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第15 讲 圆周运动
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 圆周运动物理量的分析与计算.......................................................................................1
题型02 圆周运动中的传动问题....................................................................................................3
题型03 圆周运动的多解问题........................................................................................................7
题型04 圆周运动的动力学问题.................................................................................................10
题型05 圆锥摆(筒)模型...............................................................................................................11
题型06 生活中的圆周运动..........................................................................................................13
02 核心突破练..................................................................................................................17
03 真题溯源练..................................................................................................................21
01 圆周运动物理量的分析与计算
1．
（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，该文物为战国青铜机械零件，由单模铸成，中为
方孔，周列斜齿40 个，体积小，铸造比较精密，保存完好，反映出战国时期机械零件铸造的精密和进步，
是一件重要的中国古代工艺实物。分析古人使用齿轮时，各轮齿具有相同的（ ）
A．角速度
B．线速度
C．向心力
D．向心加速度
【答案】A
【详解】齿轮转动时做圆周运动，线速度、向心力、向心加速度的方向均时刻发生改变，而角速度的大
小、方向都不变。
1
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故选A。
2．（2025·全国·模拟预测）哈尔滨第九届亚冬会开幕式上，表演者手中的双色冰凌手绢花舞动自如，演绎
中式浪漫；观众席上，男女老少娴熟地转动手绢为运动健儿加油助威。关于在水平面内匀速旋转的手绢边
缘上的点，在一个周期内（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．线速度不变
B．向心加速度不变
C．角速度大小不变
D．运动相同时间的位移不变
【答案】C
【详解】A．线速度的大小不变，方向改变，故线速度改变，故A 错误；
B．向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，故B 错误；
C．角速度大小不变，故C 正确；
D．相等的时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，故D 错误。
故选C。
3．（2025·湖南郴州·模拟预测）高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达
r/min 时，关于距超速离心机转轴10cm 处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大小为270m/s
B．角速度大小为
rad/s
C．向心加速度大小为
m/s2
D．周期为
s
【答案】B
【详解】该质点的频率
则周期
角速度大小
线速度大小
向心加速度大小
故选B。
2
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4．
（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，小球P 固定在半径
的竖直圆盘左边缘上，
用竖直向下的平行光照射圆盘，小球P 和盘心O 在水平面上投影的位置分别为
和
，当圆盘以周期
匀速转动的过程中，小球P 的影子做简谐运动的振幅A 和影子经过
中点时的速度大小v 分别为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．小球P 在圆盘上做圆周运动，其在水平方向的投影做简谐运动。圆盘半径R=1.0m，简谐
运动的振幅A 等于圆盘半径，即A=R=1.0m，故A 正确，B 错误；
CD．小球P 做圆周运动的线速度v 圆=ωR，
已知T=πs，R=1.0m
解得
ω=2rad/s
v 圆=ωR=2×1m/s=2m/s
设影子经过P′O′中点时，小球P 与圆心连线和竖直方向夹角为θ=60°，影子做简谐运动的速度v=v 圆sinθ=
m/s
故C 错误，D 正确。
故选AD。
02 圆周运动中的传动问题
5．
（2025·广东湛江·二模）如图是炊肠粉前用石磨磨米浆的照片。钢锅固定于石磨上，石磨放
置于石板上，钢锅和石磨中间有可让米粒与水流至石磨与石板之间的通道。该石磨在电机驱动下在石板上
3
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从静止逐渐提高转速，直到保持以角速度
绕竖直中心轴匀速转动，一段时间后米浆就从石磨与石板之间
泄出，由出口接收。a 为钢锅边缘，b 为石磨边缘，a 比b 的半径小，下列分析正确的是（ ）
A．提速过程中靠近锅壁的米粒所受合力做正功
B．提速过程中所有米粒都做离心运动
C．匀速转动过程a 点比b 点的向心加速度大
D．匀速转动过程a 点比b 点的线速度大
【答案】A
【详解】A．提速过程中靠近锅壁的米粒的动能增加，根据动能定理，其所受的合力做正功，故A 正确；
B．提速过程中位于中心轴的米粒没有做离心运动，故B 错误；
CD．a、b 两点具有相同的角速度，由
，以及
，可知a 点比b 点的向心加速度小，a 点比b
点的线速度小，故CD 错误。
故选A。
6．
（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于
转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（ ）
A．线速度的大小
B．受到的静摩擦力大小
C．角速度
D．向心加速度大小
【答案】C
【详解】由题意可知，转盘上与转轴距离不相等的两个物品为同轴转动，具有相同的角速度、周期；根
据
、
和
可知，由于两个物品的半径不同，且质量大小不确定，线速度大小和向
4
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心加速度大小均不相等，静摩擦力不一定相等。
故选C。
7．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是
1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列
关系正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】分针与时针的转动周期之比为
