文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第15 讲 动量 动量守恒定律
1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.
2.知道动量守恒的条件.
3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．
考点一 动量、冲量、动量定理的理解与应用
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·_s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
3．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：
考点二 动量守恒定律的理解和判断
1．内容
如果一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．适用条件
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系
统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
考点三 动量守恒定律的应用（人船模型）
1．动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋
m 2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量
和．
(2)Δp1＝－
Δ p 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
如图所示，长为L、质量为M 的小船停在静水中，质量
为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，
求船和人对地面的位移各为多少？
以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度
为v1，船的速度为v2，取人行进的方向为正，则有：m v1−M v2=0
上式换为平均速度仍然成立，即 m v1−M v2=0
两边同乘时间t，m v1t −M v2t =0，
设人、船位移大小分别为s1、s2，则有，m s1= M s2 ①
由图可以看出：s1+ s2= L ②
由①②两式解得s1=
m
M +m L，s2=
M
M +m L
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点四 碰撞现象的特点和规律
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′
＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度
必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体
的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改
变，除非碰后两物体速度均为零．
一 弹性碰撞模型
1．弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度
为v1，v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：m1v1+m2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：v1
ˊ=2 m1v1+m2v2
m1+m2
−v1，v2
ˊ=2 m1v1+m2v2
m1+m2
−v2.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
2．“动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的
静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
v1
v2
v1ˊ
v2ˊ
m1 m2
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
二 非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
1．非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： 1
2m1v1
2+ 1
2m2v2
2=1
2m1v1
ˊ2+1
2m2v2
ˊ 2 + ΔEk. (2)
2．完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk=1
2m1v1
2+1
2m2v2
2- 1
2(m1+m2)v 共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)
2
[例题1] 如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为3.0×10
−5 m
2，出水口中心到水
池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为
1.0×10
3kg/m
3，g 取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列
说法正确的是（ ）
v1
v2
v 共
m1 m2
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s
B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s
C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N
D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N
[例题2] 一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运动，
出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦
因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x =1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4 m时，物体的动能为2J
C．从x =0运动到x =2m，物体克服摩擦力做的功为6J
D．从x =0运动到x = 4 m的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s
[例题3] 如图所示，小车上固定一个光滑弯曲细管道（由AB、BC、CD、DE 四段完全相
同的四分之一圆弧管道组成，半径均为R），小车（含管道）的质量为m，静止在光滑的水平
面上。有一个质量也为m 的小球，以某一水平速度从管道左端最低点A 进入管道，小球恰好
能到达管道的最高点C，然后从管道右端E 离开管道。不计空气阻力，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．小球离开管道时，小车的速度大小为0
B．小球从进入管道到离开管道的过程，小车做往复运动
C．小球离开管道时，小球的速度大小为√2 gR
D．小球从A 到B 的过程中，小球所受合外力冲量为2m√gR
[例题4] 处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的
2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结
为一体，此后两扇门滑行0.4m 后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，
轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（ ）
A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2
B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s
C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s
D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N
[例题5] 篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受
到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（ ）
A．速度大小一直在减小
B．加速度大小先减小后增大
C．相邻位置的动量变化量一直减小
D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小
[例题6] 我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行
器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动
作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
[例题7] 质量为M 的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处
由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中
虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比
为3:1。下列说法正确的是（ ）
A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒
B．小球质量与凹槽质量之比m: M =3:1
C．t1时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直
D．t2时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力
[例题8] 如图所示，在长度s=16 m的水平传送带中央有两个小物块A、B，质量分别为
mA=2kg、mB=3kg，两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，两物块中央夹有储存了
15J 能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内
固定一半径R =1.25 m的光滑1
4
圆弧轨道，在最高点D 与传送带平滑连接，E 点位于水平地面
上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置在较短时间内把两物块弹开，弹
开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以v =6.2m /s的速度顺时针匀速转动。A 物块落在
水平地面上后不再运动，B 物块每次与水平地面发生连续碰撞时，水平方向速度不变，竖直方
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
向速度连续发生衰减。当B 物块与地面发生第n 次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小v
'
ny
与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小v1 y满足关系式v
'
ny =
1
n(n+1) ⋅v1 y。重力加速度
g=10 m /s
2，忽略空气阻力，将物块视为质点。求：
(1)弹性装置把A、B 物块弹开后瞬间两物块的速度大小vA1、vB1；
(2)A、B 物块第一次离开传送带的速度大小vA2、vB2以及B 物块与传送带间因摩擦而产生的热量
Q；
(3)在B 物块与地面第n 次碰撞时，A 物块落点与E 点的距离x AE以及B 物块落点与E 点的距离xBE。
题型1 动量和动量变化量、冲量的计算
1.
