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第17 讲 电场能的性质
1.掌握电势、电势能、电势差的概念.
2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.
3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．
考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB 的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB 的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则
φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果
电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
1
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等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在
连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变
化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
考点三 静电场中图象问题的处理技巧
1．φ－x 图象(如图所示)
(1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为
零．
(2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(4)在φ－x 图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电
场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
(5)在φ－x 图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
2
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2．E－x 图象
(1)E－x 图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0 表示电场强度沿x 轴正方向；E<0 表示电场强度沿x
轴负方向．
(2)在给定了电场的E－x 图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x 图线与x 轴所围图形
“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可
进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E－x 图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或
场源电荷来处理相关问题．
考点四 用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos α 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
[例题1] 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图
所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，
形成如图所示的电场分布。其中实线为电场线，虚线为等势面，M 点和N 点在同一电场线上，M 点和
P 点在同一等势面上。下列说法正确的是（ ）
3
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A．M 点的电势比N 点的高
B．N 点的电场强度比P 点的大
C．污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的小
【答案】CD
【详解】A．金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，则圆盘带正电荷，则电场线由圆盘指向金属棒（向
上），沿电场线方向电势降低，所以M 点的电势比N 点的低，故A 错误；
B．电场线的疏密表示电场的强弱，N 点的电场线比P 点的疏，则N 点的电场强度比P 点的小，故B 错误；
C．污泥絮体带负电，从M 点移到N 点，电场力对其做正功，故C 正确；
D．污泥絮体带负电，M 点和P 点在同一等势面上，则P 点的电势比N 点的低，则污泥絮体在N 点的电势
能比其在P 点的小，故D 正确。
故选CD。
[例题2] 如图所示，MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子（不计重
力）从a 点沿虚线运动到b 点并经过这条电场线。下列判断正确的是（ ）
A．粒子从a 点运动到b 点的过程中动能逐渐减小
B．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
C．负点电荷一定位于M 的左侧
D．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
【答案】B
【详解】C．根据带正电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的方向由M
指向N，则负点电荷在N 点或N 点的右侧，故C 错误；
AB．粒子从a 点运动到b 点的过程中，电场力做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，则粒子在a 点的
电势能大于在b 点的电势能，故A 错误，B 正确；
4
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D．由于a 点离负点电荷距离较远，故粒子在a 点受到的电场力小于在b 点受到的电场力，粒子在a 点的加
速度小于在b 点的加速度，故D 错误。
故选B。
[例题3] 电场是一种客观存在的物质，它与实物一样具有能量、质量和动量等表征物质特征的量。
如图所示，a、b、c、d 为在同一竖直平面内以O 点为圆心的圆上四点，其中a、O、d 沿同一水平线，
b、c 点到Oa 的垂直距离相等，Od 间某点（不包含O、d）固定一负点电荷Q，则（ ）
A．圆上a 点的电势低于c 点的电势
B．将一正点电荷由d 点移至b 点，电场力对该电荷做负功
C．圆上b、c 两点的电场强度相同
D．一试探电荷在a 点受到的电场力大于在d 点受到的电场力
【答案】B
