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第 55 讲 光电效应及波粒二象性
——划重点之精细讲义系列
一．光电效应及其规律
1．光电效应现象
在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子．
2．光电效应的产生条件
入射光的频率大于金属的极限频率．
3．光电效应规律
(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应．
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s.
(4)当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比．
二．爱因斯坦光电效应方程
1．光子说
在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每—份叫做一个光子，光子的能量 ε ＝ hν .
2．逸出功W：电子从金属中逸出所需做功的最小值．
0
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所
具有的动能的最大值．
4．光电效应方程
(1)表达式： hν ＝ E ＋ W 或E ＝ h ν － W .
k 0 k 0
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金
属的逸出功W，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．
0
三、光的波粒二象性
1．光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
2．光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性．
3．光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
考点一 光电效应的理解
1．光电效应中的几个概念比较
(1)光子与光电子
光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来
的电子，其本质是电子．
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他
原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，
只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能．
(3)光电流和饱和光电流
金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于
一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．
(4)光的强弱与饱和光电流
频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大．
2．对光电效应规律的解释
对应规律 对规律的产生的解释
电子吸收光子能量后，一部分克服原子核引力做功，剩余部分转
光电子的最大初动能随着
化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有
入射光频率的增大而增
最大初动能，对于确定的金属，逸出功W 是一定的，故光电子的
大，与入射光强度无关 0
最大初动能只随入射光的频率增大而增大
光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不
光电效应具有瞬时性
需要能量积累的过程
光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，
光较强时饱和电流大
因而饱和电流较大
光电效应实质及发生条件
(1)光电效应的实质是金属中的电子获得能量后逸出金属表面，从而使金属带上正电．
(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度，而是取决于光的频率．只要照射光的频率大于该
金属的极限频率，无论照射光强弱，均能发生光电效应．
【典例1】当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时( )
A．锌板带负电 B．有正离子从锌板逸出
C．有电子从锌板逸出 D．锌板会吸附空气中的正离子
解析：选C.发生光电效应时，有光电子从锌板中逸出，逸出光电子后的锌板带正电，对空气
中的正离子有排斥作用，C正确．
【典例2】(多选)一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的
是( )
A．无论增大入射光的频率还是增大入射光的强度，金属的逸出功都不变
B．只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将增大
C．只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大
D．只增大入射光的频率，光电子逸出所经历的时间将缩短
解析：选AC.金属逸出功只与极限频率有关，A正确．根据光电效应方程E＝hν－W 可知，光
k 0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将
不变，B错误，C正确．发生光电效应的条件是入射光的频率大于截止频率，光电子逸出所经历的
时间几乎同时，D错误．
【典例3】(多选)现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产
生．下列说法正确的是( )
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
解析：选AC.产生光电效应时，光的强度越大，单位时间内逸出的光电子数越多，饱和光电流
越大，说法A正确．饱和光电流大小与入射光的频率无关，说法 B错误．光电子的最大初动能随
入射光频率的增加而增加，与入射光的强度无关，说法C正确．减小入射光的频率，如低于极限频
率，则不能发生光电效应，没有光电流产生，说法D错误．
【典例4】(多选)在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光
电效应．对于这两个过程，下列物理过程中一定不同的是( )
A．遏止电压 B．饱和光电流
C．光电子的最大初动能 D．逸出功
解析：选ACD.同一束光照射不同的金属，一定相同的是入射光的光子能量，不同金属的逸出
功不同，根据光电效应方程E ＝hν－W 知，最大初动能不同，则遏止电压不同，选项A、C、D
km 0
正确；同一束光照射，单位时间内射到金属表面的光子数目相等，所以饱和光电流是相同的，选项
B错误．
【典例5】(多选)用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光
电管阴极K，电流计G的指针发生偏转．而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G
的指针不发生偏转，那么( )
A．a光的频率一定大于b光的频率
B．只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
C．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
D．用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
解析：选AB.由于用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，说明发生了光电
效应，而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，说明b光不能
发生光电效应，即a光的频率一定大于b光的频率；增加a光的强度可使单位时间内逸出光电子的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】数量增加，则通过电流计G的电流增大；因为b光不能发生光电效应，所以即使增加b光的强度也
不可能使电流计G的指针发生偏转；用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电子的方向是由d
到c，所以电流方向是由c到d.选项A、B正确．
考点二 光电效应方程及图象的理解
1．爱因斯坦光电效应方程
E＝hν－W
k 0
hν：光子的能量
W：逸出功，即从金属表面直接飞出的光电子克服原子核引力所做的功．
0
E：光电子的最大初动能．
k
2．四类图象
图象名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐
标ν
最大初动能E 与入射 c
k ②逸出功：图线与E 轴交点的纵坐
光频率ν的关系图线 k
标的值W＝|－E|＝E
0
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同 ①遏止电压U：图线与横轴的交点
c
的光，光电流与电压 ②饱和光电流I ：电流的最大值
m
的关系 ③最大初动能：E ＝eU
km c
①遏止电压U 、U
颜色不同时，光电流 c1 c2
②饱和光电流
与电压的关系
③最大初动能E ＝eU ，E ＝eU
k1 c1 k2 c2
①截止频率ν：图线与横轴的交点
c
②遏止电压U：随入射光频率的增
c
=遏止电压U 与入射 大而增大
c
光频率ν的关系图线 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与
电子电量的乘积，即h＝ke.(注：此
时两极之间接反向电压)
应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，光频率大于这个截止频率才能发生光电效应．
(2)截止频率是发生光电效应的最小频率，对应着光的极限波长和金属的逸出功，即 hν ＝h＝
0
W.
