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第23 讲 气体的图像、变质量模型
【模型一 气体的图像模型 】
类型1 等温变化图像（P-V 图像）模型
类型2 等容变化图像（P-T 图像）模型
类型3 等压变化图像（V-T 图像）模型
类型4 热力学第一定律与气体状态变化图像的综合
【模型二 气体的变质量模型】
类型1.充气模型
类型2.抽气模型
类型3.漏气模型
类型4.气体的分装模型
1.一定质量的气体不同状态变化图像的比较
定律名称
比较项目
玻意耳定律
(等温变化)
盖－吕萨克定
律(等压变化)
查理定律
(等容变化)
数学
表达式
p1V1＝p2V2
或pV＝C(常数)
＝
或＝C(常数)
＝
或＝C(常数)
同一气体的两条
图线
T1<T2
p1>p2
V1>V2
2.气体状态变化的图像问题的解题技巧
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理
想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气
体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V－T 图像(p－T 图像)中，要比较两个状态的压强(或体积)大小，可
以根据＝C，比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜
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率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p－V 图像中，p－V 图线与V 轴所围图形的面积表示气体对外界或外
界对气体所做的功。
3.变质量气体问题
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，转换思维使变质量气体问题转化为定质量气体
问题，是解决变质量气体问题的关键，用气体实验定律求解。
（1）打气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变
化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
（2）抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过
程可以看成是定质量气体状态变化过程。
（3）灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量气体
问题转化为定质量气体问题。
（4）漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量气体问题变成定质
量气体问题。
【模型一 气体的图像模型 】
类型1 等温变化图像（P-V 图像）模型
1.气体的P-V 图像：
2.数学表达式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)
3.特点：pV＝CT（其中C 为恒量），即pV 之积越大的等温线温度越高，线离原点越远；p＝CT1
V ，斜
率
k＝CT，即斜率越大，温度越高
【典例1】（2023·上海·高考真题）一定质量的理想气体，经历如图过程，其中
分别为双曲线
的一部分。下列对
四点温度大小比较正确的是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【变式1-1 】一定质量的气体经历一系列状态变化，其p －1
V 图像如图所示，变化顺序为
a→b→c→d→a，图中ab 线段延长线过坐标原点，cd 线段与p 轴垂直，da 线段与1
V 轴垂直。气体在此状态
变化过程中（ ）
A.a→b 过程，压强减小，温度不变，体积增大
B.b→c 过程，压强增大，温度降低，体积减小
C.c→d 过程，压强不变，温度升高，体积减小
D.d→a 过程，压强减小，温度升高，体积不变
【变式1-2】（2023·辽宁·高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电
低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T 图像
如图所示。该过程对应的p-V 图像可能是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知理想气体的内能与温度成正比．如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状
态1 到状态2 的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．单调变化
D．保持不变
【变式1-4】一定质量理想气体的压强p 与体积V 的关系如图所示。该气体由状态A 经等容过程到状态
B，再经等压过程到状态C。设A、B、C 状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是（ ）
A.TA＜TB，TB＜TC
B.TA＞TB，TB＝TC
C.TA＞TB，TB＜TC
D.TA＝TB，TB＜TC
类型2 等容变化图像（P-T 图像）模型
1.气体的P-T 图像：
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2.数学表达式： ＝ 或 ＝C(常数)
3.特点：p＝C
V T，斜率k＝C
V ，即斜率越大，体积越小
【典例2】如图所示为
