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第27 讲 近代物理常见的几种模型
【模型一 波粒二象性模型 】
类型1 光电效应模型
类型2 光的波粒二象性和物质波模型
【模型二 原子结构模型】
类型1.原子的核式结构模型
类型2.玻尔理论跃迁模型
【模型二 原子核模型】
类型1.天然放射现象模型
类型2.原子核衰变模型
类型3.核反应方程及质量亏损模型
类型4.结合能的理解
一、光电效应模型的建立：
1．光电效应：光照射到金属表面，能使金属中的电子从表面逸出的现象叫光电效应，从金属表面逸
出的电子叫光电子。
2.光电效应的实验规律：
(1)存在截止频率：当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应。不同金属的截止频率不同，即
截止频率与金属自身的性质有关。
(2)存在饱和电流：在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值，即在
一定的光照条件下，单位时间阴极K 发射的光电子的数目是一定的。实验表明，光的频率一定时，入射光
越强，饱和电流越大，单位时间内发射的光电子数越多。
(3)存在遏止电压：使光电流减小到0 的反向电压Uc称为遏止电压。遏止电压的存在意味着光电子的
初动能有最大值，Ekm＝mev＝eUc，称为光电子的最大初动能。实验表明，遏止电压(或光电子的最大初动
能)与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(4)光电效应具有瞬时性：当入射光的频率超过截止频率νc时，无论入射光怎样微弱，光电效应几乎
是瞬时发生的。
3.爱因斯坦光电效应方程
1
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(1)表达式：Ek＝hν－W0。
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为W0的能
量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的最大初动能Ek＝mev。
二、波粒二象性
1．光的波粒二象性：光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性；光电效应和康普顿效应说明光
具有粒子性；光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。光子的能量ε＝hν，光子的动量p
＝。
2．物质波：1924 年，法国物理学家德布罗意提出：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都
与一个对应的波相联系，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。所以实物粒子也具有波粒二象性。粒子的
能量ε 和动量p 跟它所对应的波的频率ν 和波长λ 之间，遵从的关系为：ν＝，λ＝。
三、原子的核式结构
1.α 粒子散射实验：1909～1911 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的实
验，实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α 粒子发生了大角度
偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。
2.原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核
里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
四、玻尔理论：
1.轨道量子化与定态：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁
辐射。因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定
能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
2.频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
3.氢原子的能级图：
五、天然放射现象
1.放射性首先由贝克勒尔发现：放射性的发现，说明原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射
线共有三种，分别是α 射线、β 射线、γ 射线。
2.三种射线的比较：
射线名称
比较项目
α 射线
β 射线
γ 射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
2
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符号
He
e
γ
垂直进入电场或磁场的
偏转情况
偏转
偏转
不偏转
穿透能力
最弱
较强
最强
对空气的电离作用
很强
较弱
最弱
3.原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核的电荷数＝核内的质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，
原子核的质量数＝核内的核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
六.原子核的衰变
1.原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变
时电荷数和质量数都守恒。
2.分类：α 衰变：X→Y＋He；β 衰变：X→Y＋e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α 衰变，有的发生β 衰变，同时伴随着γ 射
线辐射。
3.α 衰变、β 衰变和γ 辐射的实质：
(1)α 衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成α 粒子，并被释放出来。
(2)β 衰变：核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ 辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α 衰变、β 衰变时产
生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ 光子。因此，γ 射线经常是伴随α 射线和β 射
线产生的。
4．半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
七．核反应及质量亏损
1．核反应
(1)原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即质量数守恒和电荷数守恒。
2．衰变及核反应的三种类型的比较
类型
可控性
方程典例
衰
变
α 衰变
自发
U→Th＋He
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
14
7N＋He→O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n(查德威克发现中子)
重核裂变
比较容易进行人
工控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
轻核聚变
较难进行人工控
制
H＋H→He＋n
3.质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损
3
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表明，的确存在着原子核的结合能。
八、核力、结合能模型
1．核力：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成
稳定的原子核。
2．结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核
的结合能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子
核越稳定。
【模型一 波粒二象性模型 】
类型1 光电效应模型
1．两条主线：
(1)光强大(频率一定时)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
2．三个关系式：
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)光电子最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。
(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。
3．四点提醒：
(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。
(2))光的强度是指单位时间光照射到单位面积上的能量，即I＝nhν，所以单位时间照射到单位面积
上的光子数由光强和光的频率共同决定。
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。
(4)每秒逸出的光电子数决定着饱和光电流的大小，而不是光电流的大小。
4.三类光电效应图像的对比
图像名称
图像形状
由图像直接（间接）得到的物理量
最大初动能Ek
与入射光频率
ν 的关系图
像
（1）极限频率：图像与ν 轴交点的横坐标νc。
（2）逸出功：图像与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝｜－E｜＝
E。
（3）普朗克常量：图像的斜率k＝h
光电流I 与
电压U 的关
颜色相同、强度不同的
光
（1）遏止电压Uc：图像与横轴的交点的横坐标。
（2）饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值。
4
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系图像
（3）最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同的光
（1）遏止电压Uc1、Uc2：图像与横轴的交点的横坐标。
（2）饱和光电流：光电流的最大值。
（3）最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与
入射光频率
ν 的关系图
像
（1）极限频率νc：图像与横轴的交点的横坐标。
（2）遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大。
（3）普朗克常量h：等于图像的斜率与电子电荷量的乘积，即h
＝ke
解决光电效应图像问题的几个关系式
(1)光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)发生光电效应的临界条件：Ek＝0，νc＝。
(3)反向遏止电压与光电子的最大初动能和入射光频率的关系：－eUc＝0－Ek，Uc＝ν－。
【典例1】利用如图所示的装置研究光电效应，闭合单刀双掷开关
接1 时，用频率为
的光照射光
电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为
