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知识点 65：电势差与电场强度的关系
题型一：等分法计算匀强电场的电场强度
【知识思维方法技巧】
匀强电场中等势面未知计算电场强度的方法：等分法
（1）等分法：匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距
相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差
等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
（2）若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，可以利用等分
法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电
势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面
间的距离)求电场强度的大小。
类型一：已知直角坐标系空间位置模型
【典例1a提高题】(多选)如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强
电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2
eV，知a点电势为2 V，以下说法正确的是( )
A．b点电势为零
B．电场强度大小为200 V/m
C．电子在c点电势能为－8 eV
D．将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同
【典例1a提高题】【答案】BC
【解析】由题意可知：U ＝U ＝＝－2 V，因a点电势为2 V，则b、O两点的电势均为4
ab ao
1
学科网（北京）股份有限公司V，选项A错误；场强大小为：E＝＝ V/m＝200 V/m，选项B正确；bc连线与场强E方
向平行，则U ＝E·＝200×2×10－2V＝4 V，则c点的电势为8 V，电子在c点电势能为－8
cb
eV，选项C正确；由于ab和bc的电势差不相等，则将电子从a点移到b点和从b点移到c
点，电场力做功不相同，选项D错误。
【典例1a提高题对应练习】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现
在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得
到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示．关于该电场的电场强度 E，下列说法正
确的是( )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
【典例1a提高题对应练习】【答案】D
【解析】在沿y轴方向，电场强度为E＝－ V/m＝－400 V/m，在沿x轴方向，电场强度
y
为E ＝－ V/m＝－300 V/m，则电场的电场强度E大小为E＝＝500 V/m，由三角函数知方
x
向与x轴负方向成53°，方向指向第三象限，故A、B、C错误，D正确．
类型二：已知三角形空间位置模型
【典例1b提高题】如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φ ＝φ，φ
A B
＝2φ，φ ＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺
C
时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为( )
A．φ B．2φ C.φ D．(1＋)φ
【典例1b提高题】【答案】D
【解析】利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝，由几何知
识得，C′A沿电场线方向的距离为d ＝Lcos 30°＝L，由电势差与电场强度的关系U ＝
C′A C′A
φ －φ ＝Ed ＝·，解得φ ＝(1＋)φ，故D正确，A、B、C错误．
C′ A C′A C′
【典例1b提高题对应练习】匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，
如图所示，场强方向平行于纸面．具有初速度的电子在电场力作用下从B到A动能减少
2
学科网（北京）股份有限公司E ，质子在电场力作用下从C到A动能增加E ，不计重力。求匀强电场的场强．
0 0
【典例1b提高题对应练习】【答案】 ，方向垂直BC指向A
【解析】根据动能定理得电子从B到A过程中－eU ＝－E ，U ＝，质子从C到A过程
BA 0 BA
中eU ＝E ，U ＝，可知B、C两点电势相等且大于A点电势，即φ ＝φ ＞φ ，
CA 0 CA B C A
因为电场为匀强电场，所以BC连线为等势面(如图中虚线)，与BC垂直为电场线(如图中实
线)，所以E＝＝＝，方向垂直BC指向A.