0
(3)应用光电效应方程 E ＝hν－W 时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19
k 0
J)．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例6】在某次光电效应实验中，得到的遏止电压U 与入射光的频率ν的关系如图所示．若
c
该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，
所用材料的逸出功可表示为________．
解析：根据光电效应方程E ＝hν－W 及E ＝eU 得U＝－，故＝k，b＝－，得h＝ek，W ＝
km 0 km c c 0
－eb.
答案：ek －eb
【典例7】(多选)某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压U 与入射光频率ν的关系图
c
象如图所示．则由图象可知( )
A．该金属的逸出功等于hν
0
B．若已知电子电荷量e，就可以求出普朗克常量h
C．遏止电压是确定的，与照射光的频率无关
D．入射光的频率为2ν 时，产生的光电子的最大初动能为hν
0 0
解析 当遏止电压为零时，最大初动能为零，则入射光的能量等于逸出功，所以 W ＝hν ，A
0 0
正确；根据光电效应方程E ＝hν－W 和－eU＝0－E 得，U＝ν－，可知当入射光的频率大于极限
k 0 c k c
频率时，遏止电压与入射光的频率呈线性关系，C错误；因为U＝ν－，知图线的斜率等于，从图
c
象上可以得出斜率的大小，已知电子电荷量e，可以求出普朗克常量h，B正确；从图象上可知逸
出功W＝hν，根据光电效应方程E＝h·2ν－W＝hν，D正确．
0 0 k 0 0 0
答案 ABD
【典例8】(多选)甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间的关
系分别如图中的a、b所示．下列判断正确的是( )
A．图线a与b不一定平行
B．乙金属的极限频率大于甲金属的极限频率
C．改变入射光强度不会对图线产生任何影响
D．图线的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关
解析：选BCD.根据光电效应方程E＝hν－W＝hν－hν 知，图线的斜率表示普朗克常量，根据
k 0 0
图线斜率可得出普朗克常量，因此a与b一定平行，且两斜率是固定值，与入射光和金属材料皆无
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关系，A错误，D正确；横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，此时的频率等于金属的极
限频率，由图可知乙金属的极限频率大，故B正确；纵截距对应ν＝0的时候，此时纵截距就是逸
出功的相反数，根据W＝hν 可求出，与入射光强度无关，C正确．
0 0
【典例9】(多选)用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管
两极间所加电压U的关系如图所示．则这两种光( )
A．照射该光电管时，a光使其逸出的光电子最大初动能大
B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大
C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大
D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大
解析：选BC.从b的反向遏止电压更高可知b光频率更高，使逸出的光电子最大初动能大，A
错误．a光频率低，则折射率小，临界角大，B正确．a光频率低，则波长长，干涉时相邻条纹间
距大，C正确．a光频率低，折射率小，通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度小，D错误．
【典例10】从1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的
物理量．他通过如图所示的实验装置测量某金属的遏止电压 U 与入射光频率ν，作出U－ν的图象，
c c
由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射测出的h相比较，以检验爱因斯坦方程的正确性．
图中频率ν、ν，遏止电压U 、U 及电子的电荷量e均为已知，求：
1 2 c1 c2
(1)普朗克常量h；
(2)该金属的截止频率ν.
0
解析：根据爱因斯坦光电效应方程E＝hν－W 及动能定理eU＝E 得U＝ν－ν
k 0 c k c 0
结合图象知k＝＝＝
普朗克常量h＝，ν＝.
