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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型52 质谱仪模型
最新高考题
1.. （2023高考湖南卷） 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域
（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，
AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同
的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度
大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒子从CF的中点射
1 2
出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在
0
区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（
）
A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则t > t
1 0
B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t
0
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则【参考答案】D
【名师解析】根据题述，粒子从CF的中点射出，由左手定则可知，粒子带正电。若区域
Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，沿直线AC
1 2
运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度v=E/B，设CF=L，粒子从CF的中点射出，在区域II的磁
1
场中运动轨迹半径为r= ，所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
0
t=T/4。若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其
0 1
速度v=E/2B, 在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的
1
时间为t=T/4，A错误；若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，沿直线AC运动的粒子进入
1
区域Ⅱ，其速度v=2E/B, 在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域
1
Ⅱ中运动的时间为t=T/4，B错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，由qv
2
=m ，解得r= = r= = ，大于 ，带电粒子将从
0
GF射出，由sinθ= = ，粒子运动轨迹所对的圆心角θ=π/3则 ，C
错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，由qv =m ，解得r= =
r= =L，大于 ，带电粒子将从GF射出，由sinθ= = ，粒子运
0
动轨迹所对的圆心角θ=π/4，则 ，D正确。
2. （2019年4月浙江选考）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图
所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径
向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电
分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为 v 、电荷量均为
0
q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在
静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从
0
N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，
从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分
析器左边界的探测板上，其中质量为 m 的离子打在 O 点正下方的 Q 点。已知
OP=0.5r ，OQ=r ，N、P两点间的电势差 , ，不计重力和离子间相
0 0
互作用。（1）求静电分析器中半径为r 处的电场强度E 和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
0 0
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r 表示）；
0
（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋ B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量
△
为m和0.5m的两東离子，求 的最大值
【参考答案】（1） ， ；（2） ；（3）12%
【名师解析】
（1）径向电场力提供向心力：qE= mv 2/r .
0 0 0
解得：
由 ，解得 B=mv /qr .
0 0
（2）由动能定理：
解得：
或
解得（3）恰好能分辨的条件：
解得
3. （2016高考全国理综乙）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图
所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后
从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经
匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12倍。此离子和质
子的质量比约为
A.11 B.12
C.121 D.144
【参考答案】.D
【命题意图】 本题考查动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关的
知识点，意在考查考生运用相关知识分析解决带电粒子在电场中加速、在匀强磁场中做匀
速圆周运动问题的能力。
【解题关键】解答此题的关键点主要有二：一是利用动能定理列出带电粒子的加速运动方
程，利用洛伦兹力等于向心力列出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方程；二是根
据题述条件找出质子和某种一价正离子的电荷量、质量、轨迹半径、磁场的磁感应强度关
系。
【解题思路】设加速电压为U，入口到出口的距离为2r，原来磁场的磁感应强度为B，质
子质量为m，某种一价正离子质量为M。质子在入口处从静止加速，由动能定理，eU=mv2，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB=m ；某种一价正
1 1
离子在入口处从静止加速，由动能定理，eU= Mv2，某种一价正离子在磁感应强度为 12B
2
的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev·12B=M ；联立解得：
2
M∶m=144∶1，选项D正确ABC错误。
4（2007年重庆理综）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的
荷质比q/m.如图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为 L的真空
图2
管AB,可测得离子飞越AB所用时间L .改进以上方法，如图2,让离子飞越AB后
1
进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，
此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t ,（不计离子重力）
2
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t 计算荷质比;②用t 计算荷质比.
1 2（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离
子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总
时间通常不同，存在时间差Δt. 可通过调节电场E使Δt=0. 求此时E的大小.