【详解】A．根据几何关系知a点距负点电荷Q的距离大于c点距负点电荷Q的距离，根据沿电场线方向电
势降低知a点的电势高于c点的电势，选项A 错误；
B．根据点电荷周围等势面分布图知，与点电荷Q距离相同的点所在的面上电势都相同，d点距负点电荷Q
的距离小于b点距负点电荷Q的距离，根据沿电场线方向电势降低可知d点的电势低于b点的电势，将一正
点电荷由d点移至b点，电场力对该电荷做负功，选项B 正确；
C．根据b、c关于ad对称，距点电荷距离相同，b点的电场强度与c点的电场强度大小相同，方向不同，
选项C 错误；
D．根据题意知d点、a点距负点电荷Q的距离关系为rd<ra，根据E =k Q
r
2，知电场强度Ed> Ea，一试探电
荷在a点受到的电场力小于在d点受到的电场力，选项D 错误。
故选B。
[例题4] 如图甲所示，两个等量点电荷P、Q 固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有
a、b、c 三点。一个质量50g，电荷量大小为5×10
−3C的带电小球（可视为质点），从a 点由静止释
放，经过b、c 两点，小球运动的v −t图像如图乙所示，其经过b 点时对应的图线切线斜率最大，则下
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列分析正确的是（ ）
A．b、c 两点间电势差U bc =12V
B．沿中垂线由a 点到c 点电势逐渐升高
C．由a 点运动到c 点的过程中，小球的电势能先增大后减小
D．b 点为中垂线上电场强度最大的点，且场强E =25 V/m
【答案】D
【详解】A．从b 到c，由动能定理qU bc= 1
2 mvc
2−1
2 mvb
2
解得U bc =120 V，A 错误；
B．由乙图可知，从a 点到c 点小球速度一直增大，电场力一直做正功，小球带正电，故沿中垂线由a 点到
c 点电势逐渐降低，B 错误；
C．由前面分析知，沿中垂线由a 点到c 点电势逐渐降低，小球带正电，则小球的电势能逐渐减小，C 错误；
D．由乙图可知，b 点时对应的图线切线斜率最大，即在b 点时加速度最大，由qE =ma，知b 点为中垂线
上电场强度最大的点，且场强E =25 V/m，D 正确。
故选D。
[例题5] 如图所示是三个电场的等势面，A、B 两点在等势面上。若带电量为+1μC 的物体从A 点
移动到B 点，三种情况下电场力做功分别为WⅠ、WⅡ、WⅢ，则（ ）
A．WⅠ最大
B．WⅡ最大
C．WⅢ最大
D．WⅠ=WⅡ <WⅢ
6
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E．WⅠ=WⅡ =WⅢ
【答案】E
【详解】电场力做功为W = Ep A−Ep B=q(φ A−φB)
由此可知W Ⅰ=W Ⅱ=W Ⅲ=1×10
−6×(20−40)J =−2×10
−5J
故选E。
[例题6] 如图，匀强电场内有一长为√3 L、宽为L的矩形ABCD，电场强度的方向与矩形平面平
行，把一带电荷量为+q(q>0)的粒子从A点分别移到B点和D点，静电力做的功分别为3√3W 和
W (W >0)，下列说法正确的是（ ）
A．B、C间电势差U BC = 3√3W
q
B．B、C间电势差U BC = W
q
C．该粒子在电场中所受静电力大小F = 2W
L
D．该粒子在电场中所受静电力大小F = √10W
L
【答案】BD
【详解】AB．由匀强电场的特点可得U BC =U AD
带电荷量为+q的粒子从A点移到D点，静电力做功为W ，故U BC =U AD= W
q
故A 错误，B 正确；
CD．带电荷量为+q的粒子从A点移到D点，静电力在AD方向的分力F1= W
L
从A点移到B点，静电力做功为3√3W ，静电力在AB方向的分力F2= 3√3W
√3 L = 3W
L
F1、F2相互垂直，静电力大小F =√F1
2+ F2
2= √10W
L
故C 错误，D 正确。
故选BD。
[例题7] 如图，ABC 为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C
为x 轴正方向，且B→C 的电势变化如图2 所示，C→A 为y 轴正方向，且由C→A 的电势变化如图3 所
示，下列说法正确的是（ ）
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A．AC 方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C
B．BC 方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B
C．匀强电场的电场强度大小为50√3 V/m
D．匀强电场的电场强度大小为25√5 V/m
【答案】BD
【详解】B．根据U x = Ex x
可知，φ−x图像的绝对值表示BC 方向电场强度大小，根据图像可知Ex =
3−1
4×10
−2 V/m =50 V/m
由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B 正确；
A．根据U y = E y y
可知，φ−y图像的绝对值表示AC 方向电场强度大小，根据图像可知E y =
3−2
4×10
−2 V/m =25 V/m
由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A 错误；
CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小E =√Ex
2+ E y
2 =25√5 V/m
故C 错误，D 正确。
故选BD。
[例题8] 如图甲所示，a~h 是圆心为O 半径为R 圆周上的8 个等分点，纸面内存在匀强电场（图
中未画出）。圆上各点半径同Oa 的夹角为θ，各点的电势φ 与θ 的φ-θ 关系图像如图乙所示。下列说
法正确的是（ ）
A．电场方向水平向右
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B．电场强度的大小为φ1−φ2
2 R
C．ab 两点的电势差为√2(φ1+φ2)
2
D．一电子从c 点顺时针沿圆弧运动到g 点电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa 的夹角为0时，即a点电势最高为φ1，与Oa 的夹角为π时，即
e点电势最低为φ2，电场方向从a点指向e点，即水平向左，故A 错误；
B．由A 项分析可知电场方向从a点指向e点，又ae两点电势差U =φ1−φ2
电场强度E = U
2 R = φ1−φ2
2 R
故B 正确；
C．ab 两点的电势差为U ab= E⋅R(1−cos 45
∘)= φ1−φ2
2 R
R(1−√2
2 )= (2−√2)(φ1−φ2)
4
故C 错误；
D．一电子从c 点顺时针沿圆弧运动到g 点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，
故电子电势能先增大后减小，故D 错误。
故选B。
题型1 电势高低判断、电势能大小判断
1.