0
答案：(1) (2)
考点三 光的波粒二象性 物质波
光既有波动性，又有粒子性，两者不是孤立的，而是有机的统一体，其表现规律为：
(1)从数量上看：个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波
动性．
(2)从频率上看：频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】越显著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象．
(3)从传播与作用上看：光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为
粒子性．
(4)波动性与粒子性的统一：由光子的能量E＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波
动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——
频率ν和波长λ.
(5)理解光的波粒二象性时不可把光当成宏观概念中的波，也不可把光当成宏观概念中的粒子．
【典例11】关于光的本性，下列说法正确的是( )
A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的—切行为，只能认为
光具有波粒二象性
解析：选D.光既具有波动性，又具有粒子性，但不同于宏观的机械波和机械粒子，波动性和
粒子性是光在不同的情况下的不同表现，是同一客体的两个不同的侧面、不同属性，只能认为光具
有波粒二象性，A、B、C错误，D正确．
【典例12】(多选)如图甲所示为实验小组利用100多个电子通过双缝后的干涉图样，可以看出
每一个电子都是一个点；如图乙所示为该小组利用 70 000多个电子通过双缝后的干涉图样，为明
暗相间的条纹．则对本实验的理解正确的是( )
A．图甲体现了电子的粒子性
B．图乙体现了电子的粒子性
C．单个电子运动轨道是确定的
D．图乙中明条纹是电子到达概率大的地方
解析：选AD.题图甲中的每一个电子都是一个点，说明少数粒子体现粒子性，到达的位置不同，
说明单个电子的运动轨道不确定，A正确，C错误；题图乙中明暗相间的条纹说明大量的粒子表现
为波动性，B错误；明条纹是电子到达概率大的地方，D正确．
【典例13】(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是( )
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
解析：选ACD.电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项A正确. β射
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项B错误．人们利用慢中子衍射来研究
晶体的结构，体现出波动性，选项C正确．电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项
D正确．
【典例14】如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等．
A．速度 B．动能
C．动量 D．总能量
解析：选C.由德布罗意波长λ＝知二者的动量应相同，故C正确，由p＝mv可知二者速度不同，
E＝mv2＝，二者动能不同，由E＝mc2可知总能量也不同，A、B、D均错．
k
1．（2022·河北·统考高考真题）如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压U 与入
c
射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验
测定了普朗克常量h。由图像可知（ ）
A．钠的逸出功为hν B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
c
C．图中直线的斜率为普朗克常量h D．遏止电压U 与入射光频率ν成正比
c
【答案】A
【详解】A．根据遏止电压与最大初动能的关系有
eU =E
c kmax
根据电效应方程有
E =hν-W
kmax 0
当结合图像可知，当U 为0时，解得
c
W =hν
0 c
A正确；
B．钠的截止频率为ν ，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；
c
C．结合遏止电压与光电效应方程可解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】h W
U = ν- 0
c e e
h
可知，图中直线的斜率表示 ，C错误；
e
D．根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压U 与入射光频率ν成线性关系，不是成正
c
比，D错误。
故选A。
2．（2023·浙江·高考真题）被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，
领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的
辐射光子中，有η(η<1)倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为v的N个光子。普朗
克常量为h，则该天体发射频率为v光子的功率为（ ）
4N L2hν 2N L2hν ηL2hν ηL2hν
A． B． C． D．
R2η R2η 4R2N 2R2N
【答案】A
【详解】设天体发射频率为v光子的功率为P，由题意可知
πR2
Pt× ×η=Nhν
4πL2
其中t=1s，解得
4N L2hν
P=
R2η
故选A。
3．（2023·山西·统考高考真题）铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，
铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10-5eV，跃迁发射的光子的频率量级为（普朗克常量
h=6.63×10-34J⋅s，元电荷e=1.60×10-19C）（ ）
A．103Hz B．106Hz C．109Hz D．1012Hz
【答案】C
【详解】铯原子利用的两能极的能量差量级对应的能量为
ε=10-5eV=10-5×1.6×10-19J=1.6×10-24J
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由光子能量的表达式ε=hν可得，跃迁发射的光子的频率量级为
ε 1.6×10-24
ν= = Hz≈2.4×109Hz
h 6.63×10-34
跃迁发射的光子的频率量级为109Hz。
故选C。
4．（2021·江苏·高考真题）如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频
