文档内容
2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型50 带电粒子在有界磁场中运动模型
最新高考题
1. （2023高考全国乙卷） 如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面
（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，
在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P
点；SP = l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域
再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比
荷为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查带电粒子在磁场和复合场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】设带电粒子电荷量q，质量为m，从O点沿x轴正方向射入磁场，画出运动
轨迹，由图中几何关系可知偏转角θ为60°，由cosθ= 解得r=2a。由洛伦兹力提供向心力，得qvB=m ，在磁场区域加上电场，入射粒子沿x轴到达接受屏，qE=qvB，联立
解得 = ，A正确。
【思路点拨】解答带电粒子在匀强磁场中运动问题，正确画出带电粒子运动轨迹是关键。
2. （2023高考全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上 P点开有
一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从 P点沿PO方向射
入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向
的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变，方向相反；电荷量不变，重力不计。下列
说法正确的是
A. 粒子运动轨迹可能通过圆心，
B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查带电粒子在圆形区域匀强磁场中运动、洛伦兹力、牛顿运动定
律及其相关知识点。【解题思路】粒子沿PO射入，由于受到洛伦兹力作用，粒子运动轨迹不可能通过圆心，A
错误；画出粒子运动轨迹，如图，可知粒子最少经2次碰撞，可能从小孔射出，B正确；
射入小孔时速度越大，粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间
不一定减少， C错误；由题述和对称性可知，每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于
碰撞点与圆心O的连线，D正确。
3. （2023高考湖南卷） 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，
电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域
（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，
AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同
的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度
大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒子从CF的中点射
1 2
出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在
0
区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（
）
A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则t > t
1 0
B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t
0
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，粒子从CF的中点射出，由左手定则可知，粒子带正电。若区域
Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，沿直线AC
1 2
运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度v=E/B，设CF=L，粒子从CF的中点射出，在区域II的磁
1
场中运动轨迹半径为r= ，所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
0
t=T/4。若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其
0 1
速度v=E/2B, 在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的
1
时间为t=T/4，A错误；若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，沿直线AC运动的粒子进入
1
区域Ⅱ，其速度v=2E/B, 在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域
1
Ⅱ中运动的时间为t=T/4，B错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，由qv
2
=m ，解得r= = r= = ，大于 ，带电粒子将从
0
GF射出，由sinθ= = ，粒子运动轨迹所对的圆心角θ=π/3则 ，C
错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，由qv =m ，解得r= =
r= =L，大于 ，带电粒子将从GF射出，由sinθ= = ，粒子运
0
动轨迹所对的圆心角θ=π/4，则 ，D正确。
7. （2023高考选择性考试辽宁卷）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长
是板间距离的 倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为
B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度
v 水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁
0
场。己知圆形磁场区域半径为 ，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时
间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。
【参考答案】（1） ；（2） 或 ；（3）
【名师解析】
（1）设板间距离为 ，则板长为 ，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强
度为
根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度
解得
设粒子在平板间的运动时间为 ，根据类平抛运动的运动规律得
，
联立解得（2）设粒子出电场时与水平方向夹角为 ，则有
故
则出电场时粒子的速度为
粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀
速圆周运动所需的向心力得
解得
已知圆形磁场区域半径为 ，故
粒子沿 方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射
出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为 ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角
也为 ，由几何关系可得故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为 或 ；
（3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为 ，根据几何关系可
知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直
径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：
8. （2022天津学业水平选择性考试）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷
量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v
由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁
感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。【参考答案】（1）正电， ；（2） ；（3）
【命题意图】本题考查动能定理、洛伦兹力与牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动由动能定
理可知
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为 ，如图
依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系，得设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有
带电粒子在磁场中运动的时间
联立各式解得
9. （2022高考湖北物理）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两
部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小
不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计
重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ
角的可能组合为（ ）
A. kBL，0° B. kBL，0°
C. kBL，60° D. 2kBL，60°
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【解题思路】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图根据带电粒子在直线边界运动的对称性可知，若从P点的出射方向与右侧边界向上的夹角
为60°，
根据几何关系则有 ，
可得
的
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向 夹角为θ=60°
。
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°
。通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°
；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°
。
故可知BC正确，AD错误。
10. （2022高考辽宁物理）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如
图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径
向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打
在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法
正确的是（ ）
A. 粒子1可能为中子
B. 粒子2可能为电子
C. 若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D. 若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查带电粒子在圆形磁场的运动及其相关知识点.