类型三：已知四边形空间位置模型
【典例1c提高题】如图所示，匀强电场中有一梯形ABCD，其中AB＝2 cm、CD＝4 cm，
A、B、C三点电势分别为φ ＝12 V、φ ＝6 V、φ ＝3 V，则下列说法正确的是( )
A B C
A．若一电子从A点移动到D点，它将克服电场力做功3 eV
B．将一电子从A点移动到D点，电场力做功5 eV
C．匀强电场场强的最小值为3×102 V/m
D．匀强电场场强的最小值为2×102 V/m
【典例1c提高题】【答案】C
【解析】根据题意可得AB＝2 cm，CD＝4 cm＝2AB，匀强电场中，沿着相同的方向，每
前进相同的距离，电势的变化相同，故：2(φ －φ )＝φ －φ ，代入数据可得：φ ＝15 V，
A B D C D
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，故电子从A点移到D点，电场力做的功为：
W ＝qU ＝－e(φ －φ )＝－e×(12－15) V＝3 eV，电场力做正功．故A、B错误；根据匀
AD AD A D
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学科网（北京）股份有限公司强电场的特点可知，沿电场线的方向电势降落最快，根据等分法作图可知，电场线的方向
沿AB的方向时电场强度最小，最小为E ＝＝3×102 V/m.故C正确，D错误．
min
【典例1c提高题对应练习】(多选)如图，正方形abcd处于匀强电场中，电场方向与此平面
平行．一质子由a点运动到b点，电场力做功为W，该质子由a点运动到d点，克服电场
力做功为W.已知W＞0，则( )
A．电场强度的方向沿着ab方向
B．线ac是一条等势线
C．c点的电势高于b点的电势
D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能
【典例1c提高题对应练习】【答案】BC
【解析】由题意可知，一质子由a点运动到b点，电场力做功为W；该质子由a点运动到d
点，电场力做功为－W；根据公式W＝qU可知U ＝－U ，又根据几何关系可知，b、d两
da ba
点关于ac连线对称，所以ac是此匀强电场中的等势线，B正确；由于质子由a点运动到b
点，电场力做正功，所以φ＝φ>φ，所以电场强度的方向为垂直于ac线，指向b点，A错
c a b
误，C正确；根据E ＝qφ，又电子带负电，所以电势低的地方电势能高，即电子在 d点的
p
电势能小于在b点的电势能，D错误．
类型四：已知多边形空间位置模型
【典例1d提高题】（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10
cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面
与电场线平行．下列说法正确的是( )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为10 V/m
C．匀强电场的场强方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
【典例1d提高题】【答案】ACD
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学科网（北京）股份有限公司【解析】A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、3 V，由于匀强电场中任一直线上的电势
分布都是均匀的，连接AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连线为一条等势线，因
此平行于BE的CD、AF为等势线，A项中说法正确；正六边形边长为10 cm，则由几何关
系知CG＝5 cm，由E＝求得E＝ V/m，B项中说法错误；电场线垂直于等势线且由高电势
指向低电势，C项中说法正确；将一个电子从E点移到D点，电场力做功W＝－eU ＝
ED
1.6×10－19 J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10－19 J，D项中说
法正确．
【典例1d提高题对应练习】如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆
的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加
量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方
向( )
A．平行直径ab指向a B．平行直径ab指向b
C．垂直直径ab指向pm弧 D．垂直直径ab指向nq弧
【典例1d提高题对应练习】【答案】D
【解析】由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根
据W＝q(φ －φ )可知，静电力做负功，且φ<φ ，若将该粒子从m点移到b点，其电势能
a m a m
减少量也为ΔE，根据W＝q(φ －φ)可知，静电力做正功，且φ<φ ，由于电势能变化量相
m b b m
同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，
所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧．
题型二：非匀强电场中U＝Ed的定性应用
【知识思维方法技巧】
非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用：
（1）判断电场强度大小：结合等差等势面的疏密判断电场强度大小，根据E＝，当电势差
U一定时，等差等势面越密，则沿电场方向的距离d越小，电场强度E＝越大；反之，则E
越小。等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小：结合电场线的疏密定性判断非匀强电场中两点间电势差的大小，
根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
如图甲所示，AB＝BC，则有U ＞U ；平均场强E越小，则电势差U越小，如图乙所示，
AB BC
AB＝BC，则有U ＜U
AB BC
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学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题】如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图
示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，
在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是( )
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的场强小于M点的场强
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差U 等于M、N间的电势差U
PM MN
【典例2提高题】【答案】C
【解析】带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压
电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场
线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘
极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中 M点的电势低于N点的
电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差U
PM
不等于M、N间的电势差U ，选项D错误．
MN
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学科网（北京）股份有限公司
