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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块7 静电场各模块大招
第04 讲 已知电势定场强问题
（原卷版）
目录
【内容一】 探究电势差与电场强度的关系模型..............................................................................................1
【内容二】 匀强电场中电势差和电场强度的关系模型..................................................................................2
【内容三】 利用等分法计算匀强电场中的电势模型......................................................................................3
技巧总结
场强与电势差的关系
技巧总结
内容一：探究电势差与电场强度的关系
1、如图所示：匀强电场的电场强度为
，电荷
从
点移到
点，
之间的电
势差为
，距离为
，试分析电势差与电场强度的关系。
剖析：由功的定义可得:
由电场力做功与电势差的关系得:
由以上两式可得：
2、若
不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示,已知
之
间的电势差为
，距离为，沿电场线方向的距离为
。
1
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剖析：静电力做的功
由功的定义可得:
由电场力做功与电势差的关系得:
由以上两式可得：
内容二：匀强电场中电势差和电场强度的关系
简述：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘
积。
表达式：
其中
两点间的电势差,
匀强电场的场强,
沿电场线方向的距离
适用范围：只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。
注意：①
只适用于匀强电场的定量计算，因为在非匀强电场中，电荷从
移至
的过程中，受的电场力为变力，
不能用
计算.
②公式中的“
”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿电场方向，
的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离.
③在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间
距的两点间的电势差相等。
④
在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等。
内容三:利用等分法计算匀强电场中的电势
1．公式E＝U/d 只适用于匀强电场，电场强度E 与电势差U 和沿电场方向两点间的距
离d 无关。
2．电场中A、B 两点的电势差UAB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A、B 两
2
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点沿电场方向的距离d 决定。
3．公式E＝U/d 说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电
场强度的方向是电势降低最快的方向。
4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，则有：
（1）在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；
（2）等分线段就等分线段两端的电势差；
（3）线段中点的电势为两端电势的平均值；
（4）在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.
例题演练
例1．如图所示，a、b、c、d 是圆O 上的四点，
5cm，
8cm，∠bac＝60°，一
匀强电场的方向与圆所在平面平行。已知a、b、d 三点电势分别为φa＝46V、φb＝
21V、φd＝10V，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为6V/cm B．a 点电势比c 点电势高46V
C．电子在b 点的电势能比在c 点的低75eV
D．电子从d 点运动到c 点，克服电场力做功64eV
解：A．分别连接ad，cd 由圆的性质可知
，
故根据几何关系可得
，
再由三角函数可得
，
对ad 两点的电势差
由于电场线是电势下降最快的方向，则电场线在ad 和ab 两条直线之间，线条与电场
线夹角越小，电势下降越快，ac 电势下降应快于ab，若c 点的电势为0V，ac 方向每
1cm 电势变化4.6V，低于ab 方向电势变化，与分析结果相反，故B 错误；
若用排除法，本题多选，故选CD。
CD. 由于对ab 两点的电势差
将电场强度分解到ab、ad 方向，分解的电场强度为
，
3
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过c 点分别做ab、ad 的平行线，与ab、ad 相交与e 点和f 点，如图所示
由几何关系可得
解得
，
对ce、ae 的电势差分别为
，
其中
则ac 两点间的电势差为
则c 点的电势为
所以
从而可知，电子在b 点的电势能比在c 点的低电势能之差为
根据电场力的公式，可得电子从d 点运动到c 点，克服电场力做功为
故CD 正确。故选CD。
例2．如图所示，匀强电场中有一个半径
的圆，该圆平面与电场方向平行，
A、B、C、D 四点将圆周等分为四段圆弧，已知A、B、O 三点的电势分别为
、
、
，则下列说法正确的是（ ）
4
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A．
点的电势为
B．A、B 两点间的电势差与D、C 两点间的电势差相等
C．该圆周上AD 弧中点的电势最低 D．电场的场强大小为
解：AB．根据匀强电场电势差与电场强度的关系
可知，在匀强电场中，除等势
面外，沿任意方向（平行方向）上，都有相等距离有相等电势差，可知