率ν <ν ，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值E 随电压U变化关系的图像是（
1 2 km
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的
最大值
E =Ue+hν-hν
km 截止
可知E -U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν <ν ，则
km 1 2
图像C正确，ABD错误。
故选C。
5．（2022·全国·统考高考真题）一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6 ×
10 - 7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个。普朗克常量为h
= 6.63 × 10 - 34Js。R约为（ ）
A．1 × 102m B．3 × 102m C．6 × 102m D．9 × 102m
【答案】B
【详解】一个光子的能量为
E = hν
ν为光的频率，光的波长与频率有以下关系
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】c = λν
光源每秒发出的光子的个数为
P Pλ
n= =
hν hc
P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光
源的距离为R处，每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个，那么此处的球面的表面积为
S = 4πR2
则
n
=3×1014
S
联立以上各式解得
R ≈ 3 × 102m
故选B。
6．（2018·全国·高考真题）用波长为300nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为
1.28×10-19J。已知普朗克常量为6.63×10-34J⋅s，真空中的光速为3.00×108m⋅s-1.，能使锌
产生光电效应的单色光的最低频率约为（ ）
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
【答案】B
【详解】根据爱因斯坦光电效应方程
c
E =h -W
k λ 0
当ν最小时
hν =W
0 0
代入数值可得
ν ≈8×1014Hz
0
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．（多选）（2022·天津·高考真题）不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有
广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光的衍射现象更明显
C．若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，a光的遏止电压高
D．若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，a光的干涉条纹间距大
【答案】BD
【详解】由图中a、b两单色光在电磁波谱中的位置，判断出a光的波长λ 大于b光的波长λ ，a光
a b
的频率ν 小于b光的频率ν 。
a b
A．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，根据玻尔原子理论的频率条件
hν=E -E
n m
可知产生a光的能级能量差小，故A错误；
B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，根据发生明显衍射现象的条件，a光的衍射现象更明显，
故B正确；
C．在分别照射同一光电管发生光电效应时，根据爱因斯坦光电效应方程
eU =E =hν-W
c k 0
可知a光的遏止电压低，故C错误；
D．a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，相邻两条亮纹或暗纹的中心间距
l
Δx= λ
d
可知a光的干涉条纹间距大，故D正确。
故选BD。
8．（多选）（2023·海南·统考高考真题）已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速
为c，普朗克常量为h，则（ ）
c h
A．光的频率为 B．光子的能量为
λ λ
h Ptc
C．光子的动量为 D．在时间t内激光器发射的光子数为
λ hλ
【答案】AC
【详解】A．光的频率
c
ν=
λ
选项A正确；
B．光子的能量
hc
E=hν=
λ
选项B错误；
C．光子的动量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】h
p=
λ
选项C正确；
D．在时间t内激光器发射的光子数
Pt Ptλ
n= =
E hc
选项D错误。
故选AC。
9．（多选）（2023·浙江·统考高考真题）有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W。当紫外
0
光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与
缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为∆x。已知电子质量为m，普朗克常量为h，
光速为c，则（ ）
hL hL2
A．电子的动量p = B．电子的动能E =
e dΔx k 2md2Δx2
chL W h2L2
C．光子的能量E=W + D．光子的动量p= 0+
0 dΔx c 2cmd2Δx2
【答案】AD
【详解】根据条纹间距公式
L
Δx= λ
d
可得
Δxd
λ=
L
A．根据
h
p =
e λ
可得
hL
p =
e dΔx
故A正确；
B．根据动能和动量的关系
p2
E =
k 2m
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】结合A选项可得
h2L2
E =
k 2md2Δx2
故B错误；
C．光子的能量
h2L2
E=W +E =W +
0 k 0 2md2Δx2
故C错误；
D．光子的动量
p=m c
0
光子的能量
E=m c2
0
联立可得
E
p=
c
则光子的动量
W h2L2
p= 0+
c 2cmd2Δx2
故D正确。
故选AD。
10．（2023·江苏·统考高考真题）“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X
射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正
对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普
朗克常量为h，光速为c，求：
（1）每个光子的动量p和能量E；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率P。
