文档文本内容
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第15 讲 圆周运动
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 圆周运动的运动学问题.....................................................................................................4
知识点1 描述圆周运动的物理量之间的关系..........................................................................................4
知识点2 匀速圆周运动...................................................................................................................................5
知识点3 离心运动与近心运动.......................................................................................................................6
考向1 圆周运动的物理量的分析与计算.....................................................................................................9
考向2 圆周运动的传动问题......................................................................................................................10
【思维建模】求解速度的基本思路和公式
考点二 圆周运动的动力学问题...................................................................................................11
知识点1 匀速圆周运动的实例分析..........................................................................................................11
知识点2 变速圆周运动的向心力..............................................................................................................11
考向1 车辆转弯问题................................................................................................................................16
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考向2 圆锥摆............................................................................................................................................18
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考向3 圆周运动动力学问题.......................................................................................................................19
【思维建模】各反应类型间的关系
.............................................................................................................................................................................30
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
圆周运动的运动
学问题
选择题
非选择题
江苏卷T4，4 分
山东卷T10，5 分
福建卷T5，4 分
浙江卷6 月卷T1，2
分
浙江卷1 月卷T1，2
分
浙江卷1 月卷T1，2
分
山东卷T1，2 分
天津卷T1，3 分
圆周运动的运动
学问题
选择题
非选择题
广东卷T8，5 分
安徽卷T14，14 分
广西卷T3，3 分
甘肃卷T4，3 分
安徽卷T3，3 分
全国新课标T7，6 分
湖南卷T1，3 分
福建卷T1，3 分
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中
的例子作为试题背景，考查对质点、参考系、位移等的基本概念的理解与辨析，及位移、速度、加速度的
计算。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意概念的理解和易混概念的区别，多关注时事热点和实际生活情境，
把问题放到真实情境中去理解。
4.命题情境：
①生活实践类：安全行车，日常生活，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)；
②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。
5.常用方法：比值定义法、极限法
复习目标：
1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。
2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。
3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动。
2
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考点一 圆周运动的运动学问题
知识点1 描述圆周运动的物理量及关系
定义、意义
公式、单位
线速度
(v)
1.描述圆周运动的物体运动快慢
的物理量
2.是矢量，方向和半径垂直，和
圆周相切
1.v＝( 定义式
) ＝
( 与周期的关系
)
2.单位：m/s
3
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角速度
(ω)
1.描述物体绕圆心转动快慢的物
理量
2.是矢量，但不研究其方向
1.ω＝( 定义式
) ＝
( 与周期的关系
)
2.单位：rad/s
3.ω 与v 的关系：v＝ωr
周期(T)
转速(n)
频率(f)
1.周期是做匀速圆周运动的物体
沿圆周运动一周所用的时间，周
期的倒数为频率
2.转速是单位时间内物体转过的
圈数
1.T＝＝(与频率的关系)
2.T 的单位：s
n 的单位：r/s、r/min
f 的单位：Hz
向心
加速度
(an)
1.描述线速度方向变化快慢的物
理量