的某种气体的压强和温度关系
图线。
表示1 个标准大气压。则气
体在
状态的体积为
个标准大气压下，气体的摩尔体积为
A．
B．
C．
D．
【变式2-1】（2023·重庆·高考真题）密封于汽缸中的理想气体，从状态
依次经过ab、bc 和cd 三个
热力学过程达到状态d。若该气体的体积V 随热力学温度T 变化的V-T 图像如图所示，则对应的气体压强p
随T 变化的p-T 图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式2-2】（2023·江苏·高考真题）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A 变化到状态
B。该过程中（ ）
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
【变式2-3】如图所示为一定质量气体状态变化时的p-T 图像，由图像可知，此气体的体积（ ）
A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变
【变式2-4】如图所示是一定质量理想气体状态由A 依次经过B、C 到D 变化的p－T 图像，对应的转换
图像中可能正确的是（ ）
【变式2-5】一定质量的理想气体从状态a 开始，经历ab、bc、ca 三个过程回到原状态，其pT 图像如
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图所示，下列判断正确的是( )
A．状态a 的体积小于状态b 的体积 B．状态b 的体积小于状态c 的体积
C．状态a 分子的平均动能最大 D．状态c 分子的平均动能最小
【变式2-6】如图所示是一定质量的理想气体的压强和摄氏温度的关系图像，气体由状态a 变化到状
态b 的过程中，气体的体积( )
A．一直增大
B．一直减小
C．保持不变
D．先变大后变小
类型3 等压变化图像（V-T 图像）模型
1.气体的V-T 图像：
2.数学表达式：＝ 或 ＝C(常数)
3.特点：p＝C
V T，斜率k＝C
V ，即斜率越大，体积越小
【典例3】（2025·全国卷·高考真题）如图，一定量的理想气体先后处于
图上
三个状态，
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三个状态下气体的压强分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】气压式电脑升降桌通过汽缸上下运动来支配桌子升降，其简易结构如图所示，导热性能
良好的圆柱形汽缸与桌面连接，柱状活塞与脚底座连接，汽缸与活塞之间封闭着一定质量的理想气体，活
塞可在汽缸内无摩擦移动而不漏气。设封闭气体的初始状态为
，现将电脑放在桌子上，桌子缓慢下降一
段距离后达到稳定状态
，该过程室内温度不变，然后打开空调，经过一段时间，室内温度降低到一定温
度，此时气体状态为
，最后将电脑拿离桌面，封闭气体重新达到新的稳定状态
。关于封闭气体从状态
过程中的
图像可能正确的是
A．
B．
C．
D．
【变式3-2】（2025·甘肃·高考真题）如图，一定量的理想气体从状态A 经等容过程到达状态B，然后
经等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关，且随温度升高而增大。下列
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说法正确的是（ ）
A．A→B 过程为吸热过程
B．B→C 过程为吸热过程
C．状态A 压强比状态B 的小
D．状态A 内能比状态C 的小
【变式3-3】（2022·全国乙卷·高考真题）一定量的理想气体从状态a 经状态b 变化到状态c，其过程
如
图上的两条线段所示，则气体在（ ）
A．状态a 处的压强大于状态c 处的压强
B．由a 变化到b 的过程中，气体对外做功
C．由b 变化到c 的过程中，气体的压强不变
D．由a 变化到b 的过程中，气体从外界吸热
E．由a 变化到b 的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
【变式3-4】如图，一定质量的理想气体从状态a 出发，经过等容过程到达状态b，再经过等温过程到
达状态c，直线
过原点。则气体（ ）
A．在状态c 的压强等于在状态a 的压强
B．在状态b 的压强小于在状态c 的压强
C．在
的过程中内能保持不变
D．在
的过程对外做功
【变式3-5】（2022·福建·高考真题）带有活塞的汽缸内封闭一定质量的理想气体，气体开始处于a 状
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态，然后经过
状态变化过程到达c 状态。在
图中变化过程如图所示。
（1）气体从a 状态经过
到达b 状态的过程中压强 。（填“增大”、“减小”或
“不变”）
（2）气体从b 状态经过
到达c 状态的过程要 。（填“吸收”或“放出”）热量。
类型4 热力学第一定律与气体状态变化图像的综合
1.处理热力学第一定律与气体状态变化图像的综合问题的思路
（1）根据气体状态变化图像的特点判断气体的温度、体积的变化情况，从而判断气体与外界的吸、
放热情况及做功情况。
（2）在p-V 图像中，图线与V 轴围成的面积表示气体对外界或外界对气体做的功。
（3）结合热力学第一定律判断有关问题。
2.求解气体实验定律与热力学第一定律的综合问题的图示
【典例4】（2025·甘肃·高考真题）如图，一定量的理想气体从状态A 经等容过程到达状态B，然后经
等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关，且随温度升高而增大。下列说