如图，四个等量点电荷分别固定在平面内一菱形的四个顶点上，θ =60
∘，电性如图中所示，
A 、B、C 、D分别为四条边的中点，下列说法正确的是（ ）
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A．A点与D点的电场强度相同
B．B点的电势比O点的电势高
C．质子在A点的电势能小于在O点的电势能
D．电子从B点沿直线BC移动到C点，电势能先增大再减小
【答案】C
【详解】A．根据电场叠加，以及A 与D 的对称性可知，A 点场强与D 点场强大小相等、方向不同，故A
错误；
B．O 点靠近正电荷，B 点靠近负电荷，故O 点电势高于B 点电势，故B 错误；
C．对称性可知，ABCD 点电势相等，即O 点电势高于A 点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，由于
质子带正电，故质子在O 点电势能高于在A 点电势能，故C 正确；
D．结合以上分析可知，BC 点电势小于O 点电势，由于电子带负电，电子在高电势处电势低，故电子从B
点沿直线BC移动到C点，电势能先减小后增大，故D 错误。
故选C。
2.
一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能Ep随位置x 的变化关系如下图
所示，其中O~ x2段是对称的曲线，x2~ x3段是直线，则下列正确的是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
B．O~ x1段所受电场力沿x 轴负方向，x1~ x3段所受电场力沿x 轴正方向
C．粒子从O 点向x 轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定
D．粒子从x2向x3运动过程中电场力做正功
【答案】AC
【详解】A．根据电势能与电势的关系
Ep=qφ
粒子带负电，q<0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有
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φ1>φ2>φ3
故A 正确；
B．粒子在O∼x1段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿x轴正方向。在x1∼x3段，电势能增大，电
场力做负功，电场力沿x轴负方向，故B 错误；
C．图像的斜率
k =Δ Ep
Δ x
=Δφq
Δ x
= EΔ xq
Δ x
= Eq
可知，图像的斜率表示电场力，因此，粒子从O点向x3运动过程中电场力先减小后增大，最后恒定，则加
速度也是先减小后增大到最后恒定，故C 正确；
D．粒子在x2∼x3段，电势能增大，电场力做负功，故D 错误。
故选AC。
3.
中国象棋的棋盘呈长方形，由九条竖线和十条横线相交组成，共有九十个交叉点，开局时红
方和黑方各棋子的位置如图所示，现将电荷量为+q(q>0)和−q(q>0)的两个点电荷分别固定在黑方
的“將”位置和红方的“帥”位置，两点电荷在棋盘网格线所在的平面内，下列说法正确的是
（ ）
A．棋盘左侧红方“炮”所在位置与右侧黑方“砲”所在位置的电场强度相同
B．棋盘红方棋子所在位置的电势可能高于黑方棋子所在位置的电势
C．质子从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，静电力不做功
D．电子在棋盘红方棋子所在位置的电势能一定大于在黑方棋子所在位置的电势能
【答案】AD
【详解】A．等量异种点电荷的电场分布如图所示，
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由此可知，左侧红方“炮”所在位置与棋盘右侧黑方“砲”所在位置关于两电荷连线中点对称，则电场强
度大小相等方向相同。故A 正确；
B．棋盘黑方棋子所在位置更靠近正电荷，电势较高，棋盘红方棋子所在位置靠近负电荷，电势较低。故
B 错误；
C．质子从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，静电力的方向与位移方向相反，
静电力做负功。故C 错误；
D．根据
Ep=−eφ
得电子在棋盘红方棋子所在位置的电势能大于在黑方棋子所在位置的电势能。故D 正确。
故选AD。
题型2 公式E=U/d 在匀强电场中的应用
4.
熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，
其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置
中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b 为ac 的中点，bd 连线平行于平板电极，下列说法正
确的是（ ）
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A．a 点电场强度比c 点的大
B．b、d 两点在同一等势面上
C．a、b 两点间电势差等于b、c 两点间电势差
D．某带负电颗粒在a 点的电势能比在c 点的大
【答案】AD
【详解】A．a 点电场线的密度比c 点电场线的密度大，因此a 点电场强度比c 点的大。故A 正确；
B．由图可知，bd 连线垂直于b 点所在的电场线，并不垂直于d 点的电场线，由于电场线和等势面是垂直
的，因此b、d 两点不在同一等势面上。故B 错误；
C．由于b 为ac 的中点，且a、b 两点间的平均场强大于b、c 两点间的平均场强，由U = Ed可知a、b 两点
间电势差不等于b、c 两点间电势差。故C 错误；
D．将带负电颗粒由a 点移动到c 点，由W =qEl可知，电场力做正功，因此带负电颗粒在a 点的电势能比
在c 点的大。故D 正确。
故选AD。
5.
如图所示，直角三角形ABC 位于竖直平面内，BC 沿水平方向，∠B=60°，斜边AB 长度为
L。竖直平面内存在一匀强电场，一个质量为m，电荷量为-q（q>0）的带电微粒从A 移动到C，电场
力做功为W，从B 移动C，电场力做功√3
3 W （W>0），微粒仅受电场力作用，则电场强度大小为（
）
A．2√3W
3qL
B．2√6W
3qL
C．4√3W
3qL
D．4√6W
3qL
【答案】B
【详解】C、A 两点间的电势差为U CA = −W
−q = W
q
电场强度沿CA 方向的分量为E1=
U CA
Lsin60° = 2√3W
3qL
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C、B 两点间的电势差为U CB=
−√3W
3
−q
= √3W
3q
电场强度沿CB 方向的分量为E2=
U CB
Lcos60° = 2√3W
3qL = E1
则电场强度的大小为E =√2 E1= 2√6W
3qL
故选B。
6.
如图所示，空间存在沿x 轴方向的电场，x 轴正方向为电场强度正方向，原点O 到x = x1间的
图线为直线，x 轴上下方图像与x 轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q 的粒子在O 点由静止释放，
一段时间后运动到x3处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．x1处的电势低于x3处的电势
C．粒子在x1处的动能为q E0 x1
D．O 点到x2之间电势差等于x2到x3之间电势差
【答案】B
【详解】A．粒子在O 点由静止释放，一段时间后运动到x3处，可知粒子在O 点处受到的电场力沿x 轴正
方向，与电场场强方向相同，故该粒子带正电，故A 错误；
BD．由题意x 轴上下方图像与x 轴围成的面积相等，根据U = Ed可知，O 点到x2之间电势差绝对值等于x2
到x3之间电势差绝对值；根据沿场强方向电势降低，可知O 点到x2之间电势差为正值，x2到x3之间电势差
为负值；则O 点到x2之间电势差等于x3到x2之间电势差，即O 点电势等于x3处电势，又x1处的电势低于O
点电势，所以x1处的电势低于x3处的电势，故B 正确，D 错误；
C．从O 点到x = x1处，E−x图线与横轴所围的面积表示O 点到x = x1处电势差，则有U O1= E0 x1
2
从O 点到x = x1处，由动能定理得qU O1=q⋅E0 x1
2
= Ek−0
解得粒子x1处的动能为Ek= q E0 x1
2
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故C 错误。
故选B。
题型3 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用
7.
如图1 所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同
心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2 为同轴电
缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d 四个点均在
实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（ ）
A．图2 中虚线代表电场线
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C．a、b 两点处的电场强度相同
D．a、d 间的电势差为b、c 间电势差的两倍
【答案】B
【详解】A．图2 中虚线代表等势面，A 错误；
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B 正确；
C．a、b 两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C 错误；
D．距离内导体越远，电场强度越小，U ac<U cd ，所以a、d 间的电势差大于b、c 间电势差的两倍，D 错
误。
故选B。
8.