《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的
道理。如图所示，油从距离地面高度为H 的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的
横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为ρ，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没
有飞溅。下列说法正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．单位时间倒入壶中油的质量为ρS√2 g(H −h)
B．单位时间倒入壶中油的质量为ρ√2g(H −h)
C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多
D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多
2.
一质量为2kg 的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始
运动，力F1对物体做的功为3J，力F2对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两
个力的瞬间，物体的动量大小为（ ）
A．2√5kg⋅m /sB．10kg⋅m /s
C．2√7 kg⋅m /s
D．14 kg⋅m /s
3.
如图所示，质量为m的石块以初速度v0从h高处以仰角θ斜向上方抛出。不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
A．石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大
B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大
C．改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变
D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大
题型2 应用动量定理求平均冲力
4.
如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中。
已知密度为ρ 的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率v0冲击小铁盒，且冲击
小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v 竖直返回（不考虑水之间的碰撞）。水与铁盒作用时
这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．ρS v0(v0+ v) B．ρS(v + v0)
C．ρS(v −v0)
D．ρS v0(v −v0)
5.
如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口的直径为D， 水流以速度 v
从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有2
3
向四周溅散开，溅起时垂
直车身向外的速度为v
3
，其余 1
3
的水流撞击车身后无反弹地顺着车流下，由于水流与车身的
作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，
水流对车身的平均冲击力大小为（ ）
A．1
8 ρπ D
2v
2
B．5
24 ρπ D
2v
2
C．7
24 ρπ D
2v
2
D．11
36 ρπ D
2v
2
6.
霍尔推进器
我国“天和号”核心舱配备了四台全国产化的LHT-100 霍尔推进器，虽然单台推力只有80 毫牛，
但在关键性能上已经反超国际空间站。霍尔推进器工作时，将气体推进剂电离成电子和离子，这些
离子在电场的作用下被加速后以极高的速度喷出，在相反的方向上对航天器产生了推力。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
霍尔推进器工作原理简化如图，放电通道两端的电极A、B 间存在一加速电场E。工作时，工作物
质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有96.0%的
氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度v=2.00×104m/s，其比荷k= q
m
=7.30×105C/kg。氙离子进
入通道的初速度可以忽略，电子质量远小于氙离子的质量。当推进器产生的推力达到80.0 毫牛时
（1 毫牛=10-3牛顿），求：
(1)加速电压UAB？
(2)每秒进入放电通道的氙气质量M0？
题型3 在多过程问题中应用动量定理
7.
在一些公共场合有时可以看到，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块
大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤。现用如图所示的模型分析探究，大
石板质量M=80kg，铁锤质量m=5kg。铁锤接触石板前瞬间，速度向下，大小为v1=6 m/s，打
在石板上反弹，反弹速度大小为v2=1m/s，铁锤与石板的作用时间约为t1=0.01s。由于缓冲，
石板与“气功师”腹部的作用时间（从石板开始加速到速度再次为零）较长，约为t2=0.5s，
取重力加速度g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．在铁锤与石板碰撞过程中，铁锤的动量变化量方向竖直向上
B．在铁锤与石板碰撞过程中，铁锤的动量变化量大小为25kg·m/s
C．在铁锤与石板碰撞过程中，铁锤对石板的平均作用力大小为3550N
D．石板与“气功师”作用过程中，石板对“气功师”的平均作用力大小为71N
8.
蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在
对蹦床的性能测试中，将一质量m=50kg 的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在
t0=0时刚好第一次落到蹦床上。蹦床受到重物作用力大小F 随时间t 变化的关系如图乙所示，
测得第一次弹离蹦床的时刻t1=0.2s；第二次开始接触蹦床的时刻t2=1.8s；第二次弹离蹦床的
时刻为t3=1.95s；第三次开始接触蹦床的时刻为t 4=2.35s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气
阻力，重力加速度g 大小取10m/s2。求：
(1)重物弹离蹦床上升的最大高度h 以及第二次接触蹦床前瞬间的速度v1的大小；
(2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的平均作用力F（结果保留2 位小数）。
9.