【名师解析】
由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不受磁场力作用，即粒子1不带电，则粒子1
可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，选项A正确、B错
误；由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，选项C错误；粒子2在磁场中运动。洛伦兹力提供向心力有 ，解得粒子运动轨
迹半径 。可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器
上的Q点，选项D正确。
最新模拟题
1.（2024山西部分学校10月联考）如图所示，间距为L的平行板M、N间有水平向右的匀
强电场，M板上开有长为L的窗口AC，M板的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中O
点有一粒子源，OAC为正三角形，从O点沿OC方向射出质量为m、电荷量为q的带正电
的粒子，粒子射出的速度大小为 ，粒子刚好从A点进入匀强电场，粒子在电场中运动t
时间打在N板上，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小。
【参考答案】（1） （2）
【名师解析】
（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系有
解得根据牛顿第二定律
解得
（2）根据几何关系，粒子在A点进电场时的速度方向垂直于电场线，粒子沿电场方向做初
速度为零的匀加速直线运动，则
根据牛顿第二定律
解得
2. （2024湖南长沙一中质检）如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（不含边
界）有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的
同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成 角的方向射入磁场。粒子的质量为
m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子 速的度大小为
C. 若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为
D. 选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场
【参考答案】AC【名师解析】
当粒子的速度较小时，粒子从MN边界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为 ，此时粒子
在磁场中运动的时间最长，最长时间 ，故A正确；
如图所示
的
当粒子做圆周运动 轨迹与半圆形磁场边界相切时（设切点为Q），粒子恰好从圆弧边界
射出，根据几何知识可知，粒子的轨道半径
设粒子的速度大小为 ，有 ，解得
故B错误；
设当粒子恰好从P点离开磁场时，粒子的轨道半径为 ，根据几何关系有
设粒子的速度大小为 ，有 ，解得
故C正确；
当粒子 速的度大于 时，粒子从Q点右侧离开磁场，当粒子的速度小于 时，粒子
从MN边界离开磁场，即粒子不可能从M点离开磁场，故D错误。
3. . (2024湖北武汉部分学校9月调研)如图所示，在xOy平面内第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=0.5T的有界匀强磁场，磁场右边界满足曲线方程
（其中 ， ，单位：m），M点的坐标为 。从O点沿x轴正方向以
不同速率射出大量质量 ，电荷量 的同种粒子。不计粒子的重力
及相互作用力，已知所有粒子均不从磁场右边界射出。下列说法正确的是（ ）
A. 所有粒子在磁场中运动的时间不同
B. 粒子的最大速率为100m/s
C. 磁场中有粒子出现的区域面积是
D. 某粒子从O点运动到M点的过程中，动量改变量大小为
【参考答案】BD
【名师解析】．由题意可知所有粒子均不从磁场右边界射出，则所有粒子均从 轴离开磁
场，所有粒子的运动轨迹对应的圆心角均为 ，又
可知所有粒子在磁场中的周期相同，则所有粒子在磁场中运动的时间相同，故A错误；
由于所有粒子均不从磁场右边界射出，可知最大轨迹圆刚好与椭圆相切，且相切点刚好在
椭圆的长轴上，即在 轴上，如图所示根据
可知粒子的最大半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
可得粒子的最大速率为
磁场中有粒子出现的区域面积为 ，B正确，C错误；
某粒子从O点运动到M点的过程中，如图所示。根据几何关系可得
可得
根据几何关系可得
解得粒子的轨道半径为
根据
可得粒子 速度大小为
的
由图可知
则粒子从O点运动到M点的过程中，速度变化大小为则粒子从O点运动到M点的过程中，动量改变量大小为
，D正确。
5. (2023 四川南充三模). 如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，
是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d
三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成 角，下列判断正确的是（ ）
A. 沿径迹 运动的粒子均为正电子
B. 沿径迹 运动的粒子在磁场中运动时间最短
C. 沿径迹 运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D. 沿径迹 运动的粒子动能之比为3∶1
【参考答案】C
【名师解析】
由左手定则可判断沿径迹 ， 运动的粒子均带负电，A项错误；
由于正电子和负电子的电量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