如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N 两点上，P、Q 是MN 连线上的两点，
E、F 是MN 连线中垂线上的两点，O 为EF、MN 的交点，OE =OF，OP= PQ。将一负点电荷在E
点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（ ）
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A．负电荷始终做加速运动
B．从E 点到F 点电势先增大后减小
C．OP 两点间电势差与PQ 两点间电势差相等
D．仅将M、N 两点电荷改为等量带负电，P 点电场强度不变
【答案】B
【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知EF连线，在MN上方电场强度方向竖直向上，在MN
下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在MN上方所受电场力方向竖直向下，在MN下方所受电场力方向
竖直向上，则负电荷在MN上方做加速运动，在O点处处于平衡状态，在MN下方做减速运动，故 A 错误；
B．根据A 选项分析可知，从E 点到F 点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小
后增大，根据φ= Ep
q 可知从E 点到F 点电势先增大后减小，故B 正确；
C．从O到N电场强度变大，根据U = Ed定性分析可知OP 两点间电势差与PQ 两点间电势差的大小关系为
|U OP|<|U PQ|
故C 错误；
D．仅将M、N 两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P 点电场强度改变，故D
错误。
故选B。
9.
如图所示为电子束焊接机，K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高
电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C 是电场中两点。有
一电子在K 极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（ ）
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A．A、K 之间的电场强度均为U
d
B．B 点电势大于C 点电势
C．电子由K 到A 的电势能减少了eU
D．电子在B 点加速度大于C 点加速度
【答案】C
【详解】A．图中电场是辐向分布，可知，图中不是匀强电场，则A、K 之间的电场强度并不均等于U
d
故A 错误；
B．等势线与电场线垂直，可以在图中作出经过C 点的等势线，由于沿电场线电势降低，根据图中电场线
的分布可知，B 点电势小于C 点电势，故B 错误；
C．电子由K 到A 过程，电场力做正功为eU，则电势能减少了eU，故C 正确；
D．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，B 点位置的电场线分布比C 点位置的电场线
分布稀疏一些，则B 点的电场强度小于C 点的电场强度，则电子在B 点加速度小于C 点加速度，故D 错误。
故选C。
题型4 等势面与轨迹问题
10. 如图所示，虚线1、2、3、4、5 为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电
子的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
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A．等势面5 的电势最高
B．电子一定是由a点向e点运动
C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能
D．电子在b点和d点受到的静电力相同
【答案】C
【详解】A．由电子运动的轨迹的弯曲方向可知，可知电子在c 点受到的电场力向上，由于电子带负电，
则在c 点电场方向向下，根据沿电场方向电势降低可知，等势面1 的电势最高，等势面5 的电势最低，故
A 错误；
B．电子可能是由a点向e点运动，也可能是e点向a点运动，故B 错误；
C．由于b点的电势高于c点的电势，根据Ep=qφ，由于电子带负电，可知电子在b点的电势能小于在c点的
电势能，故C 正确；
D．电子在b点和d点受到的静电力方向与该点的等势面垂直，可知电子在b点和d点受到的静电力方向不同，
故D 错误。
故选C。
题型5 电场中的三类常见图像φ-x 图像、Ep-x 图像、E-x 图像
11. 电场具有力的性质也具有能的性质，库仑定律和万有引力定律都满足平方反比定律，电场和
引力场之间有相似的性质。直线AB 是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个质子仅在电场力作用
下沿该电场线从A 点运动到B 点，其电势能随位置变化的关系如图所示。设A、B 两点的电势分别为
φA、φB，质子在A、B 两点的动能分别为EkA、EkB，则以下说法正确的是（ ）
