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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第10 章 静电场
第10.1 讲 库仑定律
【知识点精讲】
一、电荷和电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中
质子、正电子的电荷量与元电荷相同。www.21-cn-jy.com
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电
体视为点电荷。
2．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：
――→电子转移，电荷重新分配．即带电实质：物体带电的实质是得失电
子。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成
正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F＝k ，式中
k＝9.0
×
10
9 N·m2/C2，叫静电力常量。
3．适用条件：库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
【特别提醒】
（1）．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r
1
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为球心间的距离．
（2）．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(i)同种电荷：F<k
q1q2
r
2 ；(ii)异种电荷：F>k
q1q2
r
2 .
（3）不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个
带电体已不能看做点电荷了．
【方法归纳】
一、 库仑定律应用
1．在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝
对值计算库仑力的大小。
2．作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线
方向。
3．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
4．库仑力存在极大值，由公式F＝k 可以看出，在两带电体的间距及电量之和
一定的条件下，当q1＝q2时，F 最大。
5．两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较。用r 表示两球球心之间的距离，
则当两球带同种电荷时，F<k；当两球带异种电荷时，F>k。
二、 应用库仑定律的三点提醒
(1)库仑定律仅适用于真空中两个静止点电荷间静电力的计算，空气中也可近似
适用。
(2)计算点电荷间的静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代
入公式中。
(3)库仑力的方向由两点电荷的电性决定，可按照同种电荷相互排斥，异种电荷
相互吸引来确定。
三、 三个点电荷的平衡问题处理方法
三个点电荷的平衡实质是每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相
反，或者两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零。该模型满足以下规律：
2
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(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
四．库仑力作用下平衡问题的解题步骤
【最新高考题精练】
1.（2020 年1 月浙江选考）如图所示，在倾角为 α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡
板上连接一根劲度系数为 k0 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与 A 球连接。A、B、C 三小球
的质量均为 M，qA q0 0，qB q0 ，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已
知静电力常量为 k，则
A.
qC
q0
B.
弹簧伸长量为
C．A 球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为 q0
【参考答案】：A
【名师解析】：
3
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对 C 球进行受力分析可得，它受到 2 个方向相反的库仑力、重力、支持力，由于 A 与
B、
B 与 C 间距相等，由库仑定律可得，B 对 C 的库仑力是 A 对 C 库仑力的 4
倍，因此 C 球应为正电荷才能受力平衡。设 A、B 间距为l ，对 B 进行受
力分析，由平衡条件可得：
Mgsinα+k
= k
对 C 进行受力分析，由平衡条件可得：Mgsinα+k
= k
联立解得：qC
q0，
把A、B、C 三小球看作整体，设弹簧伸长量为 x ，由平衡条件可知，
k0x=3Mgsinα
解得：x=3
，选项B 错误；
对A 进行受力分析，设A 球受到的库仑力大小为F，由平衡条件可知，
k0x=Mgsinα+F，解得F=2 Mgsinα，选项C 错误；由Mgsinα+k
= k
可得l= q0
，选项D 错误，
2.（2018 年4 月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B（可
视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C
先后与A、B 球接触，然后移开球C，此时A、B 球间的静电力为（ ）
A. F/3
B. F/4
C. 3 F/8
D. F/2
【参考答案】C
【名师解析】本题考查库仑定律等知识点。两个相同的带等量的异种电荷的导体小球A 和
