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第 56 讲 原子和原子核
——划重点之精细讲义系列
一．原子结构
1．原子的核式结构
(1)1909～1911年，英国物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型．
(2)α粒子散射实验
①实验装置：如下图所示；②实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发
生较大角度偏转，极少数偏转角度大于90°，甚至被弹回．
(3)核式结构模型：原子中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质
量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．
2．氢原子光谱
氢原子光谱线是最早被发现、研究的光谱线，这些光谱线可用一个统一的公式表示：
＝Rn＝3,4,5，…
3．玻尔的原子模型
(1)玻尔理论
①轨道假设：原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动，电子绕核运动的可能
轨道是不连续的；
②定态假设：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态．因而具有不同的能量，即原
子的能量是不连续的．这些具有确定能量的稳定状态称为定态，在各个定态中，处于基态的原子是
稳定的，不向外辐射能量；
③跃迁假设：原子从一个能量状态向另一个能量状态跃迁时要放出或吸收一定频率的光子，光
子的能量等于这两个状态的能量差，即hν＝E － E .
m n
(2)几个概念
①能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值；
②基态：原子能量最低的状态；
③激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他能量较高的状态；
④量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数．
(3)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的半径公式：r＝ n 2 r (n＝1,2,3，…)，其中r 为基态半径，r＝0.53×10－10m；
n 1 1 1
②氢原子的能级公式：E＝E(n＝1,2,3，…)，其中E 为基态能量，E＝－13.6 eV.
n 1 1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】二．原子核
1．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，两者统称为核子．
(2)原子核常用X表示，X为元素符号，上角标A表示核的质量数，下角标Z表示核的电荷数
(原子序数)．
(3)同位素是具有相同的质子数而中子数不同的原子核，在元素周期表中处于同一位置．
2．天然放射现象
(1)天然放射现象：某些元素自发放射某些射线的现象称为天然放射现象，这些元素称为放射
性元素．
(2)三种射线的本质：α射线是氦核，β射线是电子，γ射线是光子．
3．原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出某种粒子而转变成新核的变化．可分为 α 衰变 、 β 衰变 ，并伴随着
γ射线放出．
(2)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间．
4．放射性同位素的应用
(1)利用射线：放射性同位素放出的射线应用于工业、探伤、农业、医疗等．
(2)作示踪原子．
5．核反应、核力与核能
(1)核反应规律：在核反应中，质量数守恒，电荷数守恒．
(2)核力
①概念：组成原子核的核子之间存在的作用力．
②核力特点
a．核力是强相互作用(强力)的一种表现，在它的作用范围内，核力比库仑力大得多．
b．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内．
c．每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性．
(3)质量亏损
①爱因斯坦质能方程：E＝ mc 2 .
②质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象．
(4)结合能：克服核力束缚，使原子核分解为单个核子时需要的能量，或若干个核子在核力作
用下结合成原子核时需要的能量．
6．核裂变和核聚变
(1)重核裂变
①定义：使重核分裂成几个质量较小的原子核的核反应．
②铀核裂变：用中子轰击铀核时，铀核发生裂变，一种典型的反应是生成钡和氪，同时放出三
个中子，核反应方程为：U＋n→Ba＋Kr＋3n.
③链式反应：由重核裂变产生中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程叫做核裂变的链式反
应．
④链式反应的条件：a.要有足够浓度的U；b.铀块体积需大于临界体积，或铀块质量大于临界
质量．
(2)轻核聚变
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①定义：两个轻核结合成较重的核，这样的核反应叫聚变．
②聚变发生的条件：使物体达到几百万度的高温．
考点一 氢原子能级及能级跃迁
1．对氢原子的能级图的理解
(1)氢原子的能级图(如下图)．
(2)氢原子能级图的意义：
①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．
②横线左端的数字“1,2,3…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4…”表示氢原子的能级．
③相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．
④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝E －E.
m n
2．关于能级跃迁的三点说明
(1)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处
于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．
(2)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小，
反之．轨道半径增大时，原子电势能增大、电子动能减小，原子能量增大．
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N＝C＝.
氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧
(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的．
(2)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝E －E 求得．若求波长可由公式c＝λν求
m n
得．
(3)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．
(4)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法．①用数学中的组合知识求解：N＝
C＝.
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例1】(多选)如图所示为氢原子能级图．下列说法正确的是( )
A．一个处于n＝3能级的氢原子，可以吸收一个能量为0.7 eV的光子
B．一个处于n＝3能级的氢原子，可以吸收一个能量为2 eV的光子
C．大量处于n＝3能级的氢原子，跃迁到基态的过程中可以释放出3种频率的光子
D．氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量不可能大于13.6 eV
解析 根据ΔE＝E －E ，可知0.7 eV不在ΔE范围内，A错误．n＝3能级的氢原子，E ＝－
m n 3
1.51 eV，当吸收能量为2 eV的光子时，出现电离现象，B正确．根据C＝3知，这些n＝3能级的
氢原子可以辐射出三种不同频率的光子，C正确．根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可
知，从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量最大值小于13.6 eV，D正确．
答案 BCD
【典例2】(多选)如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是 3.34 eV，下列对氢原子在能级跃
迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是( )
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能发生光电效应现象
B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光
C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子
的最大初动能为8.75 eV
D．用能量为10.3 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
解析：选BC.从高能级向基态跃迁最小能量值为10.2 eV＞3.34 eV一定能产生光电效应，A错；
n＝3向基态跃迁时，辐射的光子频率种类为C＝3种，B对；从n＝3跃迁到n＝1辐射光子的能量
为ΔE＝E －E ＝12.09 eV，照射锌板最大初动能E ＝(12.09－3.34) eV＝8.75 eV，C对；10.3 eV的
3 1 k
光子能量不满足能级差公式，不会使基态的氢原子跃迁，D错．
【典例3】(多选)如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从 n＝4到n＝1能级辐射
的电磁波的波长为λ ，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ ，从n＝2到n＝1能级辐射的
1 2
电磁波的波长为λ，则下列关系式中正确的是( )
3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．λ＜λ B．λ＜λ
1 3 3 2
C．λ＞λ D.＝＋
3 2
解析：选AB.已知从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ ，从n＝4到n＝2能级辐射的
1
电磁波的波长为λ ，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ ，则λ 、λ 、λ 的关系为h＞h＞
2 3 1 2 3
h，即＞，λ＜λ，＞，λ＜λ，又h＝h＋h，即＝＋，则＝－，即正确选项为A、B.