【名师解析】 (1) ①设离子带电量为q,质量为m,经电场加速后的速度为v,则
1
qU= mv
2 2 (1)
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则L=m (2)
1
q L2
=
m 2Ut2
由(1)、（2）两式得离子荷质比 1 (3)
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a,则 qE=ma (4)
L 2v
+
v a
L = (5)
2
由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比
q 1 ( 4U) 2 1
= L+
m 2U E t2
2或 (6)
（2） 两离子初速度分别为v、v′,则 t= (7)
L
2v'
qE
t′=v'
+ m (8)
{ L 2m}
− (v' −v)
vv' qE
Δt=t — t′= (9)
L 2m
− =0
要使Δt＝0,
则须vv' qE
(10)
2mv {v'
¿
qL
所以E= 。 (11)
【点评】此题以飞行时间质谱仪为命题素材综合考查考生应用知识能力。最新模拟题
1.（2024湖南名校联考）质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的
工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀
强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨
迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．下极板S 比上极板S 电势高
2 1
C．若只减小加速电压U，则半径r变大
D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
【参考答案】D
【名师解析】 由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故 A
错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S 比上极板S 电势低，故B错误。根据动能定
2 1
理可得qU＝mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得 qvB＝m，联立解
得r＝ ，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r
减小，故D正确。
2 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所
示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间
的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆
周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S 之间的距离为
1
x。
(1)求该离子的比荷；
(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m 和m 的同位素离子(m＞m)，它们分别
1 2 1 2
到达照相底片上的P、P 位置(图中未画出)，求P、P 间的距离Δx。
1 2 1 2
【名师解析】 (1)离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qvB＝m，其中r＝
解得＝。
(2)设质量为m 的离子在磁场中的运动半径是r ，质量为m 的离子在磁场中的运动半
1 1 2
径是r，由(1)中分析得r＝，r＝
2 1 2
故照相底片上P、P 间的距离Δx＝2(r－r)＝(－)。
1 2 1 2
[参考答案] (1) (2)(－)
【方法技巧】分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁
场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场
区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。
3．[多选]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如
图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入
有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为
x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子的比荷一定相等
D．只要x相同，则离子质量一定相等
【参考答案】AC
【名师解析】 根据动能定理，有qU＝mv2，得v＝ ；由qvB＝，得r＝＝ ，则x＝
2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大，故A正确，B错误。由x
＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D
错误。
4 .如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向
竖直向下,磁感应强度B 的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B 的方向垂直纸面向外。
1 2
在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B 入射到速度选择器中,若它们的质量
1
关系满足m =m <m =m ,速度关系满足v <v =v <v ,它们的重力均可忽略,则打在
甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁
P、P、P、P 四点的离子分别是
1 2 3 4( )
A.甲丁乙丙 B.乙甲丙丁
C.丙丁乙甲 D.丁甲丙乙
【参考答案】A
【名师解析】根据速度选择器原理,P 是甲离子,P 是丁离子,再根据质谱仪原理r= ,故P
1 2 3
是乙离子,P 是丙离子,因此A正确。
4
5．[多选]如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒
子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸
面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线
处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒子(初速度为零，重
力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中
心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方
向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是( )
A．P、Q间加速电压为ER
B．粒子在磁场中运动的半径为
C．若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从 S点射
出
D．若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷
【参考答案】AD
【名师解析】 粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2 ①，静电分析
