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热点 06 静电场“点线面迹”模型
1、 高考静电场命题热点：某点的电场强度、电势、电荷在某点具
有的电势能，电场线、等势线、等势面、运动轨迹，受力分析，静电力做功问题。
2、 常见模型：孤立点电荷电场、等量异种同种电荷电场、等量同
种同种电荷电场、非等量两个电荷、多个电荷电场，匀强电场、辐射性电场。
【模型一】孤立点电荷的电场模型
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝.
(5)等势面是球面
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上O点场强最小，指向负
连线中点O处的场强 为零
电荷一方连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向
等势面
等量异种 等量同种
中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称 中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于
的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相 中垂线、连线对称的点电势相等。
等。
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示．
AB CD A B C D
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据E ＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时E 、φ、q均带正、负号，且E 、φ的正、负号表示大
p p p
小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且W ＝－ΔE。
AB p
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只
有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之
则增加，且ΔE＝－ΔE。
k p
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·甘肃·统考一模）如图，水平带电平面上方有一质量为 、带电量为 的点电荷，当它在 点时所受合力为零。 点与平面的垂直距离为 和 分别为静电力常量和重力加速度，则与 点对称的
点处的电场强度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，边长为a的等边 位于竖直平面内，BC边水平，顶点A在BC边上方，电荷量分别为
q、q、 三个带正电的点电荷分别固定在三角形的A、B、C三个顶点上。已知静电力常量为k，则
BC边中点D处的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，真空中正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为
AB边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．正电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大4．如图所示，有三个点电荷 、 和 分别位于等边 的三个顶点上， 、 都是正电荷， 所
受 、 两个电荷的静电力的合力为 ，且 与 连线垂直。图中虚曲线是以点 为圆心、 间距
为半径的一段圆弧， 垂直于 交圆弧于 。下列说法正确的是（ ）
A． 带正电
B．
C．在点电荷 、 产生的电场中，A点的电势比 点的电势低
D．在点电荷 、 产生的电场中， 连线上某点电场强度可能为零
二、多选题
5．如图为一正方体 ，在A、G两顶点分别固定等量正、负点电荷，以无穷远处电势为零，
下列说法正确的是（ ）
A．顶点D、F两处电势相等
B．顶点B、H两处场强相同
C．正方体的12条棱上共有3个点电势为零
D．将一正试探电荷从D移到C和从B移到F，电势能减小相同数值
6．（2024·江西·统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电
场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度 沿轴线由P运动到
。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（ ）A．粒子先加速后一直减速 B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子的电势能先减小后一直增大
7．（2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，等腰直角三角形ABC斜边中点O处固定一带正电的点电荷，
一带负电的点电荷在外力F的作用下，从B点沿圆弧匀速率运动到A点，在此运动过程中（ ）
A．外力F对负点电荷先做负功后做正功
B．外力F对负点电荷始终不做功
C．负点电荷的电势能先减小后增大
D．负点电荷的电势能始终不变
三、解答题
8．如图所示，真空中A点处有一个点电荷 ，在点电荷 的左侧距离为 的位置有一光滑的竖直杆
点与A点在同一水平线上， 与 的夹角为 。一中间有孔的小球可以无摩擦沿杆滑动，现让小
球在杆上的 点以初速度 沿杆向下运动，运动到 点时速度为 ，小球的质量为 ，带的电荷量为 ，
小球可视为质点。点电荷 产生的电场在 点的电势为 ，静电力常量为 ，重力加速度为 。求：
（1）小球在 点时受到杆的支持力大小；
（2）点电荷 产生的电场在 点的电势。
9．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）科学家在描述某类物质的带电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组
成的，电偶极子模型是指由带电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的带电系，设O是中点，电偶极
子的方向为从负电荷指向正电荷，用如图甲所示的矢量表示。平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因
而该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，
从而使物质中的合电场发生变化，物质显示带电特性。将一电偶极子放置在电场强度为 的匀强电场中。
（1）如图乙所示，若此电偶极子的方向与外电场方向的夹角为 ，求当夹角 减为0的过程中，外电场力
对电偶极子做的功 ；
（2）取 点电势为0，求当电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角 的可能值及相应
的电势能 。10．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A，一质量为m、电量