1 3 3 2
【典例4】(多选)氢原子核外电子发生了两次跃迁，第一次从外层轨道跃迁到n＝3轨道；第二
次核外电子再从n＝3轨道跃迁到n＝2轨道，下列说法中正确的是( )
A．两次跃迁原子的能量增加相等
B．第二次跃迁原子的能量减小量比第一次的大
C．两次跃迁原子的电势能减小量均大于电子的动能增加量
D．两次跃迁原子均要放出光子，第一次放出的光子能量要大于第二次放出的光子能量
解析：选BC.氢原子核外电子从外层轨道跃迁到内层轨道这一过程中，原子的能量减小，原子
要放出光子，由能量守恒定律可知原子的电势能减小量大于电子的动能增加量．又由氢原子能级图
知因跃迁到n＝3轨道放出的光子能量(或原子的能量减小量)最多为1.51 eV，而氢原子核外电子从
n＝3轨道跃迁到n＝2轨道放出的光子的能量(或原子的能量减小量)为1.89 eV，B、C正确．
【典例5】(1)(多选)用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数
目的光谱线，如图．调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn
表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据图所示的氢原子的能
级图可以判断，Δn和E的可能值为( )
A．Δn＝1,13.22 eV＜E＜13.32 eV
B．Δn＝2,13.22 eV＜E＜13.32 eV
C．Δn＝1,12.75 eV＜E＜13.06 eV
D．Δn＝2,12.75 eV＜E＜13.06 eV
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)如图所示为氢原子的能级图．用光子能量为 13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可
能观测到氢原子发射的不同波长的光有________种，其中最短波长为________ m(已知普朗克常量h
＝6.63×10－34 J·s)．
解析：(1)由原子在某一级级跃迁最多发射谱线数C可知C＝1，C＝3，C＝6，C＝10，C＝15.
由题意可知比原来增加5条光谱线，则调高电子能量前后，最高激发态的量子数分别可能为 2
和4,5和6……Δn＝2和Δn＝1.
当Δn＝2时：
原子吸收了实物粒子(电子)的能量，则调高后电子的能量E≥E－E，E＜E－E
4 1 5 1
所以E≥[－0.85－(－13.60)]eV＝12.75 eV
E＜[－0.54－(－13.60)]eV＝13.06 eV
所以12.75 eV≤E＜13.06 eV
故D正确．
同理当Δn＝1时，使调高后电子的能量满足
E－E≤E＜E－E
6 1 7 1
[－0.38－(－13.60)]eV≤E＜[－0.28－(－13.60)]eV
13．22 eV≤E＜13.32 eV
故A正确．
(2)13.6 eV－13.06 eV＝0.54 eV，可见用光子能量为13.06 eV的光照射氢原子可使氢原子由基
态跃迁到第5能级，氢原子由第5能级跃迁到低能级，能够辐射的频率种类为 C＝10种，由ΔE＝
hν＝h知，能级差最大对应波长最短，最大能级差为13.06 eV，则λ＝＝ m＝9.5×10－8m.
答案：(1)AD (2)10 9.5×10－8
考点二 原子核与原子核的衰变
1．衰变规律及实质
(1)两种衰变的比较
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e
2个质子和2个中子结合成一个整体 中子转化为质子和电
衰变实质
射出 子
2H＋2n→He n→H＋e
衰变规律 质量数守恒、电荷数守恒
(2)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的．其实质是放射性原子核在发生α
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出光子．
2．原子核的人工转变
用高能粒子轰击靶核，产生另一种新核的反应过程．
(1)卢瑟福发现质子的核反应方程为：N＋He→O＋H.
(2)查德威克发现中子的核反应方程为：
Be＋He→C＋n.
(3)居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程为：Al＋He→P＋n.
P→Si＋e.
3．确定衰变次数的方法
因为β衰变对质量数无影响，先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定
β衰变的次数．
4．半衰期
(1)公式：N ＝N ，m ＝m
余 原 余 原
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状
态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
【典例6】在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是________，
属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案标号)
A.C→N＋e
B.P→S＋e
C.U→Th＋He
D.N＋He→O＋H
E.U＋n→Xe＋Sr＋2n
F.H＋H→He＋n
解析：α衰变是一种元素衰变成另一种元素过程中释放出 α粒子的现象，选项C为α衰变；β
衰变为衰变过程中释放出β粒子的现象，选项A、B均为β衰变；重核裂变是质量较大的核变成质
量较小的核的过程，选项E是常见的一种裂变；聚变是两个较轻的核聚合成质量较大的核的过程，
选项F是典型的核聚变过程．
答案：C AB E F
【典例7】(1)原子核U经放射性衰变①变为原子核Th，继而经放射性衰变②变为原子核Pa，
再经放射性衰变③变为原子核U.放射性衰变①、②和③依次为( )
A．α衰变、β衰变和β衰变 B．β衰变、α衰变和β衰变
C．β衰变、β衰变和α衰变 D．α衰变、β衰变和α衰变
(2)法国科学家贝可勒尔(H.A.Becquerel)在1896年发现了天然放射现象．如图反映的是放射性
元素铀核衰变的特性曲线．由图可知，铀的半衰期为________年；请在下式的括号中，填入铀在衰
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】变过程中原子核放出的粒子的符号．
U→Th＋( )
解析 (1)衰变过程中电荷数、质量数守恒，由题意可得衰变方程分别为：
U→Th＋He，Th→Pa＋e，Pa→U＋e，所以A对．
(2)根据半衰期的定义，由题图坐标轴数据可知，铀的半衰期为 1620年；由核反应所遵循的电
荷数守恒和质量数守恒可知，衰变过程中放出的粒子的电荷数为 Z＝92－90＝2，质量数为A＝238
－234＝4，符号为He.