法正确的是（ ）
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A．A→B 过程为吸热过程
B．B→C 过程为吸热过程
C．状态A 压强比状态B 的小
D．状态A 内能比状态C 的小
【变式4-1】（2025·天津·高考真题）如图所示，一定质量的理想气体可经三个不同的过程从状态A 变
化到状态C，则（ ）
A．
和
过程，外界对气体做功相同
B．
和
过程，气体放出的热量相同
C．在状态A 时和在状态C 时，气体的内能相同
D．在状态B 时和在状态D 时，气体分子热运动的平均动能相同
【变式4-2】（2024·新疆河南·高考真题）如图，一定量理想气体的循环由下面4 个过程组成：1→2 为
绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3 为等压过程，3→4 为绝热过程，4→1 为等容过程。上述
四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（ ）
A．1→2 过程中，气体内能增加
B．2→3 过程中，气体向外放热
C．3→4 过程中，气体内能不变
D．4→1 过程中，气体向外放热
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【变式4-3】（2017·全国III 卷·高考真题）如图，一定质量的理想气体从状态a 出发，经过等容过程
ab 到达状态b，再经过等温过程bc 到达状态c，最后经等压过程ca 回到状态a．下列说法正确的是（ ）
A．在过程ab 中气体的内能增加
B．在过程ca 中外界对气体做功
C．在过程ab 中气体对外界做功
D．在过程bc 中气体从外界吸收热量
E．在过程ca 中气体从外界吸收热量
【变式4-4】（2022·全国甲卷·高考真题）一定量的理想气体从状态a 变化到状态b，其过程如
图上从a 到b 的线段所示。在此过程中（ ）
A．气体一直对外做功
B．气体的内能一直增加
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量等于其对外做的功
E．气体吸收的热量等于其内能的增加量
【变式4-5】（2021·全国乙卷·高考真题）如图，一定量的理想气体从状态
经热力学过
程
、
、
后又回到状态a。对于
、
、
三个过程，下列说法正确的是（ ）
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A．
过程中，气体始终吸热
B．
过程中，气体始终放热
C．
过程中，气体对外界做功
D．
过程中，气体的温度先降低后升高
E．
过程中，气体的温度先升高后降低
【模型二 气体的变质量模型】
类型1 充气模型
【充气模型】
处理方法：1.选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问
题转化为定质量气体的状态变化问题。
例如，充气（打气）时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量
是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2.也可以利用pV＝nRT 来处理有关变质量问题。
【典例5】（2024·安徽高考）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气
体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮
胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气
体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的
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温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。
【变式5-1】（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了
探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C 分别是塑料
容器的充气口、喷水口，B 是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容
器内的气体体积为
，压强为
，现缓慢充气后压强变为
，不计容器的容积变化。
(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为
时的体积。
(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M 变化到状态N，其压强p 与体积
V 的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N 时的体积为
，压强为
。求气体在状态N 与状
态M 时的热力学温度之比。
(3)图（b）中虚线
是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p 与体积V 的变化关系
图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M 到N 的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
