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第15 讲 圆周运动
目录
01 模拟基础练
【题型一】描述圆周运动的物理量及关系
【题型二】常见传动方式
【题型三】水平面的圆周运动
【题型四】竖直面的圆周运动
02 重难创新练
【题型一】描述圆周运动的物理量及关系
1．一质点做匀速圆周运动，从圆周上的一点运动到另一点的过程中，下列说法一定正确的是（
）
A．质点速度不变B．质点加速度不变
C．质点动能不变
D．质点机械能不变
2．如图甲，一水平圆盘可绕竖直固定轴匀速转动。在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，缝间
夹角相等。将激光器与传感器置于靠近圆盘边缘的上下两侧，竖直对准，当激光器连续发射激光束，经过
狭缝时，传感器收到激光信号，经过计算机处理画出的图线如图乙。根据以上信息，可知圆盘的（ ）
A．角速度
B．线速度
C．半径
D．缝宽
3．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快
速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰
游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（
）
1
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A．P 位置的小水珠速度方向沿a 方向
B．P、Q 两位置，杯子的向心加速度相同
C．P、Q 两位置，杯子的速度相同
D．从Q 到P，杯子所受合外力做功为零
4.如图，中国古代的一种斜面引重车前轮半径为r、后轮半径为3r，在前后轮之间装上木板构成斜面。细绳
的一端系紧在后轮轴上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。推动车子使其水平前进，车轮
与地面不打滑，后轮轴转动时带动重物沿木板上滑过程中，细绳始终与斜面平行，则（ ）
A．后轮绕轴转动的角速度与前轮绕轴转动的角速度之比为1 3∶
B．后轮边缘点的线速度与前轮边缘点的线速度之比为3 1∶
C．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做直线运动
D．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做曲线运动
【题型二】常见传动方式
5．如图所示为某自行车的大齿轮、小齿轮和后轮结构示意图，它们的边缘有三个点a、b、c，半径大小关
系为
，下列判断正确的是（ ）
A．b 比a 的角速度小
B．b 和c 的角速度相等
C．a 比b 的向心加速度大
D．c 比b 的向心加速度大
6．（2024·贵州·一模）齿轮传动是现代工业中常见的一种动力传动方式，荷兰设计师丹尼尔·布朗设计了
世上最强齿轮——古戈尔齿轮。如图，最左侧小齿轮转动就会带动后面的大齿轮转动，古戈尔齿轮中有
100 个大齿轮，小齿轮与大齿轮的半径之比为1 10
∶
，若第一个小齿轮的转动周期为1s，由图可知要使古戈
尔齿轮中最后一个大齿轮转动一圈，需要的时间为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
7．在我国汉代，劳动人民就已经发明了辘轳，如图所示，可转动的把手边缘上
点到转轴的距离为
，
辘轳边缘上
点到转轴的距离为
，忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速上升的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．
点与
点的角速度之比为
B．
点的线速度大小与水桶上升的速度大小之比为
C．
点与
点的向心加速度大小之比为
D．绳的拉力对水桶（含桶内的水）的冲量大小等于重力对水桶（含桶内的水）的冲量大小
8．如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为
图中所示的模型。A、B 是转动的大小齿轮边缘的两点，C 是大轮上的一点，若A、B、C 的轨道半径之比
为2：3：2，则A、B、C 的向心加速度大小之比（ ）
A．9：6：4
B．9：6：2
C．6：4：3
D．6：3：2
9．如图是某自行车的传动结构示意图，其中I 是半径r1=10cm 的牙盘（大齿轮），II 是半径r2=4cm 的飞轮
（小齿轮），III 是半径r3=36cm 的后轮，A、B、C 分别是牙盘、飞轮、后轮边缘的点。在匀速骑行时，关
于各点的角速度ω 及线速度v 的大小判断正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．vA<vB
D．vA<vC
10.如图所示，半径分别为R 和2R 的两个转盘A、B 处于水平面内，两者边缘紧密接触，靠静摩擦传动，
均可以绕竖直方向的转轴O1及O2转动，两个转盘A、B 始终不打滑。一个滑块（视为质点，图中未画出）
放在转盘A 上，离O1的距离为
，已知滑块与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，滑动摩擦
力等于最大静摩擦力。现使转盘B 的转速逐渐增大，要使滑块不滑动，转盘B 的角速度的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】水平面内的圆周运动
11．如图所示为我国某平原地区从P 市到Q 市之间的高铁线路，线路上
，
，
位置处的曲率半径分别
为r，r、2r。若列车在P 市到Q 市之间匀速率运行，列车在经过
，
，
位置处与铁轨都没有发生侧向
挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为
、
，
。下列说法正确的是（ ）
A．列车依次通过3 个位置的角速度之比为1：1：2
B．列车依次通过3 个位置的向心加速度之比为1：1：2
C．3 个位置的
D．3 个位置的内外轨道的高度差之比为1：1：2
12．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带
有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的
配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，悬挂点P 到腰带中心点O 的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆
周运动，绳子与竖直方向夹角为
，运动过程中腰带可视为静止，重力加速度g 取
，
，
下列说法正确的是（ ）
4
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A．若增大转速，腰带受到的摩擦力变大
B．当转速
时，则绳子与竖直方向夹角
C．若增大转速，则绳子与竖直方向夹角
将减小
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角
将减小