由
可得
根据
可得
故选A。
8．（2025·辽宁辽阳·二模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利
坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化
模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴
重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q 两点，下列
说法正确的是（ ）
5
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A．P、Q 两点的加速度大小相等
B．P、Q 两点的加速度均指向转轴
C．相同时间内P 点转过的角度比Q 点大
D．一个周期内P 点通过的位移与Q 点相等
【答案】BD
【详解】AC．粗坯上P、Q 两点属于同轴转动，P、Q 两点的角速度相同，所以相同时间内转过的角度
相等；根据
，由于P 点做圆周运动的半径大于Q 点做圆周运动的半径，则P 点的加速度大于Q
点的加速度，故AC 错误；
B．P、Q 两点做圆周运动的圆心均做转轴
上，所以P、Q 两点的加速度均指向转轴
，故B 正确；
D．一个周期内P 点通过的位移与Q 点相等，均为0，故D 正确。
故选BD。
9．
（2025·河南新乡·三模）如图1 所示，在2025 年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印
象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2 所示，O 为手帕的中心，A、B、C 为
手帕上的三个点，各点到O 点的距离关系为OA＝OB<OC，下列说法正确的是（ ）
A．手帕转动一圈，C 点的平均加速度等于A 点的平均加速度
B．手帕转动半圈，C 点的速度变化量为零
C．A、B 两点的向心加速度相同
D．B 点的线速度小于C 点的线速度
6
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【答案】AD
【详解】A．手帕转动一圈，A、C 两点的速度变化量为零，平均加速度均为零，故A 正确；
B．手帕转动半圈，C 点的速度变化量为
故B 错误；
C．A、B 两点的瞬时加速度大小相等，但方向不同，故C 错误；
D．B、C 两点的角速度相等，但B 点的半径小于C 点的半径，由v＝rω 知，B 点的线速度小于C 点的线
速度，故D 正确。
故选AD。
10．
（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为
的中心齿轮和四个
半径均为
的卫星齿轮嵌套在半径为
的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动
卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是（ ）
A．中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等
B．中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈
C．中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为
D．卫星齿轮需要自转
圈才可以绕轨道圆环转动一圈
【答案】AC
【详解】A．中心齿轮与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等，A 项正确；
B．由
可得中心齿轮与卫星齿轮的角速度与各自半径成反比，不能同时自转一圈，B 项错误；
C．向心加速度
，相同，则
，C 项正确；
7
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D．设卫星齿轮自转
圈才绕轨道圆环转动一圈，应有
解得
，D 项错误。
故选AC。
03 圆周运动的多解问题
11．
（2025·河北·模拟预测）如图所示，一台压路机在水平地面以大小为v0的速度匀速直线行驶
（前后轮均不打滑），已知压路机前后轮半径分别为R1和R2，且
。某时刻前后轮上的N、M
点同时与地面接触，N、M 点下一次同时与地面接触所需时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】前后轮边缘的线速度相等，设经过时间为t，N、M 点下一次同时与地面接触，此过程运动距
离为v0t，v0t 应为前后轮周长的最小公倍数，有
可得
故选D。
12．（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心
的竖直轴顺时针匀速
转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，
为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑
道边缘
点以初速度
水平向右跳出，初速度方向平行于
方向，且运动轨迹与此时刻
在同一竖直
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平面内，随后参赛者正好落在
点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大
，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小
，参赛者一定会落在
之间
C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在
点
D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在
点
【答案】C
【详解】AB．参赛者正好落在
点，则
点可能出现在图示的两个位置
参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大
，参赛者的
水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小
，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面
上，故AB 错误；
CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足
仍转到同一
位置，参赛者就仍可能落在
点，故
正确，
错误。
故选C。
13．（多选）如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆
筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为
g，则（ ）
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A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】ACD
【详解】AB.子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h 的时间相同，即
则
故A 正确，B 错误；
CD.在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…）
所以
故CD 正确。
故选ACD。
04 圆周运动的动力学问题
14．（2025·河北邢台·三模）如图所示，
为一条弯曲的河流的四处河岸，河水对河岸的冲刷程
度最严重的可能是（ ）
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A．A 处
B．B 处
C．C 处
D．D 处
【答案】C
【详解】河水经过弯曲处，根据向心力公式
可知在河水流量及流速一定的情况下，弯曲处的曲率半径越小，河水所需向心力越大，对河岸冲刷越严
重，由题图可知C 处曲率半径最小，则冲刷最严重的可能是C 处。
