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专题 12 匀强电场中的“点线面迹”模型
目录
【模型一】孤立点电荷的电场模型..................................................................................................................1
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型..............................................................................................5
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型......................................................18
【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型....................................................................28
【模型一】孤立点电荷的电场模型
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝.
(5)等势面是球面
【模型演练1】. （2023·江苏·模拟预测）如图所示，一个带负电的点电荷固定在O点，实线为几条对称
分布的电场线，虚线为以 电场线上的 点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的
交点，下列说法正确的是（ ）A．b、h两点的电场强度相同
B．a点电势比e点电势高
C．d、b两点之间的电势差大于e、b两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．由题图可知，b、h两点到O点的距离相同，则电场强度的大小相同，但是方向不同，则b、h
两点的电场强度不同，故A错误；
BC．电势沿着电场线的方向逐渐降低，该电场是由带负电的点电荷产生的，则离点电荷越远，电势越高，
所以a点电势低于e点电势，d点电势低于e点电势，则d、b两点间电势差小于e、b两点间电势差，故
BC错误；
D．d、f两点到O点的距离相等，则d、f两点的电势相同，电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场
力做功相等，故D正确。
故选D。
【模型演练2】. （2023·全国·高三专题练习）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．c、d两点的电场强度相同
B．a点电势可能低于b点电势
C．同一点电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力D．一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功不为零
【答案】C
【详解】A．根据对称性可知，c、d两点的电场强度大小一样，方向不一样，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势降低可知，a点所在等势面的电势比b点所在等势面的电势高，故a点的电势
高于b点电势，故B错误；
C．由图可知，a点的电场线比b点更加密集，a点场强大于b点，则同一点电荷在a点所受电场力大于在
b点所受电场力，故C正确；
D．c点和d处于同一等势面，故将一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功为零，故D错误。
故选C。
【模型演练3】．（2023·全国·高三专题练习）电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电
荷定量研究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷
出发，依据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射（画）出N根电场线，如图2所示，其中a点为
距点电荷为 的球面上一点，b点为距点电荷为 的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面
积的电场线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是（ ）
A．依据点电荷场强公式 ，电场线的疏密程度 ，E和n均反比于 ，则可认为电场线的疏
密能描述电场的强弱
B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出 根电场线，则a点场强加倍
C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大
D．a、b两点的电势差大于
【答案】A
【详解】A．依据点电荷场强公式电场线的疏密程度
可知E和n均反比于 ，所以可认为电场线的疏密能描述电场的强弱，故A正确；
B．根据点电荷场强公式
可知，空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关。电场线是人为假象出来的曲线，
所以如果小娜同学在画电场线时，即使向四周均匀的辐射出 根电场线，a点的场强也不会发生改变，故
B错误；
C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，知
根据
可知，由于不知道试探电荷的电性，所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大，
故C错误；
D．由于a、b两点间的电场强度
根据
可知a、b两点的电势差
故D错误。
故选A。
【模型演练4】.（2023·云南德宏·高三统考期末）如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，
M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用 、、 、 表示。已知 ， ，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A．M、N两点的电场强度相同
B．P点的电势大于M点的电势
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．电子在P点的电势能小于在M点的电势能