器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m ②，磁场中的偏转过程，根据牛顿第二
定律，有qvB＝m ③。由①②解得U＝ER ④，故A正确；由②③解得r＝ ⑤，故B
错误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。
6．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压
恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若
某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从
同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(
)
A．11 B．12
C．121 D．144
【参考答案】D
【名师解析】 由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝ ，结合带电粒子在磁场中
运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝ 。由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道
半径和电荷量，则＝144，故D正确。
7．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U
0
的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进
入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝
L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测
到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。
(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；
(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。
【名师解析】：(1)离子在电场中加速，有qU＝mv2，
0
在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，
解得r＝ ，
代入r＝L，解得m＝。
(2)由(1)知，加速电压为U，r＝L时，有L＝ ；
0
加速电压为U，r＝R时，有R＝ ，
联立解得U＝。
离子打在Q点时，R＝L，U＝，离子打在N点时，R＝L，U＝，
则电压的范围为≤U≤。
答案：(1) (2)≤U≤
8.（2023河南开封三模）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质
谱仪的工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔 飘入电势
差为 的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔 进入速度选择器中，沿着直线经
过小孔 垂直进入磁感应强度为 的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已知速度选
择器的板间距为d，板间电压为 且板间存在匀强磁场 ，粒子打在底片上的亮点距小
孔 的距离为D。则该带电粒子的比荷可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】CD
【名师解析】粒子在电场中加速，由动能定理可得
解得
粒子进入速度选择器中做直线运动，由平衡条件可得
联立可得
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有
与
联立可得 ，故选CD。
9．（2023浙江台州部分重点高中联考）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。速
度选择器中，磁场（方向垂直纸面）与电场正交，磁感应强度为 ，两板间电压为U，两
板间距离为d；偏转分离器中，磁感应强度为 ，磁场方向垂直纸面向外。现有一质量为
m、带电荷量为q的粒子（不计重力），该粒子以某一速度恰能沿直线匀速通过速度选择
器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最终打在感光板 上。下列说法正确的是（
）A. 粒子带负电
B. 速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向内
C. 带电粒子的速率等于
D. 粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于
【参考答案】：D
【名师解析】．粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；
B．由于粒子带正电，粒子在速度选择器中受到的电场力向右，因此受到的洛伦兹力向左，
根据左手定则，可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故B错误；
在速度选择器中，根据受力平衡可得
又
联立可得带电粒子的速率为 ，故C错误；
根据
可得粒子做匀速圆周运动的半径为 ，故D正确。
10. （2022北京海淀二模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室 中的
小孔 飘出（初速度不计），经电压为 的加速电场加速后，通过小孔 ，从磁场上边
界垂直于磁场方向进入磁感应强度为 的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片 上并被吸收形成谱线。照相底片 上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出
离子的比荷。下列说法正确的是（ ）
A. 打在照相底片 上的离子带负电
B. 可以通过减小磁感应强度 来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C. 谱线 对应比荷的值大于谱线 对应比荷的值
D. 标尺上各刻线对应比荷 值的是均匀的
【参考答案】B
【名师解析】
根据左手定则可知，打在照相底片 上的离子带正电，故A错误；
设打在 点的离子质量为 、电荷量为 、轨道半径 、打在 点的离子质量为 、电
荷量为 、轨道半径 ，在加速电场中，根据动能定理
在偏转磁场中，洛伦兹提供向心力 ，联立可得 ，
、 间的距离
可知可以通过减小磁感应强度 来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B正确；
根据 即 ，可得 ，故C错误；
根据 可知标尺上各刻线对应比荷的值是非均匀的，故D错误。
11. （2022江西南昌三模）质谱仪在核能开发和利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪
的
工作原理示意图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为U。质量为m、电荷量为
q的正离子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入速度选择器.离子沿直线
穿过速度选择器后经过狭缝P垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径
0