2.方向指向圆心
1.an＝＝ω 2 r ＝r＝ωv
2.单位：m/s2
知识点2 匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
(4)知匀速圆周运动的向心力
大小
Fn＝m＝mω
2 r ＝m＝mωv＝m·4π2f2r
方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力
来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的
分力提供
知识点3 离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
4
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(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
考向1 圆周运动物理量的分析与计算
例1 （2025·河南新乡·三模）如图1 所示，在2025 年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令
人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2 所示，O 为手帕
的中心，A、B、C 为手帕上的三个点，各点到O 点的距离关系为OA＝OB<OC，下列说
法正确的是（ ）
A．手帕转动一圈，C 点的平均加速度等于A 点的平均加速度
B．手帕转动半圈，C 点的速度变化量为零
C．A、B 两点的向心加速度相同
D．B 点的线速度小于C 点的线速度
【答案】AD
【详解】A．手帕转动一圈，A、C 两点的速度变化量为零，平均加速度均为零，故A 正
确；
B．手帕转动半圈，C 点的速度变化量为
故B 错误；
C．A、B 两点的瞬时加速度大小相等，但方向不同，故C 错误；
D．B、C 两点的角速度相等，但B 点的半径小于C 点的半径，由v＝rω 知，B 点的线速
度小于C 点的线速度，故D 正确。
故选AD。
【变式训练1·变综合】2025·陕西渭南·二模）如图所示，半径为R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀
速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖
直线上且相距为h，则下列说法正确的是（ ）
5
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A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】AC
【详解】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A 正确，B 错误；
CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为
（n 取
1、2、3……）
则角速度为
故角速度可能为
，不可能为
，C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练2·】．（2025·河北秦皇岛·一模）我们经常可以看到面点师制作蛋糕的情
景。如图所示，蛋糕胚放在旋转的转台上，小马和星星到转轴的距离不同，用
分别表示线速度、角速度、向心加速度和周期，则其大小比较正确的是（
）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABD．小马和星星属于同轴转动，二者周期T、角速度
相同，因为线速度
可知圆周半径大的，线速度大，图像可知小马的圆周半径大，则
。
故AD 错误，B 正确；
C．向心加速度
可知
故C 错误。
故选B。
考向2 圆周运动中的传动问题
例2 ．（2025·山东潍坊·三模）摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛
应用。一种使用摩擦传动的变速箱，其内部结构可简化为如图所示，薄壁圆筒1 和薄壁
圆筒2 均可绕自身的光滑转轴转动，且它们的转轴平行。开始时圆筒2 静止，圆筒1 以角
速度ω 匀速转动，某时刻使两圆筒相接触，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相
对滑动。圆筒1 半径为R，质量为2m，圆筒2 质量为m。设两圆筒相互作用过程中无其
他驱动力，不计空气阻力。从两圆筒接触到无相对滑动过程，以下分析正确的是
（ ）
7
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A．圆筒1 对圆筒2 的冲量大小为
B．圆筒1 的角速度大小为
C．圆筒1 对圆筒2 做的功为
D．系统产生的热量为
【答案】C
【详解】AB．设筒1 的线速度为
，经t 时间两圆筒壁共速为
，由题意得
由动量守恒定律可得
此时圆筒1 的角速度大小为
对圆筒1，由动量定理
解得
故AB 错误；
C．对圆筒2，由动能定理可得
故C 正确；
D．系统产生的热量为
故D 错误；
故选C。
思维建模 三种传动装置
8
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同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一个圆盘
上
两个轮子用皮带连
接，A、B 两点分别是
两个轮子边缘上的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B
两点分别是两个齿轮边缘
上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：＝
向心加速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反
比：＝
向心加速度与半径成
反比：＝
角速度与半径成反比：＝
向心加速度与半径成反
比：＝
【变式训练1 变方式】．．如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工
作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B 是转动的大小齿轮边缘的两点，C 是大轮上的一点，若A、
B、C 的轨道半径之比为2：3：2，则A、B、C 的向心加速度大小之比（ ）
A．9：6：4
B．9：6：2
C．6：4：3
D．6：3：2
【答案】A
【详解】修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即
根据向心加速度的公式
可知A、B 的向心加速度大小之比3：2；又B、C 两点为同轴转动，则角速度相等，即
根据向心加速度的公式
可知B、C 的向心加速度大小之比3：2；综上可知A、B、C 的向心加速度大小之比9：6：4。
故选A。
9
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【变式训练2·变考法】（2025·湖南邵阳·一模）中国已经是汽车大国，2022 年中国汽车总销量为2750 万辆。
如图甲是汽车发动机的结构图，其中正时系统对发动机的正常运行起到至关重要的作用。图乙是其简化图，
、
是皮带轮边缘上的点，
和
同轴，且
，当系统匀速转动时，以下说法正确的是
（ ）
A.
点的线速度是
点的两倍
B.
点的角速度是
点的两倍
C.
点的转速是
点的两倍
D.
