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第2 讲 原子结构 原子核
目标要求 1.知道原子的核式结构，了解氢原子光谱，掌握玻尔理论及能级跃迁规律.2.了
解原子核的组成及核力的性质，了解半衰期及其统计意义.3.认识原子核的结合能，了解核裂
变及核聚变，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程．
考点一 原子结构和氢原子光谱
1．原子结构
(1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子．
(2)α 粒子散射实验：1909 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的
实验，实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α 粒子发生
了大角度偏转，极少数α 粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量
都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．
2．氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，
即光谱．
(2)光谱分类：
①线状谱是一条条的亮线．
②连续谱是连在一起的光带．
(3)氢原子光谱的实验规律：
①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯
常量，R∞＝1.10×107 m－1，n 为量子数，此公式称为巴耳末公式．
②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．
1．在α 粒子散射实验中，少数α 粒子发生大角度偏转是由于它跟金原子中的电子发生了碰
撞．( × )
2．原子中绝大部分是空的，原子核很小．( √ )
3．核式结构模型是卢瑟福在α 粒子散射实验的基础上提出的．( √ )
4．发射光谱可能是连续谱，也可能是线状谱．( √ )
例1 关于α 粒子散射实验，下述说法中正确的是( )
1
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A．在实验中观察到的现象是绝大多数α 粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了
较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°
B．使α 粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α 粒子接近核时是核的排斥
力使α 粒子发生明显偏转，当α 粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆
孙的原子结构模型
D．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量
答案 A
解析 在实验中观察到的现象是绝大多数α 粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生
了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，所以A 正确；使α 粒子发生
明显偏转的力是来自带正电的核，当α 粒子接近核时，核的排斥力使α 粒子发生明显偏转，
电子对α 粒子的影响忽略不计，所以B 错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原
子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，所以C 错误；实验表明原子
中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，所以D 错误．
考点二 玻尔理论 能级跃迁
1．玻尔理论
(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运
动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量
记为Em，m<n)时，会放出能量为hν 的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，
即hν＝En－
E m.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子
的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
2．能级跃迁
(1)能级和半径公式：
①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－
13.6
eV.
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
(2)氢原子的能级图，如图所示
2
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1．处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV 的光子而跃迁到高能级．( × )
2．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m<n)．( √ )
3．氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能．( × )
4．玻尔理论能解释所有元素的原子光谱．( × )
1．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．
光子的频率ν＝＝.
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
①吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.(注意：当入射光子能量大于该能级的电离能
时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离)
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E 外≥ΔE.
2．光谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1.
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝.
3．电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0.
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．
例如：氢原子从基态→电离态：
E 吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
例2 (2022·重庆卷·6)如图为氢原子的能级示意图．已知蓝光光子的能量范围为2.53～2.76
eV，紫光光子的能量范围为2.76～3.10 eV.若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，
不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为( )
3
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A．10.20 eV
B．12.09 eV
C．12.75 eV
D．13.06 eV
答案 C
解析 由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量
范围可知氢原子从n＝4 能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光，即从n＝4 跃迁到n＝2
辐射蓝光，则需激发氢原子到n＝4 能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE＝E4－E1＝12.75
eV，故选C.
例3 (2022·浙江6 月选考·7)如图为氢原子的能级图．大量氢原子处于n＝3 的激发态，在
向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV 的金属钠．下列说法正确的是(
)
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3 跃迁到n＝1 放出的光电子动量最大
C．有3 种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV 的光子照射，氢原子跃迁到n＝4 激发态
答案 B
解析 从n＝3 跃迁到n＝1 放出的光电子能量最大，根据Ek＝E－W0，可得此时最大初动能
为Ek＝9.8 eV，故A 错误；从n＝3 跃迁到n＝1 放出的光电子能量最大，根据p＝＝，E＝
hν，可知动量也最大，故B 正确；大量氢原子从n＝3 的激发态跃迁到基态能放出C＝3 种
频率的光子，其中从n＝3 跃迁到n＝2 放出的光子能量为ΔE1＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝
1.89 eV<2.29 eV，不能使金属钠发生光电效应，其他两种均可以，故C 错误；由于从n＝3
跃迁到n＝4 需要吸收的光子能量为ΔE2＝1.51 eV－0.85 eV＝0.66 eV，所以用0.85 eV 的光
子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4 激发态，故D 错误．
4
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考点三 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
2．天然放射现象
放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子
核具有复杂的结构．
3．三种射线的比较
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α 射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)α 衰变、β 衰变
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
中子转化为质子和电子
2H＋2n→He
n→H＋e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ 射线：γ 射线经常是伴随着α 衰变或β 衰变同时产生的．
5．半衰期
(1)公式：N 余＝N 原
，m 余＝m 原
.