为R的匀速圆周运动并打在胶片AA 上，设速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场
1 2
分别为B和E，则（ ）
的
A. 速度选择器中磁场B 方向垂直纸面向里
B. 加速电场场强大小为
C. 离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的荷质比越小
D. 能通过狭缝P的带电离子的速率等于
【参考答案】BD
【名师解析】
离子受到的电场力向右，所以洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂
直纸面向外，选项A错误；离子在磁场中运动时
在加速电场中 ，加速电场场强 ，选项B正确；由题意知 ， ，整理得
离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R越小，离子的荷质比 越大，选项C错误；
离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即qvB=Eq
所以能通过狭缝P的离子的速率等于 ，选项D正确。
12. (2022辽宁沈阳二模)下图是某质谱仪的工作原理示意图，该质谱仪由粒子源（未画
出）、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器的四分之一圆弧通道半径
为R，通道内有一方向均指向圆心O的均匀辐向电场，且与圆心O等距的各点电场强度大
小相等；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，PQ为胶片。现位于A
处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速后沿图中
圆弧虚线通过静电分析器，离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点。不计粒子
的重力，下列判断正确的是（ ）
A. 从P点进入磁场的粒子速率一定相等
B. 从P点进入磁场的粒子动量一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子质量一定相等
D. 打到胶片上的位置距离P点越远，粒子比荷越大
【参考答案】C
【名师解析】
由题意可知，位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速
电压U加速的过程中，根据动能定理可得解得
在圆弧中，由于电场力不做功，可知，从P点进入磁场的粒子速率不一定相等，A错误；
由题意可知，位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速
电压U加速的过程中，根据动能定理可得
解得
由于位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，则可得从P点进
入磁场的粒子动量不一定相等，B错误；
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
解得
的
离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上 某点与P点的距离为
由于粒子的电荷量相同，则可知打到胶片上同一点的粒子质量一定相等，C正确；
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
解得
离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与P点的距离为
可知，打到胶片上的位置距离P点越远，质量越大，粒子比荷越小，D错误。
13．（2023湖南长沙重点高中质检）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。
速度选择器（也称滤速器）极板长度为L，宽度为d，电场强度为E，方向竖直向下，
磁感应强度B 方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 的方向垂直纸面向外，小孔
1 2
q
A在速度选择器的中线上，其孔大小可以忽略。在 S处有带电量为 、质量为m的
q 6E
m B2L
同种正离子垂直于E和B 以不同速率沿中线入射到速度选择器中，已知 1 ，
1速度满足某一条件的粒子经过A孔、B 后打在接收板PQ上。下列说法正确的是（
2
）
A．打在收集板上的粒子在右侧磁场B 中运动时间一定相同
2
B．通过A点的粒子轨迹一定相同
E
v
B
C．粒子要通过A点，粒子速度必须满足 1
2E
v
B
D．速度 1 的粒子可能通过A点打在收集板上
【参考答案】AD
【名师解析】由于粒子通过A孔后，在右侧匀强磁场中均运动半格周期，故时间相同。A
2E
v
B
正确；以速度 1 从S点射入的粒子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度
E
v
B
为 1 的匀速直线运动和另一个速度为v的匀速圆周运动的合运动。题述粒子经过
A孔、B 后打在接收板PQ上，说明粒子在平行板中运动刚好从A点射出，轨迹如图，
2
故可以打在收集板上，选项D正确BC错误。14.（2023安徽蚌埠二模）（１３分）如图为某种质谱仪的工作原理示意图，它是由粒子
源 Ｍ、加速电场、静电分析器和 磁分析器组成。静电分析器是半径为 Ｒ的四分之一圆弧
通道，通道内径忽略不计，其内部 有方向均指向圆心 Ｏ的均匀辐向电场（各处电场强度
大小可视为相等）；磁分析器截面为 半径为 Ｒ的半圆形区域，其内部有垂直纸面向外的
匀强磁场，磁感应强度为 Ｂ，ＣＯＤ为记 录胶片。粒子源 Ｍ发出初速度为零的质量不同、
电荷量均为 ｑ（ｑ＞０）的带电粒子，经加速 电压为 Ｕ的电场加速后射入静电分析器，
从 Ｃ处的通道出口进入磁分析器，最终打在记录 胶片上。不计粒子的重力。
（１）试通过计算分析静电分析器中的电场强度为多大时，粒子源 Ｍ 发出的带正电粒子
均可以从通道出口 Ｃ处射出？
（２）求打在胶片 ＯＤ区域的粒子质量。
【名师解析】（１３分）
（１）粒子经电压 Ｕ的电场加速后在静电分析器中做匀速圆周运动，设粒子质量为 ｍ，
加速 后的速度为 ｖ，静电分析器中的电场强度大小为 Ｅ，由动能定理和牛顿运动定律得
ｑＵ＝ ①（２分）
ｑＥ＝ ②（２分）
解得 Ｅ＝２Ｕ/Ｒ ③
故只要静电分析器中的辐向电场的场强大小 Ｅ＝２Ｕ/Ｒ，粒子源发出的所有带正电的粒
子 均能从 Ｃ处的通道出口射出（３分）
（２）进入磁分析器的粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 即 ｑｖＢ＝
④（２分）
由题意知 Ｒ≥ｒ≥ Ｒ/２ ⑤（２分）可得 ≥ｍ≥ ⑥（２分）
15、（2023辽宁大连滨城联盟质检）如图为质谱仪的示意图。已知速度选择器两极板间的
匀强电场场强为E，磁感应强度为 ，分离器中磁感应强度为 。大量某种离子，经电场
加速后从O平行于极板沿极板中间进入，部分离子通过小孔 后垂直边界进入偏转磁场中，
在底片上形成了宽度为x的感光区域，测得感光区域的中心P到 点的距离为D。不计离
子的重力、离子间的相互作用、小孔 的孔径。
（1）已知打在P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，求该离子的速度 和比荷 ；
（2）求击中感光区域内离子的速度范围；
（3）已知以 的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个
速度为 的匀速直线运动和另一个速度为 的匀速圆周运动的合运动，试求满足本题条
件的速度选择器极板的最小长度L和最小宽度d。2023
【参考答案】，（1） ， ； （2） ；（3） ，
【名师解析】（1）速度选择器中做直线运动有
解得
分离器中有 ，
解得