点的向心加速度是
点的四倍
【答案】D
【解析】
【详解】AB．
、
是皮带轮边缘上的点，则有
，根据
，可得
和
同轴，则有
，根据
，可得
联立可得
，
故AB 错误；
C．根据
，可得
故C 错误；
D．根据
可得
故D 正确。
故选D。
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考点二 圆周运动的动力学问题
知识点1 匀速圆周运动的实例分析
运动
模型
向心力的
来源图示
运动
模型
向心力的
来源图示
飞机水
平转弯
火车
转弯
圆锥摆
飞车
走壁
汽车在
水平路
面转弯
水平
转台
(光滑)
知识点2 变速圆周运动的向心力
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，即
FT－mgcos θ＝m。
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考向1 车辆转弯问题
例1 如图所示为火车转弯时的情境图，为了安全起见，通常在火车转弯处将铁轨铺成外高内低，目的是
减小车轮与铁轨之间的侧向挤压。已知火车质量为
，内轨与外轨之间的距离为
，水平间距为
，高度
差为，火车在此处的转弯半径为
，重力加速度为
，忽略火车与轨道之间的横向摩擦力。在转弯处时，
当轮缘与轨道之间沿轨道平面的挤压弹力为零时，火车的速度大小为
（
未知）。下列说法正确的是
（ ）
A.
B. 当速度为
时，轨道与火车间的弹力大小为
C. 当速度大于
时，轮缘与内轨有侧向挤压
D. 当速度小于
时，轨道与火车间的弹力大小为
【答案】A
【解析】
【详解】A．设铁轨的倾角为
，当轮缘与轨道之间沿轨道平面的挤压弹力为零时，根据牛顿第二定律得
由几何关系可知
联立解得
故A 正确；
B．此时在竖直方向上，由力的平衡条件得
又
12
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解得
故B 错误；
C．当
时，火车做圆周运动所需向心力增大，则轮缘与外轨之间产生侧向挤压，补充不足的向
心力，故C 错误；
D．当
时，轮缘与内轨之间产生侧向挤压，此时轨道与火车间的弹力大小不等于
，故D 错
误。
故选A。
【变式训练1·变载体】（2025·湖南怀化·二模）2025 年2 月第9 届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在
女子3000 米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌（如图）。
精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（
）
A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力
B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角越小
C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大
D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力变为零
【答案】B
【详解】A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力与冰刀对冰面的作用力大小相等、方向相
反是一对相互作用力，故A 错误；
B．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据
解得
可知速度越大身体与冰面的夹角
越小，故B 正确。
C．滑动摩擦力的大小与两物体间相对运动的速度大小无关，故C 错误；
D．冲线之后，运动员在水平面内受冰面摩擦阻力的影响，速度逐渐减慢直到停下来，故D 错误。
故选B。
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考向2 圆锥摆问题
例2．（2025·广东深圳·一模）如图所示，分别用长度相等的细线将质量相同的1、2 两个小球悬挂起来，
给两个小球提供不同的水平初速度后，两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，形成具有相同摆长和不同
摆角的圆锥摆，两小球均可视为质点且不计空气阻力。则（ ）
A. 球1 的角速度小于球2 的角速度
B. 细线对球1 的拉力大于细线对球2 的拉力
C. 两个小球的向心力大小相等
D. 球1 的线速度大于球2 的线速度
【答案】A
【解析】
【详解】A．设圆锥摆的摆长为，与竖直方向的夹角为
，小球的质量均为
，根据牛顿第二定律可得
其中
解得
由图可知，
，所以
，故A 正确；
B．小球在竖直方向合力为零，根据平衡条件
解得细线对球的拉力大小为
因为
，所以
，故B 错误；
C．小球所受细线拉力与小球重力的合力提供向心力，则向心力大小为
因为
，所以
，故C 错误；
D．小球的线速度为
因为
，且
，所以
，故D 错误。
故选A。
【思维建模】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路
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圆锥摆
(1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω
＝。
(2)稳定状态下，θ 越大，角速度ω 和线速度v 就越大，小球受
到的拉力F＝和运动所需向心力也越大
圆锥筒
(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg 和支持力FN的合力提供，即
＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。
(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r 越大，角速度ω 越
小，线速度v 越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变
化而变化
【变式训练1·变情境】2025·黑龙江哈尔滨·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为
的冰球放置在
内壁为半球形的光滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为
，始终静止于水平冰面，重
力加速度为
。此过程中（ ）
A．冰碗对地面的最大压力为
B．冰碗与冰面间最大静摩擦力为
C．冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为
D．若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘
【答案】B
【详解】A．当小球到达碗底部时碗对地面的压力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
底座对地面的最大压力
联立解得N=5mg
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选项A 错误；
B．设小球到达的位置与球心连线与竖直方向夹角为θ 时底座受到地面的摩擦力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
对碗受力分析可知地面对碗的摩擦力
联立解得
可知当θ=45°时底座受到地面的最大摩擦力为
所以B 正确；
C．最低点处，小球与光滑冰碗间无摩擦，小球对冰碗的压力竖直向下，则冰碗与地面间摩擦力为零，
所以C 错误；
D．如果把碗放在光滑的水平面上，则小球和碗的系统水平方向动量守恒，当小球到达另一侧最高点时
根据
可知碗和小球的速度均为零，由能量关系可知，小球能到达碗的另一侧边缘，选项D 错误。
故选B。
【变式训练2】（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲是某冰雪游乐场中的雪地转椅项目。“十”字支架的四个
端点通过轻绳各连接一个转椅，支架端点到转轴的距离为
，轻绳长度为
。当整个装置稳定转动时
转椅离开地面，轻绳与竖直方向的夹角为
，如图乙所示。已知每个转椅和坐着的人的总质量为
，
重力加速度为
。不计空气阻力，转椅和人可视为质点。求：
(1)转椅对轻绳拉力
的大小；
(2)转椅转动角速度
的大小。
【答案】(1)
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(2)
【详解】（1）对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，转椅对轻绳的拉力大小为
（2）设对座椅和人构成的系统圆周运动的半径为
对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
考向3 圆周运动的动力学问题
例31．（2025·湖南衡阳·一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在
水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．小猪所受的合外力为零
B．小猪运动一周，其重力的冲量为零
C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力
D．碗与桌面之间无摩擦力
【答案】C