h c 4πR2Nhc
【答案】（1）p= ，E=h ；（2）
λ λ Sλ
【详解】（1）由题意可知每个光子的动量为
h
p=
λ
每个光子的能量为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】c
E=hν=h
λ
（2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设t秒发射总光子数为n，则
n 4πR2
=
tN S
可得
4πR2Nt
n=
S
所以t秒辐射光子的总能量
c 4πR2Nthc
W =E'=nh =
λ Sλ
太阳辐射硬X射线的总功率
W 4πR2Nhc
P= =
t Sλ
1．在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是( )
A．光电效应是瞬时发生的
B．所有金属都存在极限频率
C．光电流随着入射光增强而变大
D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大
解析：选C.光具有波粒二象性，即光既具有波动性又具有粒子性．光电效应证实了光的粒子
性．因为光子的能量是一份一份的，不能积累，所以光电效应具有瞬时性，这与光的波动性矛盾，
A项错误；同理，因为光子的能量不能积累，所以只有当光子的频率大于金属的极限频率时，才会
发生光电效应，B项错误；光强增大时，光子数量和能量都增大，所以光电流会增大，这与波动性
无关，C项正确；一个光电子只能吸收一个光子，所以入射光的频率增大，光电子吸收的能量变大，
所以最大初动能变大，D项错误．
2．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
解析：选AB.光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项 A正确、选
项C错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，选项 B正确；由德布罗意波
长公式λ＝和p2＝2m·E 知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波长不相等，选项D错误．
k
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．(多选)产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能E，下列说法正确的是( )
k
A．对于同种金属，E 与照射光的强度无关
k
B．对于同种金属，E 与照射光的波长成反比
k
C．对于同种金属，E 与光照射的时间成正比
k
D．对于同种金属，E 与照射光的频率成线性关系
k
解析：选AD.根据爱因斯坦光电效应方程E ＝hν－W.可得：E 与照射光的强度和照射时间无
k 0 k
关，与照射光的频率成线性关系，与波长不成反比，所以A、D正确，B、C错误．
4．在利用光电管研究光电效应的实验中，入射光照到某金属表面上发生光电效应，若入射光
的强度减弱，而频率保持不变，那么( )
A．从光照射到金属表面到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．饱和光电流将会减弱
C．遏止电压将会减小
D．有可能不再发生光电效应
解析：选B.发生光电效应时，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则从光照射到金属表
面到发射出光电子之间的时间间隔将保持不变，选项 A错误；入射光的强度减弱，则单位时间内
逸出的光电子的数目将减小，则饱和光电流将会减弱，选项 B正确；根据eU＝mv，入射光的频率
c
不变，则最大初动能不变，则遏止电压不变，选项C错误；因为光电效应能否发生取决于光的频率，
故仍能发生光电效应，选项D错误．
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，而减弱光的强度，则
逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能不变
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
D．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此光
子散射后波长变长
解析：选AD.根据光电效应方程可知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的
强度无关，选项A正确；电子的衍射说明粒子具有波动性，证实了物质波的存在，选项 B错误；
根据光电效应方程E ＝hν－W ，可知光电子的最大初动能与入射光的频率有关，是线性关系，不
k 0
是成正比，选项C错误；在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移
给电子，则动量减小，根据λ＝知波长变长，选项D正确．
6．如图所示电路可研究光电效应的规律．图中标有A和K的为光电管，其中K为阴极，A为
阳极．理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压．现接通电源，
用光子能量为10.5 eV的光照射阴极K，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片P缓慢向右滑动，
电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为6.0
V；现保持滑片P位置不变，光电管阴极材料的逸出功为________，若增大入射光的强度，电流计
的读数________(填“为零”或“不为零”)．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解析：根据爱因斯坦光电效应方程得：E ＝hν－W，E ＝Ue＝6 eV，解得逸出功W＝10.5 eV－
k k
6 eV＝4.5 eV，若增大入射光的强度，电流计的读数仍为零．
答案：4.5 eV 为零
7．(1)已知光速为c，普朗克常量为h，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂
直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
(2)几种金属的逸出功W 见下表：
0
金属 钨 钙 钠 钾 铷
W(×10－19 J) 7.26 5.12 3.66 3.60 3.41
0
用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些金属能发生光电效应．已知该可见光
的波长的范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s.
解析：(1)光子的动量为p＝，光速c＝λν，所以动量p＝，动量的变化量Δp＝p－p＝－＝.