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条
件(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．
6．放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性
质相同．
(2)应用：放射治疗、培优、保鲜、做示踪原子等．
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．
5
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1．三种射线按穿透能力由强到弱的排列顺序是γ 射线、β 射线、α 射线．( √ )
2．β 衰变中的电子来源于原子核外电子．( × )
3．发生β 衰变时，新核的电荷数不变．( × )
4．如果现在有100 个某放射性元素的原子核，那么经过一个半衰期后还剩50 个．( × )
例4 (2022·全国甲卷·17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0 时刻这两种元
素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在t＝4t0时刻，尚未衰
变的原子核总数为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋
y＝N，经历2t0后有x＋y＝，
联立可得x＝N，y＝N，
在t＝4t0时，原子核数为x 的元素经历了4 个半衰期，原子核数为y 的元素经历了2 个半衰
期，则此时未衰变的原子核总数为
n＝x＋y＝，故选C.
例5 (多选)有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A
处的原子核发生衰变放射出两个粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径
分别为r1、r2.下列说法正确的是( )
A．原子核发生α 衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
答案 BC
解析 衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出两个粒子带
同种电荷，所以衰变是α 衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r
＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv 相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝
r2∶r1，但无法求出质量比，故A、D 错误，B、C 正确．
6
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考点四 核反应及核能的计算
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
U→Th＋He
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发
现放射性同位素，同
时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变
容易控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10
n
轻核聚变
现阶段很难控制
H＋H→He＋n＋17.6 MeV
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α 粒子
(He)、β 粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
3．核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原
子的结合能，也叫核能．
(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能
越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．
(4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δ mc
2 .原子核分解成核子时
要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δ mc
2 .
1．核力就是库仑力．( × )
2．原子核的结合能越大，原子核越稳定．( × )
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3．核反应中，出现质量亏损，一定有核能产生．( √ )
核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2 计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是
“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计
算时Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
例6 下列说法正确的是( )
A.U→Th＋X 中X 为中子，核反应类型为β 衰变
B.H＋H→He＋Y 中Y 为中子，核反应类型为人工转变
C.U＋n→Xe＋Sr＋K 中K 为10 个中子，核反应类型为重核裂变
D.N＋He→O＋Z 中Z 为氢核，核反应类型为轻核聚变
答案 C
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A 选项反应中的X 质量数为4，电荷数为
2，为α 粒子，核反应类型为α 衰变，选项A 错误；B 选项反应中的Y 质量数为1，电荷数
为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B 错误；C 选项反应中的K 质量数总数为10，
电荷数为0，则K 为10 个中子，核反应类型为重核裂变，选项C 正确； D 选项反应中的Z
质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D 错误．
例7 (2022·湖北卷·1)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存
在的实验方案：如果静止原子核Be 俘获核外K 层电子e，可生成一个新原子核X，并放出
中微子νe，即Be＋e→X＋νe.根据核反应后原子核X 的动能和动量，可以间接测量中微子的
能量和动量，进而确定中微子的存在．下列说法正确的是( )
A．原子核X 是Li
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
答案 A
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 的质量数为7，电荷数为3，即原子核X 是
Li，A 正确，C 错误；由选项A 可知，原子核X 是Li，则核反应方程为Be＋e→Li＋νe，则
反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B 错误；中微子不带电，则中微子νe的电
荷量与电子的不相同，D 错误．
例8 (2019·全国卷Ⅱ·15)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果
可表示为4H→He＋2e＋2ν，已知H 和He 的质量分别为mp＝1.007 8 u 和mα＝4.002 6 u,1 u＝
8
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931 MeV/c2，c 为光速．在4 个H 转变成1 个He 的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
答案 C
解析 因电子质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计，核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8
u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C 正确．
例9 花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源．人呼吸时，氡气会随气体
进入肺脏，氡衰变放出的α 射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺
癌、白血病等．一静止的氡核Rn 发生一次α 衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放
的能量全部转化为α 粒子和钋核的动能．已知m 氡＝222.086 6 u，mα＝4.002 6 u，m 钋＝
218.076 6 u,1 u 相当于931 MeV 的能量．(结果均保留3 位有效数字)
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α 粒子的动能Ekα.