，已知电子电荷量为e，普朗
克常量为h，下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比
更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为
C．其他条件不变，使开关接
接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率
【答案】D
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【解析】A．当开关S 接1 时，由爱因斯坦光电效应方程
故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A 错误；
B．若改用比
更大频率的光照射时，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变
大，即此时电压表示数大于
，故B 错误；
C．其他条件不变时，使开关S 接2，此时
，可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C 错
误；
D．根据爱因斯坦光电效应方程
，其中
联立解得，光电管阴极材料的截止频率为
，故D 正确。
故选D。
【变式1-1】在光电效应实验中，分别用频率为
、
的单色光a、b 照射到同种金属上，测得相应的
遏止电压分别为
和
、光电子的最大初动能分别为
和
。h 为普朗克常量。下列说法正确的是（
）
A．若
，则一定有
B．若
，则一定有
C．若
，则一定有
D．若
，则一定有
【答案】B
【解析】AB．根据光电效应方程
，可知若
，
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又逸出功相同，则有
又
，则有
，故A 错误，B 正确；
C．根据
，可知，若
，则一定有
，故C 错误；
D．逸出功为
，由于金属的逸出功相同，则有
，故D 错误。
故选B。
【变式1-2】如图1 所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R 分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。
调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q 的中央亮纹比R 宽
B．P、Q 产生的光电子在K 处最小德布罗意波长，P 大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q 对应的能级最高
D．对应于图2 中的M 点，单位时间到达阳极A 的光电子数目，P 多于Q
【答案】BC
【解析】A．根据
，因Q 的截止电压大于R，可知Q 的频率大于R 的频率，Q 的
波长小于R 的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R 的衍射现象比Q 更明显，则Q 的中央亮纹比R 窄，
选项A 错误；B．同理可知P、Q 产生的光电子在K 处Q 的最大初动能比P 较大，根据
，可
知最小德布罗意波长，P 大于Q，选项B 正确；C．因Q 对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光
时，根据
，可知三束光中Q 对应的能级最高，选项C 正确；D．对应于图2 中的M 点，P 和Q 的
光电流相等，可知P 和Q 单位时间到达阳极A 的光电子数目相等，选项D 错误。故选BC。
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【变式1-3】已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13eV、2.25eV、2.29eV、3.20eV．用光子能
量为2.20eV 的单色光照射这些金属的表面，能逸出光电子的金属是（ ）
A．铷
B．钾
C．钠
D．钙
【答案】A
【解析】当光子的能量大于金属的逸出功时就能发生光电效应，可知能量是2.20eV 的光子分别照射到
四种金属板上，会发生光电效应的金属板是铷。故选A。
【变式1-4】如图是密立根于1916 年发表的钠金属光电效应的遏止电压
与入射光频率
的实验曲线，
该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可
知（ ）
A．钠的逸出功为
B．钠的截止频率为
C．图中直线的斜率为普朗克常量h D．遏止电压
与入射光频率
成正比
【答案】A
【解析】A．根据遏止电压与最大初动能的关系有
，根据电效应方程有
当结合图像可知，当
为0 时，解得
，A 正确；
B．钠的截止频率为
，根据图像可知，截止频率小于
，B 错误；
C．结合遏止电压与光电效应方程可解得
可知，图中直线的斜率表示
，C 错误；
D．根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压
与入射光频率
成线性关系，不是成正比，
D 错误。故选A。
【变式1-5】在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3 的金属，所
得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能
的大小关系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据光电子最大初动能与遏制电压的关系
根据图像有
，故
；
故选B。
【变式1-6】用频率为
的单色光照射阴极K 时，能发生光电效应。下面关于光电效应常见的四个图
像说法正确的是（ ）
A．甲图表示光电子的最大初动能Ek与入射光频率
的图像，斜率为普朗克常量的倒数
B．乙图表示颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图像，强黄光的饱和光电流大，是因
为照射时间长
C．丙图表示颜色不同的光，光电流与电压的关系图像，蓝光的频率小，遏止电压大，光电子最大
初动能大
D．丁图表示遏止电压Uc与入射光频率ν 的关系图像，普朗克常量h 即为图线的斜率k 与电子电荷
量e 的乘积，即h＝ke
【答案】D
【解析】A．由爱因斯坦光电效应方程可知
，即图像斜率为普朗克常量，故A 错误；
B．颜色相同，强度不同的光照射同一金属，饱和光电流的强弱只与入射光的强度有关，与照射时间
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无关，故B 错误；
C．蓝光的频率比黄光大。当照射同一金属时，逸出功相同，由
可知，蓝光的遏止电压大，最大初动能大，故C 错误；
D．由
，遏止电压
与入射光频率
的关系
即斜率为
，所以
，故D 正确。
故选D。
【变式1-7】X 射线光电子能谱仪是利用X 光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研
仪器，用某一频率的X 光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X 光的强度，则（ ）
A．该金属逸出功增大
B．X 光的光子能量不变
C．逸出的光电子最大初动能增大
D．单位时间逸出的光电子数增多
【答案】BD
【解析】A．金属的逸出功是金属的自身固有属性，仅与金属自身有关，增加此X 光的强度，该金属逸
出功不变，故A 错误；
B．根据光子能量公式
可知增加此X 光的强度，X 光的光子能量不变，故B 正确；
C．根据爱因斯坦光电方程
，可知逸出的光电子最大初动能不变，故C 错误；
D．增加此X 光的强度，单位时间照射到金属表面的光子变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D
正确。
故选BD。
类型2 光的波粒二象性和物质波模型
1.光的波粒二象性模型：
（1）波动性：光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
（2）粒子性：光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性。
（3）光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2.光的波粒二象性模型的理解：
从数量上看
个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率上看
频率越低，波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高，粒子性越
显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与作
用上看
光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒
由光子的能量ε＝hν、光子的动量p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛
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子性的统一
盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν
和波长λ
3. 物质波
（1）概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地
方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
（2）物质波（德布罗意波）：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体都有一种波与
它对应，其波长λ＝，p 为运动物体的动量，h 为普朗克常量。
【典例2】我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120 实现了超高分辨率成像，其分辨率
提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经
电压加速后，其德布
罗意波长为
，若加速电压为
，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设电子经过电压加速后速度大小为，由动能定理得
电子的动量大小为
电子的德布罗意波长为
，联立解得
因为
，可解得
，C 正确，ABD 错误。
故选C。
【变式2-1】铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两
能级的能量差量级为10-5eV，跃迁发射的光子的频率量级为（普朗克常量
，元电荷
）（ ）
A．103Hz
B．106Hz
C．109Hz
D．1012Hz
【答案】C
【解析】铯原子利用的两能极的能量差量级对应的能量为
由光子能量的表达式
可得，跃迁发射的光子的频率量级为
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跃迁发射的光子的频率量级为109Hz。
故选C。
【变式2-2】用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图（a）（b）
（c）所示的图像，则（ ）
A．图像（a）表明光具有波动性
B．图像（c）表明光具有粒子性