13．如图所示，有一辆汽车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时，司机发现挂件
向右倾斜并且倾斜程度在缓慢减小，已知汽车的转弯半径一定，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车正在向右加速转弯
B．汽车正在向右减速转弯
C．汽车正在向左加速转弯
D．汽车正在向左减速转弯
14．如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为
的小滑块，滑块离圆盘中心
。滑块与圆盘之间
的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动。设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
，则（ ）
A．圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力做功为0
B．小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度为
C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时的角速度为
D．在小滑块上面再放置一个质量为
的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，发生相对滑动时
的角速度为
5
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15.如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m 的带孔小球穿于环上，一长为R 的轻杆一
端固定于球上，另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点，重力加速度为g。当圆环以角速度
绕
竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（ ）
A．
，沿杆向上
B．
，沿杆向下
C．
，沿杆向上
D．
，沿杆向下
16.摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周
运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a 点时，Oa 与
竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，
则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的角速度大小为
B．小球运动的线速度大小为
C．底座受到地面的摩擦力大小为
D．底座对地面的压力大于
【题型四】竖直面内的圆周运动
17．荡秋千是一项古老的休闲体育运动。如图所示，李明同学某次荡秋千时，O、A 两点分别为其运动过
程中的最低点和最高点，A 到O 的过程中，李明的身体姿势保持不变。已知李明和座椅的总质量为m，两
根平行的秋千绳长均为L，A 点时绳子与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，空气阻力和绳的质量
忽略不计。下列说法正确的是（ ）
6
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A．在A 位置时，该同学速度为0，处于平衡状态
B．在O 位置时，该同学处于失重状态
C．在A 位置时，每根秋千绳的拉力大小为
D．在O 位置时，每根秋千绳的拉力大小约为
18．如图甲所示，半径为R 的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，
管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B 点给质量为m、带电荷量为+q 的小
球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的关系分别如图乙、图丙所示，已知B 点为重
力势能和电势能的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（ ）
A．电场强度大小为
，方向与水平方向成45°角斜向左下方
B．小球的初动能为
C．小球的最大机械能为
D．小球在A 点对管壁的作用力大小为
19．如图所示，细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A，小球从一定
高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（ ）
7
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A．若A 高于小球摆下的初位置，则A 离O 点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大
B．若A 高于小球摆下的初位置，则A 离O 点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大
C．由于机械能守恒，无论A 离O 点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度
D．如果A 与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子
20．如图半径为L 的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m 的小球做完整的圆周运动，
圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是（ ）
A．经过最低点时小球可能处于失重状态
B．经过最高点Z 时小球可能处于完全失重状态
C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z 的速度v 最小值为0
D．若经过最高点Z 的速度v 增大，小球在Z 点对管壁压力可能减小
1．研究小组用摄像机拍摄人甩手动作研究指尖上的水滴被甩掉的过程，如图所示是由每秒25 帧的频闪照
片合成的图片，记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。以下面的简化模型分析甩手运动；将人的上肢
简化由上臂、前臂和手掌组成，认为在甩手过程中，上臂可以绕肩关节转动，前臂可以绕肘关节转动，手
掌可以绕腕关节转动。图中的A、B、C 是甩手动作最后3 帧照片指尖的位置，M、N 是最后1 帧照片的肘
关节和腕关节的位置。已知图中任意两点间的实际距离都可以通过照片上的距离根据比例尺折算测得，在
分析甩掉水滴的原理时，下列各项分析中最不合理的一项是（ ）
8
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A．近似认为指尖在A、B 间运动时绕M 点转动，在B、C 间运动时绕N 点转动
B．将指尖在A、B 间运动的平均速度近似认为是指尖经过B 点时的瞬时速度