,
，可得出C 点的电势是10V，故A 错误，B 正确；
C．由上面分析知，D 点的电势为2V，所以AD 连线是一条电势为2V 的等势线，BC
连线是一条电势为10V 的等势线，电场方向垂直于AD 连线斜向上，与BD 夹45°，从
圆心做一条电场线，沿箭头方向交AD 弧中点，交点就是电势最低点，故C 正确；
D．由C 中分析可知，O 到AD 连线的电势差为4V，距离为1m，则由
得
故D 错误。故选BC。
例3．如图所示，在匀强电场平面内有一等边三角形ABC，边长为2m，三点的电势大
小分别为
=0，
3V，现以B 点为轴让三角形ABC 在该匀强电场平面内顺时
针转动30°，则（ ）
A．该匀强电场的场强大小为
V/m B．该匀强电场的方向由B 指向A
C．A 点电势增加
V D．A 点电势增加
V
解：AB．由题意可知，BC 是等势线，则场强方向垂直于BC 向上，边长为2m，则
5
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故A 正确，B 错误；
CD．当以B 点为轴让三角形ABC 在该匀强电场平面内顺时针转动30°时，A 点电势升
高，增加量为
故C 正确，D 错误；故选AC。
例4．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐
标系内有A、B、C 三点，坐标分别为（6cm，0）、（0，
cm）、（3cm，0），O、
A、B 三点的电势分别为0V、4V、2V。现有一带电粒子从坐标原点O 处以某一速度垂
直电场方向射入，恰好通过B 点，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（ ）
A．C 点的电势为2V B．匀强电场的场强大小为
× 102V/m
C．粒子带负电 D．若把一电子从A 移到B，电场力对它做了2eV 的功
解：A．已知O 点的电势为0，A 点的电势为4V，根据U = Ed
可得AO 的中点C 的电势为
A 正确；
B．两点的电势相等，连接BC，BC 线是一条等势线，如下图所示
所以匀强电场的方向垂直于BC 斜向下，过O 点作BC 的垂线相交BC 于D 点，由几何
关系得
则电场强度为
B 错误；
C．带电粒子从坐标原点O 处垂直电场方向射入，恰好通过B 点，做类平抛运动，粒
子受到的电场力逆着电场线，所以粒子带负电，C 正确；
D．电子从A 移到B，电场力做的功为W = - eUAB = - e(4 - 2)V = - 2eVD 错误。故
6
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选AC。
例5．有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c、d 四点的位置如图所示，
cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a、b、c 三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一
电荷量为q=-2×10-5 C 的负点电荷由a 点开始沿abcd 路线运动，则下列判断正确的是
（ ）
A．坐标原点O 的电势为6 V B．电场强度的大小为
V/m
C．该点电荷在c 点的电势能为2×10-5 J
D．该点电荷从a 点移到d 点过程中，电场力做功为 8×10-5 J
解：A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以
代入数据解得
=6V 选项A 正确；
B．分析可知ab 中点e 的电势为φe=6V 连接Oe，则直线Oe 为等势线，如图所示：
由几何关系可知，ab 垂直于Oe，则ab 为一条电场线，且方向由b 指向a，电场强度大
小为
选项B 错误；
C．该点电荷在c 点的电势能为
选项C 错误；
D．由题意结合几何知识可知b、d 在同一等势线上，该点电荷从a 点移动到d 点电场
力做功为
选项D 正确。故选AD。
例6．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB 区域，如图所示，圆心角
，
7
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半径
，其中C、D、F 将圆弧AB 四等分。已知
，
，
，以
下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．电场方向沿AO 连线方向 D．场强大小为3V/m
解：AB．连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，
为等边三角形，
、
为等腰三角形，如图所示
由几何关系可得AI=IG=GB
即I、G 为AB 的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得
，
故OF 为电势3V 的等势面，由几何关系可得DI 连线垂直于OA，与OF 平行，为电势
6V 的等势面，即
，
AB 正确；
C．电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO 连线方向，C 正确；
D．场强大小为
D 错误。故选ABC。
例7．在匀强电场中有一个边长为
正六边形区域
，电场线与六边形所在平
面平行，如图所示。已知a、b、h 三点的电势分别为
、
、
，一电子（电荷
量为e，重力不计）以
的初动能从b 点沿不同方向射入
区域，下列判断正
确的是（ ）
8
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A．匀强电场的电场强度大小为
B．d 点的电势为
C．粒子经过f 点时动能为
D．粒子可能从b 点射出该区域
解：
A．根据匀强电场电势差的特点，连接bf，等分为四段，每段电势差为4V，可得g 点
电势为7V，可得该匀强电场的等势线与电场线的分布如图所示，则有匀强电场的电场
强度大小为
所以A 正确；
B．如图所示，f、d 在同一等势线上，电势为-1V，所以B 错误；
C．由动能定理可得，粒子经过f 点时动能为
，
，
联立解得
所以C 错误；
D．当粒子沿bh 方向射入电场时，粒子在电场力作用下做匀减速直线运动，最后可以
返回b 点，所以D 正确；故选AD。
