势为0，电场方向与
所在的平面平行，则下列说法正确的是（ ）
A．
点电势为
B．该试探电荷在
点处时的电势能为
C．该电场的电场强度大小为
D．该电场的电场强度方向与
边夹角的正切值大小为
14．如图所示，匀强电场所在的空间中有一正方体区域，正方体边长为
。已知
四个顶点的
电势分别为
。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（ ）
8
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A．
三点位于同一等势面上
B．匀强电场的电场强度大小为
C．若电子经过
点时速度指向
点，则电子有可能运动到点
D．若电子先后经过
点与
点，其电势能一定先增加后减少
15．（24-25 高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强
电场，坐标系内有
、
、
三点，坐标分别为
，
，
，
、
、
三点的电势分别为
、
、
，现有一重力不计的电荷量为的带电粒子从坐标原点
处以平行于坐标平面的速度
垂直电场方向射入电场，恰好通过
点。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．
点电势为12V
C．粒子从
到
电势能增加了
D．粒子从
到
所用的时间为
16．（23-24 高二上·四川成都·期中）一匀强电场的方向平行于
平面，平面内
三点的位置如图
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所示，三点的电势分别为
。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在
点的电势能比在
点的高7eV
D．电子从
点运动到点，电场力做功为
三、解答题
17．（24-25 高二上·浙江衢州·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为
的负点电荷从A 点运动到B 点，电场力做功为
，然后将一电荷量为
的正点电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功为
，已知A、B 间距离
，AB 与电场方向的夹角为37°，B、C 与电场方向的夹角为127°。求：
(1)A、B 间电势差
和匀强电场的电场强度E．
(2)B、C 间距离
。
(3)如果A 点的电势
，那么C 点的电势
为多大？电荷量为
的负电荷在B 点具有的电
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势能
是多少？
18．（24-25 高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，匀强电场中A、B、C 三点构成一等腰直角三角形，
底边BC 的长度d＝0.4m，D 点为BC 的中点，电场强度的方向平行于
所在平面，B 点与大地相连。
现将一质子从A 点移动到B 点，电场力做的功为120eV，将一电子从D 点移动到B 点，电场力做的功
为-120eV，质子带正电，电子和质子的电荷量（绝对值）均为e。求：
(1)A 点的电势
；
(2)匀强电场的电场强度大小E。
19．（24-25 高二上·陕西铜川·阶段练习）如图所示，A、B 为某匀强电场中的两点，已知匀强电场的电场
强度
，A、B 间距离为4cm，AB 与电场方向夹角为60°。
(1)求A、B 两点间的电势差
；
(2)已知一个电子在A 点的电势能
，电子电荷量
，求B 点的电势。
20．（24-25 高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已
知A、B、C 三点的电势分别为
，
，
，由此：
(1)求D 点电势的大小？
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(2)若该电场方向与正方形所在平面平行，在图中画出经过A 的一条电场线。（辅助线请用虚线表示）
21．如图所示，A、B、C 为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC 所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB
＝30°。将电荷量
的点电荷从A 点移动到B 点，静电力做功
；将该电荷从
B 点移动到C 点，电势能增加了
。设C 点的电势
，A、B 的距离L＝4 cm，求：
(1)A 与B、C 两点间的电势差
、
；
(2)A、B 两点的电势
、
和B 点的电势能EPB；
(3)电场强度E 的大小。
22．（24-25 高二上·湖南株洲·开学考试）如图所示，A、B、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的
电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为
的正点电荷从A 点移到B 点，静电力做功为
将
另一电荷量为
的负点电荷从A 点移到C 点，克服静电力做功为
。若AB 边长为
，求：
(1)AB 间的电势差
，AC 间的电势差
；
(2)电场强度的大小为多大，方向如何。
23．（23-24 高二上·甘肃武威·期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为
C 的
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负点电荷从A 点运动到B 点，电场力做功为
J，AB 间距离L=4m，与水平方向夹角为
；求：
(1)B、A 间电势差UBA是多少？
(2)电场强度E 是多大？
(3)如果A 点的电势为-4V，则B 点的电势为多少？电荷量为
C 的正电荷在A 点具有的电势能是
多少？
24．如图所示，A、B、C 三点都在匀强电场中，电场方向与平面ABC 平行，已知AC⊥BC，
，
，把一个电荷量
的正电荷从A 移到B，克服静电力做功1.2×10-3J；把一个电子从C
移到B，电场力做功为30eV，求：
（1）电势差UAB及UCB；
（2）若B 点的电势为零，求
和
；
（3）该匀强电场的电场强度大小和方向（在图中画出电场线方向）。
13
