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压轴题08 静电场
一、考向分析
二、压轴题要领
热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．对库仑定律的理解
(1)F＝k，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．
(2)当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无
限大．
2．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个
点电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)
3．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件
是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小
随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
热点题型二 电场强度的理解与计算
1．电场强度的三个计算公式
静电场不单独命题，而是创设静电场场景考查其他核心考点。电场强度、点电荷的
场强高频考点，直接考查或综合考查。以选择题形式考查场强的计算和叠加，也在
力电综合题中结合动力学知识考查，难度较大。电场线不单独命题，多考查电场线
的方向，知道几种典型电场的电场线分布特点。电势能、电势常考点，选择题和计
算题均有考查。结合电场力做功判断电势能的变化，比较电势的高低，涉及电场力
做功和电势能的关系，电势能变化与电势变化的关系，结合动能定理等。电势差可
直接考查，选择题和计算题均可命题，涉及电场力做功和电势差的关系，电势与电
势差的关系。
1
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2．求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的
电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加
计算问题大为简化．
如图丙所示，均匀带电的球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的
场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．
(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事
半功倍．
(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个
元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
热点题型三 电场线的理解和应用
1．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力
方向和电场线在该点切线方向相反．
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而
可判断电荷受力大小和加速度的大小．
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向
是电势降低最快的方向．
(4)判断等势面的疏密——电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等
2
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差等势面越稀疏．
2．两种等量点电荷的电场
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O 的电场强度
在电荷连线上，中点O 的电场强
度最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外电场强度
大小
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变小
关于O 点对称的A 与A′、B 与
B′的电场强度
等大同向
等大反向
热点题型四 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，
负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较
低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的
正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对
值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转
化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
3.电场中的功能关系
3
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(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
热点题型五 电势差与电场强度的关系
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2.电场线、电势、电场强度的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线
方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的
等势面．
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，
故电场强度大的地方，电势不一定高．
3．E＝在非匀强电场中的三点妙用
判断电势差大小及电势高低
距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，
进而判断电势的高低
判断场强变化
φ－x 图象的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场
强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小
等差等势面越密，场强越大
4.解题思路
热点题型六 电场线、等势线
( 面
) 及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
4
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点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电
荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最
高
3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的
正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势
和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的
凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．
(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正
功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
热点题型七 静电场的图象问题
几种常见图象的特点及规律
v t 图象
根据v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场
的方向、电势高低及电势能变化
φ x 图象
(1)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x 图线存在极值，
其切线的斜率为零；
(2)在φ x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度
的方向；
(3)在φ x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正
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负，然后做出判断
Ex 图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0 表示场强沿x 轴正方向，E＜0 表示场
强沿x 轴负方向；
(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电
势高低根据电场方向判定
Epx 图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
三、压轴题速练
1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间
有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的
作用力变化情况是( )
A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力
D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
2．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点
是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场
力( )
A．大小不变
B．方向不变
C．逐渐减小
D．逐渐增大
3．如图，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca
＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线．设小球a、b 所带电荷量的比
值的绝对值为k，则( )
A．a、b 的电荷同号，k＝ B．a、b 的电荷异号，k＝
C．a、b 的电荷同号，k＝ D．a、b 的电荷异号，k＝
4.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、
Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q 的连线与－q、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于
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平衡状态，则正确的关系式可能是( )
A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝
5.如图所示，边长为a 的正方体的顶点A 处有一电荷量为－Q 的点电荷，其他7 个顶点各有
一电荷量为＋Q 的点电荷，体心O 处有一个电荷量为－q 的点电荷，静电力常量为k，则O
点处的点电荷受到的电场力大小为( )
A．B．C．D．
6.将两个质量均为m 的小球a、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电
荷量为q，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装
置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加
匀强电场的电场强度大小可能为( )
A．B．C．D．
7.如图所示，把A、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于OA和OB两
点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后
分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，