B，设它们的电荷量都为Q，原来它们之间的库仑力为：F=k
，一个不带电的同样的金
属小球C 先和A 接触，A 和C 的电量都为Q/2，C 再与B 接触后，B、C 分电量均为：
4
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3Q/4，这时，A、B 两球之间的相互作用力的大小为：F’=k
=
k
=
F.故ABD
错误，C 正确。
3. （2018 年11 月浙江选考物理）电荷量为4×10-6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为
0.2kg、电荷量为－5×10-6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。A、B 间距离为30cm，
AB 连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列
图示正确的是（ ）
【参考答案】.B
【名师解析】本题考查库仑定律、物体平衡条件等知识点。由库仑定律可得两小球之间的
库仑引力F=k
=2N，根据物体平衡条件可知，图示正确的是B。
4．（2018 高考全国理综I）如图，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为
ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a、b 的连线。
设小球a、b 所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b 的电荷同号，
B．a、b 的电荷异号，
C．a、b 的电荷同号，
D．a、b 的电荷异号，
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. 【参考答案】D
【名师解析】本题考查库仑定律、受力分析等知识点。对小球c 所受库仑力分析，画出a
对c 的库仑力和b 对c 的库仑力，a 对c 的库仑力为排斥力，ac 的电荷同号，b 对c 的
库仑力为吸引力，bc 电荷为异号，所以ab 的电荷为异号。设ac 与bc 的夹角为θ，利
用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’
，Fbc=k’
，
tanθ=3/4，tanθ= Fbc / Fac，ab 电荷量的比值k=
，联立解得：k=64/27，选项D 正确。
5. (2016 高考浙江理综物理).如图所示，把A、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的
绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点OB移
到OA 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。已测得每个小球质量是
，带电小球可视为点电荷，重力加速度
，静电力常量
A．两球所带电荷量相等
B．A 球所受的静电力为1.0×10-2N
C．B 球所带的电荷量为
D．A、B 两球连续中点处的电场强度为0
【参考答案】ACD
【名师解析】根据完全相同的导电小球接触后电荷量均分，可知两球所带电荷量相等，
选项A 正确。由tanθ=3/4，tanθ=F/mg 联立解得：F=0.75mg=0.75×8.0×10-
3N=6×10-3N，选项B 错误。由库仑定律， F=k
，解得B 球所带的电荷量为
，选项C 正确。A、B 两球连续中点处的电场强度为0 ，选项D 正
确。
6．(2015·浙江1 月学考)如图所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，
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这是由于它们之间存在( )21·世纪*教育网
A．静电力
B．安培力
C．洛伦兹力
D．弹力
【参考答案】 A
【名师解析】摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是摩擦起电，能够
吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在静电力，A 正确。
7．(2015·浙江10 月学考)如图所示，一质量为m、电荷量为Q 的小球A 系在长
为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A、B
均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B 静止于同一高度。已知
重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C．mg D.mg
【参考答案】A
【名师解析】 根据库仑定律公式得
F＝＝，A 选项正确，B 选项错误；
由于小球A、B 均静止，对球A 受力分析如图所示。
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则由平衡条件得
Tsin 30°＝F，Tcos 30°＝mg，
联立解得F＝mg，C、D 选项错误。
【最新模拟题精练】
1. （2023 江苏三校联考）6. 如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝
缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B 与A 所受的重
力平衡，当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬
丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F 与距离r 和电量q 的关系．
这一实验中用到了下列哪些方法（ ）
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法 ④逐差法
A. ①②
B. ①③
C. ③④
D. ②④
【参考答案】B
【名师解析】
