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压轴题10 带电粒子在复合场中的运动
一、考向分析
二、压轴题要领
一、带电粒子在组合场中运动的分析方法
1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法
1．带电体在叠加场中运动的归类分析
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出
现．
学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的
专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．用到的知识主要有：动力
学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电
场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．
1
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②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械
能守恒。
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类
多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；
②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛
运动、圆周运动以及其他曲线运动；
③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、
动能定理、能量守恒定律等）求解。
三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还
与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时
间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿
越电场的过程中，可看作匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替
变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出
多过程现象，其特点较为隐蔽。
三、压轴题速练
1.如图1 所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负
电的金属小球从M 点水平射入场区，经一段时间运动到N 点，关于小球由M 到N 的运动，
下列说法正确的是( )
2
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图1
A．小球可能做匀变速运动
B．小球一定做变加速运动
C．小球动能可能不变
D．小球机械能守恒
2．如图2 所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场和水平向左、场强为
E 的匀强电场．有一质量为m、电荷量大小为q 的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45°角
的速度v 做直线运动，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
图2
A．微粒可能做匀加速直线运动
B．微粒可能只受两个力作用
C．匀强磁场的磁感应强度B＝
D．匀强电场的电场强度E＝
3.(多选)如图3 所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液
滴从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，不计
摩擦阻力，则以下说法中正确的是( )
图3
A．液滴一定带正电
B．液滴在C 点时的动能最大
C．从A 到C 过程液滴的电势能增大
D．从C 到B 过程液滴的机械能增大
4.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图4 所示：
中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy
平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x 轴
正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行．一带正电的粒子以某一
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速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y
轴正方向射出．不计重力．
图4
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M 点入射时速度的大小．
5．如图5，在平面直角坐标系xOy 中，x 轴上方存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度
为E，x 轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒
子位于y 轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q 的粒子
a 和b，分别沿x 轴正方向和负方向进入电场．已知粒子a 的质量为m，粒子a 进入第一象
限的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重
力和粒子间的相互作用．求：
图5
(1)粒子a 第一次通过x 轴时离原点O 的距离x；
(2)粒子a 第二次通过x 轴时与第一次通过x 轴时两点间的距离L.
6．如图6 甲所示，以O 为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN 内存在垂直纸面向里的
匀强磁场，三角形外侧有沿x 轴负方向的匀强电场．现有质量m＝1×10－18 kg、电荷量q＝
＋1×10－15 C 的带电微粒从坐标为(0，－0.5 m)的Q 点，以某一初速度v0沿某一方向入射，
从x 轴上的P 点以v＝200 m/s 的速度垂直x 轴进入三角形区域．若此时将三角形外侧的电
场换成垂直纸面向外的匀强磁场(如图乙所示)，两磁场的磁感应强度大小相等．已知三角
形的边长L＝4 m，O、P 两点间距离为d＝1 m，重力不计．求：
图6
(1)匀强电场的电场强度大小及带电微粒的初速度大小；
4
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(2)若两磁场的磁感应强度大小B0＝0.2 T，求该微粒在乙图中运动一个周期的时间t；
(3)乙图中若微粒能再次回到P 点，则两匀强磁场的磁感应强度大小B 应满足什么条件．
7．在如图1 所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重
力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
图1
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
8．(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，如图2 所示，两金属盒置于匀强
磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核(He)并通过线束引出加速器．
下列说法中正确的是( )
图2
A．加速两种粒子的高频电源的频率相同
B．两种粒子获得的最大动能相同
C．两种粒子在D 形盒中运动的周期相同
D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
9.(多选)如图3 所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q 之间有一个很强的磁场．
一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入
磁场．把P、Q 与电阻R 相连接．下列说法正确的是( )
图3
A．Q 板的电势高于P 板的电势
B．R 中有由a 向b 方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变
D．若只增大离子入射速度，R 中电流增大
10.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图4 所示
是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通
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入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是( )
图4
A．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电
B．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电
C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大
11．容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1
不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电
场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直
纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图5 所示．已知加速电场中S1、S2间的
加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝，方向水平
向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P，在边界ab 上实线处
固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片PQ 之间，且Q 距P 的长
度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：
图5
(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角；
(2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量q 与质量m 之比)；
(3)粒子在磁场中运动的最短时间．
12．(多选)空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率从边界上的
P 点以相同的方向射入磁场．其中某一速率v0的电子从Q 点射出，如图1 所示．已知电子
入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )
图1
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里
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B．所有电子在磁场中的轨迹相同
C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长
D．所有电子的速度方向都改变了2θ
13.如图2 所示，在xOy 直角坐标系的第一象限中，以坐标原点为圆心的四分之一圆内，有
垂直于坐标平面向里的匀强磁场，圆的半径为R，磁场的磁感应强度为B，一个质量为m、
电荷量为q 的带正电粒子从坐标原点O 沿x 轴正方向射入磁场，粒子出磁场时速度方向刚
好沿y 轴正方向，则粒子在磁场中运动的速度大小为(粒子在磁场中仅受洛伦兹力)( )
图2
A.
