文档内容
第 2 讲 静电场中能的性质
目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做
功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等
势面与运动轨迹结合问题．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W ＝E －E .静电力对电荷做多少正功，电
AB pA pB
荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中
AB pA pB pB pA AB
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．电场强度为零的点，电势一定为零．( × )
2．电势有正负之分，但电势是标量．( √ )
3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )
1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据E＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的
AB AB AB A B
高低．
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点
的电势可以求代数和．
考向1 静电力做功与电势能的关系
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿
MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故 A错误；
沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图
可知，M点电势高于N点电势，根据E ＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势
p
能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总
功为正，故D错误．考向2 电势能与电势的关系
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个
带负电的试探电荷置于二者连线上的 O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过
O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图
所示．以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度E ＝0，
O
则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，
O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，
B正确；由E ＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，
p
故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固
定着三个带电荷量相等的点电荷，其中 A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、
G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是( )A．M、N两点处的电场强度相同
B．P点电势高于G点电势
C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小
D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
答案 B
解析 根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方
向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，
故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势
越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B处点电荷，在P、G两点电势相
等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，
故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确．根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点
处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电
荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误．对于B、C两处正电荷来说，F
点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势
大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误．
考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：U ＝.
AB
2．电势差与电势的关系
U ＝φ － φ ，U ＝－U .
AB A B AB BA
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)U ＝Ed，d为 A 、 B 两点沿电场方向的距离 ．
AB
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( √ )
2．电势差U 与W 成正比，与q成反比．( × )
AB AB
3．A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以U ＝U .( × )
AB BA
1．由E＝可推出的两个重要推论推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判
断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的绝对值表示电
x
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例4 (2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd
是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b
两点间的电势差U ＝20 V．则( )
ab
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案 D
解析 a、b两点间的电势差U ＝20 V，则电场强度的大小为E＝＝200 V/m，A错误；b、d
ab
两点间的电势差为U ＝200×cos 60°＝10 V＝φ －φ ，b点的电势比d点的高10 V，B错误；
bd b d
电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从 c点移到d
点，静电力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φ<φ，电子带负电，则有E ＝
a c pa
－eφ>－eφ＝E ，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确．
a c pc
考向2 等分法确定电场线及电势高低例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于
一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度
为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为 20 cm.取无穷远处的电
势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则( )
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
答案 AD
解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φ －φ ＝φ －φ ，代入数据可
B A C D
得φ ＝0 ，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1 cm，所
D
以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG
＝，解得DG＝3.6 cm，所以电场强度的大小为E＝ ，解得E＝250 V/m，又因为D点的电
势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为 40 cm，所以
两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误．
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
例6 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形
极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为
C．A点与KA中点的电势差大于
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
答案 C
解析 沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；
A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则
A点与KA中点的电势差为U ＝U，由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A
1
端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于，C正确；电子由K运动到A的过程中，
静电力做正功，电势能减少了eU，D错误．
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
1．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )
2．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面．( √ )
3．无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，
并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向．( √ )
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′
位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为
某等势面上一点，则( )
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12 V
答案 AD
解析 等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知 N点的等差等势面比M点
更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等
势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0
V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为 3 V，则P点与M点的电势
差为12 V，故D正确．
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 (2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻
等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过
该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则( )
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
答案 D
解析 由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，
试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以 M点的电势低于N点
电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强
度，故B错误；由电势能与电势的关系E ＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电
p
势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，
试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确．
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条
等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b
两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动
轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差大小|U |等于NQ两点电势差大小|U |
MN NQ
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化
量小
答案 D
解析 由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨
迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故
A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加
速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN
两点电势差大小|U |大于NQ两点电势差大小|U |，故B错误；根据静电力做功公式W＝
MN NQ
Uq，|U |>|U |，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的
MN NQ
功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正
确．
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的
正负．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
课时精练
1．关于静电场，下列说法中正确的是( )
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
答案 B
解析 将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项 A错误；无论
是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的
电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如
等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但
是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误．
2.(2023·广东中山市高三检测)如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在
避雷针周围形成电场，电场的等差等势面 a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有
A、B、C三点．下列说法中正确的是( )
A．避雷针附近的电场是匀强电场
B．A点的电场强度比B点小
C．a、b、c、d等势面中a的电势最低
D．有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功
答案 D
解析 匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故
A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；乌
云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a
的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方
向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确．
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的
虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为E ，方向与ab连线成
a
30°角，b点的电场强度大小为E ，方向与ab连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列
b
说法中正确的是( )
A．点电荷Q带正电
B．a点的电势高于b点电势C．从a到b，系统的电势能增加
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案 B
解析 带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；点电荷Q恰好处
于a、b两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电
势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；
从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则 C错误；根据电场强度
公式E＝k，a点的电场强度小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，
所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误．
4.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图
实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
答案 C
解析 从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点
所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹
侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动
能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因
此粒子在a点和c点的动能相等，C正确．
5.(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个
点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案 BD
解析 由题图可知φ ＝φ，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可
b e
知φ ＝3 V，φ ＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有W ＝E －E ＝(φ －φ)·(－e)
a d ad pa pd a d
＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；等
差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最
密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确．
6.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷
A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点
O等距．则( )
A．a点电场强度与b点电场强度相同
B．b点电势低于c点电势
C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D．正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
答案 CD
解析 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a
点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；沿着电场
线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力
做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q
从c点移动到d点静电力做负功，D正确．
7.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分
别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(
)A．a、e、c、f四点电场强度相同
B．a、e、c、f四点电势不同
C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功
D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
答案 D
解析 等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故
A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线a→e→c
运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，
电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确．
8.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置
如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法错误的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV
答案 C
解析 如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，
那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，
因为此电场为匀强电场，则有E＝，依据几何关系，则有d＝＝ cm＝3.6 cm，因此电场强
度大小为E＝ V/cm＝2.5 V/cm，故A正确；根据φ－φ ＝φ －φ ，因a、b、c三点电势分别
c a b O
为φ ＝10 V，φ ＝17 V，φ＝26 V，解得坐标原点处的电势为φ ＝1 V，故B正确；因U ＝
a b c O ab
φ －φ ＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点静电力做功为W＝qU ＝7 eV，因静电力做
a b ab
正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；同理有U
bc
＝φ －φ＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qU ＝9 eV，故
b c bcD正确．
9.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个
点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交
于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小
答案 D
解析 OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电
场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM
指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故 A错误；MP线
上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢
量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φ >φ ，而OM线上的电场沿OM指向M，故
M P
从O到M点电势降低，φ >φ ，所以φ >φ >φ ，故B、C错误；P点电场强度等于B与C两
O M O M P
等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而 O
点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点
的电场强度大小，故D正确．
10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b
是它们各自所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是( )
A．c、d两点电势相等
B．a、b两点的电场强度相同C．沿棱从b到d电势逐渐降低
D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
答案 ACD
解析 由题知，通过两电荷连线的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，
负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；由电场强度的
叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故 B错误；由以上分析知沿棱
从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿电场强度方向电势降低，故C正确．
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个
顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．
则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案 AB
解析 两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中
垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向
由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两
正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合
电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互
垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而
正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对
等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位
于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点
移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电
势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错
误．
12．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N
点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的
是( )
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q 从T点移到P点，静电力做正功
0
答案 B
解析 在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电
场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降
低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由
于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之
间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有＝，可知除无穷远处外，
直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点
电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q 从T点移到P点，
0
电势能增加，静电力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场
强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方
向由S指向N，则φ>φ ，由于φ ＝φ，则φ >φ ，故T点电场强度方向指向O点，故B正确．
S O T S T O