答案 (1)A (2)1620 He
【典例8】(多选)放射性元素在衰变过程中，有些放出α射线，有些放出β射线，有些在放出α
射线或β射线的同时，还以射线的形式释放能量．例如Th核的衰变过程可表示为Th→Pa＋e＋γ，
关于此衰变，下列说法正确的是( )
A.Th核的质量等于Pa核的质量
B.Th核的质量大于Pa核的质量
C．一个Th核衰变成一个Pa核后，中子数减少了1
D．γ射线是由Th原子的外层电子从高能级向低能级跃迁时释放出的
解析：选BC.衰变前后有质量亏损，因为有能量释放，Th核的质量大于Pa核的质量，故A错
误，B正确．一个Th核有234－90＝144个中子，一个Pa核有234－91＝143个中子，中子数减少
了1，故C正确．放射性物质衰变时放出来的γ光子，来自原子核，D错误．
【典例9】(多选)静止的镭原子核Ra经一次α衰变后变成一个新核Rn，则下列相关说法正确
的是( )
A．该衰变方程为Ra→Rn＋He
B．若该元素的半衰期为τ，则经过2τ的时间，2 kg的Ra中有1.5 kg已经发生了衰变
C．随着该元素样品的不断衰变，剩下末衰变的原子核Ra越来越少，其半衰期也变短
D．若把该元素放到密闭的容器中，则可以减慢它的衰变速度
解析：选AB.由镭的α衰变方程Ra→Rn＋He，可判断A正确．由m＝m ，可知，t＝2τ时，
0
m＝0.5 kg，则已衰变的镭为m ＝2 kg－0.5 kg＝1.5 kg，B正确．放射性元素衰变的快慢是由原子
衰
核内部自身因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系，C、D错误．
【典例10】(1)(多选)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)．以下说法正确的是(
)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥—居里夫妇发现放射性元素 P 衰变成 Si 的同时放出另一种粒子，这种粒子是
________．
P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg的P随时间衰变的关系如图所示，请估算
4 mg的P经多少天的衰变后还剩0.25 mg?
解析：(1)设α衰变次数为x，β衰变次数为y，由质量数守恒和电荷数守恒得232＝208＋4x,90
＝82＋2x－y，解得x＝6，y＝4，C错、D对．铅核、钍核的质子数分别为82、90，故A对．铅核、
钍核的中子数分别为126、142，故B对．
(2)写出衰变方程为P―→Si＋e，故这种粒子为e(正电子)
由m－t图知P的半衰期为14天，由m ＝m () 得0.25 mg＝4 mg×() ，故t＝56天．
余 原
答案：(1)ABD (2)正电子 56天
考点三 核反应类型、核能
1．核反应类型
(1)核反应的四种类型：衰变、人工转变、裂变和聚变．
(2)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头连接并表示反应方向，不
能用等号连接．
(3)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核
反应方程．
(4)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化．
(5)核反应遵循电荷数守恒．
2．计算核能的几种方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算
时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(4)有时可结合动量守恒和能量守恒进行分析计算，此时应注意动量、动能关系式 p2＝2mE 的
k
应用．
(1)核反应方程的书写方法
①熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、
β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
②掌握核反应方程遵守的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，
所以要理解并应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律．
③熟悉核反应的四种基本类型，可以帮助我们理清思路，很快写出正确的核反应方程．
(2)核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定．
①使较重的核分裂成中等大小的核．
②使较小的核结合成中等大小的核．两种途径都可以使核子的比结合能增加，都可以释放能量．
【典例11】氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：H＋H→He＋x，
式中x是某种粒子．已知：H、H、He和粒子x的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和
1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c 是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知，粒子 x 是
________，该反应释放出的能量为________MeV(结果保留三位有效数字)．
解析：根据质量数和电荷数守恒得：x的电荷数为0，质量数为(2＋3－4)＝1，可知x为中子．
由爱因斯坦质能方程得ΔE＝Δmc2＝(2.014 1 u＋3.016 1 u－4.002 6 u－1.008 7 u)c2＝0.018 9 u×931.5
MeV＝17.6 MeV.
答案：(1)n(或中子) 17.6
【典例12】(多选)我国科学家研制“两弹”所涉及的基本核反应方程有：
(1)U＋n→Sr＋Xe＋kn
(2)H＋H→He＋dn
关于这两个方程的下列说法正确的是( )
A．方程(1)属于α衰变
B．方程(1)属于重核裂变
C．方程(2)属于轻核聚变
D．方程(1)中k＝10，方程(2)中d＝1
解析：选BCD.方程(1)属于重核裂变，选项A错误，B正确；方程(2)属于轻核聚变，选项C正
确；由质量数守恒和电荷数守恒知，235＋1＝90＋136＋k，方程(1)中k＝10,2＋3＝4＋d，方程(2)
中d＝1，选项D正确．
【典例13】(多选)核反应堆是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能.U＋n→Ba＋
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】Kr＋aX是反应堆中发生的许多核反应中的一种，X是某种粒子，a是X粒子的个数，用m 、m 、
U Ba
m 分别表示U、Ba、Kr核的质量，m 表示X粒子的质量，c为真空中的光速，以下说法正确的是(
Kr X
)
A．X为中子，a＝2
B．X为中子，a＝3
C．上述核反应中放出的核能ΔE＝(m －m －m －2m )c2
U Ba Kr X
D．上述核反应中放出的核能ΔE＝(m －m －m －3m )c2
U Ba Kr X
解析：选BC.核反应中，质量数守恒，电荷数守恒，则知 U＋n→Ba＋Kr＋aX中X为n，a＝
3，则A错，B对．
由ΔE＝Δmc2可得：ΔE＝(m ＋m －m －m －3m )c2＝(m －m －m －2m )c2，则C正确，D
U X Ba Kr X U Ba Kr X
错误．
【典例14】2015年诺贝尔物理学奖在瑞典皇家科学院揭晓，日本科学家梶田隆章和加拿大科
学家阿瑟，因发现中微子振荡，证明中微子有质量而获得了诺贝尔物理学奖．核聚变电站被称为
“人造太阳”，它来自下面的反应：4个质子(氢核)聚变成1个α粒子，同时释放2个正电子和2个
中微子，质子、氦核、正电子、中微子的质量分别为m 、m 、m 、m ，真空中的光速为c，此聚变
1 2 3 4
的核反应方程是________(中微子可略去不写)，核反应过程中释放的能量ΔE＝________.