例8．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy 平面，cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，
a、b、c 三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2×10-5C、质量m=2
×10-3kg 的带电粒子从O 点垂直ab 斜向上运动恰好通过b 点。已知该粒子仅受电场力作
用，下列说法正确的是（ ）
9
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A．坐标原点O 的电势为8V B．电场强度的大小为100
V/m
C．该粒子从O 点运动到b 点过程中，电场力做功为4×10-5J
D．该粒子在O 点速度大小为
m/s
解：A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势的降低相等
代入数据解得
故A 错误；
B．因为是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势的降低相等可知，ab 中点e
的电势为
连接Oe 则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab 垂直Oe，则ab 为一条电场线，且方向由b 指向a，电场强度为
故B 正确；
C．该点电荷从O 点移动到b 点电场力做功为
故C 正确；
D．从O→b 做类平抛运动，有
，
，
解得
故D 错误；故选BC。
例9．如图，ABCD 为匀强电场中的一矩形区域，已知AB 长为40cm，AC 长为15cm，
A 点的电势为24V，B 点的电势为12V，C 点的电势为18V。下列说法正确的是
10
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（ ）
A．D 点的电势为8V B．电场强度的方向沿AD 方向
C．电场强度的大小为50 V/m D．将电子从A 点移动到B 点时，其电势能减少12
eV
解：A．由题意可知
即
解得
A 错误；
BC．如图
取M 点为AB 中点，故M 点电势为
所以CM 为等势线，过A 做CM 的垂线AN，AN 方向为电场线方向，设
，
则有
所以
B 错误，C 正确；
D．将电子从A 点移动到B 点时电场力做功为
电场力做负功电势能增加，故电势能增加12 eV，D 错误。故选C。
例10．如图所示，
、
、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为
的中
点，
、
电势分别为
、
。下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在点处的电势一定为
B．
点处的场强
一定大于
点处的场强
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C．一正电荷从点运动到
点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
解：AB．该电场的电场线分布情况不明，所以在c 点处的电势不一定为4 V，a 点处的
场强Ea不一定大于b 点处的场强Eb。故AB 错误；
CD．因c 点的电势一定高于b 点，由公式
易知，一正电荷从c 点运动到b 点，电势能一定减少。根据“沿电场线方向电势逐渐
降低”可得c 点的场强方向由a 指向c。所以正电荷运动到c 点时受到的电场力由a 指
向c。故C 正确，D 错误。故选C。
对应题型精炼
一、多选题
1．如图，直线a、b 和c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是四个交
点，电势分别为
、
、
、
.一电子只在电场力作用下，由M 点分别运动到N
点和Q 点的过程中，动能减小量相等，则（ ）
A．a 为电场线，
B．c 为电场线，
C．电子在Q 点比在P 点电势能小
D．由M 点运动到Q 点一定做匀变速曲
线运动
2．一匀强电场的方向平行于
平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的
电势分别为10V、16V、22V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向从c 点指向a 点
B．电场强度的大小
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C．电子在a 点的电势能比在b 点的低
D．将一正电荷从c 点移至a 点比从b 点移至a 点电场力做的功多
3．如图所示，边长为60cm 的正方形ABCD 处在匀强电场中，电场方向与ABCD 平面
平行。大量电子从A 点以100eV 的初动能朝不同方向飞出，运动过程中仅受电场力作
用。经过B、D 点的电子动能分别为64eV 和52eV，不计电子间的相互作用，下列说法
正确的是（ ）
A．B、D 两点间电势差
B．正方形ABCD 上C 点电势最高
C．匀强电场的场强大小为
D．经过C 点的电子动能为16eV
4．如图，空间存在水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为
的小球，从a
点以大小为
的初速度竖直向上抛出，经过一段时间运动到与a 点等高的b 点，已知
重力加速度大小为g，场强大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时距离a 点的高度为
B．小球运动到最高点时速度大小为
C．小球运动过程中最小动能为
D．a、b 两点之间的电势差为
5．如图，匀强电场中A、B、C 是位于同一条电场线上的三点，
，
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。将电荷量为
的负点电荷从A 点移动到B 点，静电力做功为
。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 间的电势差为100V
B．A、B、C 三点中C 点电势最高
C．匀强电场的场强大小为1000V/m
D．把该电荷从B 点移动到C 点，电势能增加了
6．一电子在电场在沿图所示从a 到b、b 到c、c 到d、d 到e 的运动过程中，电场力对
电子所做的功分别为
、
、
、
，则上述个点中（ ）
A．电势最高的点是b
B．电势最高的点是e
C．电子在d 点的电势能最小