当小球C 靠近小球A 时，旋转小角度，因此通过微小放大，能比较准确的测出转动角度．
同时体现了控制变量法，即控制了电荷量，去研究库仑力与间距的关系，故C 正确，ABD
错误．
【点睛】库仑扭秤装置与卡文迪许扭秤装置有相似之处，且它们的规律也有相似之处．即
力与各质量（电量）成正比，与间距平方成反比．
2. （2023 北京朝阳二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电
小球A 用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A 带同种电荷的小球B 与它靠近，A 球受到B
球的静电斥力F 而发生偏移，测得A 球的质量为m，悬点到A 球球心的距离为l。首先，
在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B 改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后
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两球间的距离r 和A 球偏移的距离d（实验中满足
）；然后，设法改变两球的电荷
量，再进行相关实验。下列说法正确的是（ ）
A. 实验中，小球A 所受静电力的测量值
B. 为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F 与
的关系图
像
C. 用不带电导体球C 分别与A、B 两球接触后，A、B 两球一定带等量同种电荷
D. 实验中仅测量d 与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”
【参考答案】D
【名师解析】
设小球A 受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细丝线与竖直方向的夹角为
，由于l
d，
可以认为两小球在一直线上，小球A 所受的静电力
F=mg
由于
很小，
=
，所以
再由库仑定律
可得
所以实验中仅测量d 与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故A 错误，D
正确；
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为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F 与
的关系图像，
得到一条倾斜的直线，故B 错误；用完全相同的不带电导体球C 先与A 接触，A 的电量减
半；C 再与B 球接触时，由于C 球此时已经带有一定电量，故B 小球的电量不会减半，
A、B 两球带电量不相等，故C 错误。
3.（2023 云南昆明24 中二模） 如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量
为+q 的粒子，从a 点以沿ab 方向的初速度v0开始运动．若粒子只受电场力作用，则它的
运动轨迹可能是图中的（ ）
A. ab 直线
B. ac 曲线
C. ad 曲线
D. ae 曲线
【参考答案】B
【名师解析】
如图，电荷量为+q 的粒子进入正电荷+Q 的电场，受到正电荷+Q 的排斥力，而排斥力与粒
子的初速度v0方向不在同一直线上，则粒子轨迹将向右弯曲，沿着ac 曲线运动．故B 正
确；
+q 受到正电荷+Q 的排斥力，与粒子的初速度v0方向不在同一直线上，粒子不可能作直线
运动．故A 错误；
+q 由于受到正电荷+Q 的排斥力，两者远离，不可能靠近．故CD 错误。
4. （2023 辽宁大连金州高中三模）如图空间存在水平方向的匀强电场（场强大小处处相
等，方向处处相同），某同学用绝缘细线将质量为
、带电荷量为
的金属球
悬于
点，
稳定后，细线与竖直方向的夹角
。现用
个与
完全相同的不带电金属球同时与
球接触后移开，
球再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为
，则
的值为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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【参考答案】B
【名师解析】
根据题意，对小球受力分析，如图所示
由平衡条件可得
用
个与
完全相同的不带电金属球同时与
球接触后移开，A 球的带电量为
，对
小球受力分析，如图所示
由平衡条件可得
联立解得
，故选B。
5. 如图甲所示,点电荷-q 绕点电荷+Q 做半径为r 的匀速圆周运动,角速度为
ω1;如图乙所示,点电荷-q 在相距为r 的两个固定点电荷+Q 连线的中垂面上,做
角速度为ω2的匀速圆周运动,-q 到+Q 的距离始终为r.则ω1∶ω2为
( )
A.1∶√2
B.1∶1 C.1∶√3
D.2∶√3
【参考答案】.A
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【名师解析】 点电荷-q 绕点电荷+Q 做半径为r 的匀速圆周运动,由库仑引力
提供向心力,如图甲所示,由牛顿第二定律得k
=m
r,点电荷-q 在相距为r
的两个固定点电荷+Q 连线的中垂面上,做角速度为ω2的匀速圆周运动,如图乙
所示, 由库仑引力的合力提供向心力, 有
=m
·
√3
2 r, 联立解得
ω1∶ω2=1∶√2,故A 正确.
6. （2020 年4 月浙江衢州、湖州、丽水三地市质检）如图所示，内壁光滑粗细均
匀的玻璃管竖直固定。在玻璃管内有大小和质量均相等的 A、B、C 三只小球，
A、B 小球之间用轻质绝缘弹簧连接，C 小球置于玻璃管底部。当 A、B、C
小球均处于静止时；A、B 小球之间距离与 B、C 小球之间距离相等。已知 A、
B 两只小球带电荷量均为 q(q>0)， C 小球带电荷量为 Q(Q>0)。小球直径略小
于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径。则
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A . 若 Q=3q，弹簧对小球 A 为向上的弹力
B。若 Q=2q，弹簧对小球 A 为向上的弹力
