文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第16 讲 库仑定律 电场力的性质
1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.
2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.
3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．
考点一 库仑定律的理解及应用
1．表达式：F＝k，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．
2．平衡问题应注意：
(1)明确库仑定律的适用条件；
(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；
(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．
3．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间
隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
[例题1] （2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C 悬
挂在O 点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知
小球A、B、C 的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是
（ ）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
[例题2] （2024•郑州模拟）如图所示，真空中A、B、C 三点的连线构成一个等腰三角形，
OC 为AB 连线的中垂线，O 为连线中点。A 的电荷量为﹣Q，B 的电荷量为为+Q，两点电荷分
别固定在A、B 点，A、B 相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q 的点电荷放置在
AB 连线的中垂线上距O 点为x = 1
2 l的C 点处，此时+q 所受的静电力大小为（ ）
A．√2kQq
2l
2
B．kQq
l
2
C．√2kQq
l
2
D．2√2kQq
l
2
[例题3] （2024•曲靖一模）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1 固定在倾角为30°
光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为﹣Q 的球2，斜面上距a 点L 处的b 点
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
有质量为m 的带电球3，球3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹
簧的压缩量为L
2
，球2、3 间的静电力大小为mg
2
。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。g
为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（ ）
A．由b 到a 一直做加速运动
B．运动至a 点的速度等于√2 gL
C．运动至a 点的加速度大小为3
2 g
D．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3√3- 4
6
mg
考点二 电场强度的理解
1．场强公式的比较
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
[例题4] （2024•淮安模拟）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O
处电场强度等于E 两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出
的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O 处的电场强度为（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．E＝E0sinα
B．E＝E0cosα
C．E＝E0sinα
2
D．E＝E0cosα
2
[例题5] （2024•包头二模）如图所示，四个电荷量均为+q 的点电荷固定在一个正方形
abcd 的四个顶点上，用一小型金属球壳将d 点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab
边长。M、N 分别为ab 和bc 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．O 点处的电场强度方向沿Od 方向
B．M 点处的电场强度大小为0
C．N 点处的电场强度方向沿ON 方向
D．若将金属球壳接地，O 点处的电场强度不变
[例题6] （2024•宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷
连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为+q 的圆环（可视为质点）可
沿横杆滑动。t＝0 时刻，圆环自A 处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t 图像如图乙
所示，t＝0 时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至
O 点，继续向右运动至B 点停下，且A、B 关于两电荷连线中点O 对称。若A 处场强为E0，
AO 间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（
）
A．圆环与横杆之间的动摩擦因数μ= v0
2
4 gL
B．t1﹣t2时间内圆环的位移大小为1
2 L
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．圆环在O 处运动的速度v2= 1
2 v0
D．O 处的场强大小为E = 2mg
q
- E0
考点三 电场线和运动轨迹问题
1．电场线与运动轨迹的关系
根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足
以下3 个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
2．解题思路
(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把
电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．
[例题7] （2023•重庆模拟）如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M 点的电场线
是水平直线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P 是电场线上的点，Q 是等势线
上的点。一带正电的点电荷在M 点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则
（ ）
A．点电荷一定向右做匀加速运动
B．点电荷在N 点释放时的加速度比在P 点释放时的加速度小
C．将一负点电荷从P 点移到N 点，电场力做正功
D．将一负点电荷从Q 点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做直线运动
[例题8] （2024•海淀区校级二模）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适
当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[例题9] （2023•宁都县校级一模）如图，MN 是负点电荷电场中的一条电场线，一带正
电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（
）
A．带电粒子在a 点时的加速度小于在b 点时的加速度
B．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能
C．带电粒子从a 到b 运动的过程中动能逐渐减小
D．负点电荷一定位于N 点右侧
[例题10] （2023•重庆模拟）如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线。一带正电
的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。下
列判断错误的是（ ）
A．a 点场强大于b 点场强
B．带电粒子从a 到b 电势能减小
C．带电粒子从a 到b 动能减小
D．a 点电势小于b 点电势
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点四 带电体的力电综合问题
1．解答力电综合问题的一般思路
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F 合＝0.
(2)做直线运动
①匀速直线运动：F 合＝0.
②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．
(3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．
(4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°.