解析：根据参与反应的粒子种类及生成粒子的种类，根据质量数守恒与电荷数守恒写出核反应
方程式，即4H→He＋2e.核反应过程中的质量亏损Δm＝(4m －m －2m －2m)，根据爱因斯坦质能
1 2 3 4
方程ΔE＝Δmc2可知，核反应过程中释放的能量ΔE＝(4m－m－2m－2m)c2.
1 2 3 4
答案：4H→He＋2e (4m－m－2m－2m)c2
1 2 3 4
【典例15】一静止的U核经α衰变成为Th核，释放出的总动能为4.27 MeV.问：此衰变后Th
核的动能为多少MeV？(保留1位有效数字)
解析：根据题意知：此α衰变的衰变方程为
U→Th＋He
根据动量守恒定律得m v ＝m v ①
α α Th Th
式中，m 和m 分别为α粒子和Th核的质量，v 和v 分别为α粒子和Th核的速度的大小，由
α Th α Th
题设条件知
m v＋m v＝E ②
α Th k
＝③
式中E＝4.27 MeV，是α粒子与Th核的总动能．
k
由①②③式得m v＝E ④
Th k
代入数据得，衰变后Th核的动能
m v＝0.07 MeV⑤
Th
答案：0.07 MeV
1．（2023·湖北·统考高考真题）2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121．6nm的氢原子谱线（对应的光子
能量为10．2eV）。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ）
A．n=2和n=1能级之间的跃迁 B．n=3和n=1能级之间的跃迁
C．n=3和n=2能级之间的跃迁 D．n=4和n=2能级之间的跃迁
【答案】A
【详解】由图中可知n=2和n=1的能级差之间的能量差值为
ΔE=E -E =-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV
2 1
与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n=2和n=1能级之间的跃迁。
故选A。
2．（2023·重庆·统考高考真题）原子核235U可以经过多次α和β衰变成为稳定的原子核207Pb，在该
92 82
过程中，可能发生的β衰变是（ ）
A．223Fr→223Ra+ 0e
87 88 -1
B．213Bi→213Po+ 0e
84 83 -1
C．
225Ra→225Ac+ 0e
88 89 -1
D．218Po→218At+ 0e
84 85 -1
【答案】A
【详解】原子核
235U衰变成为稳定的原子核 207Pb质量数减小了28，则经过了7次α衰变，中间生
92 82
成的新核的质量数可能为231，227，223，219，215，211，则发生β衰变的原子核的质量数为上
述各数，则BCD都不可能，根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，选项A反应正确。
故选A。
3．（2020·北京·统考高考真题）氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n=3能级上，下列说法
正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n=3能级跃迁到n=1能级比跃迁到n=2能级辐射的光子频率低
C．从n=3能级跃迁到n=4能级需吸收0.66eV的能量
D．n=3能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量
【答案】C
【详解】A．大量氢原子处于n=3能级跃迁到n=1最多可辐射出C2=3种不同频率的光子，故A错误；
3
B．根据能级图可知从n=3能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量为
hν =13.6eV-1.51eV
1
从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的光子能量为
hν =3.4eV-1.51eV
2
比较可知从n=3能级跃迁到n=1能级比跃迁到n=2能级辐射的光子频率高，故B错误；
C．根据能级图可知从n=3能级跃迁到n=4能级，需要吸收的能量为
E=1.51eV-0.85eV=0.66eV
故C正确；
D．根据能级图可知氢原子处于n=3能级的能量为-1.51eV，故要使其电离至少需要吸收1.51eV的能
量，故D错误；
故选C。
4．（2022·广东·高考真题）目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能
E
级的能量为E = 1 ，其中E =-13.6eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n=20的氢原子吸收
n n2 1
一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（ ）
A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
【答案】A
【详解】要使处于n=20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子
的能量为
-13.6
E=0-( )eV=0.034eV
202
因为
10-1eV>0.034eV>10-2eV
则被吸收的光子是红外线波段的光子。
故选A。
5．（2022·浙江·统考高考真题）如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能
级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为10.80eV
B．n=3跃迁到n=1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85eV的光子照射，氢原子跃迁到n=4激发态
【答案】B
【详解】A．从n=3跃迁到n=1放出的光电子能量最大，根据
E =E-W
k 0
可得此时最大初动能为
E =9.8eV
k
故A错误；
B．根据
h hν
p= =
λ c
E=hν
又因为从n=3跃迁到n=1放出的光子能量最大，故可知动量最大，故B正确；
C．大量氢原子从n=3的激发态跃迁基态能放出C2=3种频率的光子，其中从n=3跃迁到n=2放出的
3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】光子能量为
ΔE =3.4eV-1.51eV=1.89eV<2.29eV
k
不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；
D．由于从n=3跃迁到n=4能级需要吸收的光子能量为
ΔE=1.51eV-0.85eV=0.66eV≠0.85eV
所以用0.85eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n=4激发态，故D错误。
故选B。
6．（2022·重庆·高考真题）如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53 ~
2.76eV，紫光光子的能量范围为2.76 ~ 3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不
辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为（ ）
A．10.20eV B．12.09eV C．12.75eV D．13.06eV
【答案】C
【详解】由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围
可知从氢原子从n = 4能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光（即从n = 4，跃迁到n = 2辐
射蓝光），则需激发氢原子到n = 4能级，则激发氢原子的光子能量为
E = E－E= 12.75eV
4 1
故选C。
7．（2022·福建·高考真题）2011年3月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。在泄露的
污染物中含有大量放射性元素
131I，其衰变方程为 131I→131Xe+ 0e，半衰期为8天，已知
53 53 54 -1
