文档内容
知识点 59：电场力的理解及应用
考点一：电场力（库仑力）的计算问题
题型一：点电荷之间电场力（库仑力）的计算
【知识思维方法技巧】
（1）二个点电荷之间的电场力（库仑力）大小满足库仑定律F＝k（将q 、q 绝对值代入
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公式计算），r指两点电荷间的距离。库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。带电体在电场中受到的电场力 F＝qE（将q绝对
值代入公式计算），正电荷的受力方向与电场场强方向相同，负电荷的受力方向与电场场
强方向相反。
（2）某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
类型一：库仑定律与电荷守恒定律的结合
【知识思维方法技巧】
两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律：
（1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 和q ，两球接触时，总电荷量平
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均分配，两球的电荷量都等于。
（2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 和q ，且q ＞q ，接触时，先中和
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再将剩余的电荷量(q－q)平均分配，两球的电荷量都等于。
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【典例1a拔尖题】如图所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为
点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并
将其间距变为，则现在两小球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D.12F
【典例1a拔尖题对应练习】(多选)在真空中两个完全相同的金属小球P、Q(可看作点电荷)，
P球带电荷量大小为5.0×10－9 C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9 C，两球相距1 m。下列
说法正确的是( )
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7 N
B．它们之间的库仑力—定为引力，大小为3.15×10－7 N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7 N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9 N
类型二：库仑力的叠加计算
【知识思维方法技巧】
某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
【典例1b拔尖题】如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，
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学科网（北京）股份有限公司其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静
电力常量为k，则O点处的点电荷受到的电场力大小为( )
A． B. C. D．
【典例1b拔尖题对应练习】如图，边长为a的立方体ABCDA′B′C′D′八个顶点上有
八个带电质点，其中顶点A、C′电量分别为q、Q，其他顶点电量未知，A点上的质点仅
在静电力作用下处于平衡状态，现将 C′上质点电量变成－Q，则顶点A上质点受力的合
力为(不计重力)( )
A． B． C． D．0
题型二：均匀带电球体（球壳）与点电荷之间电场力的计算
【知识思维方法技巧】
（1）对于均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r指球心与点电荷间
的距离。可以用挖补法思维求库仑力。
（2）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布及不均匀分布情况，如图所示．同
种电荷：F＜k；异种电荷：F＞k.
【典例2拔尖题】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相
等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷
在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球
内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处检验电荷q受到
的电场力的大小为( )
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
考点二：有静电力参与的平衡问题
【知识思维方法技巧】
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础
上多了静电力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
题型一：计算有静电力参与的三个自由点电荷平衡的问题
【知识思维方法技巧】
三个自由点电荷平衡的特点：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【典例1拔尖题】如图所示的三个点电荷q、q、q，固定在一条直线上，q 和q 的距离为
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q 和q 距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷
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量之比q∶q∶q 为 ( )
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A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
题型二：计算有静电力参与的静态平衡问题
类型一：绝缘接触面模型
【典例2a拔尖题】（多选）内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全
相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为 Q，可视
为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A．三个小球之间的距离均等于R
B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量
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学科网（北京）股份有限公司【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为
m，带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M，带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平
地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的
夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 圆环a带负电
B. 滑块b受到的库仑力大小为
C. 滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D. 滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
类型二：绝缘轻绳连接体模型
【典例2b拔尖题】如图甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将质量分别为 m、3m的带电小球
A、B(均可视为点电荷)悬挂在O点，系统处于静止状态，然后在水平方向施加一匀强电场，
当系统再次达到静止状态时，如图乙所示，小球B刚好位于O点正下方(细绳始终处于绷紧
状态)。则两个小球带电荷量Q 与Q 的大小关系正确的是( )
A B
A．7∶3 B．3∶1 C．3∶7 D．5∶3
【典例2b拔尖题对应练习】（多选）A、C是两个带电小球，质量分别是m 、m ，电荷量
A C
大小分别是Q 、Q ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细
A C
线对两球的拉力分别为F 、F ，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且ABQ B．m ∶m ＝F ∶F
A C A C TA TC
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学科网（北京）股份有限公司C．F ＝F D．m ∶m ＝BC∶AB
TA TC A C
类型三：绝缘轻弹簧连接体模型
【典例2c拔尖题】如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连
接一根劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接．A、B、C三小球的质量均
0
为M，q ＝q>0，q ＝－q，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列．已知静电力常量
A 0 B 0
为k，重力加速度为g，则( )
A. q ＝ q
C 0
B. 弹簧伸长量为
C. A球受到的库仑力大小为2Mg
D. 相邻两小球间距为q
0
题型三：有静电力参与的动态平衡问题
【知识思维方法技巧】
涉及库仑力的动态平衡问题，其解题思路方法与力学中的动态平衡问题一样，只是在原来
受力的基础上多了电场力库仑力。
类型一：接触连接体模型
【典例2a拔尖题】如图所示，绝缘杆OP竖直固定在绝缘水平桌面上，带正电的小球A套
在杆上，带正电的小球B右侧为绝缘竖直固定挡板。系统静止在图示位置，不计一切摩擦，
两小球均可视为质点，重力加速度为 g。由于空气潮湿，两球缓慢漏电，球 A从a处缓慢
移到b处，则此过程中 ( )
A．球B对桌面的压力逐渐增大
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学科网（北京）股份有限公司B．杆对球A的弹力逐渐减小
C．挡板对球B的弹力逐渐减小
D．两球间的库仑力逐渐增大
类型二：绝缘细线连接体模型
【典例2b拔尖题】(多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q 、Q ，A球固
A B
定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，
B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
A.丝线对B球的拉力逐渐变大
B.A球对B球的库仑力逐渐变小
C.当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D.当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
【典例2b拔尖题】（多选）如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一
电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑
轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和
C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接
近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小
C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
考点三：有静电力参与的动力学问题
【知识思维方法技巧】
涉及电场力库仑力的动力学问题，其解题思路方法与力学中的动力学问题一样，只是在原
来受力的基础上多了电场力或库仑力。
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学科网（北京）股份有限公司题型一：有静电力参与的动力学瞬时性问题
【典例1拔尖题】如图，通过绝缘轻绳将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬
于O点，其中A、B球带电，且带电荷量均为＋q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向
下的匀强电场，电场强度大小为E＝ ，g为重力加速度，A、B两个小球均可视为点电荷．
当把OA段细线剪断的瞬间( )
A． A球的加速度小于2g B． B球的加速度大于2g
C． A球和B球之间的绳子拉力为0 D． B球和C球之间的绳子拉力为0
题型二：有静电力参与的动力学计算问题
【典例2拔尖题】（多选）质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，
带电小球B，质量也为m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。
已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则( )
A．天花板对A球的作用力大小为2mg B．小球B转动的角速度为
C．小球B所带的电荷量为 D．A、B两球间的库仑力对B球做正功
【典例2拔尖题】(多选)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘
斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量
为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b点处于静止状态．此时弹簧
的压缩量为，球2、3间的静电力大小为.迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动．g为重力
加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是( )
A．带负电
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学科网（北京）股份有限公司B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为2g
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
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