文档内容
知识点 59：电场力的理解及应用
考点一：电场力（库仑力）的计算问题
题型一：点电荷之间电场力（库仑力）的计算
【知识思维方法技巧】
（1）二个点电荷之间的电场力（库仑力）大小满足库仑定律F＝k（将q 、q 绝对值代入
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公式计算），r指两点电荷间的距离。库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。带电体在电场中受到的电场力 F＝qE（将q绝对
值代入公式计算），正电荷的受力方向与电场场强方向相同，负电荷的受力方向与电场场
强方向相反。
（2）某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
类型一：库仑定律与电荷守恒定律的结合
【知识思维方法技巧】
两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律：
（1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 和q ，两球接触时，总电荷量平
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均分配，两球的电荷量都等于。
（2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 和q ，且q ＞q ，接触时，先中和
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再将剩余的电荷量(q－q)平均分配，两球的电荷量都等于。
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【典例1a提高题】使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的
电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F 。现用绝缘工具使两
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小球相互接触后，再将它们固定在相距为 2a的两点，它们之间库仑力的大小为 F 。则F
2 1
与F 之比为( )
2
A.2∶1 B.60∶1 C.16∶1 D.15∶4
【典例1a提高题对应练习】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间
的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且
离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球
1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可
知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
类型二：库仑力的叠加计算
【知识思维方法技巧】
某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
【典例1b提高题】如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，
bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于 a、b的连线．设小球a、b所
带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
【典例1b提高题对应练习】如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，
其中a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合
力大小是( )
A．0 B． C． D．
题型二：均匀带电球体（球壳）与点电荷之间电场力的计算
【知识思维方法技巧】
（1）对于均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r指球心与点电荷间
的距离。可以用挖补法思维求库仑力。
（2）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布及不均匀分布情况，如图所示．同
种电荷：F＜k；异种电荷：F＞k.
【典例2提高题】如图，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为Q，则它们之间
电荷的相互作用力大小F的说法正确的是 ( )
A．若是异种电荷Fk
C．若是异种电荷F>k
2
学科网（北京）股份有限公司D．不论是何种电荷F＝k
【典例2提高题对应练习】两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电
荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足( )
A．F＝k B．F＝k C．F＞k D．F＞k
考点二：有静电力参与的平衡问题
【知识思维方法技巧】
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础
上多了静电力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
题型一：计算有静电力参与的三个自由点电荷平衡的问题
【知识思维方法技巧】
三个自由点电荷平衡的特点：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【典例1提高题】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知
a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是(
)
A．c一定带负电
B．c所带的电荷量一定大于q
C．c可能处在a、b之间
D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定
【典例1提高题对应练习】如图，三个带电小球用等长的绝缘细线悬挂于水平天花板上，
当R带负电时，三条细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A. P带正电荷
B. Q带负电荷
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学科网（北京）股份有限公司C. P带电荷量大于Q所带电荷量
D. R带电荷量小于Q所带电荷量
题型二：计算有静电力参与的静态平衡问题
类型一：绝缘接触面模型
【典例2a提高题】如图所示，两个带电荷量分别为Q 与Q 的小球固定于相距为5d的光滑
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水平面上，另有一个带电小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q 的距离为4d，离Q 的距
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离为3d.现将带电小球A置于水平面上某一位置，发现A刚好静止，则此时小球A到Q 、
1
Q 的距离之比为( )
2
A.∶2 B．2∶ C．3∶4 D．4∶3
【典例2a提高题对应练习】如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均
为q的两个小球A和B(均可看成质点)，两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的
质量分别是m 和m 。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为 h的同一水平线上，
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斜面对两个小球的弹力分别是F 和F ，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
N1 N2
A．q＝h
B．＝
C．＝
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
类型二：绝缘轻绳连接体模型
【典例2b提高题】(多选)如图所示，a、b、c三球分别用三根绝缘细线悬挂在同一点 O，
细线的长度关系为Oa＝Ob0)，C小球带电荷量为Q(Q>0)，小球直
径略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A.若Q＝3q，弹簧对小球A为向上的弹力
B.若Q＝2q，弹簧对小球A为向上的弹力
C.若Q＝3q，弹簧对小球B为向上的弹力
D.若Q＝2q，弹簧对小球B为向下的弹力
题型三：有静电力参与的动态平衡问题
【知识思维方法技巧】
涉及库仑力的动态平衡问题，其解题思路方法与力学中的动态平衡问题一样，只是在原来
受力的基础上多了电场力库仑力。
类型一：接触连接体模型
【典例2a提高题】如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为
m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
【典例2a提高题对应练习】如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止
状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，
已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质
点．关于此过程，下列说法正确的是( )
A．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 B．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小
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学科网（北京）股份有限公司C．物体A受到斜面的支持力一直减小 D．物体A受到斜面的支持力一直增大
类型二：绝缘细线连接体模型
【典例2b提高题】(多选)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，
细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球
与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【典例2b提高题对应练习】(多选)如图所示，带正电的小球A用竖直立在地面上的绝缘杆
支撑固定，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线挂着，开始时A、B在
同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现用手拉细线，使小球 B缓慢向上
移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，
则在B球缓慢移动一小段距离的过程中 ( )
A．A、B两球间的距离在减小
B．小球的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直减小
D．细线上的张力可能先变小后变大
考点三：有静电力参与的动力学问题
【知识思维方法技巧】
涉及电场力库仑力的动力学问题，其解题思路方法与力学中的动力学问题一样，只是在原
来受力的基础上多了电场力或库仑力。
题型一：有静电力参与的动力学瞬时性问题
【典例1提高题】(多选)如图所示，在夹角为2θ的V形绝缘槽里，离底端h高处有用细
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学科网（北京）股份有限公司线相连的两个相同带电小球处于静止状态．F 为细线上的张力，每个小球的质量为m，重
T
力加速度为g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是( )
A. 改变两球之间的细线长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变
B. 两球之间库仑力大小为F ＋mgtanθ
T
C. 烧断细线瞬间小球的加速度大小为
D. 烧断细线后小球的机械能将减小
题型二：有静电力参与的动力学计算问题
【典例2提高题】如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为
q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒
力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A.小环A的加速度大小为
B.小环A的加速度大小为
C.恒力F的大小为
D.恒力F的大小为
【典例2提高题对应练习】（多选）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为
l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加
一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，
F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常
量为k，下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
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学科网（北京）股份有限公司