m =131.03721u，m =131.03186u，m =0.000549u，则下列说法正确的是（ ）
I Xe e
A．衰变产生的β射线来自于131I原子的核外电子
53
B．该反应前后质量亏损0.00535u
C．放射性元素131I发生的衰变为α衰变
53
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．经过16天，75%的131I原子核发生了衰变
53
【答案】D
【详解】A．131I衰变时，原子核内中子转化为质子和电子，大量电子从原子核释放出来形成β射
53
线，故A错误；
B．该反应前后质量亏损为
Δm=m -m -m =131.03721u-131.03186u-0.000549u=0.004801u
I Xe e
故B错误；
C．放射性元素131I发生的衰变为β衰变，故C错误；
53
D．由于半衰期为8天，可知经过16天，即经过两个半衰期，75%的131I原子核发生了衰变，故D
53
正确。
故选D。
8．（2022·天津·高考真题）从夸父逐日到羲和探日，中华民族对太阳的求知探索从未停歇。2021
年10月，我国第一颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”顺利升空。太阳的能量由核反应提供，
其中一种反应序列包含核反应：
3He+3He→4He+2X，下列说法正确的是（
）
2 2 2
A．X是中子 B．该反应有质量亏损
C．❑ 4He比❑ 3He的质子数多 D．该反应是裂变反应
2 2
【答案】B
【详解】A．根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为1，可知X
是质子，故A错误；
BD．两个轻核结合成质量较大的核，核反应属于聚变反应，反应过程存在质量亏损，释放能量，
故B正确，D错误；
C．❑ 4He与❑ 3He的质子数相同，均为2个质子，故C错误。
2 2
故选B。
9．（2023·浙江·高考真题）宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气中的氮
14会产生以下核反应：❑ 14N+1n→14C+1H，产生的❑ 14C能自发进行β衰变，其半衰期为5730年，
7 0 6 1 6
利用碳14的衰变规律可推断古木的年代．下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．❑ 14C发生β衰变的产物是❑ 15N
6 7
B．β衰变辐射出的电子来自于碳原子的核外电子
C．近年来由于地球的温室效应，引起❑ 14C的半衰期发生微小变化
6
1
D．若测得一古木样品的❑ 14C含量为活体植物的 ，则该古木距今约为11460年
6 4
【答案】D
【详解】A．根据
❑
14C→14N+ 0e
6 7 -1
即❑
14C发生β衰变的产物是❑ 14N，选项A错误；
6 7
B．β衰变辐射出的电子来自于原子核内的中子转化为质子时放出的电子，选项B错误；
C．半衰期是核反应，与外界环境无关，选项C错误；
1
D．若测得一古木样品的❑ 14C含量为活体植物的 ，可知经过了2个半衰期，则该古木距今约为
6 4
5730×2年=11460年，选项D正确。
故选D。
10．（2023·湖南·统考高考真题）2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置
(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向
前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是（ ）
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为2H+3H→4He+ 0e
1 1 2 -1
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
【答案】A
【详解】A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；
B．根据质量数守恒和核电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为
❑
2H+3H→4He+1n
1 1 2 0
B错误；
C．核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C错误；
D．核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误。
故选A。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．（2023·浙江·统考高考真题）“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将
238Pu衰变释放的核能一部分转换成电能。 238Pu的衰变方程为 238Pu→X U+4He，则（
）
94 94 94 92 2
A．衰变方程中的X等于233 B．❑ 4He的穿透能力比γ射线强
2
C．238Pu比❑ X U的比结合能小 D．月夜的寒冷导致238Pu的半衰期变大
94 92 94
【答案】C
【详解】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程为
238Pu→234U+4He
94 92 2
即衰变方程中的X=234，故A错误；
B．4He是α粒子，穿透能力比γ射线弱，故B错误；
2
C．比结合能越大越稳定，由于238Pu衰变成为了234U，故234U比238Pu稳定，即238Pu比234U的比结合
94 92 92 94 94 92
能小，故C正确；
D．半衰期由原子核本身决定的，与温度等外部因素无关，故D错误。
故选C。
12．（2023·天津·统考高考真题）关于太阳上进行的核聚变，下列说法正确的是（ ）
A．核聚变需要在高温下进行 B．核聚变中电荷不守恒
C．太阳质量不变 D．太阳核反应方程式：
❑
235U+1n→141Ba+92Kr+31n
92 0 56 36 0
【答案】A
【详解】A．因为高温时才能使得粒子的热运动剧烈，才有可能克服他们自身相互间的排斥力，使
得它们间的距离缩短，才能发生聚变，故A正确；
B．核聚变中电荷是守恒的，故B错误；
C．因为太阳一直在发生核聚变，需要放出大量能量，根据质能方程可知是要消耗一定的质量的，
故C错误；
D．核聚变的方程为
❑
2H+3H→4He+1n
1 1 2 0
题中为核裂变方程，故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选A。
13．（2023·广东·统考高考真题）理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应
❑
12C+Y→16O的影响。下列说法正确的是（
）
6 8
A．Y是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强
B．Y是β粒子，β射线电离能力比γ射线强
C．Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强
D．Y是α粒子，α射线电离能力比γ射线强
【答案】D
【详解】根据受核反应满足质量数和电荷数守恒可知，Y是α粒子（4He），三种射线的穿透能力，
2
γ射线最强，α射线最弱；三种射线的电离能力，α射线最强，γ射线最弱。
故选D。
14．（2023·山东·统考高考真题）“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升
空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，
原子吸收频率为ν 的光子从基态能级I跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν 的光子，跃
0 1
迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，
最后辐射出频率为ν 的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν 为（ ）
3 2
A．ν +ν +ν B．ν +ν -ν C．ν -ν +ν D．ν -ν -ν