【答案】BD
【详解】A．点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆上任意两点的连线的中垂线一定经过圆心。因此场源
电荷Q在MN的中垂线和FP的中垂线的交点处，如下图所示
由几何知识可知，正点电荷Q在MP上，且离P点更近，所以M、N两点的电场强度方向不相同，故A错
误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，由于Q是正电荷，且P点距离电荷Q比M点距离电荷Q更近，所以P点
的电势比M点的电势高，故B正确；
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，试探场源电荷越来越远，则电场力做正功，故C错误；
D．由于P点的电势比M点的电势高，则根据
可知，电子在P点的电势能小于在M点的电势能，故D正确。
故选BD。
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线分布图
连线上O点场强最小，指向负
连线中点O处的场强 为零
电荷一方
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向
等势面
等量异种 等量同种
中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称 中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于
的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相 中垂线、连线对称的点电势相等。
等。
【模型演练1】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有
“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的
叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，
此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，
虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线
上。则下列说法正确的是（ ）
A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负极，沿电场线方向电势降低，电场线与
等势线垂直，可知电鳗尾部带正电，故A错误；
B．A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
C．B点与D点关于O点对称，B点与D点的电场强度相同，故C正确；
D．负电荷从C点沿对角线运动到A点过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选C。
【模型演练2】．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，一椭圆的两焦点M、N处固定有两
个等量异种电荷+Q，-Q，O为椭圆中心，a、b是椭圆短轴上的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的
一点，e、f是椭圆上关于O点对称的两个点，取无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点电势相等，电场强度不同
B．e、f两点电场强度相同，电势不同
C．一质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，在c点的电势能小于在d点的电势能
D．一电子从a点沿直线移到O点，再从O点沿直线移到c点，电子的电势能先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．等量异种点电荷的电场分布如图所示
电场线越密电场强度越大，电场线越疏，电场强度越小，且沿电场线方向电势降低，由图可知，a、b两点
电势相等，电场强度也相同；e、f两点电场强度相同，但电势不同，故A错误，B正确；
C．在两电荷的连线上，O点场强最小，即c点场强大于O点场强，而在中垂线上，O点场强最强，即d点
场强小于O点场强，所以c点场强大于d点场强，质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，c点电势大于零，而d点电势等于零，所以质子在c点的电势能大于在d点的电势能，故C错误；
D．一电子从a移到O点，电势能始终为零，再从O点移到c点，电势升高，电势能减小，故D错误。
故选B。
【模型演练3】．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，两个等量异种电荷产生的电
场中，abcd四点分别处于正方形的四个顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中
垂线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．ab两点的电势相等
B．cd两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿 做功比直接沿对角线做功大
【答案】C
【详解】A．由于沿电场线电势降低，可知
A错误；
B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，cd两点的电场强
度大小相等，方向不同，即cd两点的电场强度不相同，B错误；
C．由于沿电场线电势降低，可知
根据
可知移动单位负电荷从d到c，电场力做正功，C正确；
D．根据
可知，移动单位正电荷从b到d，电场力沿 做功与直接沿对角线做功相等，D错误。故选C。
【模型演练4】．（2023·北京·高三专题练习）如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，A、B为连线
上的点，C、D为其中垂线上的点，且A、B、C、D距O点距离相等，取无穷远处的电势为零。下列说法
正确的是（ ）
A．A、B两点电势相等
B．C、D两点电场强度不相同
C．O点电势为零，电场强度也为零
D．沿中垂线移动电荷，静电力始终不做功
【答案】D
【详解】A、AB连线上的场强向右，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以A点电势大于B点电势，故A错