【变式5-2】汽车胎压监测系统可以实时显示每条轮胎的胎压，大大提高了汽车驾驶安全性。某汽车
行驶前胎压监测系统显示驾驶座左侧前轮胎的胎压。
，环境温度为
（设此时胎内
温度与环境温度相同），汽车行驶过程中，某时刻该轮胎的胎压
已知该轮胎内部体积始终
保持不变，气体可视为理想气体，求：
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(1)此时该轮胎内气体的温度为多少摄氏度（精确到小数点后一位数字）；
(2)若经过3 个月后，发现该轮胎的胎压
，若要使该轮胎胎压增大到
，需
要充入一定量的同种气体，充气过程中轮胎内温度视为不变，求充入气体质量和轮胎内原有气体质量之比。
【变式5-3】某潜水爱好者向容积为
的高压氧气瓶内充气。初始时瓶内氧气压强为
，温度为
。
充气过程中，外界以恒定压强
向瓶内缓慢注入氧气，最终瓶内氧气压强达到
，温度仍为
。假设氧气为理想气体，充气过程中氧气瓶体积不变。求：
(1)充入瓶内的氧气在外部压强
下的体积；
(2)充入氧气的质量与初始瓶内氧气质量的比值。
【变式5-4】电动充气泵是家用汽车常备工具，它利用电能驱动电机将外界气体压入轮胎，从而达到
充气的目的。在充气前汽车轮胎内存有
的气体，现用电动充气泵对轮胎充气，每分钟可将
外部气体充入轮胎，外部气体压强为
，该汽车轮胎最大容积为
，内部最大允许气压为
，假设充气过程中气体温度不变，则充气时间最长约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-5】学校举办的科技文化艺术节上，同学们进行了水火箭的制作与发射比赛。发射装置简化
为如图所示的模型，体积为
的充气瓶（箭体）内有体积为
的水和压强为1 个标准大气压
的空气。打气筒气室体积为
，现用打气筒通过单向气阀向箭体内每一次充入压强
一个大气压、体积为
的气体。当水火箭内部气压达到3 个标准大气压时压缩空气可将活塞顶出，箭体发
射。设充气过程气体温度不变，瓶和水的体积变化不计。求：
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(1)要使水火箭发射出去，需要打气多少次；
(2)已知打气筒手柄和活塞质量不计、活塞和汽缸之间的摩擦力不计、打气筒与瓶塞连接管的体积不
计、箭体内水的高度不计，打气筒活塞横截面积
，至少需要用多大的力才能完成第8 次
打气。
类型2.抽气模型
【抽气模型】
处理方法:1.在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题
的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”
问题转化为“定质量”的问题。
2.也可以利用pV＝nRT 来处理有关变质量问题。
【典例6】如图，圆柱形汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积S=0.04m2的轻质光滑活塞封闭一定质量
的理想气体，活塞下悬挂质量为m=80kg 重物，此时活塞在距离汽缸上底面h1=0.21m 的A 处，气体的温度
为T1=280K。给汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面h2=0.24m 的B 处（图中未画出），
此过程气体内能增加了44J，大气压为p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2。
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(1)求活塞在B 处时的气体温度T2；
(2)求此过程中气体吸收的热量Q；
(3)先将活塞锁定在B 处，改悬挂m′=120kg 重物，在阀门处用抽气装置抽气两次后解锁活塞，发现活
塞最终停在 A 处，设整个过程保持气体温度T2不变，则每次抽走气体的体积是多少？
【变式6-1】胎压指的是轮胎内部空气的压强，胎压的高低对汽车的性能和动力有着至关重要的作用，
过高和过低都会缩短轮胎的使用寿命。绝大多数小轿车的轮胎胎压在
之间为正常范围。已知
轮胎内原有空气的压强为
，胎内空气温度
，体积为
。由于长时间行驶，胎内空
气温度
，胎内空气体积变成
。胎内气体均可视为理想气体。
(1)通过计算说明此时胎压是否正常？
(2)由于胎压偏高，驾驶员将车停到安全区域后，放出了轮胎内的适量气体，此时监测系统显示胎压
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、温度
，体积为
，求放出气体的质量与留在轮胎内气体的质量之比。
【变式6-2】将密闭文物储存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，制造柜内低压、低氧的环境，
可以有效抑制氧化、虫害及微生物的滋生，是一种常见的文物保护技术。如图所示，某文物储存柜的容积
为
，文物放入时柜内压强为
。关闭柜门后，通过抽气孔抽气，抽气筒的容积为
，每次均抽出整筒
空气。已知第一次抽气后柜内压强变为
。不考虑抽气过程中气体温度的变化，储存柜内空气可看作
理想气体。求：
(1)柜内文物的体积
；
(2)要使储存柜内的压强小于
，至少需要抽气几次。
【变式6-3】如图甲为神舟十七号载人飞船成功与中国空间站天和核心舱实现对接。气闸舱有两个气
闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸门B，如图乙所示。空间站核心舱内航天员要到舱外
太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸舱内气压为
（地球表面标准大气压），用抽气机多