答案 (1)Rn→Po＋He (2)6.89 MeV
(3)6.77 MeV
解析 (1)根据质量数和电荷数守恒有
Rn→Po＋He
(2)质量亏损
Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u＝0.007 4 u，
ΔE＝Δm×931 MeV，解得ΔE≈6.89 MeV
(3)设α 粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek 钋，动量分别为pα、p 钋，
由能量守恒定律得ΔE＝Ekα＋Ek 钋
由动量守恒定律得0＝pα ＋p 钋，又Ek＝
故Ekα∶Ek 钋＝218∶4
解得Ekα≈6.77 MeV.
课时精练
1．(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C．光电效应揭示了光的粒子性
9
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D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
答案 C
解析 玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中
的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B 错误；光电
效应揭示了光的粒子性，C 正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D
错误．
2．(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子( )
A．放出光子，能量增加
B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加
D．吸收光子，能量减少
答案 B
解析 氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级
之差，能量减少，故选B.
3．(2022·辽宁卷·2)2022 年1 月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果．
表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列．实验中所用核反应方程为X＋Mg→Al，
已知X、Mg、Al 的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E.
下列说法正确的是( )
A．X 为氘核H
B．X 为氚核H
C．E＝(m1＋m2＋m3)c2
D．E＝(m1＋m2－m3)c2
答案 D
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为1，电荷数为1，为H，选项A、B 错
误；该反应释放的能量为E＝(m1＋m2－m3)c2，选项C 错误，D 正确．
4．(多选)(2022·浙江6 月选考·14)秦山核电站生产C 的核反应方程为N＋n→C＋X，其产物
C 的衰变方程为C→N＋e.下列说法正确的是( )
A．X 是H
B.C 可以用作示踪原子
C.e 来自原子核外
D．经过一个半衰期，10 个C 将剩下5 个
答案 AB
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 为H，故A 正确；常用的示踪原子有：C、
O、H，故B 正确；β 衰变是由原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子被释
放出来，所以e 来自原子核内，故C 错误；半衰期是一个统计规律，对于大量原子核衰变是
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成立的，个数较少时规律不成立，故D 错误．
5．(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n 较大的氢原子．氢原子第n 能
级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV.图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20 的氢原子吸
收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子
B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子
D．X 射线波段的光子
答案 A
解析 要使处于n＝20 的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收
光子的能量为E＝0－() eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，
故选A.
6．如图所示为氢原子能级图，以及从n＝3、4、5、6 能级跃迁到n＝2 能级时辐射的四条光
谱线．则下列叙述正确的有( )
A．Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大
B．可求出这四条谱线的波长之比，Hα、Hβ、Hγ、Hδ的波长依次增大
C．处于基态的氢原子要吸收3.4 eV 的能量才能被电离
D．如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ一定可以使该金属发生光电效应
答案 A
解析 根据hν＝Em－En(m>n，m、n 都只能取正整数)，可以判定Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依
次增大，波长依次减小，且能定量地计算出频率或波长的大小之比，故A 正确，B 错误；处
于基态的氢原子至少要吸收13.6 eV 的能量才能被电离，故C 错误；Hδ的频率大于Hβ的频
率，根据光电效应产生的条件可以判定，Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ不一定可以
使该金属发生光电效应，故D 错误．
7．(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X 经图中所示的一系列α、β 衰变后，生成稳定的
原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
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A．6 B．8 C．10 D．14
答案 A
解析 由题图分析可知，核反应方程为
X→Y＋aHe＋be，
经过a 次α 衰变，b 次β 衰变，
由电荷数与质量数守恒可得
238＝206＋4a,92＝82＋2a－b，
解得a＝8，b＝6，故放出6 个电子，故选A.