故选C。
15．
（2025·湖南岳阳·二模）某同学用频闪摄影的方式拍摄了甩水过程，如图甲，
是最
后三个拍摄时刻指尖的位置。把图甲简化为图乙的模型，在甩手过程中，上臂以肩关节
为转动轴转动，
肘关节
以
为圆心做半径为
的圆周运动，腕关节
以
为圆心做半径为
的圆周运动，到接近
的
最后时刻，肘关节、腕关节停止运动，指尖
以腕关节
为圆心做半径为
的圆周运动。
(1)测得
、
之间的距离为
，频闪照相机的频率为
，则指尖在
、
间运动的平均速度为
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，粗略认为这就是甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。
(2)指尖通过
点前瞬间，指尖的水滴向心加速度大小为 （用字母表示）。
(3)指尖的水滴被甩出前瞬间处于 （填“超重”或“失重”）状态。
【答案】(1)6.25
(2)
(3)超重
【详解】（1）频闪照相机的频率为25Hz，则周期
则指尖在A、B 间运动的平均速度
（2）到接近B 的最后时刻，指尖P 以腕关节O3为圆心做半径为r3的圆周运动，所以指尖通过B 点时的
向心加速度大小为
（3）指尖的水滴被甩出前瞬间，加速度方向指向圆心，而水滴受到的合力方向也指向圆心，此时水滴
受到的支持力N 与重力mg 的合力提供向心力，即N-mg=ma
所以N=m（g+a）
支持力大于重力，故指尖的水滴被甩出前瞬间处于超重状态。
05 圆锥摆(筒)模型
16．（2025·山东菏泽·二模）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所
示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四
幅图可能的状态为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对飞椅和人整体受力分析可知
解得
由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有
故选A。
17．
（2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁
做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（ ）
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A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动
B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动
C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足
D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数
【答案】D
【详解】ABD．摩托车在竖直面内的受力分析，如图所示
摩托车在竖直面内平衡，由平衡条件得
摩托车在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律，有
联立可得
，
其中
所以可得
可见摩托车的重量与实现圆锥面的内壁做圆周运动的难易程度无关，摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆
周运动，故AB 错误，D 正确；
C．在临界条件下，轨道对摩托车的弹力恰好为0，则有
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解得
要使摩托车做圆周运动，则角速度需要满足
故C 错误。
故选D。
06 生活中的圆周运动
18．（2025·江西赣州·二模）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（ ）
A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力
C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小
D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大
【答案】C
【详解】A．在图乙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则重力大
于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力大于汽车对路面的压力
，故A 错误；
B．在图丙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则重力小于地面给
的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力小于汽车对路面的压力
，故B 错误；
CD．图甲汽车做匀速直线运动，可知汽车对路面的压力
等于汽车的重力，综合以上可知
可知图丙汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，汽车对图乙路面压力最小，轮胎磨损最小，故C 正确，
D 错误。
故选C。
15
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19．（2025·河北保定·一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附
着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（ ）
A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等
B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴
C．水在最低点更容易被甩出
D．水在最高点更容易被甩出
【答案】C
【详解】ACD．滚筒洗衣机的脱水筒匀速旋转，衣服在最高点和最低点时附着在潮湿衣服上的水的重力
和衣服与水之间的附着力的合力提供向心力，在最高点
在最低点
可得
所以在最低点时，所需要附着力较大，更容易被甩出，故AD 错误，C 正确；
B．在与转轴等高的位置，水的重力和衣物附着力的合力提供向心力，向心力方向指向转轴，由于重力
向下，所以衣物附着力不指向转轴，故B 错误。
故选C。
20．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示的四幅图景表示的是有关生活中的圆周运动，下列说法正确的
是（ ）
A．图a 中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态
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B．图b 中甲乙两小球在同一水平面内做圆周运动的角速度大小相等
C．图c 中脱水桶的脱水原理是水滴所受的附着力大于它所需要的向心力而被甩出
D．图d 中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨
【答案】B
【详解】A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力，
，处于超重状态，故A 错误；
B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为
，小球竖直高度为h，由
结合
，得
两物体高度一致，则它们角速度大小相等。故B 正确；
C．物体所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动，故C 错误；
D．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，故D 错误。
故选B。