次抽取气闸舱中气体（每次抽气后抽气机内与舱内气体压强相等），当气闸舱气压降到一定程度后才能打
开气闸门B，已知每次从气闸舱抽取的气体（视为理想气体）体积都是气闸舱容积的
，抽气过程中温度
保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。则抽气1 次后和抽气2 次后气闸舱内
气压分别约为（ ）
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A．9.1×104Pa，7.8×104Pa
B．9.8×104Pa，7.8×104Pa
C．9.1×104Pa，8.3×104Pa
D．9.8×104Pa，8.3×104Pa
【变式6-4】如图所示为一种“马德堡半球演示器”，两“半球”合在一起时，可形成一直径d =6cm
的球形空腔。现将两“半球”合起，球形空腔内的气体压强与大气压强相同，通过细软管用容积100mL 的
注射器满量从球内缓慢抽出空气。球形空腔、软管及注射器气密性好，忽略软管的容积，抽气前、后球形
空腔形状不变，环境温度保持不变，摩擦不计；已知大气压强p0=1×10
5Pa。（π ≈3，结果保留两位有
效数字）求：
（1）判断抽气过程封闭气体“吸热”还是“放热”，并说明理由；
（2）抽气后，球形空腔内气体的压强是多少？
【变式6-5】如图所示，桶装水的容积为
，为取水方便，在上面安装一个取水器。某次取水前桶
内气体压强为
，剩余水的体积为
，水面距出水口的高度为
。取水器每按压一次，向桶
内打入压强为
、体积为
的空气。已知水桶的横截面积为
，水的密度为
，
大气压强为
，重力加速度为
，取水过程中气体温度保持不变，则（ ）
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A．若要压出4L 水，至少需按压14 次
B．若要压出
水，至少需按压17 次
C．压出4L 水时水桶中气体质量与初始质量之比为131：80
D．压出4L 水时水桶中气体质量与初始质量之比为135：78
类型3 漏气模型
【漏气模型】
处理方法:1.容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和
漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
2.利用pV＝nRT 来处理有关变质量问题。
【典例7】（2023·全国甲卷·高考真题）一高压舱内气体的压强为1.2 个大气压，温度为17℃，密
度为1.46kg/m3。
（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度；
（ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0 个大气压，求舱内气体的密度。
【变式7-1】打篮球是同学们喜爱的一种体育活动，一定容积的篮球内部气体的压强
，
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某同学用该篮球去篮球场打球，一段时间后，发现篮球气压不足，经检测篮球内部气体的压强
。设篮球体积和球内气体温度均不变，则篮球漏出的气体质量占篮球内原来气体总质量的
百分比为（ ）
A．15%
B．20%
C．25%
D．30%
【变式7-2】我国交通便利，物流快递业发达，网购成为越来越多人的主要购物方式。海南某同学网
购了黑龙江生产的某玻璃瓶装的坚果。瓶子密封良好，装瓶时气温为-23 ℃，瓶内气体体积为
，海南的
同学收到货时，海南气温为27 ℃。两地大气压强相差不大，可认为相等，都为
。不考虑瓶内物体的挥
发和瓶子的体积变化，认为0 ℃等于273 K，瓶内气体可视为理想气体。求：
(1)到海南后未开瓶时瓶内气体的压强；
(2)海南的同学缓慢打开瓶盖后，瓶内减少的气体与开瓶前气体的质量之比。
【变式7-3】小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示，当瓶口浸入水中时，水不会流出；
当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气从瓶口进入瓶内，水就会自动流出来，升高盘
子里的水位，使瓶口重新没入水中，水停止流出。为了便于计算，我们用水银代替水来研究。其简化模型
如下：用玻璃管代替饮水器的盛水桶，玻璃管的长度为
，横截面积
。开始时将玻璃管
开口向上，倒入长度为
的水银，如图乙所示，然后封住管口，将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中，
管口刚好浸入水银面（此过程没有空气进入管内），如图丙所示。已知大气压强
，整个过程
环境温度保持不变，封闭气体可视为理想气体，不计管口浸入浅盘液面的深度。
(1)求倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度；
(2)浅盘内水银逐渐减少，当玻璃管内剩余水银的高度为
时，求后来进入的气体质量与原来气
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体质量之比。
【变式7-4】某物理探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用
横截面积S =100cm
2、质量m=1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处
于温度T A =300K、活塞与容器底的距离h0=15cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓
慢上升d =1cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度
T C = 400K的状态C 时触动报警器。从状态A 到状态C 的过程中，气体内能增加了ΔU =140J，大气压强
p0=0.99×10
5Pa，重力加速度g 取10 m/s
2，求：
（1）气体在状态C 时的压强；
（2）气体由状态A 到状态C 的过程中，从外界吸收的热量Q；
（3）达到C 状态后，由于意外导致容器开始缓慢漏气，漏气过程中容器内温度视为不变，求活塞与
卡口刚要分离时，漏出的气体与容器内剩余气体的质量之比。
【变式7-5】某些特定文物需要用惰性气体进行密封保存。如图甲所示为一博物馆保存文物所使用的
容器，主体由上端开口的圆桶、盖板、卡鞘和充气阀门组成。圆桶高为
，内部横截面积为
。盖板质量可以忽略且与圆桶之间密封性较好。卡鞘厚度可以忽略，距离圆桶底部
处，卡鞘上表面装有压力传感器，能测量盖板对卡鞘的作用力。初始时，圆桶中充满惰性气体，盖板稳定
于圆桶的开口处。如图乙在盖板上放置一质量为
的砝码，稳定后盖板刚好位于卡鞘处且压力传感
器的示数为零。忽略盖板与圆桶之间的摩擦以及气体温度的变化，充气阀门始终闭合。取大气压
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，重力加速度
取
，求：
(1)该文物的体积；
(2)若经过长时间的放置后，惰性气体有少量泄漏，压力传感器的示数为
，求泄漏的惰性气
体占原有气体的质量的百分比。
类型4.气体的分装模型
【气体的分装模型】
处理方法：若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。
1.将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把
大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定
质量”问题。
2.转化法：应先转化为相同压强下，再将气体的整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想
气体状态方程列式求解。
3.利用克拉伯龙方程：
若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压
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强、体积、温度分别为p、V、T，根据p1V 1
T 1
＝n1R 处理有关变质量问题，p2V 2
T 2
＝n2R，…，pV
T
＝(n1＋n2
＋…)R，得p1V 1
T 1
＋p2V 2
T 2
＋…＝pV
T
，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。
【典例8】某容器的容积为
，用容积为
的活塞式抽气机对容器内的气体进行抽气，如图所示
抽气原理是先将活塞推到底，闭合阀门
，打开阀门
，将活塞往外抽，直至抽气机内充满气体，再关闭
阀门
，打开阀门
，全部释放抽气机内的气体，再进行下一次抽气
。设容器中原来的气体压强为
，整个过程气体温度均保持不变。求：
（1）完成两次抽气后，容器内剩余气体质量与抽气前气体质量的比值；
（2）抽气机完成四次抽气后，容器内剩余气体的压强。
【变式8-1】如图所示，每个医用氧气钢瓶内体积为40 L，在夜晚时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107
Pa，温度为7 ℃，白天时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽
气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强均为4×105 Pa，要
求大钢瓶内压强降到2×105 Pa 时就停止分装。不计分装过程中氧气的泄漏，求：
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(1)在白天时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小瓶供病人使用？
【变式8-2】容积V＝10 L 的钢瓶充满氧气后，压强p＝20 atm，打开钢瓶盖阀门，将氧气分别装到容
积为V0＝5 L 的小瓶子中，若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p1＝2 atm。在分装过程
中无漏气，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是（ ）
A.2 瓶
B.18 瓶
C.10 瓶
D.20 瓶
【变式8-3】已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa，环境温度为－23 ℃，
医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。则：
(1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
(2)现在室内对容积5 L 内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为2×105 Pa，在分装过程中大
小钢瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用？
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