C．若 Q=3q，弹簧对小球 B 为向上的弹力
D． 若 Q=2q，弹簧对小球 B 为向下的弹力
【参考答案】.A
【命题意图】本题以内壁光滑粗细均匀的玻璃管内三个带电小球为情景，考查库仑定律、物体平衡
及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观念、科学思维能力。
【解题思路】设A、B 小球之间距离的距离为r，则A、C 小球之间的距离为2r。若 Q=3q，根据库
仑定律，A、C 之间的库仑斥力为FAC=k
=
，A、B 之间的库仑斥力为FAB=k
=
，B、C
之间的库仑斥力为FBC=k
=
，分别对小球A、B 受力分析，由平衡条件可知，轻弹簧对小球B
的弹力的方向向下，弹簧对小球 A 为向上的弹力，选项A 正确C 错误；若 Q=2q，根据库仑定律，
A、C 之间的库仑斥力为FAC=k
=
，A、B 之间的库仑斥力为FAB=k
=
，B、C 之间的库
仑斥力为FBC=k
=
，分别对小球A、B 受力分析，由平衡条件可知，轻弹簧对小球B 的弹力
的方向向上，弹簧对小球 A 为向下的弹力，选项BD 错误。
【关键点拨】解答带电小球之间平衡问题，要注意应用库仑定律。
7.绝缘小球P 与用丝绸摩擦过的玻璃棒接触后带正电,将一个用毛皮摩擦过的橡胶小球(带负电)
靠近P 球,要让P 球如图静止,则橡胶小球应该放在图中甲乙丙丁的哪一个位置( )
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A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【参考答案】D
【名师解析】 小球P 带正电,而用毛皮摩擦过的橡胶小球带负电,可知二者之间的静电力为吸引
力。小球P 受到竖直向下的重力,沿绳子方向向上的拉力,两个力不在同一条直线上,由三个力平
衡可知,橡胶小球的位置一定在绳子及其延长线的右侧,即甲、乙、丙、丁四个位置只有丁是可能
的,其余都是不可能的,故A、B、C 错误,D 正确。
8.（2022·四川成都一模，多选▏库仑定律、牛顿运动定律、能量守恒定律）如图所示的xOy 坐标系中，
x 轴上固定一个点电荷Q，y 轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O 处），将一个套在
杆上的带电圆环（视为质点）从杆上P 处由静释放，圆环从O 处离开细杆瞬间竖直方向出现沿y 轴正方向
的匀强电场，带电圆环恰好绕点电荷Q 做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A 圆环带正电，固定点电荷Q 带负电
B. 圆环沿细杆从P 运动到O 的过程中，圆环的动能一直增大，机械能先增大后减小
C. 增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动
D. 将圆环从杆上P 的上方由静止释放，要使圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动，则点电荷Q
在x 轴上的位置向左移动
【参考答案】AD
【名师解析】因为圆环离开细杆后做圆周运动，则电场力与重力平衡，点电荷Q 对环的库仑引力提供向心
力，因为匀强电场方向沿y 轴正方向，所以圆环带正电，点电荷Q 带负电，故A 正确；圆环从P 运动到O
的过程中，受重力、弹力和库仑引力。其中重力、库仑引力做正功，弹力不做功，所以由动能定理知动能
一直增大；
【批注 关键点】圆环从P 运动到O 的过程中，细杆对圆环不做功，只有重力和库仑引力做功，系统的动
能、重力势能、电势能之和保持不变。
由能量守恒知，电势能和机械能之和一直不变，由于库仑力一直做正功，电势能一直减小，所以机械能一
直增大，故B 错误；增大圆环所带电荷量后，圆环离开细杆后，重力与电场力不能平衡，即使在这一瞬间
库仑引力等于向心力的大小，圆环也不能做圆周运动，故C 错误；因为高度增加后合外力做的功增大，动
能会增大，要使圆环做圆周运动，根据牛顿第二定律
，知r 要减小，即点电荷Q 在x 轴上的
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位置向左移动，故D 正确。
【创新解读】此题将力学和电学有机组合，涉及能量守恒定律、牛顿运动定律、库仑定律等模块知识，考
查运动和力、能量守恒定律、静电场及其相关问题。
9. （2022 江西南昌八一中学三模）如图所示，在粗糙的水平地面上，有一质量为M 的半圆形绝缘凹槽，
槽与地面接触部分粗糙，圆弧表面光滑，圆弧右上端有一带正电的小球A，底部固定一个带正电的小球
B，两球质量都为m，一开始整个装置保持静止，后因小球A 缓慢漏电而使其沿圆弧逐渐靠近小球B，在
靠近的过程中，忽略小球A 质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 凹槽受到地面的摩擦力大小增大
B. A、B 两球间的库仑力大小变大
C. 凹槽受到地面的支持力大小不变
D. A 球受到的支持力大小变大
【参考答案】C
【名师解析】
以凹槽和A、B 组成的整体作为研究对象，竖直方向上，整体受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力。
两个力大小相等。在整个过程中保持不变。水平方向上，不受其他外力，故地面与凹槽之间没有摩擦力，
A 错误，C 正确；
以A 为研究对象，受力如图所示，由图可知
，所以
，
由于OB，OA 在过程中不变，重力G 也不变，所以
不变，小球A 受到的支持力不变。而AB 在该过程中
减小，则AB 两球间的库仑力F 减小。B、D 错误；
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10．（2021 广东潮州二模）如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球
a，稳定后，电子秤示数为F.。现将另一固定于绝缘手柄一端不带电小球b 与a 充分接触后，再移至小球a
正上方L 处，待系统稳定后，电子秤示数为F.1。用手摸小球b 使其再次不带电，后将该不带电小球b 与a
再次充分接触并重新移至小球a 正上方L 处，待系统稳定后，电子秤示数为F.2。若两小球完全相同，则.