21．关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、摩擦力和向心力作用
B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A 点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是因
为物体的速度突然变大了
C．如图丙，火车转弯时为避免轮缘与内外轨发生侧向变压，倾角θ 应根据火车的质量设计
D．如图丁，小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过点C 时小球对轨道的压力最大
【答案】D
【详解】A．向心力是效果力，是由其他力提供的，而不是受到的，故A 错误；
B．由图可知，物体做离心运动，是因为合外力不足以提供向心力，则有可能是物体速度变大或者合外
力F 减小，故B 错误；
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C．火车转弯时为避免轮缘与内外轨发生侧向变压，重力和支持力恰好提供向心力，则有
可得
即倾角θ 应根据火车的速度和弯道的曲率半径设置，故C 错误；
D．小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过点C 时速度最大，此时需要的指向圆心的向心力最
大，且此时支持力与重力恰好反向，因此此时支持力最大，结合牛顿第三定律，小球对轨道的压力最大，
故D 正确。
故选D。
22．如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是
车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C 时，
木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在由直道进入弯道A 前，M 对P 的支持力大小为mg
B．汽车过A、B、C 三点时，汽车重心的角速度依次减小
C．汽车过A、B 两点时，M、Q 对P 的合力依次增大
D．汽车过A、C 两点的向心加速度相同
【答案】C
【详解】A．汽车在由直道进入弯道A 前，以P 为对象，根据受力平衡可得
解得M 对P 的支持力大小为
故A 错误；
B．由角速度与线速度关系
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当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C 三点时，汽车重心的角速度依次增大，故B 错误；
C．汽车过A、B 两点时，M、Q 对P 的合力的竖直分力与P 的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向
心力，则有
，
P 受到的合力为
当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B 两点时，M、Q 对P 的合力依次增大，故C 正确；
D．汽车的向心加速度为
可知汽车过C 点时，弯道对应的半径最小，向心加速度大于A 点的向心加速度，故D 错误。
故选C。
1．（2025·江西新余·模拟预测）“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处
流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳
定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω 转动，稳定时水面呈凹状，如图
所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一
个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以
竖直向上为y 轴正方向建立xOy 直角坐标系，质量为m 的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的
“势能”可表示为
。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低
的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确
的是（ ）
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A．与该“势能”对应的“力”的方向指向转动轴，所以这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向
心力
B．与该“势能”对应的“力”的大小随x 的增加而减小
C．该“势能”的表达式
是选取了x 轴处“势能”为零
D．稳定时桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，且方程为
【答案】D
【详解】A．根据“势能”公式可知，距离y 轴越远，势能越小，当小水滴从y 轴向外运动的过程中，
对应的“力”一定做正功，因此“力”的方向背离O 点向外，则这 个“力”的效果不是提供水做圆周
运动的向心力，故A 错误；
B．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式
弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此该“势能”对应的“力”的大小随距离x 的绝对值增加而增大，
故B 错误；
C．该表达式中，当x 取0 时，势能为零，因此选取了y 轴处“势能”为零，故C 错误；
D．由于整个水面总势能相等，在O 点处总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该
“势能”的和均为零，即
解得
因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，故D 正确。
故选D。
2．
（2025·陕西咸阳·三模）人教版教材必修二P102 页，关于甩手动作的物理原理研究，如图所
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示，这幅图片是由每秒25 帧的摄像机拍摄视频后制作的，图中
、
、
是甩手动作最后3 帧照片指尖的
位置，
、
分别是最后1 帧照片中肘关节、腕关节的位置。指尖从
到
的运动过程，可以看作：指
尖先以肘关节为圆心做圆周运动，再以腕关节为圆心做圆周运动。测得
、
之间的真实距离为
，
的真实长度为
，
的真实长度为
，重力加速度为
。结合以上信息，下列判断中正确的
是（ ）
A．指尖在
、
之间运动的速度比在
、
之间的小
B．指尖在
、
之间运动的速度大小约为
C．指尖的最大向心加速度大小约为
D．若手指尖
上有一水滴，水滴未被甩出，则图中显示的甩手全过程中，水滴的机械能增加
【答案】C
【详解】A．由图可知B、C 之间距离比A、B 之间的距离小，经过的时间相同，故指尖在B、C 之间运
动的速度比A、B 之间的小，故A 错误；
B．指尖在A、B 之间运动的速度大小约为
其中
，
求得
，故B 错误；
C．图中B、C 之间距离接近C、N 的距离，故可知指尖在B、C 之间运动的速度大小约为
可得指尖在A、B 之间和B、C 之间运动的加速度大小分别为
，
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，故C 正确；
D．若水滴未被甩出，则图中显示的甩手全过程中，手对水滴先做正功后做负功，水滴的机械能先增大
后减小，故D 错误。
故选C。
3．
（2024·河南周口·二模）图（a）为一种测量带电微粒速率分布的实验装置。图中直径为D 的
竖直圆筒壁上有一竖直狭缝S，高度为h，宽度忽略不计。紧贴圆筒内壁固定有高度为
的半圆
柱面收集板，用于收集带电微粒；板的一竖直边紧贴狭缝S，上边与狭缝S 上端对齐，上边缘远离狭缝的
顶点为P 点，另有一距P 点弧长为l 的点Q，俯视图如图（b）所示。圆筒内存在一竖直向下的匀强电场，
电场强度为E。令圆筒以角速度