【知识点】判断是否存在静摩擦力及其方向、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、冲量的定
义、单位和矢量性
【详解】A．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，合力方向始终
指向圆心，可知，小猪所受的合外力不为零，故A 错误；
B．根据冲量的定义有
可知，小猪运动一周，其重力的冲量不为零，故B 错误；
C．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由碗对小猪的作用力与小猪的重力的合力提供圆周运动的向心力，
重力方向竖直向下，合力方向指向圆心，即合力沿水平方向，则有
可知，碗对小猪的作用力大于小猪的重力，故C 正确；
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D．结合上述可知，碗对小猪的作用力方向偏向碗内侧斜向上，根据牛顿第三定律可知，小猪对碗的作用
力方向偏向碗外侧斜向下，在该力作用下，碗有向小猪所在位置沿外侧运动的趋势，则碗与桌面之间有指
向碗内侧的静摩擦力，故D 错误。
故选C。
【解题方法】 圆周运动的动力学问题的分析思路
【变式训练12025·湖南长沙·三模）如图1 所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。
某同学将该情景简化后的模型如图2 所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道
上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是
（ ）
A．游戏者在从O 点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大
B．游戏者在从O 点向上缓慢移动过程中，离O 点的高度最大为
C．若游戏者从轨道最高点A 无动力滑下后，可再次回到最高点
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D．若游戏者从轨道最高点A 无动力下滑到O 点，游戏者的切向加速度先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．设游戏者与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则游戏者对冰面的正压
力为
最大静摩擦力
游戏者在从O 点向上缓慢移动过程中θ 变大，最大静摩擦力不断减小，选项A 错误；
B．游戏者在从O 点向上缓慢移动过程中，当到达最大高度时满足
解得
离O 点的高度最大为
选项B 正确；
C．若游戏者从轨道最高点A 无动力滑下后，由于要克服摩擦力做功，则不可再次回到最
高点，选项C 错误；
D．若游戏者从轨道最高点A 无动力下滑到O 点，θ 从60°减小到0，游戏者的切向加速度
当
时加速度为零，则切线加速度先减小后增大，选项D 正确。
故选BD。
【变式训练2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，
使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D 在同一高
度，A、B 分别为最低点和最高点，E、F 为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，
在E 点开始打水，从F 点离开水面。从A 点到B 点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m 且保持不变，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR
B．竹筒过C 点时，竹筒对水的作用力大小为mg
C．竹筒从C 到B 的过程中，重力的功率逐渐减小
D．水轮车上装有16 个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
【答案】C
【详解】A．向心加速度为
故A 错误；
B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示
所以竹筒对水的作用力大小为
故B 错误；
C．从C 点到B 点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C 正确；
D．相邻竹筒打水的时间间隔为
故D 错误。
故选C。
1．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以
、
为转轴，在水
平面内沿顺时针方向匀速转动。
固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A
点与
、
恰好在同一条直线上。则（ ）
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A．A 点做匀速圆周运动
B．
点做匀速圆周运动
C．此时A 点的速度小于
点
D．此时A 点的速度等于
点
【答案】B
【详解】A．A 点运动为A 点绕
的圆周运动和
相对于O 的圆周运动的合运动，故轨
迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A 错误；
B．根据题意
固定在底盘上，故可知
围绕O 点做匀速圆周运动，故B 正确；
CD．杯上A 点与
、
恰好在同一条直线上时且
在
延长线上，
点和
点运动
运动方向相同，又A 点相对
点做圆周运动，故此时A 的速度大于
的速度，故CD 错
误。
故选B。
．（2025·福建·高考真题）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q 两点，圆心为O，
，手绢做匀速圆周运动，则（ ）
A．P、Q 线速度之比为
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B．P、Q 角速度之比为
C．P、Q 向心加速度之比为
D．P 点所受合外力总是指向O
【答案】AD
【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知
、
属于同轴传动模型，故角速度相等，
即角速度之比为
，B 错误；
A．由
可知，
、
线速度之比
得A 正确；
C．由
可知，
、
向心加速度之比
得C 错误；
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心
，D 正确。
故选AD。
2．（2025·广东·高考真题）可视为质点的小球，沿光滑的冰坑内壁滑出，使小球在水平面内
做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动的轨道半径
，小球所在位置切面与
水平面夹角
，小球质量为
，重力加速度取
。关于小球，以
下说法正确的是（ ）
A．角速度为
B．线速度大小为
C．向心加速度大小为
D．所受支持力大小为
【答案】AC
【详解】A．对小球受力分析可知
解得
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故A 正确；
B．线速度大小为
故B 错误；
C．向心加速度大小为
故C 正确；
D．所受支持力大小为
故D 错误。
故选AC。
3．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，
小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖
直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，
绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，
重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求
初速度的最小值。
【答案】(1)
，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机
械能守恒定律
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在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
（2）小球做平抛运动时
，
解得x=4m
（3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
4．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水
平地面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度
H=20m 的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，
∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆
周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初
速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加
速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