C．近似认为指尖在B、C 间运动的加速度等于指尖经过B 点时的向心加速度
D．如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上“甩手”，在相同的指尖速度下，水滴将比较
不容易被甩出
2．（2024·山东烟台·三模）如图所示，MN 为半径为r 的
圆弧路线，NP 为长度19r 的直线路线，
为
半径为4r 的
圆弧路线，
为长度16r 的直线路线。赛车从M 点以最大安全速度通过圆弧路段后立即
以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速
时的最大合外力均为车重的k 倍，最大速度
，g 为重力加速度，赛车从M 点按照MNP 路线运动
到P 点与按照
路线运动到
点的时间差为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是
车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C 时，
木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（ ）
9
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A．汽车在由直道进入弯道A 前，M 对P 的支持力大小为
B．汽车过A、B 两点时，M、Q 对P 的合力依次增大
C．汽车过A、B、C 三点时，汽车重心的角速度依次减小
D．汽车过A、C 两点时，M 对P 的支持力小于Q 对P 的支持力
4.我国越野滑雪集训队为备战2022 冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀
螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，滑雪机转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根
据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角
速度ω 转动，盘面上离转轴距离为10m 处的运动员（保持如图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相
对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水
平面的夹角为15°，g 取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cos15°≈0.966。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．ω 的最大值约为0.47rad/s
C．ω 取不同值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω 的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3420J
5．如图所示，水平地面上放一质量为M 的落地电风扇，一质量为m 的小球固定在叶片的边缘，启动电风
扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r 的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大
小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（ ）
A．
B．
10
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C．
D．
6．如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀
螺”。它可简化为一质量为m 的质点在固定竖直圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示．在竖直平面内固定
的强磁性圆轨道半径为R，A、B 两点与分别为轨道的最高点最低点，C、D 两点与圆心O 等高，质点受到
的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为7mg，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，若质点
能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则（ ）
A．质点经过C、B 两点时，质点对轨道压力的差值为6mg
B．质点经过A 点的最大速度为
C．质点由A 到B 的过程中，轨道对质点的支持力逐渐增大
D．质点经过C、D 两点时，轨道对质点的支持力可能为0
7．如图所示，空间中有一处于竖直平面内的半径为R 的光滑圆轨道，在圆心O 处固定一个带正电的带电
小球，另有一个质量为m、带负电的小球在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动，当小球以速率
通过
最低点B 时，轨道对小球的弹力大小为2mg，两小球均可视为质点，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在A 点受到的弹力小于在B 点受到的弹力
B．两小球之间的库仑力大小为6mg
C．小球能做完整的圆周运动时，在最高点受到的支持力始终比最低点受到的支持力大4mg
D．现将O 点小球的电荷量增大一倍，若仍要使另一个小球做完整的圆周运动，小球通过最低点B 的
速度需要满足
8．（2024·河北·三模）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长度为R 的水平轨道，
11
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BCDE 是圆心为O、半径为R 的
圆弧轨道，两轨道相切于B 点。一可视为质点的小球从A 点以某速度
（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．当
时，小球刚好过最高点D 点
B．当
时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过E 点，则
越大，小球在B 点与E 点所受的弹力之差越大
D．小球从E 点运动到A 点的最长时间为
9.如图所示为蛤蟆夯，工作时铁砣转动，带动夯跳起向前移动砸实地基。因工作方式像蛙跳而得名。其结
构可等效为如图乙所示的示意图，质量为
的夯架，夯架上O 点有一水平转轴，一质量为m 的铁砣通过
一半径为R 的轻杆连接在转轴上，铁砣可以绕转轴在竖直面内做圆周运动。在一次检测夯性能时杆在竖直
方向上，铁砣静止于最低点A，现给铁砣一个水平方向的初速度
，之后铁砣在竖直平面内做逆时
针方向的圆周运动，支架相对地面始终保持静止。已知铁砣可视为质点，重力加速度大小为g，不计转轴
处的摩擦和转轴重力，不计空气阻力，则在铁砣运动过程中以下说法正确的是（ ）
A．铁砣运动到最高点时对杆的弹力最小