2 1
(2)光束中光子的最大能量
E＝＝ J＝4.97×10－19 J，大于钠、钾、铷的逸出功，即钠、钾、铷可以发生光电效应．
答案：(1) (2)钠、钾、铷
8．研究光电效应的电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板
(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．则在如图所示的光电流I
与A、K之间的电压U 的关系图象中，正确的是( )
AK
解析：选C.光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与光照强度无关，因此在入射光频率
相同的情况下，遏止电压相同，在能发生光电效应的前提下，光电流随着光照强度增大而增大，C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】正确．A、B表示入射光频率相同的情况下，遏止电压不相同，均错误．D表示在发生光电效应时，
光电流随着光照强度增大而减小，D错误．
9．如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别用锌板和铜板制成(锌板和铜板的截止频
率分别为ν 和ν ，且ν ＜ν)，极板的面积为S，间距为d.锌板与灵敏静电计相连，锌板和铜板原来
1 2 1 2
都不带电．现用频率为ν(ν ＜ν＜ν)的单色光持续照射两板内表面，假设光电子全部到达另一极板，
1 2
则电容器的最终带电荷量Q正比于( )
A.(ν－ν) B.(ν－ν)
1 1 2
C. D.(ν－ν)
1
解析：选D.现用频率为ν(ν ＜ν＜ν)的单色光持续照射两板内表面，根据光电效应的条件，知
1 2
该单色光照射锌板能发生光电效应，照射铜板不能发生光电效应．通过光电效应方程知，光电子的
最大初动能E ＝hν－hν.临界状态是电子减速到负极板时速度刚好为零．根据动能定理有eU＝E
km 1 km
＝hν－hν.平行板电容器的电容C∝，而Q＝CU，所以Q∝(ν－ν)，故D正确．
1 1
10．爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学
奖。某种金属逸出光电子的最大初动能E 与入射光频率ν的关系如图2所示，其中ν 为极限频率。
km 0
从图中可以确定的是（ ）
A．当入射光频率ν<ν 时，会逸出光电子
0
B．该金属的逸出功与入射光频率ν有关
C．最大初动能E 与入射光强度成正比
km
D．图中直线的斜率为普朗克常量h
【答案】D
【详解】根据光电效应方程可得
E =hν-W =hν-hν
km 0 0
可知当入射光频率ν<ν 时，不会产生光电效应现象，不会逸出光电子；该金属的逸出功只由金属
0
材料本身决定，与入射光频率ν无关；最大初动能E 与入射光强度无关；图中直线的斜率为普朗
km
克常量h。
故选D。
11．如图所示为光电效应实验的电路图，用P光照射 K极时，电流表有示数。改用照射强度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】与P光相同的Q光照射时，电流表示数为零，则（ ）
A．Q光频率大于 P 光频率
B．Q光频率一定小于金属电极 K的截止频率
C．增大Q光照射强度，可使电流表示数不为零
D．用Q光照射时，减小电源电压，电流表示数可能不为零
【答案】D
【详解】A．P光照射电流表有示数，Q光照射无示数，由此可知，Q光频率小于 P 光频率， A错
误；
BC．由电路图可知，所加电压为反向电压，Q光照射K极可能不发生光电效应，也可能发生光电效
应，故Q光频率可能大于金属电极 K的截止频率；若发生光电效应则增大Q光照射强度不能改变
所产生光电子的初动能，故电流表示数依然示数为零， BC错误；
D．用Q光照射时，减小电源电压，电场力对光电子做功减小，若E >qU，有光电子到达A极，
k0
此时电流表示数不为零，D正确。
故选D。
12．爱因斯坦的光子说成功解释了光电效应实验中的各种实验现象，下面是与光电效应实验有
关的四幅图，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在图1装置中如果先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，则验电器的张角变大
B．由图2可知，黄光越强，光电流越大，说明光子的能量与光强有关
C．由图3可知，当入射光频率大于v 才能发生光电效应
2
D．由图3和图4可知，对同一种金属来说图中的v =v
c 1
【答案】C
【详解】A．先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，由于光电效应电子从金属板上飞出，锌板
负电荷减少张角变小，如果紫外线灯继续照射锌板，就会使锌板带正电，验电器的张角又增大，A
错误；
B．由光子的能量公式
E=hv
可知，光子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关，B错误；
CD．根据公式
E =hv-W =eU
km 0 C
可得
hv hv
U = - C
C e e
可知
v =v
2 C
v 为该金属的截止频率，C正确，D错误。
2
故选C。
13．（多选）如图1所示是一款光电烟雾探测器的原理图。当有烟雾进入时，来自光源S的光
被烟雾散射后进入光电管C，光射到光电管中的钠表面时会产生光电流。如果产生的光电流大于
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10-8A，便会触发报警系统。金属钠的遏止电压U 随入射光频率ν的变化规律如图2所示，则（
c
）
A．要使该探测器正常工作，光源S发出的光波波长不能小于5.0×10-7m
B．图2中图像斜率的物理意义为普朗克常量h
C．触发报警系统时钠表面每秒释放出的光电子数最少是N=6.25×1010个
D．通过调节光源发光的强度来调整光电烟雾探测器的灵敏度是可行的
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知金属的截止频率为
