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知识点 73：电场中带电体的动量和能量问题
【知识思维方法技巧】
带电体在约束轨道上碰撞问题的处理技巧：
（1）解决带电体在约束轨道上的碰撞运动，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电
体在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分
析与研究：
（2）动量观点和能量观点在力学和电场中应用时的“三同一异”
（3）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹
是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守
恒定律解题．
考点一：带电体间的碰撞运动问题
题型一：点电荷电场中带电体间碰撞直线运动模型
【典例1提高题】(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两小球质量分别为2m、
m，带电荷量分别为＋q、＋2q。某时刻A有指向B的速度v ，B球速度为零，之后两球在
0
运动中始终未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中( )
A.任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为1∶2
B.两小球构成的系统动量守恒，电势能减少
C.A球减少的机械能大于B球增加的机械能
D.电场力对A球做功的大小为mv
【典例1提高题对应练习】如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分
别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电－2q，开始时两小球相距s，小球A有水平
0
向右的初速度v，小球B的初速度为零，取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零．
0
(1)试证明当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
(2)试证明在两小球的间距不小于s 的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能，并求
0
出这两种能量的比值的取值范围．
1
学科网（北京）股份有限公司题型二：匀强电场中带电体间的碰撞直线运动问题
【典例2提高题】如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E、方向水平向右的
匀强电场．质量为3m、电荷量为＋q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不
带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动．两球均可
视为质点，求：
(1)两球发生碰撞前A球的速度大小；
(2)A、B碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小．
【典例2提高题对应练习】如图所示，一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的
匀强电场，电场强度E＝3×103 V/m。一质量m＝1 kg、电荷量q＝＋3×10－3 C的弹性小
球A由静止释放。距离A右侧x＝2 m处静置一大小与A相同、质量为2m的不带电的弹性
绝缘小球B。经过一段时间，两球发生弹性正碰(碰撞时间极短，碰撞过程中电荷不发生转
移)，空气阻力不计。求：
(1)小球A、B第一次碰后瞬间的速度v、v；
1 2
(2)两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离Δx。
题型三：带电体间的碰撞直线+曲线运动问题
【典例3提高题】如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB段是水平的，
BD段为半径R＝0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场
中，场强大小E＝5.0×103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v 沿水平轨道向右运动，
0
与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞，甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高
点D.已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10－2 kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5 C，g取10
m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程中甲不带电，乙电荷无转
移)求：
(1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
(2)碰撞前甲球的速度v 的大小．
0
2
学科网（北京）股份有限公司【典例3提高题对应练习】如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径
r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与
竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m=0.05kg的不带电绝缘
1
滑块静止在A点，质量m=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右
2
侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到
达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时
恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷
量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；
(2)求小球到达P点时的速度大小v 和B、C两点间的距离x．
P
考点二：带电连接体间的碰撞运动问题
题型一：轻弹簧连接体碰撞模型
【典例1提高题】如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，
其下端固定于地面，上端与一质量为m、带电荷量为＋q的小球A相连，整个空间存在一
竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m的不带电的绝缘小球
B从管内距A高为x 处由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动。若全过程中小球
0
A的电荷量不发生变化，重力加速度为g。
（1）若x 已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能ΔE；
0
（2）若x 未知，且B与A一起向上运动在最高点时恰未分离，试求A、B运动到最高点时
0
弹簧的形变量x；
（3）在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度v 。
m
3
学科网（北京）股份有限公司题型二：板块连接体碰撞模型
【典例2提高题】如图（a）所示，质量m=2.0kg的绝缘木板A静止在水平地面上，质量
1
m=1.0kg可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为q=1.0×10-
2
3C。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为E =5.0×102V/m。质量
1
m=1.0kg的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的
3
变力F作用，力F与时刻t的关系为 （如图b）。从t=0时刻开始，滑块C
0
在变力F作用下由静止开始向右运动，在t=1s时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A
1
发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块
B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为 =0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g取10m/s2。求：
（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小v；
1
（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度v ；
共
（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为E =7.0×102V/m，方向
2
不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则
①木板A至少多长？
②整个过程中物块B的电势能变化量是多少？
【典例2提高题对应练习】如图所示，在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，
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学科网（北京）股份有限公司有一“ ”型绝缘凹槽A（前后挡板厚度忽略）静止在光滑水平面上。现将一带正电
小物块B轻放在凹槽A的左端。t=0时，B在电场力作用下由静止开始与A相对滑动，A
在最初t 时间内的位移为 。已知A、B间的碰撞为弹性碰撞且碰撞过程无电荷转
0
移，凹槽长度 ，A、B质量均为m，B的电荷量 ，g为重力加速度，求（结
果均用m，g，t 表示）；
0
（1）A、B间滑动摩擦力f的大小；
（2）从B开始运动到与A第一次碰撞时所需的时间t；
（3）从B开始运动到与A第一次共速用时 ，求第一次共速时速度v的大小。
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