A．F1＜F2
B．F1=4F2
C．若小球a 带负电，L 增大，则F1增大
D．若小球a 带正电，L 减小，则F2增大
【参考答案】D
【名师解析】根据题述情景，用手摸小球b 使其再次不带电，后将该不带电小球b 与a 再次充分接触
并重新移至小球a 正上方L 处，两小球带电荷量变为原来的1/2，由库仑定律可知两小球之间的库伦斥力
变为原来的1/4,，选项AB 错误；无论小球a 带正电还是带负电，L 增大，两小球之间的库伦斥力减小，电
子秤示数减小；L 减小，两小球之间的库伦斥力增大，电子秤示数增大；选项C 错误D 正确。
11．(2021 高考二轮评估验收模拟16)如图所示，光滑绝缘水平面上有两个相同的带电小圆环A、B，电荷量
均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O 处施加一水平恒力F 使A、B
一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l 的等边三角形，则( )
A．小环A 的加速度大小为
B．小环A 的加速度大小为
C．恒力F 的大小为
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D．恒力F 的大小为
【参考答案】B.
【名师解析】设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，选项B
正确，A 错误；恒力F 的大小为F＝2Tcos 30°＝T＝，选项C、D 错误．
12. (2021 湖北荆门、宜昌重点高中联考)如图所示，距小滑轮O 正下方l 处的B 点用绝缘底座固定一带电
荷量为+q 的小球1，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在定滑轮O 正上方l/2 处的D 点，另一端与质量为m 的带电
小球2 连接，发现小球2 恰好在A 位置静止，已知OA 长为l，与竖直方向的夹角为60°。由于弹性绳的绝
缘效果不是很好，小球2 缓慢漏电，一段时间后，当弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球2 恰好在AB 连
线上的C 位置。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A. 小球2 带负电
B. 小球2 在C 位置时所带电荷量为
C. 小球2 在A 位置时所带电荷量为
D. 弹性绳原长为l/2
【参考答案】CD
【名师解析】根据电荷之间的相互作用的特点判断小球2 的电性；对小球进行受力分析，根据共点力平衡
条件和库仑定律公式，方程求解即可。
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本题实质上考场了物体平衡，对于这类问题只要正确进行受力分析，然后根据平衡方程求解即可。
.两个小球之间相互排斥，可知带同种电荷，所以小球2 也带正电，故A 错误；
小球在C 点时，受力如图：
由几何关系可得：
；
根据库仑定律得：
联立
可得：q2=
，故B 错误；
.小球2 在A 位置时，受到的重力、电场力和绳子的拉力，三个力之间的夹角相互为
，所以三个力的
大小相等，所以：
根据库仑定律得：
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小球2 在A 位置时所带电荷量：q1=
，故C 正确；
.小球2 在A 位置时，弹性绳的长度：
；小球2 在C 位置时，弹性绳的长度：
；设
弹性绳的劲度系数为k，则：
，
联立可得：l0 =l/2，故D 正确。
13．(2023 广东重点高中期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A 位于
筒底靠在左侧壁处，B 在右侧筒壁上受到A 的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A 的电量保持不变，B 由
于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A、B 间的库仑力变小
B．小球A、B 间的库仑力不变
C．小球A 对筒壁的压力变小
D．小球A 对筒底的压力不变
【参考答案】．D
【名师解析】小球A、B 间的库仑力
角变大，cosθ 变小，库仑力F 变大，AB 错误；
以整体为研究对象可知，筒底对A 球的支持力大小等于A、B 两球的重力，由牛顿第三定律可知A 对筒底
的压力也等于A、B 两球的重力，小球A 对筒底的压力不变，C 错误，D 正确。
14. （2022 北京西城期末） 如图所示，把系在丝线上的带电小球A 挂在铁架台的P 点，带电球C 置于铁
架台旁。小球A 静止时与带电球C 处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为
。已知小球A 的质量为
m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A 受到的静电力的大小为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】
对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A
受到的静电力的大小为
，故B 正确，ACD 错误。
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