重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等 B．A 球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B 球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B 两球连线中点处的电场强度为0
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8.如图所示PO 为光滑绝缘竖直墙壁、OQ 为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的
匀强电场E，带正电荷的A、B 两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两
球之间的距离为L.若在小球A 上加竖直推力F，小球A 沿墙壁PO 向着O 点移动一小段距
离后，适当移动B 球，小球A 与B 重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保
持不变)( )
A．A 球对竖直墙壁的作用力不变 B．两球之间的距离一定增大
C．A 球对B 球作用的静电力增大 D．地面对B 球的弹力不变
9.如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48 m，离地高度h＝1.25 m．桌面上
存在一水平向左的
匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P
处有一质量m＝
0.01 kg，电荷量q＝1×10－6 C 的带正电小球以初速度v0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不
计，重力加速度
g 取10 m/s2.求：
(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；
(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水
平距离．
10.如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104
N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖
直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．
(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量．
11．关于静电场，下列说法正确的是( )
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电
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荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
12.一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可
能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是( )
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电场强度都比b 点的电场强度小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电势都比b 点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小
D．如果图中的实线是等势线，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率
13．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场
力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM、φN，粒子在M 和N 时加速度大小
分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
A．vM＜vN，aM＜aN
B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN
D．aM＜aN，EpM＜EpN
14.如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F 六个点，它们均匀分布在半径为
R＝2 cm 的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E 三点的电
势分别为φA＝(2－) V、φC＝2 V、φE＝(2＋) V，下列判断正确的是
(
)
A．电场强度的方向由A 指向D B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D 点沿DEF 移到F 点，静电力做
正功
15.图中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从P 点沿等势面的切线方向射入电场，
粒子仅受电场力
作用，运动轨迹如实线所示，a、b 是实线与虚线的交点．下列说法正确的是
( )
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A．两粒子的电性相同 B．a 点的场强小于b 点的场强
C．a 点的电势高于b 点的电势 D．与P 点相比两个粒子的电势能均增大
16.如图所示，a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab
＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V，b 点电势为
24 V，d 点电势为12 V．一个质子从b 点以速度v0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，
一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )
A．c 点电势高于a 点电势 B．场强的方向由b 指向d
C．质子从b 运动到c，电场力做功为8 eV D．质子从b 运动到c，电场力做功为4 eV
17.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右的匀强
电场中运动，
运动轨迹在竖直平面内．A、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为
v0，方向与电场方
向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B 两点间的电势
差．
18．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和
B.A 球的带电荷量
为＋2q，B 球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP 为A、B 两球连线
的垂直平分线，
虚线NQ 与MP 平行且相距5L.最初A 和B 分别静止于虚线MP 的两侧，距MP 的距离均为
L，且A 球距虚
线NQ 的距离为4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ 间加上水平向右、
场强大小为E
的匀强电场后，试求：
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(1)B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B 球电势能的变化量．
19.静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹
上的另外一点，则
A. 运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B. 在M、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C. 粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能
D. 粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
20.如图，电荷量分别为q 和–q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b 是正方体
的另外两个顶点。则
A. a 点和b 点的电势相等
B. a 点和b 点的电场强度大小相等
C. a 点和b 点的电场强度方向相同
D. 将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加
21.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬
挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则
A. P 和Q 都带正电荷
B. P 和Q 都带负电荷
C. P 带正电荷，Q 带负电荷
D. P 带负电荷，Q 带正电荷
22.如图所示，a、b 两点位于以负点电荷–Q(Q>0)为球心
球面上，c 点在球面外，则
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A. a 点场强的大小比b 点大
B. b 点场强的大小比c 点小
C. a 点电势比b 点高
D. b 点电势比c 点低
23.一匀强电场的方向竖直向上，t=0 时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电
场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P－t 关系图象是
A.
B.
C.
D.
24.如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点.先将一电荷量也为+q
的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C 点
沿CB 移到B 点并固定.最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q2从无穷远处移到C 点.下列说法
正确的有
A.Q1移入之前，C 点的电势为
B.Q1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C 点后的电势能为－4W
25.如图，静电场中的一条电场线上有M、N 两点，箭头代表电场的方向，则
A.M 点的电势比N 点的低
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B.M 点的场强大小一定比N 点的大
C.电子在M 点的电势能比在N 点的低
D.电子在M 点受到的电场力大小一定比在N 点的大
26.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直
向上运动，通过N 点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的
过程
A. 动能增加
B. 机械能增加
C. 重力势能增加
D. 电势能增加
27.如图，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4
cm。小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a、b 的连线。设小球a、b 所带电荷量的比值
的绝对值为k，则( )
A. a、b 的电荷同号，
B. a、b 的电荷异号，
C. a、b 的电荷同号，
D. a、b 的电荷异号，
28.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬 考
异邮》中有玳瑁吸衣若之说，但下列不属于静电现象的是
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
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D.从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
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