（2）由图可知速度最大对应半径
速度最小对应半径
有
得
同理可得
击中感光区域离子速度范围
（3）离子在 中的运动周期
最小长度设板间距离为d，离子在 中的运动最大半径
有 ，
解得
16. （2023浙江台州二模）如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、
速度选择器、有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、 各有一个小孔，
选择器内部磁感应强度为 。以 为原点， 为x轴建立平面直角坐标系。在第一象
限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第
四象限内磁场边界为经过 点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为
。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内
有 个粒子从 沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q
（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小
为 的粒子沿直线 经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，
， ， ；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求
（1）粒子的比荷；
（2）第四象限磁场下边界的函数关系式；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）速度选择器两极板间距。【参考答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【名师解析】
（1）由题意可知
解得粒子的比荷
（2）假设粒子经过边界坐标 ，粒子在磁场中轨道半径为r，因为粒子转过的圆心角
为 ，故
得出边界函数关系
（3）由上述分析可知
故
PQ之间可以知道
方法1： 时间内打在探测板PQ间每一小段 的粒子数
由动量定理
求出
个粒子受到的总作用力
根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力
在
方法2： 时间内打 探测板所有粒子
求出
根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力
（4）方法1：
的粒子刚好与速度选择器的极板相切求出速度选择器两极板的间距
方法2： 的粒子刚好与速度选择器的极板相切， 的粒子在速度选择器中运
动可以看成直线运动和圆周运动的合运动。直线运动
圆周运动：轨道半径为
求出速度选择器两极板的间距
17．（12分）（2023广东二模）某质谱仪的原理如图，速度选择器两板间有正交的匀强电
场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向由上板指向下板；磁感应强度为 ，方向垂直于
纸面．速度选择器右边区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度为 B的匀强磁场，接收器M
安放在半径为R、圆心为O的圆形轨道上，a、b、O、C在同一直线上， 与 的夹
角为 ．若带电粒子恰能从a点沿直线运动到b点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力，
求：（1）匀强磁场 的方向以及速度选择器中粒子的速度大小；
（2）x、y两种粒子比荷的比值 ，它们均沿 直线进入圆形磁场区域，若接
收器M在 处接收到x粒子，则 与 的夹角为多大时，接收器M可接收到y
粒子？
【名师解析】：（1）假设粒子带正电，受到的电场力方向向下，则受到的洛伦兹力方向竖
直向上，由此可知磁场方向垂直于纸面向里．
由受力平衡得： ①
解得粒子的速度大小 ②
（2）当 时，x粒子的轨迹如图甲，由几何关系知x粒子的运动半径 ③
由洛伦兹力提供向心力： ④解得 ⑤
同理： ⑥
由题意得： ⑦
故 ⑧
y粒子的轨迹如图乙，由几何关系得：
⑨
故 ，即 ⑩
18．（12分）（2023广州11月调研）图示装置为质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一
种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、
电荷量为+q 的粒子，从容器A下方的小孔S 飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度
1
可视为0，然后自S 垂直于磁场边界射入匀强磁场，最后打到照相的底片D上。已知
3
磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，不计粒子的重力，求：(1)粒子进入磁场时的速率；
(2)若a、b是两种带电量均为+q
、但质量不同的粒子，从底片上获知a、b打在底片
上的点分别为P 、P （未画出），测得P 、P 到S 的距离之比为12：1，求a、b的
1 2 1 2 3
质量之比。
1
qU= mv2 −0
2
【名师解析】粒子在电场中加速，根据动能定理有
√2qU
v=
m
解得
mv2
qvB=
R
(2)粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，有
1 √2mU
R=
B q
解得
R √m
a a
=
R m
a、b粒子的轨道半径之比 b b
2R 12
a
=
由题目可知S 到P、P 的距离为粒子运动轨迹的直径，即 2R b 1
3 1 2
R 12
a
=
R 1
所以a、b粒子运动轨迹半径之比 b
R
m 2 144
a a
= =
m R 1
则质量之比 b b 219（2023福建泉州四校联盟联考）.(16分)质谱仪被广泛应用于分离同位素，图
甲是其简化模型。大量质量为m=1.60×10-27kg、电荷量为q=+1.60×10-19C的质子
（即 核），从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为U =200V的加速电
0
场中，并从中间位置进入偏转电场，偏转电场两板间宽度d＝2cm，已知粒子出
射后马上进入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，经磁场偏转后打在水平放
置的屏上，给偏转电场两极间加上如图乙所示的电压，其周期T远大于粒子在
电场中的偏转时间，两极板间视为匀强电场，板外电场忽略不计，屏足够长，
所有粒子经偏转电场后均能全部进入磁场。忽略粒子所受重力和粒子间的相互
作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度v的大小；
（2）当偏转电场极板长度L＝4cm时，质子在偏转电场中的最大偏转位移y ；
m
（3）当偏转电场极板长度L＝4cm时，若粒子源打出的粒子掺杂另一种粒子氚
核（ ），为使两种粒子均能击中屏且没有重叠，求磁感应强度的最大值。
【名师解析】.（1）根据动能定理，质子在加速电场内，有 (2 分)解得 (1 分)
（2）质子若刚好全部射出偏转电场，则粒子的偏移量为y= at2 (1 分)
在偏移电场中的运动时间为L=vt (1 分)
根据牛顿第二定律得 (1 分)
E= (1 分)
联立解得
y=
(1 分)
（3）如图，假设粒子速度偏转角是
(1 分)
qBv= (2 分)
(1 分)
联立可得
由上可知，由于偏转电场只改变粒子射入磁场时平行于屏方向的速度，对于粒子在磁场中
的偏转距离没有影响，
根据公式
故氚核在磁场中的偏转距离大，均能击中屏且没有重叠，则有 (2 分)
解得 (1 分)