0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3
【答案】D
【详解】原子吸收频率为ν 的光子从基态能级I跃迁至激发态能级Ⅱ时有
0
E -E =hν
Ⅱ I 0
且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态I的过程有
E -E =hν +hν +hν
Ⅱ I 1 2 3
联立解得
ν =ν -ν -ν
2 0 1 3
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】15．（2023·辽宁·统考高考真题）原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后
的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能
发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为E，则（ ）
k
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于E
k
【答案】A
【详解】A．由图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；
B．因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E=hν可知②的频
率小于④的频率，选项B错误；
C．因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①，②的频率小于①，则若用①照
射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；
D．因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①，即④的频率大于①，因用①照
射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为E，根据
k
E =hν-W
km 逸出功
则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于E，选项D错误。
k
故选A。
16．（多选）（2022·海南·高考真题）一群处于n=4激发态的氢原子跃迁向外辐射出不同频率的光
子，则（ ）
A．需要向外吸收能量
B．共能放出6种不同频率的光子
C．n=4向n=3跃迁发出的光子频率最大
D．n=4向n=1跃迁发出的光子频率最大
【答案】BD
【详解】A．高能级向低能级跃迁向外放出能量，以光子形式释放出去，故A错误；
B．最多能放不同频率光子的种数为
C2=6
4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B正确；
CD．从最高能级向最低能级跃迁释放的光子能量最大，对应的频率最大，波长最小，则n=4向
n=1跃迁发出的光子频率最大，故D正确，C错误。
故选BD。
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．天然放射性现象说明原子核内部具有复杂的结构
B．α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
C．原子核发生β衰变生成的新核原子序数增加
D．氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光
子的波长
解析：选AC.天然放射性现象说明原子核内部具有复杂的结构，选项A正确；α粒子散射实验
说明原子具有核式结构，选项B错误；根据电荷数守恒和质量数守恒知，β衰变放出一个电子，新
核的电荷数增加1，即原子序数增加，故C正确；氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的能
量小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的能量，故从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长
大于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长，选项D错误．
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变
C．一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子
D．卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型
解析：选BD.β衰变现象不能说明电子是原子核的组成部分，A选项是错误的；目前已建成的
核电站的能量来自于重核裂变，故B选项正确；一群氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐
射C＝3种不同频率的光子，而一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，只能是三种可能频率中
的一种或两种，故C选项错误；卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型，
D选项正确．
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．发现中子的核反应方程是Be＋He→C＋n
B．汤姆孙发现了电子，说明原子核有复杂的结构
C．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
D．要使金属发生光电效应，照射光的频率必须超过某一数值
解析：选ACD.发现中子的核反应方程是Be＋He→C＋n，选项A正确；汤姆孙发现了电子，
说明原子有复杂的结构，选项B错误；卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模
型，选项C正确；要使金属发生光电效应，照射光的频率必须超过某一数值，即超过这种金属的极
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】限频率，选项D正确．
4．(多选)下列说法中正确的是( )
A．放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律
B．α、β、γ射线比较，α射线的电离作用最弱
C．光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显
D．原子的全部正电荷和全部质量都集中在原子核里
解析：选AC.放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律，A正确；α、β、γ三种射线
电离本领依次减弱，贯穿本领依次增强，B错误；根据公式c＝λν可得光的波长越短，频率越大，
根据公式E＝hν可得频率越大，光子的能量越大，光的粒子性越明显，C正确；原子的正电荷都集
中在原子核里，绝大部分质量在原子核里，不是全部质量，D错误．
5．(多选)以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是( )
A．紫外线照射到金属锌板表面时能产生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表
面逸出的光电子的最大初动能也随之增大
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．原子核式结构模型是由汤姆孙在α粒子散射实验基础上提出的
D．太阳内部发生的核反应是热核反应
解析：选BD.根据爱因斯坦光电效应方程E ＝hν－W 可知，最大初动能与光的照射强度无关，
k 0
与光的频率有关，选项A错误；核子之间的核力是短程力，每个核子只跟邻近的核子发生核力作
用，选项B正确；原子核式结构模型是由卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出的，选项C错误；太
阳内部发生的核反应是聚变反应，属于热核反应，选项D正确．
6．(多选)下列说法正确的是( )
A．方程式U→Th＋He是重核裂变反应方程