C．用紫外线观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
【答案】D
【解析】A．图像（a）是一个个的亮点，即每次只照亮一个位置，这表明光是一份一份传播的，说明
光具有粒子性，故A 错误；
B．图像（c）有明显的明暗相间的干涉条纹，而干涉是波特有的性质，故表明光具有波动性，故B 错
误；
C．紫外线也具有粒子性和波动性，所以用紫外线也可以观察到类似的图像，故C 错误；
D．因为单个光子所能到达的位置不能确定，但大量光子却表现出波动性，即光子到达哪个位置是一
个概率问题，故实验表明光是一种概率波，故D 正确。
故选D。
【变式2-3】一点光源以113W 的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6 × 10 - 7m 的光，在离点
光源距离为R 处每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个。普朗克常量为h = 6.63 × 10 - 34Js。R
约为
A．1 × 102m B．3 × 102m
C．6 × 102m
D．9 × 102m
【答案】B
【解析】一个光子的能量为E = hνν 为光的频率，
光的波长与频率有以下关系 c = λν
光源每秒发出的光子的个数为
P 为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为
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原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R 处，每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个，
那么此处的球面的表面积为S = 4πR2，则
联立以上各式解得R ≈ 3 × 102m
故选B。
【变式2-4】（多选）已知一个激光发射器功率为
，发射波长为
的光，光速为，普朗克常量为，
则（ ）
A．光的频率为
B．光子的能量为
C．光子的动量为
D．在时间内激光器发射的光子数为
【答案】AC
【解析】A．光的频率
，选项A 正确；
B．光子的能量
，选项B 错误；
C．光子的动量
，选项C 正确；
D．在时间t 内激光器发射的光子数
，选项D 错误。
故选AC。
【变式2-5】我国科学家利用上海同步辐射光源研究新型材料时，观测到康普顿散射现象。如图所示，
波长为λ0的X 射线光子与静止的自由电子发生弹性散射后，波长变为λ，散射角为θ。已知康普顿散射
公式为
h 为普朗克常量，mc为电子静质量，c 为光速。若实验中θ=90°，下列
说法正确的是（ ）
A．该过程能量守恒，但动量不守恒
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B．散射后电子的动量为
C．光子波长改变量为
D．光子动量变化的大小为
【答案】D
【解析】A．康普顿散射是弹性散射，该过程能量守恒，动量也守恒，故A 错误；
B．题意可知光子初动量
、末动量
由于θ=90°，根据动量守恒的矢量关系可知散射后电子的动量为
，故B 错
误；
C．由于θ=90°，光子波长改变量
，故C 错误；
D．由于θ=90°，根据矢量运算法则，光子动量变化的大小为
，故D 正确。
【变式2-6】
汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射
图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（ ）
A．该图样说明电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波波长为
C．加速电压越大，电子的物质波波长越短
D．加速电压越大，电子的波动性越明显
【答案】C
【解析】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具
有波动性，故A 错误；
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BCD．该实验中电子的德布罗意波波长为
根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，
电子的粒子性就越明显，故BD 错误，C 正确。
故选C。
【变式2-7】在核物理实验室中，科学家们使用电场加速氢的三种同位素氕
、氘
、氚
。若氕、
氘、氚从静止开始经相同的电压加速（不考虑相对论效应），则它们的德布罗意波长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】三种同位素经相同电压U 加速后，根据动能定理得
，解得
动量为
德布罗意波长公式为
它们的德布罗意波长之比为
故选A。
【变式2-8】（多选）有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产
生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d 的双缝，在与缝相距为L 的观测屏上形成干
涉条纹，测得条纹间距为∆x。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则（ ）
A．电子的动量
B．电子的动能
C．光子的能量
D．光子的动量
【答案】AD
【解析】根据条纹间距公式
，可得
A．根据
，可得
故A 正确；
B．根据动能和动量的关系
，结合A 选项可得
，故B 错误；
15
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C．光子的能量
故C 错误；
D．光子的动量
，光子的能量
，联立可得
则光子的动量
，故D 正确。
故选AD。
【模型二 原子结构模型】
类型1.原子的核式结构模型
1.α 粒子散射实验
（1）绝大多数α 粒子沿直线穿过金箔，说明原子中绝大部分是空的。
（2）少数α 粒子发生较大角度偏转，反映了原子内部集中存在着对α 粒子有斥力的正电荷。
（3）极少数α 粒子甚至被“撞了回来”，反映了个别α 粒子正对着质量比α 粒子大得多的物体运
动时，受到该物体很大的斥力作用。
2.原子的核式结构模型：
在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外
空间绕核旋转。
3.电子绕核运动涉及的物理规律
（1）库仑定律：F＝k
q1q2
r
2 ，可以用来确定电子和原子核、α 粒子和原子核间的相互作用力。
（2）牛顿运动定律和圆周运动规律，可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。
（3）功能关系及能量守恒定律，可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、
电势能之间的转化问题。
【典例3】一束
粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为
圆心的圆。已知静电力常量
，元电荷
，金原子序数为79，不考虑
粒
子间的相互作用，则（ ）
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A．沿轨迹1 运动的
粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2 运动的
粒子到达P 时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3 个
粒子的电势能不相等
D．若
粒子与金原子核距离为
，则库仑力数量级为
【答案】D
【解析】A．沿轨迹1 运动的
粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A 错误；
B．沿轨迹2 运动的
粒子因为做曲线运动，则到达P 时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最
大，B 错误；
C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3 个
粒子的电势能相等，C 错误；
D．若
粒子与金原子核距离为
，则根据库仑定律可知库仑力
即数量级为
，D 正确。
故选D。
【变式3-1】α 粒子散射实验装置如图所示。通过该实验，我们可以知道（ ）
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A．该实验证实了汤姆孙的“葡萄干面包模型”是正确的
B．大多数α 粒子穿过金箔后，其运动方向受到较大的影响
C．占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集中在很小的空间范围内
D．原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌在其中
【答案】C
【解析】ACD．汤姆孙认为正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中，卢瑟福设计了α
粒子散射实验，证明带正电的那部分物质占原子质量的绝大部分，而且集中在很小的空间范围，从而证明
汤姆孙的“葡萄干面包模型”是错误的，故AD 错误，C 正确；
B．当α 粒子穿过原子时，电子对α 粒子影响很小，影响α 粒子运动的主要是原子核，离原子核远
的α 粒子受到的库仑斥力很小，运动方向改变小，只有当α 粒子与原子核十分接近时，才会受到很大的
库仑斥力，而原子核很小，α 粒子接近它的机会就很少，所以只有极少数α 粒子发生大角度的偏转，而
绝大多数α 粒子基本按直线方向前进，故B 错误。
故选C。
【变式3-2】卢瑟福通过α 粒子散射实验得出了原子核式结构模型，实验装置如图所示，带电粒子打
到荧光屏上就会产生光斑，为验证α 粒子散射实验结论，现在1、2、3、4 四处放置带有荧光屏的显微镜，
则这四处位置一段时间内统计的闪烁次数符合实验事实的是（ ）
A．1605、35、11、1
B．1242、1305、723、203
C．2、10、655、1205
D．1232、1110、233、203
【答案】A
【解析】根据α 粒子散射实验的现象可知，大多数粒子穿过金箔后不改变方向，只有少数粒子方向发
生改变，极少数粒子偏转超过90°，甚至有的被反向弹回，可知1 处荧光屏闪烁次数最多，4 处闪烁最少，
只有A 符合实验现象。
故选A。
【变式3-3】α 粒子散射实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．实验现象可用汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释
B．在c 处可观察到绝大多数α 粒子
C．在b、d 两处，打在荧光屏上的α 粒子数几乎相同
D．统计散射到各个方向的α 粒子所占比例，卢瑟福提出了原子的核式结构模型
【答案】D
【解析】A．该实验中绝大多数α 粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α 粒子发生了较大
的偏转，极个别α 粒子甚至被反弹回来，此实验现象不可用汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释，故A 错误；
B．在a 处可观察到绝大多数α 粒子，在c 处可观察到少数α 粒子，故B 错误；
C．在d 处打在荧光屏上的α 粒子数比在b 处打在荧光屏上的α 粒子数少，故C 错误；