为+q的检验电荷B在距A为 处，仅在电场力作用下以大小为 的速度正对A运动，AB连线上有间距相等
的a、b、c三点。已知：取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势 可表示为： ，
其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。
（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；
（2）分析、比较ab间电势差 与bc间电势差 的大小；
（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；
（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的等
高线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，
从能量的角度分析两者有何共同特点；
（5）如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图（b）中的山地，不考虑摩擦作
用的不同，试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′
的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（ ）A．A点比B点的电场强度小
B．A、A′两点的电场强度相同
C．A、A′两点的电势相同
D．AC的电势差等于CB的电势差
2．（2023·四川成都·统考一模）如图，真空中两个等量异种点电荷P、Q关于O点对称分布，P带正电，A
为P、Q连线上一点。保持OA距离不变，增大P、Q之间的距离后再次静止（仍关于O点对称）。选无穷
远为零电势点，则P、Q距离增大后为零电势点，则P、Q距离增大后（ ）
A．O点的场强不变 B．O点的电势升高
C．A点的场强变小 D．A点的电势降低
3．如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环P、Q带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q
带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的yOz平面上。a、b在x轴上，到O点的距离相
等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则（ ）
A．O点场强不为零
B．a、b两点场强相同
C．电子从c处运动到a处静电力做功与路径无关
D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功
4．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，三角形ABC的三个顶点固定三个带电量相等的点电荷，B、C两
处电荷带正电，A处电荷带负电。O为BC边的中点，a、b为BC边中垂线上关于O点对称的两点，e、f为
BC连线上关于O点对称的两点，a处电场强度为0。下列说法正确的是（ ）A．b点的电场强度为0
B．b点电场强度的方向指向O点
C．O点电势高于b点
D．e点电场强度与f点电场强度相同
二、多选题
5．（2024·福建泉州·统考二模）如图，正方形的四个顶点A、B、C、D分别固定等量的点电荷，其中A、
B处的点电荷带正电，C、D处的点电荷带负电，M、N为AB边的三等分点，O点为正方形的中心点，取
无穷远电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为零 B．O点的场强为零
C．M、N两点的电势相同 D．M、N两点的场强相同
6．（2024·广东惠州·统考三模）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律
如图所示，坐标原点O点电势为零。带电量为e的电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正
确的是（ ）
A．在0~x 区间内，电场方向始终指向x轴正方向
3
B．电子到达B点时动能为
C．电子从A运动到C，加速度先减小后增大D．若在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动
7．（2024·湖南株洲·统考一模）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C
带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则（ ）
A．A、C所受静电力大小之比为1:
B．M、N两点的电场强度和电势都相同
C．电子在M点电势能比在O点时要小
D．电子在N点电势能比在O点时要大
三、解答题
8．（2023·四川·统考一模）如图，绝缘水平桌面上、电荷量为Q(Q > 0）的小球甲固定于A点，另一个电
荷量为q的有孔小球乙套在固定的绝缘竖直细杆上，且恰能静止于B点，杆上O点与A等高，AO = d，
∠OAB = α = 30°，静电力常量为k，重力加速度大小为g，不计摩擦力和空气阻力，小球视为质点且电荷
量不变。
（1）指出小球乙带哪种电荷，求出小球乙的质量m；
（2）将小球乙向上拉到C点（∠OAC = β = 60°），再由静止释放，求：
①乙球在C点释放后瞬间的加速度大小a；
②小球到达D点（C、D关于O点对称）时的动能E。
k
9．（2024·重庆·统考一模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有
较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中
四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击
处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为 ，方向沿半径指向圆心O，圆O′与
OP相切于P点， ，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方 处，质子质量为m、电量为e．不计质子重力和质子间相互作用，求：
（1）质子在P点处的速度大小v；
（2）加速电场的加速电压U；
（3）圆形区域中匀强电场的场强大小 。
10．（2023·福建厦门·统考二模）如图所示，竖直平面内有等量异种点电荷M、N水平固定放置，其中M
为正电荷，N为负电荷，两电荷正下方固定一足够长的光滑水平绝缘直杆，A、B分别为杆上位于M、N正
下方的两点，O点为AB的中点。中心开孔的小球a、b穿在杆上，分别位于A、B两点处，其中小球a质
量为m、电荷量为q（q＞0），小球b不带电且处于静止状态。将小球a由静止释放，已知两小球碰撞为
完全弹性碰撞，且碰撞过程电量不转移，取无穷远处电势为零，A点电势为φ，重力加速度大小为g，求：
（1）小球a运动至O点时，所受轨道的弹力大小；
（2）若碰撞后小球a恰能回到O点，求小球b的质量；
（3）已知AB两点的距离为L，若AB段变为粗糙，且与小球a的动摩擦因数 ，小球a由静止释
放后向右运动并与小球b碰撞，为使碰后小球a能一直向右运动，求小球b质量的取值范围。
