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第2 讲 静电场中能的性质
目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做
功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等
势面与运动轨迹结合问题．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电
荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．电场强度为零的点，电势一定为零．( × )
2．电势有正负之分，但电势是标量．( √ )
3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )
1．求静电力做功的四种方法
1
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2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的
高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点
的电势可以求代数和．
考向1 静电力做功与电势能的关系
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P 点．下列说法正确的是( )
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N 两点的等势面如图所示．距P 越近，电场强度越大，沿
MN 边，从M 点到N 点，与P 点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A 错误；
沿电场线方向电势降低，沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小，故B 正确；由图
可知，M 点电势高于N 点电势，根据Ep＝qφ 知，正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势
能，故C 正确；将正电荷从M 点移动到N 点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总
功为正，故D 错误．
2
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考向2 电势能与电势的关系
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个
带负电的试探电荷置于二者连线上的O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过
O 点作两正电荷连线的垂线，以O 点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c 和b、d，如图
所示．以下说法正确的是( )
A．a 点电势低于O 点
B．b 点电势低于c 点
C．该试探电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．该试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能
答案 BD
解析 作出两个固定点电荷分别在O 点附近的电场线，由题意知，O 点的电场强度EO＝0，
则两点电荷分别在O 点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O 点左侧的电场方向向右，
O 点右侧的电场方向向左．可以判定：a 点电势高于O 点，b 点电势低于c 点，故A 错误，
B 正确；由Ep＝φq 可知，a 点的电势高于b 点，试探电荷(带负电)在a 点的电势能比b 点小，
故C 错误；c 点电势高于d 点，试探电荷(带负电)在c 点的电势能小于d 点，故D 正确．
考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD 的三个顶点A、B、C 上分别固
定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A 处点电荷带负电，B、C 处点电荷均带正电．E、
G、F 三点四等分AB 边，M、P、N 三点四等分BC 边．下列说法正确的是( )
3
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A．M、N 两点处的电场强度相同
B．P 点电势高于G 点电势
C．负电荷在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能小
D．负电荷在F 点具有的电势能比在E 点具有的电势能大
答案 B
解析 根据对称性可知，B、C 处点电荷的合电场在M、N 两点处的电场强度大小相等，方
向相反，同时因为A 处点电荷到M、N 两点距离不相等，在M、N 两点处的电场强度也不同，
故叠加后M、N 两点处的电场强度不相同，A 错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势
越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B 处点电荷，在P、G 两点电势相
等；对于C 处点电荷，P 点电势高于G 点电势；对于A 处点电荷，P 点电势高于G 点电势，
故叠加之后，P 点电势高于G 点电势，B 正确．根据对称性，B、C 处点电荷在M、N 两点
处的电势相等；A 处点电荷在N 点电势大于M 点电势，所以M 点电势比N 点电势小，负电
荷在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能大，C 错误．对于B、C 两处正电荷来说，F
点电势大于E 点电势；对于A 处负电荷来说，F 点电势大于E 点电势，则叠加后，F 点电势
大于E 点电势，故负电荷在F 点具有的电势能比在E 点具有的电势能小，D 错误．
考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－
φ B，UAB＝－UBA.