D．统计散射到各个方向的α 粒子所占比例，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，故D 正确。
故选D。
类型2.玻尔理论跃迁模型
1.两类能级跃迁：
（1）自发跃迁：高能级（n）
低能级（m）→放出能量，发射光子，hν＝En－Em。
（2）受激跃迁：低能级（m）
高能级（n）→吸收能量。
①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝En－Em。
②碰撞、加热等：只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可，E 外≥En－Em。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
2.电离：
（1）电离态：n＝∞，E＝0。
（2）电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如，对于氢原子：
①基态→电离态：E 吸＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E 吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2 激发态的电离能。
如果吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
3.确定氢原子辐射光谱线的数量的方法
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（1）一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n－1），如一个氢原子由第4 能级向低能级跃迁，
发出的光谱线条数最多的是逐级跃迁，为3 条。
（2）一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为N＝Cn
2＝n(n-1)
2
，如一群氢原子由第4 能级向
低能级跃迁，发出的光谱线条数最多为N＝C 4
2＝4×(4−1)
2
＝6，如图所示。
4.氢原子跃迁前后电子的能量分析
根据玻尔理论的轨道量子化假设可知氢原子的能级越高，电子距离原子核越远，则氢原子由高能级跃
迁到低能级时电子能量的变化具体情况如下：
（1）动能Ek的变化情况
根据库仑力提供向心力可得ke
2
r
2 ＝mv
2
r ，且Ek＝1
2mv2，所以Ek＝k e
2
2r ，当氢原子由高能级跃迁到低能
级时，电子的运动轨道半径变小，故动能Ek变大。
（2）电势能Ep的变化情况
原子核对电子的库仑力做正功，则电子的电势能Ep减小。
【典例4】玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n =3 能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频
率为
、
、
的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。正确的是（ ）
A．频率为
的光，其动量为
B．频率为
和
的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为
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C．频率为
和
的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，产生的干
涉条纹间距之差为
。
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，入射光的频率
【答案】B
【解析】A．根据玻尔理论可知
，则频率为
的光，其动量为
，选
项A 错误；
B．频率为
和
的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分别为
最大初动能之差为
，选项B 正确；
C．频率为
和
的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，根据条纹间距
表达式
产生的干涉条纹间距之差为
，选项C 错误；
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，则
，可得入射光的频率
选项D 错误；
故选B。
【变式4-1】利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。
离子相对基态的能级
图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞
离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能
量为
，则
离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
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A．
能级
B．
能级
C．
能级
D．
能级
【答案】C
【解析】根据题意可知，用能量为
的电子碰撞
离子，可使
离子跃迁到
能级和
能级，由
可知，波长最长的谱线对应的跃迁为
能级。
故选C。
【变式4-2】大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原
子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于
，
当大量处于
能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
【答案】B
【解析】大量处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为
辐射出光子的能量分别为
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其中
，
，
所以辐射不同频率的紫外光有2 种。
故选B。
【变式4-3】2022 年8 月30 日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测卫星国际上首次在轨获取
的太阳
谱线精细结构。
是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，其对应的能级跃迁过程为（ ）
A．从
跃迁到
B．从
跃迁到
C．从
跃迁到
D．从
跃迁到
【答案】D
【解析】
是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据
可知
是氢原子巴耳末系中频率最小的谱线，根据氢原子的能级图，利用玻尔理论中的频率条件
，可见能级差越小，频率越低，波长越长。故
对应的能级跃迁过程为从
跃迁到
。
故选D。
【变式4-4】“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定
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位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为
的光子从
基态能级I 跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为
的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定
条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为
的光子回到基态。
该原子钟产生的钟激光的频率
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】原子吸收频率为
的光子从基态能级I 跃迁至激发态能级Ⅱ时有
且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态I 的过程有
联立解得
故选D。
【变式4-5】2022 年10 月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼
阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为
的氢原子谱线（对应的光子能量为
）。根据如图所示
的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ）
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A．
和
能级之间的跃迁
B．
和
能级之间的跃迁
C．
和
能级之间的跃迁
D．
和
能级之间的跃迁
【答案】A
【解析】由图中可知n=2 和n=1 的能级差之间的能量差值为
与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n=2 和n=1 能级之间的跃迁。
故选A。
【变式4-6】我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱
扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3 和n = 4 能级向n = 2 能级跃迁产生的谱线（如图），则
（ ）
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【答案】BD
【解析】AB．氢原子n = 3 与n = 2 的能级差小于n = 4 与n = 2 的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的
波长大、频率小，故A 错误、B 正确；
C．Hβ对应的光子能量为E = (－0.85)eV－(－3.40)eV = 2.55eV，故C 错误；
D．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量 E = (－3.40)eV－(－13.60)eV = 10.2eV
Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D 正确。
故选BD。
【模型三 原子核模型】
类型1.天然放射现象模型
1.天然放射性模型：（1）由贝克勒尔发现；（2）说明原子核可以再分，内部是有结构的；（3）放
射性元素放射出的射线共有三种：α 射线、β 射线、γ 射线。
2.三种射线的比较：
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射线名称
比较项目
α 射线
β 射线
γ 射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
符号
He
e
γ
垂直进入电场或磁
场的偏转情况
偏转
偏转
不偏转
穿透能力
最弱
较强
最强
对空气的电离作用
很强
较弱
最弱
3.原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核的电荷数＝核内的质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，
原子核的质量数＝核内的核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
4.