一质量为m 的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。
它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正
确的是（ ）
A．小球t2时刻刚好落地
B．小球在运动过程中加速度最大为2g
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．小球从抛出到落地的总时间为3 p0
2mg
D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等
题型4 流体类柱状模型、微粒类柱状模型
10. 从“嫦娥”系列到“天问”系列，中国开启了对未知天体的探索。如图所示，质量为
M 的探测器到达火星表面时，探测器通过喷气口向下喷气（可认为探测器质量不变）使其短暂
悬停。已知探测器喷气口直径为D，喷出气体相对火星表面速度为v，火星与地球质量之比为
1∶10，火星与地球半径之比为1∶2，地球表面重力加速度为g，则喷出气体的平均密度为
（ ）
A．4 Mg
π D
2v
2
B．16 Mg
5 π D
2v
2
C．2 Mg
π D
2v
2
D．8 Mg
5 π D
2v
2
11. 高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高速水流射向物体时，会对物体表面产生
冲击力，从而达到清洗污垢的目的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径
为d，水密度为ρ，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q（单位时间
内水流体积），不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列说法正确的是（ ）
A．水枪管口喷出水流速度大小为2Q
π d
2
B．水枪对管口水柱做功的功率为16 ρQ
3
π
2d
4
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．水流对水枪的作用力大小为4 ρQ
3
π d
2
D．水流与玻璃冲击压强为16 ρQ
2
π
2d
4
12. 玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制
儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为
d，水的密度为ρ，水流水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速率反向溅
回，则（ ）
A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为πv d
2
B．喷水口单位时间内喷出水的质量为1
4 πρv d
2
C．水枪的功率为1
2 πρd
2v
3
D．目标受到的平均冲击力大小为3
10 πρd
2v
2
题型5 动量守恒定律的判断与应用
13. 如图所示，一根直杆靠在墙壁上向下滑动一段距离，水平地面光滑，竖直墙壁粗糙。
直杆下滑过程中（ ）
A．仅水平方向动量守恒
B．仅竖直方向动量守恒
C．水平、竖直方向的动量均守恒
D．水平、竖直方向的动量均不守恒
14. 某校黎主任把木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁
上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力后，下列说法中正确的是（
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
）
A．a 和b 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．a 离开墙壁前，a 和b 组成的系统的动量不守恒
C．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统的动量守恒
D．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统机械能守恒
15. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1=1kg足够长的薄板A，其上静置两个质量
均为m2=2kg的物块B、C，B、C 与A 间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.4，物块BC 间
连接一轻质弹簧，调节BC 间距离，将弹簧压缩一定长度后，将它们同时由静止释放。已知弹
性势能表达式为EP= 1
2 k x
2（k =100 N / m 、x为弹簧的形变量），取重力加速度大小g=
10 m /s
2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当初始压缩量x1=6cm时，释放瞬间，B 的加速度大小；
(2)初始压缩量x2满足什么条件时，释放后，物块C 相对A 滑动；
(3)当初始压缩量x3=10cm时，释放后，物块B 能达到的最大动能。
题型6 碰撞（弹簧）模型
16. 光滑水平面有A、B 两个物块，质量分别为2m 和m，初始时用处于原长状态下的弹
簧相连，现在给物块A 一个水平向右的初速度v0。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物
块B 第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能是m v0
2
3
B．物块B 的最大速度是2v0
3
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．初始时物块B 离墙面的距离是2
3 v0t
D．初始时物块B 离墙面的距离是1
3 v0t
17. 如图所示，质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻
质弹簧连接。现使A、B 两车分别以6m/s、2m/s 沿同一直线，同向运动。从小车B 与弹簧接
触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为20
3 kg⋅m /s
C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为－4m/s 和7m/s
D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和4m/s
18. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在质量mN=1kg的小球N 上，另一端与质量
mP=3kg的小球P 接触但未拴接，该整体静止放在离地面高为H =5 m的光滑水平桌面上，现
有一质量mM=2kg的小球M 从固定光滑曲面上离桌面h=0.45 m高处由静止开始滑下，与小球
N 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动小球P 向前运动，经一段时间，小球P 脱离弹簧，然后在
水平桌面上运动一段距离后从桌面边缘Q 点飞出。小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力
加速度g 取10 m /s
2，求：
(1)小球M 与小球N 碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)压缩过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)小球P 落地点与桌面边缘Q 点的水平距离。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
题型7 人船模型
19. 如图所示，质量为M、长度为L 的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m 的人，
M >m。现在人由静止开始由船头走到船尾，不计水对船的阻力。则（ ）
A．人行走时，人和船运动方向相反
B．人行走时，船运行速度大于人的行进速度
C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D．人相对水面的位移大小为
M
M +m L
20. 如图所示，半径为R、质量为2m的光滑半圆槽置于光滑水平面上，A、B为半圆槽直
径的两个端点，现将一质量为m的小球（可看成质点）从A点的正上方2 R处静止释放，小球
从A点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为g，不计空气和一切摩擦力。则（ ）
A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒
B．小球将离开半圆槽做斜抛运动
C．小球运动过程中的最大速率为√6 gR
D．半圆槽向左运动的最大位移为2
3 R
21. 如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R 且圆弧面光滑的
半圆弧槽。一质量为m（m=3 M ）的小球从圆弧槽左端最高点A 由静止释放，小球可视为
质点，整个过程圆弧槽不翻转，重力加速度为g。以A 点的初始位置为坐标原点，直径AC 方
向为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，建立直角坐标系xOy。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时，能够到达的最高处的位置坐标；
(2)求小球运动的轨迹方程；
(3)若小球从A 点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为m0（m0=2 M ）的滑块（
与槽不粘连），求小球运动到最低点B 处时速度大小的可能值。
18