误；
B、C、D两点到两点电荷的距离相等，由点电荷的场强公式与电场的叠加原理可知，C、D两点电场强度
大小相等、方向相同，故B错误；
CD、等量异号电荷连线的中垂线是等势线，中垂线上O点的电势与无穷远的电势相等为零，沿中垂线移
动电荷，静电力始终不做功，但O点的电场强度不为零，电场强度方向向右，故C错误，D正确；
故选D。
【模型演练5】．（2023·广东湛江·统考二模）如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个
顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切
点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
【答案】C
【详解】A．根据等量同种电荷周围的电场线分布图
a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；
B．根据电场线的方向以及电场线的对称性可知D和B两点的电势相等，但是低于O点的电势，B错误；
C．带正电点电荷在从E点运动到O点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力做正功，C正确；
D．带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右，后向左，所以电场力先做正功，后做
负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。
故选C。
【模型演练6】．（2023春·江苏南京·高三校考阶段练习）如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线
的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为 。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q
（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势 随位置
x的变化如图乙所示。一电荷量为-q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定
时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为B．粒子在O点的电势能为
C．粒子从x = 处到N点的过程中，其动能减少了
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为
【答案】B
【详解】A．设A到M点的距离为 ，由几何关系可得
A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为 ，由库仑定律有
设带电粒子在M点所受电场力大小为 ，由力的合成有
解得
A正确，不符合题意；
B．由电势能公式得O点的电势能
B错误，符合题意；
C．带电粒子从 处到N点的过程中，由能量守恒定律可得动能的减少量
C正确，不符合题意；
D．要使粒子离开电场，由能量守恒定律得解得
D正确，不符合题意。
故选B。
【模型演练7】．（2023·吉林·统考三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量正点电荷A和
B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO=OD=L，一带负电的可视为
点电荷的小球以初速度v 从C点运动到D点，取无穷远处的电势φ=0，以C点为坐标原点，向右为x轴的
0
正方向，下列关于电势φ、电场强度E、小球的电势能E 及动能E 随小球运动的位移x变化的图像，可能
p k
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AC．从C点到D点，电场线方向先向右后向左，则电势先降低后升高，且电势都大于零，并关
于O点对称。小球带负电所以小球的电势能先增大后减小，小球在C、D两点处的电势能相同，故A正确，
C错误；
D．由于小球的电势能先增大后减小，在C、D两点处的电势能相同，由能量守恒定律得知，动能先减小
后增大，在C、D两点处的动能相同，故D错误；
B．设AC＝BD＝r，点电荷A和B的电荷量大小为Q，则当位移为x时，场强为
由数学知识得知E与x是非线性关系，图像是曲线，故B错误。故选A。
【模型演练8】．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，真空中电荷量分别为q和-q
的两个点电荷固定在正方体ABCD-ABCD的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法
中正确的是（ ）
A．B、D两点的电场强度不同
B．B′、D′两点的电场强度相同
C．B、D两点的电势不同
D．B′、D′两点的电势相同
【答案】BD
【详解】等量异种点电荷的电场分布如图所示
面BDD′B′垂直于两点电荷的连线，是一个等势面，由等势面的性质和对称性可知，B、D两点的场强大小
相等、方向相同，D′、B′两点的场强大小相等、方向相同，同时B、D、D′、B′四个点的电势均相等。
故选BD。
【模型演练9】．（2023·湖南·模拟预测）如图，一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、-
Q，O为椭圆中心，ab是椭圆短轴上的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，ef是椭圆上关于
O点对称的两个点，设无穷远处电势和电势能为零，下列说法中正确的是（ ）A．a、b两点电势相等，但电场强度不同
B．e、f两点电场强度相同，电势也相同
C．一电子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，且在c点的电势能小于在d点的电势能
D．一质子从d点移到无穷远处，静电力做功为零
【答案】CD
【详解】AB．根据等量异种电荷电场线和等势面的分布规律可知，a、b两点电场强度相同，电势均为零，
e、f两点关于O点对称，则电场强度相同，根据沿电场线方向电势降低，则e点的电势大于f点的电势，
即电势不同，故AB错误；
C．根据等量异种电荷电场分布规律可知，c点电场强度大于O点的电场强度，O点的电场强度又大于d点
的电场强度，则电子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，根据沿电场线方向电势降低，知c点