质子与中子的发现：
（1）卢瑟福发现质子 14
7N＋He→O＋H
（2）查德威克发现中子 He＋Be→C＋n
【典例5】（多选）在足够大的匀强磁场中，静止的钠的同位素
发生衰变，沿与磁场垂直的方向
释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出的粒子在磁场中运动的轨迹均为圆，如图所示，下列说法
正确的是（ ）
A．新核为
B．轨迹2 是新核的径迹
C．
发生的是α 衰变
D．新核沿顺时针方向旋转
【答案】AB
【解析】A．根据动量守恒得知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的
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粒子应带负电，是β 粒子，所以发生的是β 衰变，根据电荷数守恒、质量数守恒知衰变方程为
Na→
Mg＋
e，可知新核为
Mg，故A 正确，C 错误；
B．由题意，静止的钠核
Na 发生衰变时动量守恒，释放出的粒子与新核的动量大小相等，两个粒子
在匀强磁场中都做匀速圆周运动，因为新核的电荷量大于所释放出的粒子的电荷量，由轨道半径公式r＝
得知，新核的运动轨迹半径小于粒子的运动轨迹半径，所以轨迹2 是新核的轨迹，故B 正确；
D．根据洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断得知，新核沿逆时针方向旋转，故D 错误。
故选AB。
【变式5-1】（多选）质子和中子属于强子，强子是由更基本的粒子——夸克组成。根据夸克理论，
夸克有6 种，它们是上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克。已知一个质子由两个上夸克和
一个下夸克组成，一个中子由两个下夸克和一个上夸克组成。则下列说法正确的是（ ）
A．上夸克的电荷量为＋
B．下夸克的电荷量为－
C．上夸克的电荷量为－
D．下夸克的电荷量为＋
【答案】AB
【解析】设上夸克电荷量为
，下夸克为
，质子由两个上夸克和一个下夸克组成，总电荷为
，
即
中子由两个下夸克和一个上夸克组成，总电荷为
，即
联立得上夸克电荷量为
，下夸克电荷量为
故选AB。
【变式5-2】卢瑟福设计的一个实验如图所示：他在铅块上钻了一个小孔，孔内放入一点镭，使射线
只能从这个小孔里发出，随后他将射线引入磁场中，发现射线立即分成三束，他把三束射线分别命名为α
射线、β 射线、γ 射线。基于对这三种射线的深入分析，卢瑟福获得了1907 年的诺贝尔奖。以下对这三
束射线描述准确的是（ ）
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A.α 射线的穿透能力最弱，容易被物体吸收
B.β 射线在真空中的运动速度是光速
C.γ 射线本质上是波长极短的电磁波，电离能力极强
D.β 射线带负电，是来自镭原子的核外电子
【答案】A
【解析】α 射线穿透能力最弱，电离作用强，容易被物体吸收，故A 正确；
β 射线的速度约是光速的99%，故B 错误；
γ 射线是一种波长很短的电磁波，电离能力极弱，故C 错误；
β 射线（高速电子束）带负电，是由一个中子转变成一个质子后释放的，故D 错误。
【变式5-3】(多选)下列说法正确的是( )
A．阴极射线和β 射线的本质都是电子流，在原子内的来源是相同的
B．太阳辐射的能量主要来源于太阳中的裂变反应
C．γ 射线的穿透能力比α 射线强
D．红外线的波长比X 射线的波长长
【答案】CD
【解析】阴极射线和β 射线的本质都是电子流，但是阴极射线的来源是原子核外的电子，而β 射线
的来源是原子核内的中子转化为质子时产生的电子，故A 错误；
太阳辐射的能量主要来源于太阳中的聚变反应，故B 错误；
γ 射线的穿透能力比α 射线强，故C 正确；
红外线的波长比X 射线的波长长，故D 正确。
类型2.原子核衰变模型
1．对半衰期的理解
(1)半衰期公式：N 余＝N 原，m 余＝m 原，式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N 余、m
余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期。
(2)半衰期是统计规律，描述的是大量原子核衰变的规律。
(3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)
和外部条件(如温度、压强)无关。
2．两种衰变在匀强磁场中的运动轨迹的比较
静止的原子核在匀强磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α 衰变时两圆外切，β 衰变时两圆内切，
根据动量守恒定律和洛伦兹力提供向心力得m1v1＝m2v2和r＝，可知轨迹半径小的为新核，轨迹半径大的为
α 粒子或β 粒子，其特点对比如下表：
衰变类
衰变方程
匀强磁场中轨迹特点
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型
α 衰变
X→Y＋He
两圆外切，α 粒子轨迹半径大
β 衰变
X→Y＋e
两圆内切，β 粒子轨迹半径大
3.确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素X 经过n 次α 衰变和m 次β 衰变后，变成稳定的新元素Y，
则表示该衰变的方程为X→Y＋nHe＋me。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：A＝A′＋4n Z＝Z′＋2n－m。
(2)β 衰变对质量数无影响，故先由质量数的改变确定α 衰变的次数，然后再根据电荷数的改变确定
β 衰变的次数。
4.原子核衰变、半衰期的易错点
(1)半衰期是一个统计规律，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义。
(2)经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失。
(3)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件及所处化学状态无关。
【典例6】关于原子核衰变，下列说法正确的是（ ）
A．原子核衰变后生成新核并释放能量，新核总质量等于原核质量
B．大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间，为该元素的半衰期
C．放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D．采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
【答案】B
【解析】A．原子核衰变时释放能量，根据质能方程，总质量会减少，新核总质量小于原核质量，故A
错误；
B．半衰期定义为大量放射性原子核半数发生衰变所需的时间，题干中强调“大量”，符合定义，故B
正确；
C．半衰期由原子核内部结构决定，与温度无关，故C 错误；
D．半衰期不受化学方法影响，因化学变化不改变原子核性质，故D 错误。
故选B。
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【变式6-1】许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有
衰变也有衰变。下列
说法正确的是（ ）
A．元素发生
衰变后质量数增加
B．衰变过程中存在质量亏损
C．低温会增大放射性元素的半衰期
D．衰变说明原子核内存在电子
【答案】B
【解析】A．α 衰变会释放出氦核（质量数4），母核质量数减少4，故A 错误；
B．衰变释放能量，根据质能方程，总质量减少（质量亏损），故B 正确；
C．半衰期由核内部结构决定，与温度无关，故C 错误；
D．β 衰变的电子是中子转化为质子时产生的，并非核内原有电子，故D 错误。
故选B。
【变式6-2】由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素
和
。测定不
同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知
和
的半衰期分别约
为53 天和139 万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现
和
的总原子个数经过106 天后
变为原来的
，则采集时该高度的大气中
和
的原子个数比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设采集时大气中有x 个
原子和y 个
原子，由于
的半衰期为139 万年，故经过106
天后
原子的衰变个数可以忽略不计，
的半衰期为53 天，故经过106 天后剩余数量为
，
30
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故可得
，解得
故选B。
【变式6-3】2024 年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有
抗干扰性强的核电池。已知
衰变为
的半衰期约为29 年；
衰变为
的半衰期约87 年。现用
相同数目的
和
各做一块核电池，下列说法正确的是（ ）
A．
衰变为
时产生α 粒子
B．
衰变为
时产生β 粒子
C．50 年后，剩余的
数目大于
的数目
D．87 年后，剩余的
数目小于
的数目
【答案】D
【解析】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知
衰变为
时产生电子，即β 粒子，故A 错误；