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d 为A 、
B 两点沿电场方向的距离
．
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( √ )
2．电势差UAB与WAB成正比，与q 成反比．( × )
3．A、B 两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( × )
1．由E＝可推出的两个重要推论
4
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推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判
断电势的高低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例4 (2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和cd
是圆的两条直径，其中ab 与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd 与电场方向平行，a、b
两点间的电势差Uab＝20 V．则( )
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b 点的电势比d 点的低5 V
C．将电子从c 点移到d 点，静电力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
答案 D
解析 a、b 两点间的电势差Uab＝20 V，则电场强度的大小为E＝＝200 V/m，A 错误；b、d
两点间的电势差为Ubd＝200×cos 60°＝10 V＝φb－φd，b 点的电势比d 点的高10 V，B 错误；
电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c 点移到d
点，静电力做负功，C 错误；由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝
－eφa>－eφc＝Epc，即电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能，D 正确．
考向2 等分法确定电场线及电势高低
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例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D 为顶点的长方形处于
一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB 的长度
为8 cm，BC 的长度为6 cm，D 点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电
势为零，A、B、C 三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则( )
A．D 点电势为0
B．D 点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
答案 AD
解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可
得φD＝0 ，故A 正确，B 错误；如图所示，将CD 分为8 等分，则每一等分对应1 cm，所
以F 点的电势为9 V，连接AF，过D 点做AF 的垂线DG，由几何关系可得DG 的长度为DG
＝，解得DG＝3.6 cm，所以电场强度的大小为E＝ ，解得E＝250 V/m，又因为D 点的电
势为0，且D 点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以
两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D 正确，C 错误．
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
例6 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形
极板K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K 极
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由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．由K 到A 电势逐渐降低
B．A 和K 之间的电场强度大小为
C．A 点与KA 中点的电势差大于
D．电子由K 运动到A 的过程中，其电势能增加了eU
答案 C
解析 沿着电场线的方向电势降低，由K 到A 为逆着电场线方向，因此电势升高，A 错误；
A 和K 之间的电场为非匀强电场，B 错误；从A 到K 电势降低，若KA 之间为匀强电场，则
A 点与KA 中点的电势差为U1＝U，由题图可知，越靠近A 端电场线密度越大，即越靠近A
端电场强度越大，则A 点与KA 中点的电势差大于，C 正确；电子由K 运动到A 的过程中，
静电力做正功，电势能减少了eU，D 错误．
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
7
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点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
1．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )
2．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面．( √ )
3．无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，
并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向．( √ )
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′
位于x 轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x 轴上的M 点和N 点位于0 V 等势面上，P 为
某等势面上一点，则( )
A．N 点的电场强度大小比M 点的大
B．Q 为正电荷
C．M 点的电场方向沿x 轴负方向
D．P 点与M 点的电势差为12 V
答案 AD
解析 等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N 点的等差等势面比M 点
更密，则N 点的电场强度大小比M 点的大，故A 正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图
8
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可知电场线由N 指向Q，则Q 为负电荷，故B 错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等
势面的电势高低关系可知M 点的电场方向沿x 轴正方向，故C 错误；M 点与N 点电势均为0
V，P 点与N 点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P 点与M 点的电势
差为12 V，故D 正确．
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 (2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e 代表电场中的五个相邻
等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过
该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则( )
A．M 点的电势高于N 点
B．M 点的电场强度比N 点的大
C．该试探电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能
D．该试探电荷在M 点的动能大于在N 点的动能
答案 D
解析 由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，
试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M 点的电势低于N 点
电势，故A 错误；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M 点的电场强度小于N 点电场强
度，故B 错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ 可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电
势能越大，所以该试探电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能，又由能量守恒定律可知，
试探电荷在M 点的动能大于在N 点的动能，故C 错误，D 正确．
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3 分别为三条等势线，三条
等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q 点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b