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A．该点电荷带负电，位于B 点的右侧，φA>φB，EkA> EkB
B．该点电荷带正电，位于A 点的左侧，φA>φB，EkA< EkB
C．该点电荷带正电，位于B 点的右侧，φA<φB，EkA> EkB
D．该点电荷带负电，位于A 点的左侧，φA<φB，EkA< EkB
【答案】C
【详解】质子仅在电场力作用下沿该电场线从A 点运动到B 点，电势能变大，则动能减小，即EkA> EkB；
电场力做负功，则电场力方向从B 指向A，质子带正电，说明电场线水平向左；沿电场线的方向电势降低，
可知φA<φB；因图像的斜率等于电场力，可知质子从A 到B 所受电场力变大，场强变大，即B 点场强较大，
B 点距离点电荷较近，则该点电荷带正电，位于B 点的右侧；
故选C。
12. 两个电荷量相同的负电荷固定在水平面上的A、B两点，O点是两个点电荷连线的中点，C、
D两点分别位于点电荷的连线以及中垂线上，如图所示。在C点静止释放一带负电的试探电荷1，在
D点静止释放一带正电的试探电荷2，二者仅在A、B电荷电场力的作用下运动，x是各试探电荷发生
的位移，v1是电荷1 的速度，a2是电荷2 的加速度，φ1是电荷1 所经过处的电势，Ep2是电荷2 的电势
能。设无穷远处的电势为零，则下面关于电荷1、2 运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】D
【详解】A．C点处的负电荷会做往复的周期运动，在O点处速度最大，场强为0，故加速度应当也为0，
（尽管并非v −t图，但速度峰值处同样斜率应为0）A 错误；
C．在连线上电势分布O点最高，两侧变低，但O点电势并不为0，C 错误；
BD．D点处的电荷同样会做关于O点对称的往复运动，因中垂线上Ｏ点两侧均存在一个场强最大的位置，
则根据其初始点的位置有两种可能性：到O点前场强不断变小，到O点前场强先变大后变小，E p−x图像
的斜率等于Eq，则D 选项对应的是第二种情况；无论是哪一种，其运动过程一定是完全对称的，所以图
像B 错误，D 正确。
故选D。
13. 在图甲的直角坐标系中，x 轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O 均为L，y 轴上有
P1、P2、P3三点，其纵坐标值分别为√3
2 L、√2
2 L、−√2
2 L。y 轴上各点电场强度E 随y 变化的关系
如图乙所示，图中0~ √2
2 L的阴影部分面积为a，0~ √3
2 L的阴影部分面积为b。一个质量为m，电荷
量为−q(q>0)的带电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y 轴负方向运动，则下列说
法正确的是（ ）
A．M、N 是等量正电荷
B．带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比为√3:√2
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C．带电粒子运动过程中在y = √2
2 L达到最大速度为√
2q(b−a)
m
D．带电粒子运动到P3位置时动能为q(b−a)
【答案】AD
【详解】A．根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为m，电荷量为−q的带负电粒子，由P1
点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y 轴负方向运动，受到引力作用，所以M、N 是等量正电荷，故A
正确；
B．设电荷带电量为Q，则在P1点，有2k
Qq
L
2+ y1
2 ×
y1
√y1
2+ L
2 =ma1
在P2点有2k
Qq
L
2+ y2
2 ×
y2
√y2
2+ L
2 =ma2
代入数据可知，带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比a1
a2
= √3(2+√2)√2+√2
√2(2+√3)√2+√3
故B 错误；
D．图乙中图线与坐标轴围成的图形面积表示电势差，所以带电粒子运动到P3位置时，电场力做功为
W =q(b−a)
根据动能定理可知动能为Ek =q(b−a)
故D 正确；
C．带电粒子运动过程中在O 点时速度最大，由动能定理有qb= 1
2 mv
2
解得最大速度v =√
2qb
m
故C 错误。
故选AD。
14. 如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量m=1kg的带负电小球（可视为质点）在
y =1m处以初速度v0=7 m/s沿y轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5 倍。沿杆方
向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P 点是图
线最低点，虚线AB 是经过y =1m处的切线，并且AB 经过(0,30)和(3,0)两点，重力加速度g 取
10 m/s
2，则下列说法正确的是（ ）
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A．y =3 m处的电势最低
B．y =3 m处的场强最小
C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小
