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知识点 62：等势面（线）的理解及应用
考点一：点电荷等势面（线）的理解及应用
【知识思维方法技巧】
（1）几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
（2）等势面（线）的理解及应用：
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
题型一：一个点电荷的等势线模型
【典例1提高题】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 、q
1 2
分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 、q 移动到无穷远
1 2
的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等
C．q 的电荷量小于q 的电荷量 D．q 在A点的电势能小于q 在B点的电势能
1 2 1 2
【典例1提高题】【答案】C
1
学科网（北京）股份有限公司【解析】由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规
律可判断出φ >φ ，故A项错误；由E＝k，r不相等，所以E ≠E ，B项错误；由φ ＝、
B A A B A
φ ＝，因为W ＝W ，φ <φ <0，所以>，即q<q，故C项正确；由于克服电场力做功
B A→∞ B→∞ A B 1 2
相等，且无穷远处电势能为零，所以q 在A点的电势能等于q 在B点的电势能，故D项错
1 2
误．
【典例1提高题对应练习】(多选)如图，正点电荷固定在O点，以O为圆心的同心圆上有
a、b、c三点，一质量为m、电荷量为－q的粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，速
率分别为v、v。若a、b的电势分别为φ、φ，则( )
a b a b
A．a、c两点电场强度相同
B．粒子的比荷＝
C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少
【典例1提高题对应练习】【答案】BC
【解析】由题意可知，a、c两点处于同一同心圆，因此它们的电场强度大小相同，方向不
同，故A错误；－q的粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，速率分别为v 、v ，根据
a b
动能定理，则有：－qU ＝mv 2－mv 2，解得粒子的比荷＝，故B正确；因a点离正点电荷
ab b a
较近，则a点的电场线比b点处较密，因此其电场力比b点大，那么在a点的加速度大于
在b点的加速度，故C正确；负粒子从a点移到b点，即从高电势移到低电势，那么电势
能增大，电场力做负功，故D错误。
题型二：两个点电荷的等势线模型
【典例2提高题】空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电
荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无
穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【典例2提高题】【答案】D
2
学科网（北京）股份有限公司【解析】由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电
荷连线垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场
强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势
均小于零，所以b点电势高于d点电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以
负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。
考点二：带电体等势面（线）的理解及应用
题型一：某电场的等势面模型
【典例1提高题】某电场等势面分布情况如图所示，则( )
A．A点的电势比B点的电势大
B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
【典例1提高题】【答案】C
【解析】A、B两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；A点的等势面密，电场强，电
子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势
能增加，故C正确；电子从b等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误．
题型二：金属体的等势线模型
【典例2提高题】（多选）如图所示，M和N是两个带有异种电荷的带电体(M在N的正
上方，图示平面为竖直平面)，P和Q是M表面上的两点，S是N表面上的一点．在M和
N之间的电场中画有三条等差等势线．现有一个带正电的液滴从E点射入电场，它经过了
F点和W点，已知油滴在F点时的机械能大于在W点的机械能．(E、W两点在同一等势
面上，不计油滴对原电场的影响，不计空气阻力)则以下说法正确的是( )
A．P和Q两点的电势不相等
B．P点的电势低于S点的电势
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学科网（北京）股份有限公司C．油滴在F点的电势能高于在E点的电势能
D．F点的电场强度大于E点的电场强度
【典例2提高题】【答案】BD
【解析】P和Q两点在带电体M的表面上，M是处于静电平衡状态的导体，其表面是一个
等势面，故P和Q两点的电势相等，故A错误；带正电的油滴在F点时的机械能大于在W
点的机械能，故从F点到W点，机械能减小，电场力做负功，说明电场力方向向上，故电
场线垂直等势面向上，而沿着电场线电势逐渐降低，故P点的电势低于S点的电势，故B
正确；由于电场线垂直等势面向上，故E点的电势大于F点的电势，根据E ＝qφ，油滴在
p
F点的电势能低于在E点的电势能，故C错误；因F点等差等势面密集，则电场线也密集，
可知F点的电场强度大于E点的电场强度，选项D正确．
【典例2提高题对应练习】如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电
源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速
飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 ( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【典例2提高题对应练习】【答案】D
【解析】由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点
电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故 a点的电场强度比b点的大，液滴
在a点的加速度比b点的大，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场
力做正功，故电势能减小，D正确。
题型三：匀强电场及组合场的等势线模型
【典例3提高题】等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实
线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为E 和
pa
E ，电荷所受电场力大小分别为F 和F ，则( )
pb a b
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学科网（北京）股份有限公司A．E >E ，F >F B．E >E ，F <F
pa pb a b pa pb a b
C．E <E ，F >F D．E <E ，F <F
pa pb a b pa pb a b
【典例3提高题】【答案】D
【解析】电场线的疏密程度表示电场强度的大小，有E <E ，则有F ＜F ，匀强电场方向
a b a b
水平向右，正负电荷形成的电场中电场线由正电荷指向负电荷，可知图中的电场线方向为
从左指向右，由对称性可知b点电势小于a点电势，E ＝qφ可知负电荷E >E ，故选项D
p pb pa
正确。
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