8．(多选)(2022·浙江1 月选考·14)2021 年12 月15 日秦山核电站迎来了安全发电30 周年，核
电站累计发电约6.9×1011 kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨．为了提高能源利用率，核
电站还将利用冷却水给周围居民供热．下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在U＋n→Ba＋Kr＋3n 的核反应
答案 CD
解析 秦山核电站利用的是重核裂变释放的能量，故A 错误；由题知原子核亏损释放的能
量一部分转化为电能，一部分转化为内能，原子核亏损的质量大于27.6 kg，故B 错误；核
电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过控制中子的数量控制链式反应的速度，故
C 正确；反应堆利用铀235 的裂变，生成多个中等质量的核和中子，且产物有随机的两分裂、
三分裂，即存在U＋n→Ba＋Kr＋3n 的核反应，故D 正确．
9．(多选)铀核裂变的一种方程为U＋X→Sr＋Xe＋3n，已知原子核的比结合能与质量数的关
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系如图所示，下列说法中正确的有( )
A．X 是中子
B．X 是质子
C.U、Sr、Xe 相比，Sr 的比结合能最大，最稳定
D.U、Sr、Xe 相比，U 的质量数最大，结合能最大，最稳定
答案 AC
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 的质量数为1，电荷数为0，为中子，A 正确，
B 错误；根据题图可知，U、Sr、Xe 相比，Sr 的比结合能最大，最稳定，U 的质量数最大，
结合能最大，比结合能最小，最不稳定，C 正确，D 错误．
10．(2020·全国卷Ⅱ·18)氘核H 可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→
2He＋2H＋2n＋43.15 MeV 表示．海水中富含氘，已知1 kg 海水中含有的氘核约为1.0×1022
个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M 的标准煤燃烧时释放的热量相等；已
知1 kg 标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M 约为( )
A．40 kg
B．100 kg
C．400 kg
D．1 000 kg
答案 C
解析 根据核反应方程式，6 个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV 的能量，1 kg 海水中的氘
核反应释放的能量为E＝×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标
准煤的质量为M＝ kg≈396.6 kg，约为400 kg.故选C.
11．A、B 是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出α 粒子，
另一个放出β 粒子，运动方向都与磁场方向垂直．图中a、b 与c、d 分别表示各粒子的运动
轨迹，下列说法中正确的是( )
A．A 放出的是α 粒子，B 放出的是β 粒子
B．a 为α 粒子运动轨迹，d 为β 粒子运动轨迹
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C．a 轨迹中的粒子比b 轨迹中的粒子动量小
D．磁场方向一定垂直纸面向外
答案 A
解析 放射性元素放出α 粒子时，α 粒子与反冲核的速度相反，但电性相同，则两个粒子受
到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的运动轨迹应为外切圆；而放射性元素放出β 粒子时，β
粒子与反冲核的速度相反，且电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的
运动轨迹应为内切圆，故B 放出的是β 粒子，A 放出的是α 粒子，故A 正确；根据带电粒子
在磁场中的运动的半径r＝，放出的粒子与反冲核的动量相等，而反冲核的电荷量大，故轨
迹半径小，故b 为α 粒子运动轨迹，c 为β 粒子运动轨迹，故B、C 错误；粒子在磁场中做
匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子运动的方向相反，由于α 粒子和β 粒子的速度方向未知，
不能判断磁场的方向，故D 错误．
12．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α 衰变．放射出
的α 粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨迹半径为R.以m、q 分别表示α 粒子
的质量和电荷量．
(1)放射性原子核用X 表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α 衰变的核反应方程；
(2)α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α 粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程
的质量亏损Δm(光速为c)．
答案 (1)X→Y＋He (2)
(3)
解析 (1)X→Y＋He
(2)洛伦兹力提供向心力，有qvαB＝m
所以vα＝，T＝＝
环形电流大小I＝＝
(3)衰变过程动量守恒，有0＝pY＋pα
所以pY＝－pα，“－”表示方向相反．
因为p＝mv，Ek＝mv2，所以Ek＝
即EkY∶Ekα＝m∶M
由能量守恒得Δmc2＝EkY＋Ekα
Δm＝，其中Ekα＝mvα
2＝，
所以Δm＝.
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