(5)匀变速运动：F 合＝恒量．
[例题11] （2023•河北模拟）一轻质绝缘“L”型轻杆固定在水平面上，质量均为m 的光
滑小环A、B 套在支架上，两小环之间用轻绳连接，其中B 环带正电，电荷量为q，A 环不带
电，整个装置放在匀强电场中，电场强度的大小为E，电场强度的方向与水平面平行，垂直于
OM 杆，A 环在一水平力F 作用下缓慢向右移动一段距离，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．当轻绳与OM 杆夹角为θ 时，绳子拉力大小为mg+ Eq
sinθ
B．轻杆对B 环的弹力逐渐增大
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．A 环缓慢向右移动过程中，绳子拉力逐渐减小
D．轻杆OM 对A 环的弹力大小为Eq
[例题12] （多选）（2023•遂宁三模）如图甲所示，粗糙程度相同的足够长的竖直墙面上
有一质量为m 带电量为q（q＞0）的物体处于场强大小为E = 5mg
3q
且与水平方向成θ＝37°的匀
强电场中，保持静止状态。t＝0 时刻一竖直方向的力F（大小未知）作用在物体上，同时物体
得到一竖直向下的初速度v 开始运动，物体运动的位移与时间h﹣t 图像如图乙所示。0～t0段
为一次函数；t0～2t0段为二次函数，且两段图像在t0处相切。带电物体视为质点，电量保持不
变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．0～t0物体做匀速直线运动
B．t0～2t0物体受到竖直外力为恒力
C．t = 3
2 t0时刻物体机械能有最小值
D．t0
2 ～2t0物体的动能增加了4mv2
[例题13] （2023•信阳二模）如图所示，一条长为L 的绝缘细线，上端固定，下端系一质
量为m 的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，小球静止时悬线与
竖直方向的夹角α＝45°。现将小球向左拉起到与O 等高处由静止释放，运动中小球的带电量
不变，细线始终没有被拉断。取重力加速度为g，试求：
（1）小球带何种电荷及电荷量的大小；
（2）球向右摆动过程中细线的最大张力。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型1 库仑力作用下的平衡问题
1.
（2024•宁乡市模拟）如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c 为三个套在圆
环上可自由滑动的带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R，当小球
b 位于圆环最低点时，a、c 两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g，则下
列说法正确的是（ ）
A．a、c 小球可能带异种电荷
B．a、b 小球可能带异种电荷
C．a 球质量应满足ma= √2k q
2
4 g R
2
D．c 球质量应满足mc = √2k q
2
2g R
2
2.
（多选）（2024•天心区校级模拟）如图所示，两个带电小球A、B 分别处在光滑绝
缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F 作用于B 球，两球在图示位
置静止。现将B 球水平向左移动一小段距离，发现A 球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对A 的弹力增大
B．水平面对B 的弹力增大
C．推力F 变小
D．两球之间的距离变小
3.
（2023•海南模拟）用绝缘细线a、b 将两个带电小球1 和2 连接并悬挂，已知小球2
的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a 与竖直方向的夹角为30°，两小球连线
与水平方向夹角为30°，细线b 水平，则（ ）
A．小球1 带电量一定小于小球2 的带电量
B．细线a 拉力大小为2√3G
C．细线b 拉力大小为√3
3 G
D．小球1 与2 的质量比为1：2
题型2 库仑力作用下的加速运动问题
4.
（2022•开封模拟）如图所示，带电小球1 固定在空中A 点，带电小球2 在库仑斥力
的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B 点时加速度大小为a，A、B 连线与竖
直方向的夹角为30°，当小球2 运动到C 点，A、C 连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2 的
加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．1
2
a
B．√3
2
a
C．√3
3
a
D．√3
4
a
5.
（2022•浙江模拟）如图甲、乙两个带电物体放置于在绝缘水平面上，同时由静止释
放甲和乙后，甲开始时静止，物体乙运动的v﹣t 图像如图所示，则（ ）
A．两个物体带同种电荷
B．甲受到地面向左的摩擦力
C．两个物体带电量一定相等
D．经过一段时间，甲可能运动
题型3 叠加法、对称法、补偿法、微元法求电场强度
6.
（2024•揭阳二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处
产生的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，
CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，OM＝ON＝2R，已知N 点的电
场强度大小为E，静电力常量为k，则M 点的电场强度大小为（ ）
A．kq
2 R
2 - E
B．kq
4 R
2
C．kq
4 R
2 - E
D．kg
4 R
2 + E
7.
（2024•杭州二模）水平面上有一块半径为R 均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x 轴，轴上任意一点P（坐标
为x）的电场强度为：E =2πkσ [1-
x
√R
2+ x
2 ]，现将一电量大小为q、质量为m 的负点电荷在
x＝d（d＞0）处静止释放。若d≪R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小
最接近（ ）
A．√
2πkσqd
m
B．2√
πkσqd
m
C．√
2πkσqd
mR
D．2√
πkσqd
mR
8.
（2024•长沙模拟）如图，水平面上有一带电量为+Q 的均匀带电圆环，其圆心为O，
O 点正上方h 处有一点P，P 和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为θ。已知静电力常量为
k，则P 点场强大小为（ ）
A．k Qcosθ
h
2
B．k Qco s
3θ
h
2
C．k Qsinθ
h
2
D．k Qsin
3θ
h
2
9.
