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知识点 27：圆周运动
考点一：圆周运动的运动学问题
题型一：圆周运动物理量计算的问题
【知识思维方法技巧】
圆周运动物理量的相互关系：
【典例1提高题】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路
程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2
【典例1提高题对应练习】（多选）甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化
的关系图线如图所示，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可以知道( )
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变 B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变 D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
题型二：圆周运动的传动问题
【知识思维方法技巧】
（1）皮带传动特点：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大
小相等，即v ＝v .
A B
（2）摩擦传动和齿轮传动特点：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，
两轮边缘线速度大小相等，即v ＝v .
A B
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学科网（北京）股份有限公司（3）同轴传动特点：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ω ＝ω ，由v＝ωr
A B
知v与r成正比．
【典例2提高题】水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如
图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为R ∶R ∶R ＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，
A B C
在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的
边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮 A、B、C接触面间的
动摩擦因数分别为μ 、μ 、μ ，A、B、C三轮转动的角速度分别为ω 、ω 、ω ，则( )
A B C A B C
A．μ ∶μ ∶μ ＝2∶3∶6 B．μ ∶μ ∶μ ＝6∶3∶2
A B C A B C
C．ω ∶ω ∶ω ＝1∶2∶3 D．ω ∶ω ∶ω ＝6∶3∶2
A B C A B C
【典例2提高题对应练习】如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴 O转动的圆盘，A
是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ω 、ω ，线速度v 、
A B A
v ，向心加速度记为a 、a ，周期记为T 、T ，则( )
B A B A B
A．ω ＞ω B．v ＞v C．a ＜a D．T ＜T
A B A B A B A B
题型三：圆周运动的周期性和多解性问题
【典例3提高题】(多选)如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台
与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点的正上方的A球水平飞出，不计空
气阻力，速度大小为 ，g为重力加速度，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球
的速度大小可能为( )
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. π D. 2π
【典例3提高题对应练习】(多选)如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛
出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同
且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，
小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v 可能是( )
0
A. h＝ ，v＝ B. h＝ ，v＝
0 0
C. h＝ ，v＝ D. h＝ ，v＝
0 0
考点二：圆周运动的动力学问题
【知识思维方法技巧】
圆周运动中的动力学问题：
（1）向心力的来源：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心力是按
力的作用效果命名的，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。
（2）向心力的确定：确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置；分析物体的受力
情况，合力沿半径方向的分力就是向心力。
（3）圆周运动问题的解题步骤：
①确定对象：确定物体圆周运动的轨道平面、圆心和半径。
②进行分析：分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力
分析几何关系，确定圆周运动的圆心、半径等；
③选择公式：根据牛顿运动定律和各力的关系列方程求解，向心力大小：F ＝ma＝m＝
向
mrω2＝mr＝mr4π2n2＝mωv，有时对结果进行必要的讨论。
（4）圆周运动中向心力与合力的关系：
①匀速圆周运动：
②非匀速圆周运动：
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学科网（北京）股份有限公司题型一：水平式圆周运动的动力学问题
类型一：车辆水平转弯模型
【典例1a提高题】如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎
的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(
)
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【典例1a提高题对应练习】(多选)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．
已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受
到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10 m/s2，则汽车( )
A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用
C．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过3 m/s
类型二：火车水平转弯模型
【典例1b提高题】（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火
车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，
重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
类型三：飞机水平转弯模型
【典例1c提高题】（多选）飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和
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学科网（北京）股份有限公司机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所
示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀
速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是( )
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变
类型四：飞车走壁模型
【典例1d提高题】(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥
母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处
做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A、B球受到的支持力之比为∶3 B．A、B球的向心力之比为∶1
C．A、B球运动的角速度之比为3∶1 D．A、B球运动的线速度之比为1∶1
【典例1d提高题对应练习】（多选）马戏团中上演的飞车节目深受观众喜爱。如图甲所示，
两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若将两表演者(含摩
托车)分别看作质点A、B，其示意简图如图乙所示，摩托车与内壁倾斜方向的摩擦力恰好
为零，则B质点做圆周运动的( )
A．周期较大 B．线速度较大 C．角速度较大 D．向心加速度较大
类型五：圆锥摆运动模型
【思维方法技巧】
如图，在同一水平面上做匀速圆周运动（圆锥摆）的两个小球，由 mgtan θ＝mω2htan
θ，可以知道角速度（周期）相同。
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学科网（北京）股份有限公司【典例1e提高题】（多选）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，
细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 跟竖直方
1
向的夹角为60°，L 跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
2
A．细线L 和细线L 所受的拉力大小之比为 ∶1
1 2
B．小球m 和m 的角速度大小之比为 ∶1
1 2
C．小球m 和m 的向心力大小之比为3∶1
1 2
D．小球m 和m 的线速度大小之比为3∶1
1 2
【典例1e提高题对应练习】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如右图所示，长为 L的
钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直
轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹
角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
题型二：转盘水平式圆周运动的动力学问题
【典例2提高题】如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用
细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(
)
A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
【典例2提高题】（多选）如图所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是
m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物
体始终相对盘静止，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A．A与B的线速度大小之比为∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1
C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．摩擦力对物体做正功
题型三：竖直面内的非匀速圆周运动的动力学问题
【知识思维方法技巧】
在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：
（1）无支撑的“绳（环）约束模型”：本模型的分析方法和结论适用于“水流星”、“绳