B.
C.
D.
14.如图3 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心．磁场方向垂直于纸面向外．
一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，
经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为，其他条
件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )
图3
A. B．t C. D．2t
15．(多选)如图4 所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R 的正方形区域
内也有匀强磁场．两个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分
别从M、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射
入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是(
)
图4
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同
C．从N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场
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D．从N 点射入的带电粒子不可能比M 点射入的带电粒子先飞出磁场
16.如图5 所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带
电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，正对圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射
出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，
则在磁场中运动时间越短的带电粒子( )
图5
A．在磁场中的周期一定越小
B．在磁场中的速率一定越小
C．在磁场中的轨道半径一定越大
D．在磁场中通过的路程一定越小
17．(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图6 所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，
将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分
相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( )
图6
A．用电器中的电流方向从A 到B
B．用电器中的电流方向从B 到A
C．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
18．(多选)1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7 所示，此加速器
由两个半径均为R 的铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙．比荷为k 的质子由加速器的
中心附近飘入加速器，以最大速度vm射出加速器．氘核的比荷是质子比荷的.下列说法正确
的是( )
图7
A．磁场的磁感应强度大小为
B．交变电压u 的最大值越大，质子射出加速器的速度也越大
C．此加速器可以直接用来加速氘核
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D．若此加速器中磁场的磁感应强度加倍，就可用来加速氘核
19.(多选)如图8 所示，电荷量相等的两种离子氖20 和氖22 从容器下方的狭缝S1飘入(初速
度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、 S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场
方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D 上．不考虑离子间
的相互作用，则( )
图8
A．电场力对每个氖20 和氖22 做的功相等
B．氖22 进入磁场时的速度较大
C．氖 22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
20.三个α 粒子a、b、c 同时从同一点沿同一水平方向飞入偏转电场，出现了如图1 所示的
不同轨迹，不计粒子间的相互作用，由此可以判断下列说法不正确的是( )
图1
A．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上
B．b 和c 同时飞离电场
C．进电场时c 的速度最大，a 的速度最小
D．动能的增加量c 最小，a 和b 一样大
21．(多选)如图2 所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为
L，板间距离为d，距板右端L 处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m 的质点以初速度
v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M 上，已知重力加速度为g，下列结论正确的是( )
图2
A．两极板间电场强度大小为
B．两极板间电压为
C．整个过程中质点的重力势能增加
D．若仅增大两极板间距，该质点仍能垂直打在M 上
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22.如图3 所示，OO′为平行板电容器的中线，板间为匀强电场．在 O 点分别以v0、 的速
度水平抛出A、B 两质量都为m 且带同种电荷的小球，qA∶qB＝3∶1，两小球运动轨迹恰关
于OO′对称，重力加速度为g，则A 球受到电场力大小为( )
图3
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
23．(多选)如图4 所示，M、N 是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M 中间有一
小孔．M、N 分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)．小孔正上方的A 点与极板M 相距
h，与极板N 相距3h.某时刻一质量为m、带电荷量为q 的微粒从A 点由静止下落，到达极
板N 时速度刚好为零，不计空气阻力，重力加速度为g.则( )
图4
A．带电微粒在M、N 两极板间往复运动
B．两极板间电场强度大小为
C．若将M 向下平移，微粒仍从A 点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N 的距离
为h
D．若将N 向上平移，微粒仍从A 由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M 的距离为
h
24．(多选)匀强电场的场强随时间变化的图像如图5 所示，在该匀强电场中有一个带电粒
子，在t＝0 时刻，由静止释放．若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒
子的运动情况是( )
图5
A．带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动
B．0～3 s 内电场力的冲量为零，电场力做功为零
C．3 s 末带电粒子回到原出发点
D．0～4 s 内电场力的冲量不等于零，而电场力做功却为零
25.电子束熔炼是指真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一
种熔炼方法．如图6 所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0 的电子，在5×103 V 加速电
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压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间1×103 V 电压
形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼．已知
某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P 是轨迹上的一点，聚焦电场过P 点的一
条电场线如图所示，则( )
图6
A．电极A1的电势高于电极A2的电势
B．电子在P 点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角小于90°
C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小
D．电子轰击到物料上时的动能小于5×103 eV
26.(多选)如图7 所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E 的匀强电场，一个质量为
m、电荷量为＋q 的小球，从A 点以初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间落到与A 点等高
的位置B 点(图中未画出)，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图7
A．小球运动到最高点时距离A 点的高度为
B．小球运动到最高点时速度大小为
C．小球运动过程中最小动能为
D．A、B 两点之间的电势差为
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