（2024•南昌一模）如图所示，电荷量为+q 的电荷均匀地分布在半径为R 的绝缘环上，
O 为圆环的圆心、在过O 点垂直于圆环平面的轴上有一点P，它与O 点的距离OP＝2R，在P
点也有一带电荷量为+q 的点电荷，A 点为OP 的中点，随着R 的改变，下列图像中，A 点的场
强与相关物理量之间关系正确的是（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
10. （多选）（2024•长春一模）已知一个均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处
为零，在球壳外部产生的电场与一个位于球壳球心、带相同电荷量的点电荷产生的电场相同。
有一个电荷量为+Q、半径为R、电荷均匀分布的实心球体，其球心为O 点。现从该球体内部
挖去一个半径为R
2
的实心小球，如图所示，挖去小球后，不改变剩余部分的电荷分布，O2点
与O1点关于O 点对称。由以上条件可以计算出挖去实心小球后，O1点的电场强度E1、O2点的
电场强度E2的大小分别为（ ）
A．E1=k Q
8 R
2
B．E1=k Q
2 R
2
C．E2=k 3Q
8 R
2
D．E2=k 5Q
8 R
2
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型4 电场线的应用
11. （2023 秋•垫江县校级期末）金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，
A、B、C、D 为电场中的四个点，则（ ）
A．图中没有电场线的地方就没有电场
B．C 点电势低于A 点电势
C．正电荷在D 点的电势能高于在B 点的电势能
D．正电荷从D 点静止释放，若只受电场力作用，将沿电场线运动到B 点
12. （多选）（2023 秋•厦门期末）两点电荷M 和N 周围的电场线如图所示，A、B 是电
场中的两点，则（ ）
A．M、N 电荷量大小相等
B．M 为负电荷，N 为正电荷
C．A 点电势小于B 点电势
D．A 点电场强度大于B 点电场强度
13. （多选）（2023 秋•佳木斯期末）某静电场的电场线如图中实线所示，一带电粒子仅
受电场力作用在电场中运动，虚线MN 为其运动轨迹，以下说法中正确的有（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．M 点场强大于N 点场强
B．M 点场强小于N 点场强
C．M 点电势高于N 点电势
D．M 点电势低于N 点电势
题型5 电场线+运动轨迹组合模型
14. （2023 春•台州期中）如图虚线为某一电场的电场线，实线PQ 是某一粒子仅受静电
力的运动轨迹，以下说法正确的是（ ）
A．粒子带正电荷
B．P 点的电场强度大于Q 点的电场强度
C．粒子在P 点的速度小于Q 点的速度
D．粒子在P 点的加速度大于Q 点的加速度
15. （2023 秋•凉山州期末）如图所示，实线代表电场线，虚线代表的是仅在电场力作用
下的带电粒子的运动轨迹。粒子从M 点运动到N 点，以下说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带负电
B．M 点的电势低于在N 点的电势
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
D．粒子在N 点的加速度小于在M 点的加速度
16. （2022 秋•沙依巴克区校级期末）某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所
示途径运动，先后通过M 点和N 点，以下说法正确的是（ ）
A．M、N 点的场强EM＞EN
B．粒子在M、N 点的加速度aM＞aN
C．粒子在M、N 点的速度vM＞vN
D．粒子带正电
17. （2022 秋•杭州期末）如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电体在
电场中仅受电场力的运动轨迹，图中A、B 是轨迹上其中两点，则（ ）
A．该带电体应带的是正电荷
B．题中等量点电荷左边为正电荷，而右边应为负电荷
C．该带电体在A 处的加速度比在B 处的加速度要大
D．该带电体在A 处的电势能比B 处的电势能大
18. （2024•西城区校级模拟）法拉第提出场的概念，并且用场线直观地描绘了场，场线
的疏密程度表示场的强弱，场线上每一点的切线方向表示场强的方向。
（1）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状
分布，与点电荷的电场线分布相似。如图1 所示，若空间中有一固定的N 极磁单极子，一带电
微粒Q 在其上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心O 到磁单极子的距离
为d，运动周期为T，重力加速度为g。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
①在图中画出N 极磁单极子周围的磁感线；
②分析该微粒带正电还是负电，并求出该微粒运动轨迹的半径R。
（2）场的通量可以描述场线的数量，在研究磁场时我们引入了磁通量Φ，定义磁通量Φ＝BS，
其中B 为磁感应强度，S 为垂直于磁场的面积。
①如图2 所示，真空中存在电荷量为Q 的正点电荷，以点电荷为球心，做半径为r、高度为h 的
球冠，已知真空中静电力常量为k，球冠的表面积为2πrh，请类比磁通量的定义，求通过球冠的
电通量ΦE；
②真空中存在两个异种点电荷+q1和﹣q2，图3 中曲线为从+q1出发，终止于﹣q2的一条电场线，
该电场线在两点电荷附近的切线方向与两电荷的连线夹角分别为α 和β，求两点电荷的电荷量之
比q1
q2
。
17