B．根据质量数守恒和电荷数守恒可知
衰变为
时产生
，即α 粒子，故B 错误；
CD．根据题意可知
的半衰期大于
的半衰期，现用相同数目的
和
各做一块核电池，
经过相同的时间，
经过的半衰期的次数多，所以
数目小于
的数目，故D 正确，C 错误。
故选D。
【变式6-4】．如图，一个原子核X 经图中所示的一系列
、
衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过
程中放射出电子的总个数为（ ）
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A．6
B．8
C．10
D．14
【答案】A
【解析】由图分析可知，核反应方程为
设经过
次
衰变，
次
衰变。由电荷数与质量数守恒可得
；
解得
，
，故放出6 个电子。
故选A。
【变式6-5】一静止的铀核放出一个
粒子衰变成钍核，衰变方程为
U→
Th＋He、下列说法正确
的是（ ）
A．衰变后钍核的动能等于
粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于
粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个
粒子所经历的时间
D．衰变后
粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
【答案】B
【解析】AB．“静止的铀核”说明铀核衰变前初动量为零，衰变后钍核与
粒子合动量也为零。衰变
过程遵守动量守恒定律，所以，衰变后钍核的动量大小等于
粒子的动量大小，根据
，可知衰变
后钍核的动能小于
粒子的动能，故A 错误，B 正确。
C．根据半衰期的定义，可知铀核的半衰期不等于其放出一个
粒子所经历的时间，故C 错误。
D．
衰变释放核能，有质量亏损，故D 错误。
故选B。
【变式6-6】两种放射性元素的半衰期分别为
和
，在
时刻这两种元素的原子核总数为N，在
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时刻，尚未衰变的原子核总数为
，则在
时刻，尚未衰变的原子核总数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有
经历2t0后有
联立可得
，
在
时，原子核数为x 的元素经历了4 个半衰期，原子核数为y 的元素经历了2 个半衰期，则此时
未衰变的原子核总数为
故选C。
【变式6-7】中国钍基熔盐堆即将建成小型实验堆，为我国能源安全和可持续发展提供有力支持。反
应堆中涉及的核反应方程有：①
②
，下列说法正确的是（ ）
A．方程①中X 是中子
B．方程②中
发生了
衰变
C．受反应堆高温影响，
的半衰期会变短
D．方程②释放电子，说明电子是原子核的组成部分
【答案】AB
【解析】A．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，方程①中X 质量数为1，电荷数为零，则是中子，
选项A 正确；
B．方程②中
放出负电子，则发生了
衰变，选项B 正确；
C．放射性元素的半衰期与外界因素无关，选项C 错误；
D．方程②释放的电子是原子核内的中子转化为质子时放出的，不能说明电子是原子核的组成部分，
选项D 错误。
故选AB。
【变式6-8】碳14 标记化合物广泛应用于化学、生物学、医学领域中，采用放射性标记化合物进行示
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踪，具有方法简单、易于追踪、准确性和灵敏性高等特点。
能自发进行衰变，衰变方程为
，衰变过程中伴随有两种射线产生，则下列说法正确的是（ ）
A．X 是正电子
B．该衰变类型属于α 衰变
C．为了减小
的半衰期，可以将其置于高温高压环境中
D．产生的两种射线分别为β 射线和γ 射线
【答案】D
【解析】A．根据衰变方程，碳14（原子序数6）变为氮14（原子序数7），原子序数增加1，说明发
生了β 衰变，释放的粒子
⁻
X 是电子（β ），而非正电子（
⁻
β ）。故
⁺
A 错误；
B．α 衰变会释放氦核（质量数减少4，原子序数减少2），而本题质量数未变，原子序数增加1，属
于β 衰变，故
⁻
B 错误；
C．半衰期是原子核的固有属性，与外界条件（如温度、压强）无关。故C 错误；
D．β 衰变过程中会伴随
⁻
β 射线（电子）和γ 射线（高能光子）的释放，符合题意，故D 正确。
故选D。
【变式6-9】2011 年3 月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。在泄露的污染物中含有大量
放射性元素
，其衰变方程为
，半衰期为8 天，已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．衰变产生的射线来自于
原子的核外电子
B．该反应前后质量亏损
C．放射性元素
发生的衰变为
衰变
D．经过16 天，75%的
原子核发生了衰变
【答案】D
【解析】A．
衰变时，原子核内中子转化为质子和电子，大量电子从原子核释放出来形成射线，
故A 错误；
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B．该反应前后质量亏损为
，故B
错误；
C．放射性元素
发生的衰变为衰变，故C 错误；
D．由于半衰期为8 天，可知经过16 天，即经过两个半衰期，75%的
原子核发生了衰变，故D 正确。
故选D。
类型3.核反应方程及质量亏损模型
1.核反应类型的特征：
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α
衰
变
自发
92
238U →90
234Th+2
4He
β
衰
变
自发
90
234Th→91
234Pa+-1
0 e
人工转变
人工控制
7
14 N +2
4He→8
17O+1
1H(卢瑟福发现质子)
2
4He+4
9Be→6
12C +0
1n(查德威克发现中子)
13
27Al+2
4He→15
30 P+0
1n
(约里奥-居里夫妇发现放射性同位素)
15
30 P→14
30Si+1
0e
重核裂变
比较容易进行人工控制
92
235U +0
1n→56
144Ba+36
89Kr+30
1n
92
235U +0
1n→54
136Xe+38
90Sr+100
1n
轻核聚变
很难控制
1
2 H +1
3 H →2
4He+0
1n
2.核反应的方程判断的易错点：
(1)熟记常见粒子及原子核的符号是正确书写核反应方程的基础，如质子(H)、中子(n)、α 粒子
(He)、β 粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律：是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由
于核反应不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。
(4)生成物中有α 粒子的不一定是α 衰变，生成物中有β 粒子的不一定是β 衰变，需认清原子核的
衰变、裂变、聚变、人工转变的特点。
3.核能的计算方法
（1）根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”。
（2）根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算时，Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”。
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(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
4.质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体
的能量减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
【典例7】2023 年4 月13 日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置
创下新纪录，实现
403 秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于
核反应的说法正确的是（ ）
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
【答案】A
【解析】A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A 正确；
B．根据质量数守恒和核电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为
，B 错误；
C．核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C 错误；
D．核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D 错误。
故选A。
【变式7-1】2025 年，我国“人造太阳”实现了等离子体原子核温度超1 亿度的突破。在1 亿度的高
温条件下“人造太阳”内可发生如下核反应：
→
+17.5MeV，若动量大小相等，方向相反的
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氘核与氚核正碰后发生核反应，反应产生的
与
的总动能近似等于核反应释放的全部能量，则
（ ）