， ，解得
可知四种粒子的周期相等，而沿径迹 运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为 ，由
θ
可知沿径迹 运动的粒子在磁场中运动时间最长，B项错误；
沿径迹Oa运动的粒子在磁场中偏转角度为
沿径迹Od运动的粒子在磁场中偏转角度为
两粒子运动周期大小相同，则
可知， 运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1，选项C正确；
．设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹 ， 运动的粒子轨道半径分别为
，
根据
可得
根据动能
可知沿径迹 运动的粒子动能之比为1∶3，选项D错误。
6. （2023北京朝阳二模）如图所示，空间存在一圆形匀强磁场区域，P、M是磁场边界上
的两个点。氕核（ ）和氦核（ ）分别从P点沿半径方向垂直磁场射入，且都从M
点射出。则氕核与氦核（ ）A. 射入磁场的速率之比为2:1
B. 在磁场中运动的时间之比为1:1
C. 射入磁场时的动量大小之比为1:1
D. 在磁场中运动的加速度大小之比为2:1
【参考答案】A
【名师解析】
氕核与氦核均从P点沿半径方向射入，从M点射出，则两粒子的半径相同，根据洛伦兹力
提供向心力有
所以
所以氕核与氦核射入磁场的速率之比等于比荷之比，即 ，A正确；
粒子在磁场中运动的时间为
所以氕核与氦核在磁场中运动的时间之比为1:2，故B错误；
粒子射入磁场时的动量大小为
所以氕核与氦核射入磁场时的动量大小之比为1:2，故C错误；
粒子在磁场中运动的加速度大小为
所以氕核与氦核在磁场中运动的加速度大小之比为4:1，故D错误。
7. （2023湖北高考冲刺模拟）如图所示圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电
粒子以某速度由圆周上点A沿与直径AOB成30°角的方向射入磁场，其后从点C射出磁场。已知COD为圆的直径，∠BOC=60°，E、F分别为圆上的点，粒子重力不计。则下列说法
正确的是（ ）
A. 粒子从点C射出时的速度方向的反向延长线一定过O点
B. 若仅改变粒子的入射方向，粒子射出磁场的方向一定垂直于直径AOB
C. 若仅将粒子的入射位置由点A改为点E或点F，则粒子仍从C射出
D. 粒子一定带负电荷
【参考答案】CD
【名师解析】
作出粒子运动轨迹圆如图所示
由几何关系可得四边形AOC 为菱形，则轨迹圆半径等于有界圆的半径，边 与边OC
平行，粒子射出方向与 垂直，则速度方向的反向延长线不过O点，同理，若仅将粒子
的入射位置改变而入射方向不变，如图由于轨迹圆半径等于有界圆的半径，则入射点、O点、出射点和轨迹圆圆心 所围成图像
仍为菱形，又由于入射方向与水平方向夹角不变，则可知入射点与轨迹圆圆心 的连线方
向不变，则O与出射点的连线平行于入射点与轨迹圆圆心 的连线，可知仍从C射出，
射出时速度方向垂直于直径AOB，由于入射点不同，则入射点与O的连线方向改变，可知
轨迹圆圆心 与出射点连线改变，则出射方向改变，故A错误，C正确；
若粒子入射位置不变，仅改变粒子入射方向，由“磁汇聚”原理，轨迹圆的圆心与入射点
出射电、磁场圆圆心依然构成菱形，出射点速度方向不变，一定垂直于直径AOB，B正确；
由左手定则可得，该带电粒子带负电，故D正确。
8. (2023云南昆明一中第9次质检)如图所示，空闻有半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强
度大小为B，方向垂直于纸面，在距圆心O为 处有一粒子源， 时刻沿纸面内的任
意方向上均匀发射出速度大小相同的大量带电粒子，粒子比荷为k，粒子在磁场中运动的
半径为 ，则（ ）A. 粒子在圆形磁场区域中运动的最短时问为
B. 粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为
C. 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为
D. 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为
【参考答案】AD
【名师解析】如图1所示，当粒子的轨迹以AB为弦长时经历的时间最小，由几何关系得圆
心角为 ，故粒子在圆形磁场区域中运动的最短时间为 ，A正确B错误。
．因粒子均匀分布于各个方向，故粒子数之比与角度成正比，如图 2 所示，当
时，由几何关系知出磁场与未出磁场的粒子数之比为 ，故C错误，D正确。9. （2023浙江台州部分重点高中联考）如图所示，圆形磁场区域内有垂直纸面向外的匀强
磁场，三个带电粒子 A、B、C 先后从 P 点以相同的速度沿 PO 方向射入磁场，分别从
a、b、c 三点射出磁场，三个粒子在磁场中运动的时间分别用 t 、t 、t 表示，三个粒子的
A B C
比荷分别用 k 、k 、k 表示，三个粒子在该磁场中运动的周期分别用 T、T 、T 表示，
A B C A B C
下列说法正确的是（ ）
A. 粒子 B 带正电 B. t ＜t ＜t
A B C
C. k ＜k ＜k D. T＞T ＞T
A B C A B C
【参考答案】：B
【名师解析】：根据题意做出ABC三种粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
根据左手定则，可以判断B粒子带的电荷为负电荷，A错误；
由图可知，三粒子做圆周运动的半径C最大，A最小，根据
又粒子的速度都相等，所以比荷的大小关系是：k ＞k ＞k ，故C错误；
A B C
根据周期公式
及比荷的大小关系可知：T ＞T ＞T ，故D错误；
C B A由图，ABC三个粒子形成的图象在磁场区域留下的弧长C最长，A最短，而三个粒子的速
度相同，根据 ，所以有：t ＜t ＜t ，故B正确。
A B C