的电势大于d点的电势，根据电势能 ，又因为电子带负电，则电子在c点的电势能小于在d点的电
势能，故C正确；
D．由题意可知，无穷远处电势为零，则两电荷在d点产生的电势大小相等，符号相反，代数和为零，即d
点电势为零，一质子在d点和无穷远处具有的电势能都为零，即电势能相等，所以将质子从d点移到无穷
远处，静电力做功为零，故D正确。
故选CD。
【模型演练10】．（2023·四川成都·校联考三模）如图，电荷量分别为＋Q和－Q（Q > 0）的点电荷固定
在正四面体的两个顶点a、b上，c、d是四面体的另外两个顶点，E、F、G、H分别是ab、bc、ca、cd的
中点，选无穷远处为零电势点。则（ ）
A．E点的电场强度为零
B．E、H两点的电势均为零
C．c、d两点的电场强度大小相等、方向相同
D．将一检验正电荷从G点移到F点，电荷的电势能增大【答案】BC
【详解】A．在E点，＋Q和－Q的场强方向均由a点指向b点，故合场强不为零，A错误；
B．过中点E且与＋Q和－Q连线垂直的平面为等势面，H点也在该等势面上，且零电势点在无穷远处，
E、H两点的电势均为零，B正确；
C．因正四面体的边长均相等，故＋Q和－Q独自在c、d两点产生的场强大小相等，进一步分析知，在
c、d两点，＋Q和－Q的场强方向的夹角均为120°，由平行四边形定则可得：c、d两点的合场强大小相等、
方向均平行于ab向右，C正确
D．因G点电势高于F点，故将检验正电荷从G点移到F点，电势能减小，D错误。
故选BC。
【模型演练11】．（2023·安徽黄山·统考三模）如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为O，其上放置四
个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另
一直径两端的电荷均为负电荷。直线 为圆环的中轴线，且 两点关于O点对称。下列说法中正确
的是（ ）
A． 两点的场强相等
B．将某一试探电荷沿中轴线从O点移到 点，所受电场力可能先增大后减小
C．图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同
D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强相同、电势相等
【答案】AC
【详解】AB．根据对称性及电场的矢量叠加可知中轴线的电场强度为0，将某一试探电荷沿中轴线从O点
移到 点，所受电场力均为0， 两点的场强都为0，故A正确，B错误；
C．根据对称性分析可知图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同，故C正确；
D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强大小相等，方向相反、电势相等，故D错误；故选AC。
【模型演练12】．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，在x轴上 处固定两个带电量均为 的
点电荷，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从 处移动到 处或沿y轴从 处移动到
处。下列说法中正确的是（ ）
A．沿x轴移动时电子的动能先增大后减小
B．沿y轴移动时电子的动能先增大后减小
C．在 处固定电荷量为 的负点电荷，可使 处的电场强度为0
D．在 处固定电荷量为 的正点电荷，可使 处的电场强度为0
【答案】AC
【详解】AB．等量负点电荷电场分布情况如图
x轴上，从 处移动到 处，场强先减小后变大，电场力先做正功后做负功，电子的动能先增大
后减小。y轴上，场强从原点向外，先增大后减小，从 处移动到 处，电场力先做负功后做
正功，电子的动能先减小后增大，A正确，B错误；C．在 处固定电荷量为 的负点电荷 处的电场强度为
又
解得
C正确；
D．在 处固定电荷量为 的正点电荷，可使 处的电场强度为
又
解得
D错误。
故选AC。
【模型演练4】．（2023·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，
a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上 ，则（ ）A．a、b两点的场强相同，电势不相同
B．c、d两点的场强不相同，电势相同
C．O点是点电荷A、B连线上电势最低的点，也是点电荷A、B连线上场强最小的点
D．O点是中垂线 上电势最高的点，也是中垂线上场强最大的点
【答案】BC
【详解】A．在等量同种电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都
是指向中点O处，所以 、 两点的电场强度大小相等，方向不同，而 、 两点关于O点对称，根据等
势线分布可知 、 电势相同，故A错误；
B．在中垂线上从O点处开始向两边先增大后减小，上面方向竖直向上，下面方向竖直向下，所以 、
两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B正确；
C．根据电势对称以及沿电场方向电势降落可得O点是点电荷A、B连线上电势最低的点，也是点电荷
A、B连线上场强最小的点，故C正确；
D．O点是中垂线 上电势最高的点，但不是中垂线上场强最大的点，故D错误。
故选BC。
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示．
AB CD A B C D
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【模型演练1】（2022·高三课时练习）如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个
等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（ ）
A．粒子一定带正电荷
B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大
C．粒子在三点的动能大小为Ec>Ea>Eb
k k k
D．粒子在三点的电势能大小为Ec>Ea>Eb
p p p
【答案】C
【详解】AB．由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子
带负电，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，AB错误；
CD．根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有
Eb>Ea>Ec，Eb