A．该反应有质量亏损
B．该反应为核裂变反应
C．
获得的动能约为14MeV
D．
获得的动能约为14MeV
【答案】AC
【解析】A．核反应过程中质量数守恒，有质量亏损，A 正确；
B．该反应是核聚变反应，B 错误；
CD．在真空中，该反应动量守恒，由于相撞前氘核与氚核动量大小相等，方向相反，系统总动量为零。
故反应后氦核与中子的动量也大小相等，方向相反。
由
得反应粒子获得的动能之比为
而两个粒子获得的总动能为
，故
获得的动能
，
获得的动能
。故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式7-2】 PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放
射性同位素（如：
）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。
的衰变方程为
，其中
是中微子。已知
的半衰期是110 分钟。下列说法正确的是（ ）
A． X 为
B．该反应为核聚变反应
C．1 克
经110 分钟剩下0.5 克
D．该反应产生的
在磁场中会发生偏转
【答案】C
【解析】A．根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为
，故A 错误；
B．核聚变是轻核结合成重核的过程（如氢弹原理）。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另一种
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原子核，属于放射性衰变（具体为
衰变），而非核聚变，故B 错误；
C．1g 该物质经过110min 即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5g，故C 正确；
D．
不带电，在磁场中不偏转，故D 错误。
故选C。
【变式7-3】2021 年12 月15 日秦山核电站迎来了安全发电30 周年，核电站累计发电约
6.9×1011kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居
民供热。下列说法正确的是（ ）
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在
的核反应
【答案】CD
【解析】A．秦山核电站利用的是重核裂变变释放的能量，故A 错误；
B．原子核亏损的质量全部转化为电能时，约为
核电站实际发电还要考虑到核能的转化率和利用率，则原子核亏损的质量大于27.6kg，故B 错误；
C．核电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过中子的数量控制链式反应的速度，故C 正确；
D．反应堆利用铀235 的裂变，生成多个中核和中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在
的核反应，故D 正确；
故选CD。
【变式7-4】一个氘核和一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，其聚变反应方程为H＋H→He
＋n。已知氘核、氚核和氦核的结合能分别为E1、E2、E3，光在真空中的传播速度为c。在上述聚变反应方
程中质量亏损为( )
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【解析】该反应中释放的核能为ΔE＝E3－(E1＋E2)，根据爱因斯坦质能方程有ΔE＝Δmc2，联立解得
该聚变反应中质量亏损为Δm＝，故B 正确，A、C、D 错误。
【变式7-5】氘核H 可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15
MeV 表示。海水中富含氘，已知1 kg 海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放
的能量与质量为M 的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg 标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1
MeV＝1.6×10－13 J，则M 约为( )
A．40 kg
B．100 kg
C．400 kg
D．1000 kg
【答案】C
【解析】氘核H 可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV
表示，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝＝ MeV，
1 kg 海水中含有的氘核约为N＝1.0×1022个，
全部发生聚变反应释放的总能量为E0＝Nε，由Q＝Mq 可得，
要释放相同的热量，需要燃烧标准煤的质量M＝＝＝ kg≈400 kg，
C 正确。
【变式7-6】2022 年1 月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天
体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为
，已知
、
、
的
质量分别为
，真空中的光速为c，该反应中释放的核能为E。下列说法正确的是（ ）
A．X 为氘核
B．X 为氚核
C．
D．
【答案】D
【解析】AB．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为1，电荷数为1，为氕核
，AB
错误；
CD．根据质能方程可知，由于质量亏损核反应放出的核能为
C 错误、D 正确。
故选D。
【变式7-7】上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果
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静止原子核
俘获核外K 层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即
。
根据核反应后原子核X 的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列
说法正确的是（ ）
A．原子核X 是
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子
的电荷量与电子的相同
【答案】A
【解析】AC．根据质量数守恒和电荷数守恒有，X 的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X 是
，A
正确、C 错误；
B．由选项A 可知，原子核X 是
，则核反应方程为
+
→
+
，则反应前的总质子数为
4，反应后的总质子数为3，B 错误；
D．中微子不带电，则中微子
的电荷量与电子的不相同，D 错误。
故选A。
【变式7-8】发现中子的核反应方程为
，“玉兔二号”巡视器的核电池中钚 238 的
衰变方程为型
，下列正确的是（ ）
A．核反应方程中的X 为
B．衰变方程中的Y 为
C．中子
的质量数为零 D．钚238 的衰变吸收能量
【答案】A
【解析】AB．根据质量数和电荷数守恒可知X 为
，Y 为
，故A 正确，B 错误；
C．中子的质量数为1，故C 错误；
D．衰变过程中质量亏损，释放能量，故D 错误。
故选A。
【变式7-9】我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”。其科学目标之一是探寻神秘的
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“119 号”元素，科学家尝试使用核反应
产生该元素。关于原子核Y 和质量数A，下
列选项正确的是（ ）
A．Y 为
B．Y 为
C．Y 为
D．Y 为
【答案】C
【解析】根据核反应方程
根据质子数守恒设Y 的质子数为y，则有
，可得
即Y 为
；根据质量数守恒，则有
，可得
故选C。
【变式7-10】对下列衰变或核反应的类型，说法正确的一项是( )
①C→N＋e ②P→S＋e ③U→Th＋He ④N＋He→O＋H
⑤U＋n→Xe＋Sr＋10n ⑥H＋H→He＋n
A．①②③属于衰变 B．③⑤属于裂变
C．④⑥属于聚变 D．④⑤⑥属于人工核转变
【答案】A
【解析】α 衰变、β 衰变方程的特点是方程左边只有一个原子核，方程右边除了新核，还有α 粒子
或β 粒子。裂变、聚变方程的特点是裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量
的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边有一个质量较大的核。分析可知，①②是β 衰变方程；③是
α 衰变方程；④是原子核的人工转变方程；⑤是重核裂变方程；⑥是轻核聚变方程。故A 正确，B、C、D
错误。
类型4.结合能的理解
1. 核力
原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形
成稳定的原子核。这种作用称为强相互作用。
2. 核力的特点
（1）强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15m。
（2）距离增大时，强相互作用急剧减小，超过10－15m，相互作用不存在。
（3）核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作
用。
（4）核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