绕中心轴顺时针转动，同时由微粒源产生的微粒沿水平方向、以不同的
速率射入圆筒，微粒质量均为m，电荷量均为
，忽略微粒自身的重力及微粒间的相互作用。
（1）求Q 点所在竖直线上收集到的微粒中，入射速率最大的微粒下落的距离；
（2）为了确保收集板任一竖直线上收集到的微粒速率相同，并且能收集到所有该速率的微粒，求圆筒转
动角速度
的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）打在Q 点所在竖直线上的微粒，入射速率最大时，圆筒转过的角度为
对应的时间为
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加速度为
下落高度
求得
（2）带电微粒进入圆筒后，圆筒转过一圈的过程中，能收集到的速率最小的微粒下降的高度为
，第
一圈末时，过P 点的竖直线上收集的微粒下落高度为
能收集到的速率最小的微粒对应的弧长为
加速度为
设圆筒周期为T
联立求得
因为
，所以
自动满足，结果合理。
1．（2024·甘肃·高考真题）（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
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A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A 正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B 错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C 错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D 正确。
故选AD。
2．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C 错误。
故选D。
3．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的
轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
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F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
B．根据
，
解得小球质量
故B 错误；
C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得到的质量偏小，故C 错误；
D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
4．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中
为常数，的指数为3，故题中
故选C。
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5．（2025·广东·高考真题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速
圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R 为
，小球所在位置处的切面与水平面夹角
为
，小球
质量为
，重力加速度g 取
。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为
B．线速度大小为
C．向心加速度大小为
D．所受支持力大小为
【答案】AC
【详解】A．对小球受力分析可知
解得
故A 正确；
B．线速度大小为
故B 错误；
C．向心加速度大小为
故C 正确；
D．所受支持力大小为
故D 错误。
故选AC。
6．（2023·广东·高考真题）（多选）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，滑
道高度为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过程，下列说
法正确的有（ ）
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A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A 错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B 正确；
C．经过
点时向心加速度大小为
C 正确；
D．经过
点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为
，D 正确。
故选BCD。
7．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P 点后，
其速度大小都增加v0。质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球2 发
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
（2）球2 的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
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【答案】（1）
；（2）3m；（3）
【详解】（1）球1 第一次经过P 点后瞬间速度变为2v0，所以
（2）球1 与球2 发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1 碰后反弹，则
联立解得
，
（3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则
所以
8．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的
碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角
速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
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【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
9．（2023·上海·高考真题）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的
线速度v= ；若已月球的质量为m，则地球对月球的引力F = 。
【答案】
【详解】[1]根据角速度和周期的关系有
再根据线速度和角速度的关系有
[2] 月球绕地球做匀速圆周运动有
10．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿
切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
11．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，
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圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据
牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
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对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
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