B．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
C．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的
D．核力是短程力，与核子间的距离有关，有时表现为引力，有时表现为斥力
解析：选BCD.方程式U→Th＋He的反应物只有一个，生成物有He，属于α衰变，选项A错
误；由原子核的平均结合能的曲线可知，铯原子核的比结合能与铅原子核的比结合能差不多，而铯
原子核的核子数少得多，所以铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能，选项 B正确；β衰变所释
放的电子不是来源于原子核外面的电子，而是原子核内的中子转化成质子时所产生的(n→H＋e)，
选项C正确；相邻的质子与质子、中子与质子、中子与中子既不会融合在一起(斥力)，又相距一定
距离组成原子核(引力)，选项D正确．
7．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合
能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
解析：选ABC.原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核完全分
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解成核子所需要的最小能量，A正确；重核衰变时释放能量，从能量守恒的角度可以理解，要把衰
变产物分解成单个核子需要更多的能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，
B正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，铯原子核(Cs)的比结合能与铅原
子核(Pb)的比结合能差不多，但铯原子核(Cs)的核子数比铅原子核(Pb)的核子数少得多，因此其结
合能小，C正确；比结合能越大，要将原子核分解成核子平均需要的能量越大，因此原子核越稳定，
D错误．
8．自然界里一些放射性重元素往往会发生一系列连续的衰变，形成放射系．如图所示为锕系
图的一部分，纵坐标N表示中子数，则图中U衰变成Po，经历了________次α衰变，________次β
衰变．
解析：由题图得出U变为Po时，U的中子数为143，质子数为92，Po的中子数为131，质子
数为84，设发生x次α衰变，y次β衰变，则有235＝4x＋215,92＝2x－y＋84
联立两方程得x＝5，y＝2
答案：5 2
9．日本福岛核电站废水中具有大量的放射性元素，其中137Cs是主要成分，137Cs经大约30年
55 55
的时间有半数发生β衰变，同时生成新核X。则下列说法正确的是（ ）
A．β粒子是从137Cs核内产生而放出的
55
B．137Cs与新核X的中子数相同
55
C．137Cs的比结合能大于新核X的比结合能
55
D．随着137Cs的衰变，其半衰期逐渐减小
55
【答案】A
【详解】A．β衰变放出的β粒子是137Cs核内的一个中子转化成一个质子，同时放出一个β粒子，A
55
正确；
B．由题意，该核反应方程为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】❑
137Cs→137Ba+0 e
55 56 -1
137Cs含有(137-55)个=82个中子， 137Ba含有(137-56)个=81个中子，所以 137Cs比新核X多一
55 56 55
个中子，B错误；
C．比结合能越大，原子核越稳定，所以137Cs的比结合能小于新核X的比结合能，C错误；
55
D．半衰期由原子核内部结构决定，与所处的物理、化学环境无关，D错误。
故选A。
10．2023年6月10日，四川省文物考古研究院对外公布：三星堆遗址祭祀区再现两件跨坑拼
对成功的大型青铜器。利用❑ 14C衰变的测年技术可进行考古研究，衰变方程为❑ 14C→14N+0 e，
6 7 -1
已知❑ 14C的半衰期为5730年，下列说法正确的是（ ）
A．❑ 0 e来源于核外电子
-1
B．全球变暖会导致半衰期变短
C．该核反应吸收能量
D．❑ 14C的比结合能小于❑ 14N的比结合能
6 7
【答案】D
【详解】A．β衰变的实质是碳原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，所以❑ 0 e来自核
-1
内，故A错误；
B．半衰期由原子核本身的性质决定，与原子核的物理状态和化学状态无关，全球变暖不会导致半
衰期变短，故B错误；
CD．碳元素❑ 14C自发地进行衰变，衰变过程放出能量，根据爱因斯坦质能方程，❑ 14C的比结合能
6
小于❑
14N的比结合能，故C错误，D正确。
7
故选D。
12．原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，
相应能级跃迁放出的光子频率分别设为ν 、ν 、ν 、ν 。下列说法正确的是（ ）
1 2 3 4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．ν >ν
1 3
B．ν <ν
1 2
C．用频率为ν 的光子照射某金属能发生光电效应，用频率为ν 的光子照射该金属一定能发生光
1 4
电效应
D．用频率为ν 、ν 的光子分别照射某金属均可发生光电效应，逸出光电子的动能一定E >E
1 2 k1 k2
【答案】C
【详解】A B．由
hν=E -E
m n
可知能级差越大，跃迁过程中产生的光子的频率越大，因此
ν >ν =ν >ν
4 1 3 2
A、B错误；
C．因为
ν >ν
4 1
所以用频率为ν 的光子照射某金属能发生光电效应，则用频率为ν 的光子照射该金属一定能发生光
1 4
电效应，C正确；
D．用频率为ν 、ν 的光子分别照射某金属均可发生光电效应，因为
1 2
ν >ν
1 2
又
E =hν-W
km 0
逸出的光电子的最大初动能
E >E
km1 km2
但动能大小没有确定关系，D错误。
故选C。
13．通过在肥料中掺入少量放射性同位素磷32（半衰期为14天）可以找到给植物施磷肥的最
好剂量和用法。若将一定质量的磷32掺入肥料中，经过28天，剩余磷32的质量为掺入时的（
）
1 1 1 3
A． B． C． D．
8 4 2 4
【答案】B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】根据半衰期规律得
28
1
m =m （ ）14
剩 原 2
所以
1
m = m
剩 4 原
故选B。
14．1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核（❑ 14N）发现了质子，首次实现了原子核的人工
7
转变。已知核反应释放的能量全部转化成了❑
17О和质子的动能，
❑
14N、
❑
17О、α粒子，
质
8 7 8
子的质量分别为m₁、 m₂， m₃， m₄， 真空中的光速为 c， 则（ ）
A．发现质子的核反应方程是 ❑ 14N+2He→17O+0n
7 4 8 1
B．释放的核能等于❑ 17O和质子的总动能
8
C．释放的核能等于 (m₂+m₄-m₁-m₃)c²
D．释放核能的原因是因为❑ 17О的结合能大于❑ 14N和 α 粒子总的结合能
8 7
【答案】D
【详解】A．发现质子的核反应方程是
❑
14N+4He→17O+1H
7 2 8 1
故A错误；
BCD．核反应释放核能的原因是因为❑ 17O的结合能大于❑ 14N和α粒子总的结合能，释放的核能等
8 7
于(m +m -m -m )c2 ，也等于反应后❑ 17O和质子总动能与反应前❑ 14N和α粒子总动能之差，故
1 3 2 4 8 7
BC错误，D正确。
故选D。
15．（多选）氢原子的能级图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．一群处于n=3能级的激发态的氢原子，最多能发出2种不同频率的光子
B．一个处于n=3能级的激发态的氢原子，最多能发出2种不同频率的光子
C．用能量为10.2eV的光子照射处于基态的氢原子，可以使氢原子激发
D．用能量为10.2eV的电子轰击静止的氢原子，可以使氢原子激发
【答案】BCD
【详解】A．一群处于n=3能级的激发态的氢原子，可以从n=3跃迁到n=2，也可以从n=3跃迁到
n=1，还可以从n=2跃迁到n=1，最多能发出3种不同频率的光子，A错误；