ν =6×1014Hz
c
则有
c 3.0×108
λ= = m=5.0×10-7m
ν 6.0×1014
c
所以光源S发出的光波波长不能大于5.0×10-7m，A错误；
B．根据遏制电压与光电子的最大初动能之间的关系，同时结合爱因斯坦的光电效应方程可得
eU =E =hν-hν
c k c
整理得
h h
U = ν- v
c e e c
h
由此可得图像的斜率为 ， B错误；
e
C．当光电流等于10-8A时，根据电流的定义式可知每秒产生的光子的个数为
It 10-8×1
N= = 个=6.25×1010个
e 1.6×10-19
C正确；
D．当光源S发出的光能使光电管发生光电效应，则光源越强，被烟雾散射进入光电管的光就越多，
越容易探测到烟雾，也就是说光电烟雾探测器灵敏度越高，即通过调节光源发光的强度来调整光电
烟雾探测器的灵敏度是可行的，D正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选CD。
14．（多选）如图是研究光电效应的实验装置，O点是滑动变阻器的中点，变阻器阻值随滑片
位置均匀变化。用某单色光照射时，能够发生光电效应。若电源电动势为20V，内阻不计。滑动变
阻器长为10cm，当滑片P距离a端4cm时，微安表示数恰为0，则（ ）
A．当滑片P从此位置向左滑动时，微安表有电流
B．当滑片P从此位置向右滑动时，微安表有电流
C．光电子最大初动能为2eV
D．光电子最大初动能为8eV
【答案】BC
【详解】当滑片P距离a端4cm时，微安表示数恰为0，可知此时两极板间的电压为遏止电压，且
滑片P距离O点1cm；则遏止电压大小为
1cm
U = ×20V=2V
c 10cm
A．当划片P从此位置向左滑动时，所加反向电压增大，微安表无电流，故A错误；
B．当滑片P从此位置向右滑动时，所加反向电压减小，当滑片P位于O点右端时，所加电压为正
向电压，微安表有电流，故B正确；
CD．根据动能定理可得
-eU =0-E
c k
可得光电子最大初动能为
E =2eV
k
故C正确，D错误。
故选BC。
15．（多选）如图所示，这是一个研究光电效应的电路图，下列叙述中正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．只调换电源的极性（同时调整电压表），移动滑片P，当电流表示数为零时，电压表示数为
遏止电压U 的数值
c
B．保持光照条件不变，滑片P向右滑动的过程中，电流表示数可能不变
C．不改变光束颜色和电路，增大入射光束强度，电流表示数会增大
D．阴极K需要预热，光束照射后需要一定的时间才会有光电流
【答案】ABC
【详解】A．只调换电源的极性（同时调整电压表），此时光电管加反向电压，移动滑片P，当电
流表示数为零时，电压表示数为遏止电压U 的数值，选项A正确；
c
B．保持光照条件不变，滑片P向右滑动的过程中，光电管两端电压变大，则光电流变大，若达到
饱和光电流，则电流表示数会不变，选项B正确；
C．不改变光束颜色和电路，增大入射光束强度，则单位时间逸出光电子数增加，则光电流变大，
电流表示数会增大，选项C正确；
D．光束照射后不需要一定的时间，几乎同时有光电流，故D错误。
故选ABC。
16．（多选）某同学采用如图所示的实验装置研究光电效应现象。当用某单色光照射光电管的
阴极K时，会发生光电效应现象。闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑
动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表的电压值U称为遏止电压。
现分别用频率为ν 和ν 的单色光照射阴极，测量到遏止电压分别为U 和U ，设电子质量为m、电
1 2 1 2
荷量为e，则下列说法中正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】√eU
A．用频率为ν 的光照射时，光电子的最大初速度v= 1
1
m
B．阴极K金属的逸出功W =hν -eU
0 1 1
U ν -U ν
C．阴极K金属的极限频率ν= 1 1 2 2
U -U
1 2
e(U -U )
D．普朗克常量h= 1 2
ν -ν
1 2
【答案】BD
【详解】A．光电子在反向电场中减速运动，根据动能定理有
1
-eU =0- mv2
1 2
则可得用频率为ν 的光照射时，光电子的最大初速度
1
√2eU
v= 1
m
故A错误；
BCD．根据爱因斯坦的光电效应方程有
eU =hν -W
1 1 0
eU =hν -W
2 2 0
可得金属的逸出功
W =hν -eU 或W =hν -eU
0 1 1 0 2 2
可得普朗克常量
e(U -U )
h= 1 2
ν -ν
1 2
而根据
W =hν
0
可得阴极K金属的极限频率
U ν -U ν
ν= 1 2 2 1
U -U
1 2
故BD正确，C错误。
故选BD。
17．研究光电效应实验的电路如甲图所示，实验中光电流与电压的关系如乙图所示。乙图中①、
②两束入射光较强的是光束 （选填“①”或“②”）；光束①比光束③的频率
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（选填“大”或“小”或“相等”）；用光束①照射K极时，逸出的光电子的最大初动能E =
k
（已知电子电量为e）。
【答案】 ① 小 eU
c2
【详解】[1]由图乙可知，光束①照射K极产生的饱和光电流比②的大，根据光电效应规律：用光照
射金属发生光电效应，光的强度越强，产生的光电子数目就越多，对应的光电流越大，故入射光较
强的是光束①。
[2]根据光电效应方程可得
E =hν-W =eU
k 0 c
由图可知光束③的遏止电压大，故光束①比光束③的频率小。
[3]用光束①照射K极时，逸出的光电子的最大初动能为
E =eU
k c2
18．美国物理学家密立根以精湛的技术测出了光电效应中几个重要的物理量．若某次实验中，
他用光照射某种金属时发现其发生了光电效应，且得到该金属逸出的光电子的最大初动能随入射光
频率的变化图象如图所示，经准确测量发现图象与横轴的交点坐标为4.77，与纵轴交点坐标为0.5.