球模型”、“过山车”、“竖直固定的光滑内侧圆弧轨道”等，其共同点为：物体做圆周
运动的速率时刻在改变，在最低点处的速率最大，在最高点处的速率最小。在最低点处向
心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；在最高点处，向心力向下，重力
也向下，所以弹力的方向不确定，临界情况是弹力为零，重力充当向心力。
（2）有支撑的“杆（管）约束模型”：本模型的分析方法和结论适用于“过拱形桥”、
“杆球模型”、“环形管内光滑轨道”等。在最高点的临界情况是所受弹力为零，速度为
零。
注意：常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系。
类型一：竖直面内球—绳模型（无支撑绳约束模型）
【知识思维方法技巧】
竖直面内球—绳模型的处理技巧：
（1）球运动在最高点时无支撑。
球运动到最高点时：若v≥，F ＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F ，
弹 弹
若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。
（2）实例：球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
【典例3a提高题】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时
刻，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．秋千对小明的作用力小于mg B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零
【典例3a提高题对应练习】如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看
成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动．改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相
应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为
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学科网（北京）股份有限公司(0，－b)，斜率为k.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨迹半径为
C．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球的向心加速度为g
类型二：竖直面内球—杆模型（有支撑杆管约束模型）
【知识思维方法技巧】
竖直面内球—杆模型的处理技巧：
（1）当v＝0时，F ＝mg，F 背离圆心；
弹 弹
（2）当0时，mg＋F ＝m，F 指向圆心并随v的增大而增大。
弹 弹
【典例3b提高题】（多选）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在
光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述
中正确的是（ ）
A．v的值可以小于
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
【典例3b提高题对应练习】（多选）奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度
系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在
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学科网（北京）股份有限公司运动员单臂回转从顶点倒立（已知此时速度为 0）转动至最低点的过程中(可将人视做质量
集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为 g)．下列分析正确的
有( )
A．到最低点处速度是2
B．在最低点处的加速度大小是4g
C．在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
D．经过最低点角速度最大且等于2
类型三：竖直面内球—内轨模型
【典例3c提高题】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来
的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕
其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相
同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
【典例3c提高题对应练习】如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质
量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低
点，B、D两点与圆心O在同一水平面上．在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关
于物体M对地面的压力F 和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法正确的( )
N
A．小球运动到A点时，F ＞Mg，摩擦力方向向左
N
B．小球运动到B点时，F ＝Mg，摩擦力方向向右
N
C．小球运动到C点时，F ＜(M＋m)g，地面对M无摩擦
N
D．小球运动到D点时，F ＝(M＋m)g，摩擦力方向向右
N
类型四：竖直面内球—外轨模型
【典例3d提高题】如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同
一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t ，第二次由C滑到A，所用的
1
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学科网（北京）股份有限公司时间为t ，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的
2
动摩擦因数恒定，则( )
A．t＜t B．t＝t
1 2 1 2
C．t＞t D．无法比较t、t 的大小
1 2 1 2
【典例3d提高题对应练习】 (多选)当汽车通过圆弧形凸桥时，下列说法中正确的是(
)
A．汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B．汽车通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小
C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D．汽车通过桥顶时，若汽车的速度v＝(R为圆弧形桥面的半径)，则汽车对桥顶的压力为
零
类型五：竖直面内管道模型
【典例3e提高题】如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖
直固定在天花板上．有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动．小球以速率v 经过
0
圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为( )
A．m B．mg＋m C．2mg＋m D．2mg－m
【典例3e提高题对应练习】如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。
当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图
乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，
重力加速度为g。则下列说法中正确的是( )
A．管道的半径为 B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
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学科网（北京）股份有限公司题型四：竖直面内匀速圆周运动的动力学问题
【典例4提高题】（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．
座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R
【典例4提高题对应练习】如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面
内做匀速圆周运动．衣物经过洗衣机上a、b、c、d四个位置中，脱水效果最好的是( )
A．a B．b C．c D．d
考点三：圆周运动的临界问题
题型一：轻绳断裂与松弛的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
轻绳断裂与松弛的临界极值条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是F ＝0。
T
【典例1提高题】 (多选)如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆
上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
【典例1提高题对应练习】一质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C
点，绳长分别为l 、l(且l≠l)，如图所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球
a b a b
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学科网（北京）股份有限公司在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置
时，绳b被烧断的同时木架停止转动，重力加速度为g，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大到mg＋mω2l
a
C．无论角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圆周运动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω2l
b
【典例1提高题对应练习2】如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆
上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为 m的小球上，OA＝OB＝AB，现
通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，
若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )
A．OB绳的拉力范围为0～mg B．OB绳的拉力范围为mg～mg
C．AB绳的拉力范围为mg～mg D．AB绳的拉力范围为0～mg
题型二：物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
运动物体与固定相接触或脱离临界条件是：物体间的弹力恰好为零
类型一：水平式圆周运动的锥体模型
【典例2a提高题】如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的
小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小
球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取10 m/s2，
结果可用根式表示)求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω 至少为多大？
0
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
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学科网（北京）股份有限公司【典例2a提高题对应练习】如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m
＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝
37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取
10 m/s2，结果可用根式表示)求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω 至少为多大？
0
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
类型二：竖直面内圆周运动的内轨模型
【典例2b提高题】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经
过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压
力值是( )
A．0 B．Mg C．3mg D．5mg
类型三：竖直面内圆周运动的外轨模型
【典例2c提高题】半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所
示，今给它一个水平的初速度v＝，则物体将( )
0
A．沿球面下滑至M点 B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动 D．立即离开半球做平抛运动
类型四：竖直面内圆周运动的管道模型
【典例2d提高题】如图所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球在
圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径．轨道的半径为 R，小球的直径远小于R，可
以视为质点，重力加速度为g.现从最高点给小球以不同的初速度v，关于小球的运动，下
列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．小球运动到最低点时，对外管壁的最小压力为4mg
B．若小球从静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力
C．小球能再运动回最高点的最小速度v＝
D．当v>时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为5mg
【典例2d提高题对应练习】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内
侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度v ＝
min
B．小球通过最高点时的最小速度v ＝0
min
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
类型五：竖直面内匀速圆周运动模型
【典例2e提高题】如图所示是一个建筑工地经常使用的夯土机的简化模型．铁球的质量为
m(可视为质点)，铁砧的质量为M＝5m，连接铁球和铁砧的杆长为L，其质量不计．电动
机带动铁球绕着水平转轴O以某一角速度匀速转动，且球经过最高点时铁砧恰好对地没有
压力，重力加速度为g，重力加速度为g，求：
（1）角速度ω的大小；
（2）铁球经过最低点时铁砧对地面的压力大小
题型三：物体相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
（1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F ＝，静摩擦力方向一定指向圆心。
m
（2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在
一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大
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学科网（北京）股份有限公司且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
类型一：水平转盘静摩擦力控制物体的不发生相对滑动模型
【典例3a提高题】(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间
的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B与轴心间的距离均为
R，C与轴心间的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，重力加速度为g)(
)
A. 物体C的向心加速度最大 B. 物体B受到的静摩擦力最大
C. ω＝ 是C开始滑动的临界角速度 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
【典例3a提高题对应练习】如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕
中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.已知放置
在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ ＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ ＝
1 2
0.225，餐桌离地高度为h＝0.8 m.设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力.
（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径 R
的最小值为多大？
（3）若餐桌半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面
上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
类型二：水平转盘静摩擦力与轻绳控制异侧物体不发生相对滑动模型
【典例3b提高题】（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳
相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为R ＝r，
A
R ＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆
B
盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．绳子张力为T＝3μmg B．圆盘的角速度为ω＝
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学科网（北京）股份有限公司C．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外 D．烧断绳子，物体A、B仍将随盘一块转动
【典例3b提高题对应练习】(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着
用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R ＝
A
r，R ＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，
B
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为3μmg
B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C．此时圆盘的角速度为
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
类型三：水平转盘静摩擦力与轻绳控制同侧物体不发生相对滑动模型
【典例3c提高题】(多选)如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B沿同一
半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接．物块与转盘间的最大静摩擦力
均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的
竖直轴转动．开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓
慢增大，绳中张力F 与转动角速度的平方ω2的关系如图乙所示，当角速度的平方ω2超过
T
3ω时，物块A、B开始滑动．若图乙中的F 、ω 及重力加速度g均为已知，下列说法正确
1 1
的是( )
A．L＝ B．L＝ C．k＝ D．m＝M
【典例3c提高题对应练习】如图所示，用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物
块(均可视为质点)，放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O
的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间
的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是(
)
A．圆盘转动的角速度最大为 B．圆盘转动的角速度最大为
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学科网（北京）股份有限公司C．轻绳最大弹力为μmg D．轻绳最大弹力为μmg
类型四：类水平转盘静摩擦力与弹力控制物体不发生相对滑动模型
【典例3d提高题】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球
心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静
止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则( )
A．A的质量一定小于B的质量
B．A、B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
【典例3d提高题对应练习】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转
的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋
图433
转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐
壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω；
0 0
(2)若ω＝(1±k)ω，且0＜k 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
0
≪
类型五：斜面转盘静摩擦力与重力控制物体不发生相对滑动模型
【知识思维方法技巧】
由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，
如图，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦
力，由μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，可求得ω的最大值。
【典例3e提高题】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度
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学科网（北京）股份有限公司ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间
的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10
m/s2.则ω的最大值是( )
A． rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
【典例3e提高题对应练习】如图所示，两个质量均为m的小物块a和b(可视为质点)，静
止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转
轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说
法中正确的是( )
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
C．ω＝是a开始滑动的临界角速度
D．ω＝是b开始滑动的临界角速度
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