B．一个处于n=3能级的激发态的氢原子，最多只能从n=3跃迁到n=2，然后再从n=2跃迁到n=1，
能发出2种不同频率的光子，B正确；
C．由于10.2eV的光子恰好等于基态和第二能级间的能量差，因此可以使处于基态的氢原子激发，
C正确；
D．只要电子的能量大于等于相邻两个能级间的能量差，就可以使氢原子激发，D正确。
故选BCD。
16．（多选）氢原子能级示意如图，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。现有大
量氢原子处于n=5 能级上，氢原子从n=5 能级跃迁到n=2 能级可产生a光，从n=4能级跃迁到
n=2能级可产生b光， a光和b光的波长分别为λ 和λ ，照射到逸出功为2.29eV的金属钠表面均可
a b
产生光电效应，遏止电压分别为U 和U ，下列说法正确的是（ ）
a b
A．a光和b光都是可见光，且 λ <λ
a b
B．U>U
a b
C．a光产生的光电子最大初动能 Eₖ=0.57eV
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线
【答案】ABC
【详解】A．氢原子从n=5 能级跃迁到n=2 能级可产生a光，能量
E =E -E =2.86eV
a 5 2
从n=4能级跃迁到n=2能级可产生b光，能量
E =E -E =2.55eV
b 4 2
故均在可见光范围内，所以都是可见光，因为a光能量大，根据
c
E=hν=h
λ
可知
λ <λ
a b
故A正确；
B．根据
eU =hν-W
c 0
可知，光子能量越大，遏止电压越大，所以
U>U
a b
故B正确；
C．a光产生的光电子最大初动能
E =E -W =0.57eV
km a 0
故C正确；
D．γ射线是原子核受激而产生的，故D错误。
故选ABC。
17．(1)(多选)卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，其核反应方程为：He＋N→O＋
H，下列说法正确的是( )
A．卢瑟福通过该实验提出了原子的核式结构模型
B．实验中是用α粒子轰击氮核的
C．卢瑟福通过该实验发现了质子
D．原子核在人工转变的过程中，电荷数一定守恒
(2)为确定爱因斯坦的质能方程ΔE＝Δmc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E＝0.60 MeV
1
的质子轰击静止的锂核Li，生成两个α粒子，测得两个α粒子的动能之和为E＝19.9 MeV，已知质
2
子、α粒子、锂粒子的质量分别取m＝1.007 3 u、m ＝4.001 5 u、m ＝7.016 0 u，求：
p α Li
①写出该反应方程；
②通过计算说明ΔE＝Δmc2正确．(1 u＝1.660 6×10－27 kg)
解析：(1)原子的核式结构模型是卢瑟福在α粒子的散射实验的基础上提出的，A错.1919年卢
瑟福做了用α粒子轰击氮原子核的实验，用人工的方法使原子核发生变化从而发现了质子，原子核
在人工转变过程中，电荷数一定守恒，选项B、C、D正确．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)①核反应方程为：Li＋H→2He.
②核反应的质量亏损：Δm＝m ＋m －2m ＝7.016 0 u＋1.007 3 u－2×4.001 5 u＝0.020 3 u，由
Li p α
质能方程可得与质量亏损相当的能量：ΔE＝Δmc2＝0.020 3×931.5 MeV＝18.9 MeV，而系统增加的
能量：ΔE′＝E －E ＝19.3 MeV，这些能量来自核反应中，在误差允许的范围内可认为相等，所
2 1
以ΔE＝Δmc2正确．
答案：(1)BCD (2)①Li＋H→2He ②见解析
18．(1)(多选)关于天然放射现象，下列叙述正确的是( )
A．若使放射性物质所在处的压强升高，其半衰期将减小
B．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变
C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强
D．铀核(U)衰变为铅核(Pb)的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
(2)用速度大小为v的中子轰击静止的锂核(Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子．生成的氚核
速度方向与中子的速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m，质子的质量
可近似看成m，光速为c.
①写出核反应方程；
②求氚核和α粒子的速度大小；
③若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损．
解析：(1)半衰期是由核内部因素决定的，不受外部因素影响，A错误．β衰变产生的电子不是
核外电子跑出来的，而是核内的中子转化成质子和电子产生的，B错误．α、β、γ这三种射线，穿
透能力依次增强，电离能力依次减弱，C正确．衰变过程中电荷数减少10，质量数减少32，由质
量数守恒知经过＝8次α衰变，再由电荷数守恒知经过6次β衰变，D正确．
(2)①根据质量数电荷数守恒可知核反应方程为
n＋Li→H＋He
②由动量守恒定律得mv＝－m v＋m v.
n H 1 He 2
由题意得v∶v＝7∶8，解得v＝，v＝.
1 2 1 2
③氚核和α粒子的动能之和为
E＝·3mv＋·4mv＝mv2.
k
释放的核能为
ΔE＝E－E ＝mv2－mv2＝mv2.
k kn
由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为
Δm＝＝.
答案：(1)CD (2)①n＋Li→H＋He ② ③
19．(1)下列说法正确的是( )
A．β射线的穿透能力比γ射线强
B．电子的衍射图样表明实物粒子也具有波动性
C.Bi的半衰期是1小时，质量为m的Bi经过3小时后还有m没有衰变
D．对黑体辐射的研究表明，温度越高，辐射强度极大值所对应的电磁波的频率不变
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)氢原子的能级如图所示．氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁所放出的光子，恰能使某种金
属产生光电效应，则该金属的逸出功为________eV；用一群处n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时
所发出的光照射该金属，产生的光电子最大初动能为________eV.
(3)一静止的铀核(U)发生α衰变转变成钍核(Th)，已知放出的α粒子的质量为m，速度为v，假
0
设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能．
①试写出铀核衰变的核反应方程；
②求出铀核发生衰变时的质量亏损．(已知光在真空中的速度为c，不考虑相对论效应)
解析：(1)三种射线中，γ射线的穿透能力最强，故A错误；干涉和衍射是波的特有现象，电子
的衍射图样说明实物粒子具有波动性，故B正确．由衰变规律得m ＝＝＝，故C错误；随着温度
剩
的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短、频率较高
的方向移动，故D错误．
(2)氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁释放光子的能量 ΔE＝E －E ＝－1.51 eV＋13.6 eV＝
3 1
12.09 eV，该能量恰能使某金属发生光电效应，说明该金属的逸出功为W ＝12.09 eV；氢原子从n
逸
＝4能级向n＝1能级跃迁释放光子的能量ΔE＝E －E ＝(－0.85＋13.6)eV＝12.75 eV，根据光电效
4 1
应方程可得E ＝ΔE－W ＝(12.75－12.09)eV＝0.66 eV.
km 逸
(3)①铀核的衰变方程为U→He＋Th
②反应过程中动量守恒，则0＝mv－Mv
0
其中＝
设质量亏损为Δm，则Δmc2＝mv＋Mv2
代入数据计算得Δm＝
答案：(1)B (2)12.09 0.66 (3)①U→He＋Th ②
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