已知电子的电荷量为1.6×10－19 C，由图中数据可知普朗克常量为________ J·s，金属的极限频率
为________ Hz.(均保留两位有效数字)
解析：根据爱因斯坦光电效应方程E ＝hν－W，E －ν图象的横轴的截距大小等于截止频率，
k k
由图知该金属的截止频率为ν ＝4.77×1014 Hz≈4.8×1014Hz.根据光电效应方程得E ＝hν－W ，当
0 km 0
入射光的频率为ν＝6.0×1014 Hz时，最大初动能为E ＝0.5 eV.当入射光的频率为ν ＝4.77×1014
km 0
Hz时，光电子的最大初动能为0.
即h×6.0×1014Hz－W＝0.5×1.6×10－19J，
0
即h×4.77×1014Hz－W＝0
0
联立两式解得h＝6.5×10－34J·s.
答案：6.5×10－34 4.8×1014
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】19．图示是研究光电管产生的电流的电路图，A、K是光电管的两个电极，已知该光电管阴极
的极限频率为ν.现将频率为ν(大于ν)的光照射在阴极上，则：
0 0
(1)________是阴极，阴极材料的逸出功等于________．
(2)加在A、K间的正向电压为U时，到达阳极的光电子的最大动能为__________________，
将A、K间的正向电压从零开始逐渐增加，电流表的示数的变化情况是________________．
(3)为了阻止光电子到达阳极，在A、K间应加上U ＝________的反向电压．
反
(4)下列方法一定能够增加饱和光电流的是( )
A．照射光频率不变，增加光强
B．照射光强度不变，增加光的频率
C．增加A、K电极间的电压
D．减小A、K电极间的电压
解析：(1)被光照射的金属将有光电子逸出，故K是阴极，逸出功与极限频率的关系为W＝hν.
0 0
(2)根据光电效应方程可知，逸出的光电子的最大初动能为hν－hν ，经过电场加速获得的能量
0
为eU，所以到达阳极的光电子的最大动能为hν－hν ＋eU，随着电压增加，单位时间内到达阳极的
0
光电子数量将逐渐增多，但当从阴极逸出的所有光电子都到达阳极时，再增大电压，也不可能使单
位时间内到达阳极的光电子数量增多．所以，电流表的示数先是逐渐增大，直至保持不变．
(3)从阴极逸出的光电子在到达阳极的过程中将被减速，被电场消耗的动能为 eU，如果hν－
c
hν＝eU，就将没有光电子能够到达阳极，所以U＝.
0 c c
(4)要增加单位时间内从阴极逸出的光电子的数量，就需要增加照射光单位时间内入射光子的
个数，所以只有A正确．
答案：(1)K hν (2)hν－hν＋eU 逐渐增大，直至保持不变 (3) (4)A
0 0
20．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测
得流过○G表的电流I与AK之间的电势差U 满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s.结合图
AK
象，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能；
(2)该阴极材料的极限波长．
解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的
个数
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】n＝＝(个)＝4.0×1012(个)
光电子的最大初动能为：
E ＝eU＝1.6×10－19C×0.6 V＝9.6×10－20 J
km 0
(2)设阴极材料的极限波长为λ，根据爱因斯坦光电效应方程：E ＝h－h，代入数据得λ＝0.66
0 km 0
μm.
答案：(1)4.0×1012个 9.6×10－20 J (2)0.66 μm
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