3. 结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，需要能量，这就是原子核的结合能。
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4. 比结合能
（1）定义：原子核的结合能与核子数之比，叫做比结合能，也叫做平均结合能。
（2）特点：比结合能的曲线如下图所示，从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重
核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小。
5.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子
核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子
数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数
较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都
能释放出巨大的核能。
【典例6】已知氘核质量为
，氚核质量为
，氦核质量为
，中子质量为
，
阿伏加德罗常数
取
，氘核摩尔质量为
，
相当于
。关于氘与氚聚变
成氦，下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程式为
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到
就能发生核聚变
D．
氘完全参与聚变释放出能量的数量级为
【答案】D
【解析】A．核反应方程式为
，故A 错误；
B．氘核的比结合能比氦核的小，故B 错误；
C．氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到
以内，故C 错误；
D．一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损
聚变反应释放的能量是
氘完全参与聚变释放出能量
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，数量级为
，故D 正确。
故选D。
【变式6-1】．“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将
衰变释放的核能一部
分转换成电能。
的衰变方程为
，则（ ）
A．衰变方程中的X 等于233
B．
的穿透能力比γ 射线强
C．
比
的比结合能小
D．月夜的寒冷导致
的半衰期变大
【答案】C
【解析】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程为
即衰变方程中的X=234，故
A 错误；
B．
是α 粒子，穿透能力比γ 射线弱，故B 错误；
C．比结合能越大越稳定，由于
衰变成为了
，故
比
稳定，即
比
的比结合
能小，故C 正确；
D．半衰期由原子核本身决定的，与温度等外部因素无关，故D 错误。故选C。
【变式6-2】原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是（ ）
A．
核的结合能约为
B．
核比
核更稳定
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C．4 个
核反应生成
核时释放能量
D．
核中核子的平均结合能比
核中的大
【答案】C
【解析】A．由题图可知
核的比结合能约为7 MeV，所以结合能约为4×7 MeV＝28MeV，故A 错误；
B．
核的比结合能比
核的比结合能小，所以
核更稳定，故B 错误；
C．4 个
核反应生成
核，由比结合能小的反应生成比结合能大的要释放能量，故C 正确；
D．
核中核子的平均结合能比
核中的小，故D 错误。故选C。
【变式6-3】钚的一种同位素
衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为
，并伴随γ 光子辐射，则下列说法中正确的是（ ）
A．核燃料总是利用比结合能小的核
B．核反应中γ 光子的能量就是
核的结合能
C．
核比
核更稳定，说明
核的结合能大
D．由于衰变时释放巨大能量，所以
核比
核的比结合能大
【答案】A
【解析】A．由于比结合能越小的核越不稳定，越容易发生核反应释放能量，所以核燃料总是利用比
结合能小的核，故A 正确；
B．核反应中，反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差就是该
次核反应所释放（或吸收）的核能。所以题设核反应中，
的结合能等于
和
的总结合能与核
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反应所释放的核能之和，不仅仅等于γ 光子的能量，故B 错误；
CD．衰变时释放巨大能量，说明
核比
核的结合能大；衰变后的
比
核更稳定，说明
的比结合能大，故CD 错误。
故选A。
【变式6-4】已知铀核发生衰变的方程为
，下列分析正确的是（ ）
A．该衰变属于
衰变，衰变过程中原子核内一个中子转化为质子
B．衰变后钍核
内的核力比铀核
内的核力弱
C．钍核
的比结合能比铀核
的比结合能大
D．衰变过程中原子核的总质量增加，遵循能量守恒定律
【答案】C
【解析】A．该衰变释放的是
粒子（氦核），属于
衰变，故A 错误；
B．钍核
的核子数比铀核
少，但核力强弱无法直接通过核子数简单比较，故B 错误；
C．比结合能越大，原子核越稳定。铀核
发生
衰变后生成的钍核
比铀核
更稳定，
因此钍核
的比结合能比铀核
的比结合能大，故C 正确；
D．衰变过程中存在质量亏损，总质量减少，减少的质量以能量的形式辐射出去，但总能量守恒，故D
错误。
故选C。
【变式6-5】如图所示为原子核的比结合能与质量数对应的关系图线，由图可知，下列说法正确的是
（）
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A．
核比
核更稳定
B．把
核分成两个质子和两个中子要吸收能量
C．
核的结合能比
核的结合能小
D．
核的平均质量比
的核子平均质量小
【答案】B
【解析】A．比结合能越大，原子核越稳定。从图中可以看到
核的比结合能比
核的比结合能大，
所以
核比
核更稳定，故A 错误。
B．把多个核子结合成原子核要放出能量，因此把
核分成两个质子和两个中子要吸收能量，故B 正
确。
C．比结合能是结合能与核子数的比值。由图可知
核的比结合能比
核的比结合能大，
核的核
子数为16，
核的核子数为6。根据“结合能
比结合能核子数”，可判断
核比结合能大，且核子
数多，所以
核的结合能比
核的结合能大，故C 错误。
D．重核裂变会有质量亏损，比结合能增大。
发生裂变生成
等，说明
的核子平均质量比
的核子平均质量大，故D 错误。
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故选B。
【变式6-6】可控核聚变一直被认为是第四次工业革命的重要突破口。一种典型的核聚变为两个氘核
的聚变，核反应方程为
，其中氘核的质量为
，中子的质量为
核的质量为
。已
知真空中光速为，氘核的比结合能为
，则
的比结合能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】核反应方程为两个氘核聚变为
和中子，质量亏损
对应能量为
根据比结合能的意义可知
解得
故选B。
【变式6-7】原子核的比结合能曲线如图所示，其中
为结合能，A 为核子数。根据该曲线，下列判
断中正确的是（ ）
A．
核比
核更稳定
B．
核的结合能约为5.4MeV
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C．两个
核结合成
核时释放能量
D．
核中核子的结合能比
核中的大
【答案】C
【解析】A．
核的比结合能比
更大，则
核比
更稳定，选项A 错误；
B．由图可知
核的比结合能约为5.4MeV，
核的比结合能小于5.4MeV，在
，则结
合能需要再乘以6，因此大于5.4MeV，选项B 错误；
C．两个
核结合成
核时，因
核比结合能比
核更大，可知释放能量，选项C 正确；
D．
核中核子的比结合能比
核中的大，但是由于
核的核子数量比
核大，可知
核中核子的结合能比
核中的小，选项D 错误。
故选C。
【变式6-8】如图1 所示为原子核的比结合能与质量数的关系曲线，如图2 所示为原子核的平均核子
质量与原子序数的关系曲线。下列说法正确的是（ ）
A．根据图1 可知，
核的结合能约为7MeV
B．根据图1 可知，
比
更稳定
C．根据图2 可知，核D 裂变成核E 和F 的过程中，生成的新核E、F 的比结合能减小
D．根据图2 可知，若A、B 能结合成C，则结合过程中一定要吸收能量
【答案】B
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【解析】A．根据图1 可知，
核的比结合能约为7MeV，则
核的结合能约为
A 错误；
B．根据图1 可知，
核的比结合能比
核的比结合能小，所以
比
更稳定，B 正确；
C．根据图2 可知，核D 裂变成核E 和F 的过程中，核子的平均质量减少，放出核能，比结合能增大，
C 错误；
D．根据图2 可知，若A、B 能结合成C，核子的平均质量减少，结合过程一定要放出能量，D 错误。
故选B。
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