文档内容
知识点 59：电场力的理解及应用
考点一：电场力（库仑力）的计算问题
题型一：点电荷之间电场力（库仑力）的计算
【知识思维方法技巧】
（1）二个点电荷之间的电场力（库仑力）大小满足库仑定律F＝k（将q 、q 绝对值代入
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公式计算），r指两点电荷间的距离。库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。带电体在电场中受到的电场力 F＝qE（将q绝对
值代入公式计算），正电荷的受力方向与电场场强方向相同，负电荷的受力方向与电场场
强方向相反。
（2）某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
类型一：库仑定律与电荷守恒定律的结合
【知识思维方法技巧】
两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律：
（1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 和q ，两球接触时，总电荷量平
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均分配，两球的电荷量都等于。
（2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 和q ，且q ＞q ，接触时，先中和
1 2 1 2
再将剩余的电荷量(q－q)平均分配，两球的电荷量都等于。
1 2
【典例1a提高题】使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的
电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F 。现用绝缘工具使两
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小球相互接触后，再将它们固定在相距为 2a的两点，它们之间库仑力的大小为 F 。则F
2 1
与F 之比为( )
2
A.2∶1 B.60∶1 C.16∶1 D.15∶4
【典例1a提高题】【答案】B
【解析】开始时由库仑定律得F ＝k ①，现用绝缘工具使两小球相互接触后，电荷量先
1
中和再平分，各自带电为Q，因此此时F ＝k ②，由①②得F ＝F ，则F 与F 之比为
2 2 1 1 2
60∶1，故选项B正确。
【典例1a提高题对应练习】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间
的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且
离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球
1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可
知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
【典例1a提高题对应练习】【答案】D
【解析】由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律 F
＝k知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正
比。由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝· ，解得n＝6，D正确。
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学科网（北京）股份有限公司类型二：库仑力的叠加计算
【知识思维方法技巧】
某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
【典例1b提高题】如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，
bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于 a、b的连线．设小球a、b所
带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
【典例1b提高题】【答案】D
【解析】由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷．a对
c的库仑力F ＝，b对c的库仑力F ＝，设合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝，得
a b
k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确．
【典例1b提高题对应练习】如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，
其中a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合
力大小是( )
A．0 B． C． D．
【典例1b提高题对应练习】【答案】D
【解析】b、d电荷给a的库仑力大小均为F ＝F ＝k，F 方向竖直向上，F 方向水平向右，
b d b d
这两个力的合力F ＝，方向与ad连线成45°指向右上方。c对a的库仑力F＝，方向由a
bd c
指向c，F 与F 垂直，a电荷受的电场力的大小为F＝＝，选项D正确。
c bd
题型二：均匀带电球体（球壳）与点电荷之间电场力的计算
【知识思维方法技巧】
（1）对于均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r指球心与点电荷间
的距离。可以用挖补法思维求库仑力。
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学科网（北京）股份有限公司（2）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布及不均匀分布情况，如图所示．同
种电荷：F＜k；异种电荷：F＞k.
【典例2提高题】如图，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为Q，则它们之间
电荷的相互作用力大小F的说法正确的是 ( )
A．若是异种电荷Fk
C．若是异种电荷F>k
D．不论是何种电荷F＝k
【典例2提高题】【答案】C
【解析】当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比 r还小，因此库仑力F>k，
故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑
力F0)，C小球带电荷量为Q(Q>0)，小球直
径略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则( )
A.若Q＝3q，弹簧对小球A为向上的弹力
B.若Q＝2q，弹簧对小球A为向上的弹力
C.若Q＝3q，弹簧对小球B为向上的弹力
D.若Q＝2q，弹簧对小球B为向下的弹力
【典例2c提高题对应练习】【答案】A
【解析】设A、B的质量为m，AB与BC之间的距离为L，假设当弹簧处于压缩状态时，
此时A球受到向上的弹力，根据平衡条件对 A列出平衡方程，对A球mg＝k＋k＋F，对
A、B两球整体分析k＋k＝2mg，若假设成立则F≥0，联立可以得到Q≥q，若Q＝3q>q，
此时弹簧对小球A的弹力方向向上，对小球B的弹力方向向下，故A正确，C错误；若Q
＝2q