D．小球运动至y =3 m位置时速度为3m/s
【答案】BD
【详解】A．小球在x=3m 处电势能最小，根据E p=qφ，且小球带负电，所以x=3m 处的电势最高，故A
错误；
B．E p−x图像斜率的绝对值|k|= Δ E p
Δ y = F电
可知y =3 m处的电场力为0，则y =3 m处的场强为0，故B 正确；
C．y =1m处|k1|= F电1= Δ E p
Δ y = 30−0
3
N =10 N
电场力方向沿y 轴正方向
在y =1m处以小球沿y轴正方向运动，由于F电1<mg+ f
所以小球在向上运动的过程中速度逐渐减小，故C 错误；
D．小球从y =1m处运动至y =3 m处，由动能定理得W F❑❑电−mg Δ y −f Δ y = 1
2 mv
2−1
2 mv0
2
又W F电=−Δ E p=−(10−20)J =10J，f = μmg=0.5×1×10 N =5 N，Δ y =3m−1m=2m
解得v =3m/ s
故D 正确。
故选BD。
15. 如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为m=1kg的带正电小滑块（可视为质点）
在x =1m处以v0=2m /s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.05。在x =0
及x =5 m处分别放有电荷量为Q1和Q2的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能
Ep如图乙所示，P点是图线最低点；虚线AB是图像在x =1m处的切线，g=10 m /s
2。下列说法正确
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的是（ ）
A．滑块在x =3 m处所受合外力为0
B．两个点电荷均带正电，且|Q1|<|Q2|
C．滑块向右一定可以经过x = 4 m处的位置
D．滑块向右运动过程中，速度始终减小
【答案】C
【详解】A．Ep−x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x =3 m处所受电场力为0，所受
合外力f = μmg=0.5 N
故A 错误；
B．滑块在x =3 m处所受电场力为0，电场强度为0，则k Q1
r1
2 =k Q2
r2
2
由于r1>r2，所以Q1>Q2
滑块在x =3 m处电势能最低，因为滑块带正电，所以该处电势最低，易得两场源电荷均带正电，故B 错误；
C．由图可知，滑块在x =1m处和x = 4 m处电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够经过x = 4 m处，
则应满足Ek0≥W f
由于初始动能Ek 0= 1
2 mv0
2= 1
2 ×1×2
2= 4 J
摩擦力做功为W f= f Δ x =0.5×3J =1.5J
所以滑块一定可以经过x = 4 m处的位置，故C 正确；
D．由图像斜率可知滑块在x =1m处所受电场力大小为1N，大于其所受滑动摩擦力，合力方向与运动方向
相同，所以刚开始物块做加速运动，故D 错误。
故选C。
16. 某电场中的电势随位置x 变化图像如图所示，已知垂直x 轴方向无电场分量，则x 轴上4 个
区域（ ）
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A．区域1 场强为零
B．区域2 电场方向沿x 轴正方向
C．区域2 与区域4 电场方向相反
D．在区域4 沿x 正方向移动负电荷，负电荷的电势能减少
【答案】AC
【详解】A．根据φ−x图像斜率表示电场强度可知区域1 场强为零，故A 正确；
B．根据沿着电场方向电势降低可知区域2 电场方向沿x 轴负方向，故B 错误；
C．根据根据φ−x图像斜率表示电场强度可知区域2 与区域4 电场方向相反，故C 正确；
D．在区域4 沿x 正方向电势降低，电子带负电，根据Ep=qφ可知在区域4 沿x 正方向移动负电荷，负电
荷的电势能增大，故D 错误。
故选AC。
17. 真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点
的电势φ分布规律可用图中曲线表示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、
B 两点离球心的距离，下列说法中正确的是（ ）
A．该球壳带负电
B．B点的电场强度小于A 点的电场强度
C．若r2−r1=r1−r0，则φ A−φB=φ0−φ A
D．将电子从A 点移到B点，电场力对电子做正功
【答案】B
【详解】A．随着距离的增大电势越来越低，由电势沿着电场线方向降低可知，电场线从金属球指向无穷
远，故金属球带正电，故A 错误；
B．越靠近金属球电场强度越大，B点的电场强度小于A 点的电场强度，故B 正确；
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C．离金属球越远，电场强度越来越小，相等电势差间的距离应越来越大，故C 错误；
D．将电子从A 点移到B点，电势减小，电势能增大，电场力对电子做负功，故D 错误。
故选B。
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