两带电粒子从等势线2 上的O 点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动
轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
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A．a 粒子一定带正电，b 粒子一定带负电
B．MN 两点电势差大小|UMN|等于NQ 两点电势差大小|UNQ|
C．a 粒子的加速度逐渐增大，b 粒子的加速度逐渐减小
D．a 粒子从出发到等势线3 过程的动能变化量比b 粒子从出发到等势线1 过程的动能变化
量小
答案 D
解析 由题图可知，a 粒子的轨迹方向向右弯曲，a 粒子所受静电力方向向右，b 粒子的轨
迹向左弯曲，b 粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故
A 错误；由题可知，a 所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b 所受静电力逐渐增大，加
速度增大，故C 错误；已知MN＝NQ，由于MN 段电场强度大于NQ 段电场强度，所以MN
两点电势差大小|UMN|大于NQ 两点电势差大小|UNQ|，故B 错误；根据静电力做功公式W＝
Uq，|UMN|>|UNQ|，a 粒子从等势线2 到3 静电力做的功小于b 粒子从等势线2 到1 静电力做的
功，所以a 粒子到达等势线3 的动能变化量比b 粒子到达等势线1 的动能变化量小，故D 正
确．
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的
正负．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
课时精练
1．关于静电场，下列说法中正确的是( )
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷
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在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
答案 B
解析 将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A 错误；无论
是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的
电势能越大，选项B 正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如
等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C 错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但
是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D 错误．
2.(2023·广东中山市高三检测)如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在
避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d 分布情况如图所示，在等势面中有
A、B、C 三点．下列说法中正确的是( )
A．避雷针附近的电场是匀强电场
B．A 点的电场强度比B 点小
C．a、b、c、d 等势面中a 的电势最低
D．有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功
答案 D
解析 匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故
A 错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A 点的电场强度比B 点大，故B 错误；乌
云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d 等势面中a
的电势最高，故C 错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方
向夹角小于90°，静电力做正功，故D 正确．
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q 产生的电场中，沿图中弯曲的
虚线轨迹先后经过电场中的a、b 两点．其中a 点的电场强度大小为Ea，方向与ab 连线成
30°角，b 点的电场强度大小为Eb，方向与ab 连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列
说法中正确的是( )
A．点电荷Q 带正电
B．a 点的电势高于b 点电势
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C．从a 到b，系统的电势能增加
D．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
答案 B
解析 带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q 带负电，则A 错误；点电荷Q 恰好处
于a、b 两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电
势越高，由几何关系可知，a 点离负点电荷较远，所以a 点的电势高于b 点电势，则B 正确；
从a 到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C 错误；根据电场强度
公式E＝k，a 点的电场强度小于b 点，则粒子在a 点受到的静电力小于在b 点受到的静电力，
所以粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度，则D 错误．
4.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图
实线abc 所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能
B．粒子在b 点的速率一定大于在a 点的速率
C．粒子在a 点和c 点的动能相等
D．粒子在b 点所受的静电力小于在a 点所受的静电力
答案 C
解析 从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b 点距离点电荷更近，因此粒子在b 点
所受的静电力大于在a 点所受的静电力，D 错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹
侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a 到b 的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动
能减小，A、B 错误；由于a、c 处于同一等势面上，从a 到c 过程中，静电力做功为零，因
此粒子在a 点和c 点的动能相等，C 正确．
5.(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5 个
点，则( )
A．一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功
B．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为4 eV
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C．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大
答案 BD
解析 由题图可知φb＝φe，则正电荷从b 点运动到e 点，电场力不做功，A 错误；由题图可
知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)
＝4 eV，B 正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b 点处的电场强度方向向左，C 错误；等
差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d 四个点中，b 处的等势面最
密集，则b 点处的电场强度大小最大，D 正确．
6.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q 和－Q 的两个点电荷
A、B 的连线上有a、c 两点，在连线的中垂线上有b、d 两点，a、b、c、d 都与连线的中点
O 等距．则( )
A．a 点电场强度与b 点电场强度相同
B．b 点电势低于c 点电势
C．负电荷q 在O 点电势能大于在a 点的电势能
D．正电荷q 从c 点移动到d 点静电力做负功
答案 CD
解析 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a
点电场线比b 点密集，则说明a 点电场强度大小大于b 点电场强度大小，A 错误；沿着电场
线方向电势逐渐降低，则b 点电势高于c 点电势，B 错误；将负电荷从O 点移到a 点静电力
做正功，电势能减小，则负电荷q 在O 点电势能大于在a 点的电势能，C 正确；将正电荷q
从c 点移动到d 点静电力做负功，D 正确．
7.如图所示，a、b、c、d、e、f 是以O 为球心的球面上的点，平面aecf 与平面bedf 垂直，分
别在b、d 两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(
)
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A．a、e、c、f 四点电场强度相同
B．a、e、c、f 四点电势不同