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D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A 错误，B 正确；
CD．无人机从A 到B 的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地，故C 正确，D 错误。
故选BC。
5．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为
的发光小球，让小
球在竖直面内绕一固定点做半径为
的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一
张照片，曝光时间为
。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径
的圆弧形
径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为
近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有
在最低点根据牛顿第二定律有
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代入数据解得T=7N
故选C。
1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C 错误。
故选D。
2．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的
材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与
桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO´越远的陶屑质量越大
B． 离轴OO´越近的陶屑质量越小
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C． 只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
【答案】D
【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦
力时，根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质
量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC 错误；
D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为
μ 与ω 均一定，故R 为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R。故D 正确。
故选D。
3．（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A 正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B 错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C 错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D 正确。
故选AD。
4.（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相
切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
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D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C 点，则小球在C 点的速度为
vC = 0
则小球从C 到B 的过程中，有
联立有
FN= 3mgcosα－2mg
则从C 到B 的过程中α 由0 增大到θ，则cosα 逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B 到C 的过程中，对轨
道的压力逐渐增大，A 正确；
B．由于A 到B 的过程中小球的速度逐渐减小，则A 到B 的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A 到B 的过程中小球重力的功率始终减小，则B 错误；
C．从A 到C 的过程中有
解得
C 错误；
D．小球在B 点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v0增大，小球在B 点的速度有可能为
，故小球有可能从B 点脱离轨道，D 正确。
故选AD。
5．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的
轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
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A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
B．根据
解得小球质量
故B 错误；
C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得到的质量偏小，故C 错误；
D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
6．（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运
动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中
为常数，的指数为3，故题中
故选C。
7．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
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圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的
速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳
子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
8．（2022·全国·高考真题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由静
止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对
滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一
段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】运动员从a 到c 根据动能定理有
在c 点有
FNc ≤ kmg
联立有
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故选D。
9．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
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联立解得
10．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，
圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛
顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
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联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
11．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r
的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当
角速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
12．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
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（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
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13．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）
；（2）
，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因
，所以甲先出弯道。
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