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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型52 质谱仪模型
最新高考题
1.. （2023高考湖南卷） 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域
（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，
AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同
的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度
大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒子从CF的中点射
1 2
出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在
0
区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（
）
A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则t > t
1 0
B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t
0
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则【参考答案】D
【名师解析】根据题述，粒子从CF的中点射出，由左手定则可知，粒子带正电。若区域
Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，沿直线AC
1 2
运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度v=E/B，设CF=L，粒子从CF的中点射出，在区域II的磁
1
场中运动轨迹半径为r= ，所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
0
t=T/4。若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其
0 1
速度v=E/2B, 在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的
1
时间为t=T/4，A错误；若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，沿直线AC运动的粒子进入
1
区域Ⅱ，其速度v=2E/B, 在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域
1
Ⅱ中运动的时间为t=T/4，B错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，由qv
2
=m ，解得r= = r= = ，大于 ，带电粒子将从
0
GF射出，由sinθ= = ，粒子运动轨迹所对的圆心角θ=π/3则 ，C
错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，由qv =m ，解得r= =
r= =L，大于 ，带电粒子将从GF射出，由sinθ= = ，粒子运
0
动轨迹所对的圆心角θ=π/4，则 ，D正确。
2. （2019年4月浙江选考）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图
所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径
向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电
分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为 v 、电荷量均为
0
q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在
静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从
0
N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，
从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分
析器左边界的探测板上，其中质量为 m 的离子打在 O 点正下方的 Q 点。已知
OP=0.5r ，OQ=r ，N、P两点间的电势差 , ，不计重力和离子间相
0 0
互作用。（1）求静电分析器中半径为r 处的电场强度E 和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
0 0
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r 表示）；
0
（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋ B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量
△
为m和0.5m的两東离子，求 的最大值
【参考答案】（1） ， ；（2） ；（3）12%
【名师解析】
（1）径向电场力提供向心力：qE= mv 2/r .
0 0 0
解得：
由 ，解得 B=mv /qr .
0 0
（2）由动能定理：
解得：
或
解得（3）恰好能分辨的条件：
解得
3. （2016高考全国理综乙）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图
所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后
从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经
匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12倍。此离子和质
子的质量比约为
A.11 B.12
C.121 D.144
【参考答案】.D
【命题意图】 本题考查动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关的
知识点，意在考查考生运用相关知识分析解决带电粒子在电场中加速、在匀强磁场中做匀
速圆周运动问题的能力。
【解题关键】解答此题的关键点主要有二：一是利用动能定理列出带电粒子的加速运动方
程，利用洛伦兹力等于向心力列出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方程；二是根
据题述条件找出质子和某种一价正离子的电荷量、质量、轨迹半径、磁场的磁感应强度关
系。
【解题思路】设加速电压为U，入口到出口的距离为2r，原来磁场的磁感应强度为B，质
子质量为m，某种一价正离子质量为M。质子在入口处从静止加速，由动能定理，eU=mv2，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB=m ；某种一价正
1 1
离子在入口处从静止加速，由动能定理，eU= Mv2，某种一价正离子在磁感应强度为 12B
2
的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev·12B=M ；联立解得：
2
M∶m=144∶1，选项D正确ABC错误。
4（2007年重庆理综）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的
荷质比q/m.如图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为 L的真空
图2
管AB,可测得离子飞越AB所用时间L .改进以上方法，如图2,让离子飞越AB后
1
进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，
此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t ,（不计离子重力）
2
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t 计算荷质比;②用t 计算荷质比.
1 2（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离
子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总
时间通常不同，存在时间差Δt. 可通过调节电场E使Δt=0. 求此时E的大小.
【名师解析】 (1) ①设离子带电量为q,质量为m,经电场加速后的速度为v,则
1
qU= mv
2 2 (1)
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则L=m (2)
1
q L2
=
m 2Ut2
由(1)、（2）两式得离子荷质比 1 (3)
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a,则 qE=ma (4)
L 2v
+
v a
L = (5)
2
由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比
q 1 ( 4U) 2 1
= L+
m 2U E t2
2或 (6)
（2） 两离子初速度分别为v、v′,则 t= (7)
L
2v'
qE
t′=v'
+ m (8)
{ L 2m}
− (v' −v)
vv' qE
Δt=t — t′= (9)
L 2m
− =0
要使Δt＝0,
则须vv' qE
(10)
2mv {v'
¿
qL
所以E= 。 (11)
【点评】此题以飞行时间质谱仪为命题素材综合考查考生应用知识能力。最新模拟题
1.（2024湖南名校联考）质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的
工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀
强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨
迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．下极板S 比上极板S 电势高
2 1
C．若只减小加速电压U，则半径r变大
D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
【参考答案】D
【名师解析】 由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故 A
错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S 比上极板S 电势低，故B错误。根据动能定
2 1
理可得qU＝mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得 qvB＝m，联立解
得r＝ ，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r
减小，故D正确。
2 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所
示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间
的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆
周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S 之间的距离为
1
x。
(1)求该离子的比荷；
(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m 和m 的同位素离子(m＞m)，它们分别
1 2 1 2
到达照相底片上的P、P 位置(图中未画出)，求P、P 间的距离Δx。
1 2 1 2
【名师解析】 (1)离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qvB＝m，其中r＝
解得＝。
(2)设质量为m 的离子在磁场中的运动半径是r ，质量为m 的离子在磁场中的运动半
1 1 2
径是r，由(1)中分析得r＝，r＝
2 1 2
故照相底片上P、P 间的距离Δx＝2(r－r)＝(－)。
1 2 1 2
[参考答案] (1) (2)(－)
【方法技巧】分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁
场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场
区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。
3．[多选]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如
图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入
有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为
x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子的比荷一定相等
D．只要x相同，则离子质量一定相等
【参考答案】AC
【名师解析】 根据动能定理，有qU＝mv2，得v＝ ；由qvB＝，得r＝＝ ，则x＝
2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大，故A正确，B错误。由x
＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D
错误。
4 .如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向
竖直向下,磁感应强度B 的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B 的方向垂直纸面向外。
1 2
在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B 入射到速度选择器中,若它们的质量
1
关系满足m =m