D．电子在c 点的电势能最大
二、单选题
7．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且
，电场中的A、B、C 三点
的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为
、
、
，AB、BC 间的电势差分别为
UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（ ）
A．
B．
14
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C．
D．
8．现代避雷针是美国科学家富兰克林发明的。避雷针，又名防雷针、接闪杆，是用来
保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置。如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，
电场中有M、N、P 三点，则下列说法错误的是（ ）
A．P 点的电势比M 点的低
B．P 点的场强大小比M 点的小
C．M、N 两点的场强相同
D．电子在P 点的电势能大于其在M 点
的电势能
9．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值。一带电粒子只在电
场力作用下恰能沿图中的实线从A 经过B 运动到C。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．A 处场强大于C 处场强
C．粒子在A 处电势能小于在C 处电势能D．粒子在A 处的动能小于在B 处的动能
10．如图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。1、2 和3 点处电
场强度大小分别为
、
和
，电势分别为
、
和
。下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
15
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C．
D．
11．在静电场中将一个带电荷量为
的负点电荷由M 点移动到N 点，在
这一过程中，除静电力外，其他力对该电荷做了
的正功，该电荷的动能增
加了
已知该电场中K 点电势为零，且K、M 两点间的电势差
下列说法中正确的是（ ）
A．电场线方向由M 点指向K 点
B．该电荷在M 点的电势能为
C．M、N 两点间的电势差
D．N 点电势为
12．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c 是同一条电场线上的三个点，其电场强度
大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。关于φa、φb、φc的比较，下列说法正
确的是（ ）
A．φa>φb>φc
B．φa<φb<φc
C．φa=φb=φc
D．φa=φb，φb>φc
13．如图所示，边长为1m 的正方体
所处空间中存在匀强电场（图中未
画出）。已知A、B、F 三点的电势分别为20V、10V、0，则下列判断正确的是
（ ）
A．电场方向从F 指向A
B．A、E 两点电势差和H、D 两点电势
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差相等
C．场强大小为
时，
平面为等势面
D．场强大小可能为
14．存在匀强电场的空间中有一边长为
cm 的正四面体ABCD，如图所示。已知
UAC=UBC=3V，电场方向平行于底面ABC，则（ ）
A．A、B 两点处的电势不相等
B．场强大小为1V/m
C．场强大小为100V/m
D．C、D 两点的电势差UCD=2V
15．平时我们所处的地球表面附近，实际上存在场强大小为
的电场，可将其视
为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在
、
、三
点，其中
点位于金属杆正上方，
、两点等高，则下列说法正确的是（ ）
A．
点的电势等于点
B．
点场强方向水平向右
C．
点场强大小等于
D．
、两点的电势差
16．如图所示，带有等量异种电荷、相距10cm 的平行板A 和B 之间有方向向下的匀
强电场，AB 两板间电势差UAB=200V。电场中C 点距B 板3cm，D 点距A 板2cm。下
列说法中正确的是（ ）
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A．匀强电场的场强大小为E=20V/m
B．C 点比D 点的电势低100V
C．C、D 两点之间的电场强度为E=1×103V/m
D．若将B 板接地，则C、D 两点之间的电势差变大
17．如图所示，正六边形
的B、D 两点各固定一个带正电、电荷量为
的点
电荷，F 点固定一个带负电、带电荷量为
的点电荷，O 为正六边形的几何中心。则
下列说法正确的是（ ）
A．O 点场强为0
B．C 点场强方向为沿
所在的直线由C 指向F
C．电子在A 点电势能比在O 点小
D．O、A 两点间电势差和O、E 两点间电势差相等
18．如图所示，空间有一正方体
，下列说法中正确的是（ ）
A．若A 点放置一正点电荷，则电势差
B．若A 点放置一正点电荷，则电势差
C．若在A、H 两点放置等量异种点电荷，B、E 两点场强相同
D．若在A、H 两点放置等量异种点电荷，F、C 两点电势相等
19．如图所示，光滑绝缘水平面上有一点A，在其正上方
点固定一个电荷量为
的
点电荷，一质量为
、电荷量为
的物体（可视为点电荷）从水平面上的A 点以初速
度
向右运动，该物体经过
点时的速度为0，图中
。则在
形成的电场中，
下列说法正确的（ ）
18
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A．A、
两点间的电势差为
B．物体在
点的电势能为
C．A 点的场强大小是
点的2 倍
D．物体在A 点的加速度是
点的4 倍
三、解答题
20．如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm 的圆，
在圆周上取如图所示的A、B、C 三点，已知A、B 两点间电势差为1350 V，
（1）求匀强电场的场强大小；
（2）若在圆心O 处放置电荷量为10－8 C 的正点电荷，求C 点电场强度的大小和方向。
19