C．电子沿球面曲线a→e→c 运动过程中，静电力先做正功后做负功
D．电子沿直线由a→O→c 运动过程中，电势能先减少后增加
答案 D
解析 等量同种点电荷中垂面上，关于O 点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故
A 错误；a、e、c、f 四点在同一等势线上，电势相同，故B 错误；电子沿球面曲线a→e→c
运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C 错误；电子沿直线a→O→c 运动过程中，
电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D 正确．
8.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置
如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法错误的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eV
D．电子从b 点运动到c 点，静电力做功为9 eV
答案 C
解析 如图所示，在ac 连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，
那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，
因为此电场为匀强电场，则有E＝，依据几何关系，则有d＝＝ cm＝3.6 cm，因此电场强
度大小为E＝ V/cm＝2.5 V/cm，故A 正确；根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c 三点电势分别
为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐标原点处的电势为φO＝1 V，故B 正确；因Uab＝
φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a 点到b 点静电力做功为W＝qUab＝7 eV，因静电力做
正功，则电势能减小，那么电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV，故C 错误；同理有Ubc
＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b 点运动到c 点，静电力做功为W＝qUbc＝9 eV，故
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D 正确．
9.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C 处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q 的三个
点电荷，过点C 作AB 边的垂线，垂足为O，过点A 作BC 边的垂线，垂足为P，两垂线交
于M 点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．将一个正电荷从O 点移到M 点电势能变大
B．O 点电势低于P 点电势
C．M 点电势低于P 点电势
D．P 点电场强度大小大于O 点电场强度大小
答案 D
解析 OM 线上的电场可以看作A 与B 两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM 指向M 的电
场强度，与C 处负点电荷产生的沿OM 指向M 的电场强度的矢量和，OM 线上的电场沿OM
指向M，故将一个正电荷从O 点移到M 点静电力做正功，电势能减小，故A 错误；MP 线
上的电场为B 与C 两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A 处正点电荷产生的电场的矢
量和，故MP 线上电势从M 到P 点电势降低，φM>φP，而OM 线上的电场沿OM 指向M，故
从O 到M 点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C 错误；P 点电场强度等于B 与C 两
等量异种点电荷在中点的电场强度与A 处正点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和，而 O
点电场强度等于C 处点电荷在O 点产生的电场强度，故P 点的电场强度大小一定大于O 点
的电场强度大小，故D 正确．
10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q 的等量异种点电荷，a、b
是它们各自所在棱的中点，c、d 为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是( )
A．c、d 两点电势相等
B．a、b 两点的电场强度相同
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C．沿棱从b 到d 电势逐渐降低
D．负的试探电荷沿棱从c 到d 电势能始终不变
答案 ACD
解析 由题知，通过两电荷连线的中垂面是一等势面，c、d 在同一等势面上，电势相等，
负的试探电荷沿棱从c 到d 静电力不做功，电势能始终不变，故A、D 正确；由电场强度的
叠加原理可知，a、b 两点的电场强度大小相等，方向不同，故B 错误；由以上分析知沿棱
从b 到d 方向，与电场强度方向成锐角，而沿电场强度方向电势降低，故C 正确．
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4 个
顶点上．L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点．
则( )
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
答案 AB
解析 两个正点电荷在N 点产生的电场强度方向由N 指向O，N 点处于两负点电荷连线的中
垂线上，则两负点电荷在N 点产生的电场强度方向由N 指向O，则N 点的合电场强度方向
由N 指向O，同理可知，两个负点电荷在L 处产生的电场强度方向由O 指向L，L 点处于两
正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L 处产生的电场强度方向由O 指向L，则L 处的合
电场强度方向由O 指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L 和N 两点处的电场方向相互
垂直，故A 正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M 点产生的电场强度方向向左，而
正方形上方的一对等量异号点电荷在M 点产生的电场强度方向向右，由于M 点离上方一对
等量异号点电荷距离较远，则M 点的电场方向向左，故B 正确；由题图可知，M 和O 点位
于两等量异号点电荷的等势线上，即M 和O 点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M 点
移动到O 点，电场力做功为零，故C 错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L 点的电
势低于N 点电势，则将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功不为零，故D 错
误．
12．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q 和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M 点与N
点，形成一个以MN 延长线上O 点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P 为
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MN 连线上的一点，S 为等势面与直线MN 的交点，T 为等势面上的一点，下列说法正确的
是( )
A．P 点电势低于S 点电势
B．T 点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T 点移到P 点，静电力做正功
答案 B
解析 在直线MN 上，左边正电荷在MN 之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN 之间电场
强度水平向右，根据电场的叠加可知MN 间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，
可知P 点电势高于等势面与MN 交点处电势，则P 点电势高于S 点电势，故A 错误；由于正电
荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 点的左侧电场强度不可能为零，设M、N 之间的距
离为L，在N 点右侧与N 点距离为d 的点电场强度为零，则有＝，可知除无穷远处外，直线
MN 上电场强度为零的点只有一个，故C 错误；由A 选项分析可知：T 点电势低于P 点电势，
则正电荷在T 点的电势能低于在P 点的电势能，将正试探电荷q0 从T 点移到P 点，电势能增
加，静电力做负功，故D 错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的电场强度方向必
过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S 间电场线方向由S 指向
N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T 点电场强度方向指向O 点，故B 正确．
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