B．支架对地面的最小压力为
C．支架对地面的最大摩擦力为
D．支架对地面的最大压力为
10．如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v 运动，已知圆轨道的半径
为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k 倍，重力加速度为g， P、Q 为圆轨道上同一竖直方
向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（ ）
12
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A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B．通过 P、Q 两点时对轨道的压力大小之和为
C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv²
D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv²+2mgR
11.半径为R 的光滑圆形轨道用一轻杆固定于天花板，其质量为1.5m。质量均为m 的相同小球静止在轨道
最低位置。两球间夹有一压缩的微型轻弹簧，弹性势能为EP，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓
接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。当小球沿轨道
分别经过M、N 点时，小球与圆心的连线和竖直方向的夹角
，如图所示，此时轻杆的弹力大小为
F。整个过程不计空气阻力，圆形轨道始终处于静止状态，取重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图甲所示，质量为0.2kg 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微
扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过θ 角度时，小球的速度大小
为v，v2与cosθ 的关系如乙图所示，g 取
。则（ ）
A．圆环半径为0.6m
B．
时，小球所受合力为4N
C．0≤θ≤π 过程中， 圆环对小球的作用力一直增大
D．0≤θ≤π 过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大
13
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13．辘轳是我国古老的打水工具（如图），其结构由辘轳头、摇柄等部分组成，摇柄固定在辘轳头上，转
动摇柄即可打水。已知圆柱形辘轳头的底面直径为
cm，水桶和水的总质量为
kg。取重力加速
度
m/s ，
，忽略空气阻力和绳索的重力。
（1）匀速转动摇柄使水桶匀速上升。若辘轳头转动16 圈恰好将桶提到井口，所用时间为1min。则打水过
程中绳索拉力做功的功率为多大？
（2）加速转动摇柄使辘轳头转动的角速度随时间均匀增大，桶匀加速上升。若绳索能承受的最大拉力为
N，要使绳索不断，求角速度的变化量与所经历时间的比
不能超过多少？
14．如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为
m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的
动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比
；
（2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；
（3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物
体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。
15．大连湾海底隧道于2023 年5 月1 日正式通行，它是中国北方地区首条大型跨海沉管隧道，其海底沉管
隧道全长达
。其陆上部分有一段弯道如图所示，AB 为进入弯道前的一段平直公路长
，BC 为
四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径
。一汽车到达A 点时速度为最大限速
，汽车
与路面间的最大径向摩擦力为车重力的k 倍
。为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须从某点
开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为
。取
。求：
（1）汽车在弯道上行驶时的最大速度；
14
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（2）在安全的前提下汽车由A 运动到B 的最短时间。
16．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h 的O 点，另一端系有质量为m，可视为质
点的小球，将小球拉至O 点正上方的A 点，给其一水平方向的初速度
，使其恰好通过A 点后，在竖直平
面内以O 点为圆心做半径为r 的圆周运动。当小球运动到最低点B 时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不
计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球初速度的大小
。
（2）绳能承受拉力的最大值
。
（3）小球落地时的速度大小v。
17．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h 的O 点，另一端系有质量为m，可视为质
点的小球，将小球从与O 等高的A 点由静止释放，小球在竖直平面内以O 点为圆心做半径为r 的圆周运动。
当小球运动到最低点B 时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速
度为g。求：
（1）小球飞出时的速率v。
（2）绳能承受拉力的最大值Fm。
（3）小球落地点到B 点的水平距离x。
15
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18．太极柔力球运动融合了太极拳和现代竞技体育特征，是一项具有民族特色的体育运动项目。某次训练
时，运动员舞动球拍，球拍带动小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球始终与球拍保持相对静止，其运
动过程如图乙所示，小球做圆周运动的半径为0.8m，A 点为圆周最高点，B 点与圆心O 等高，C 点为最低
点。已知小球质量为0.1kg，在C 点时球与球拍间的弹力大小为3.0N，重力加速度g 取
，不计空气阻
力，求：
（1）小球在C 点的速度大小；
（2）小球从C 运动到A 的过程中，球拍对小球做功的平均功率；
（3）小球运动到B 点时，球拍对小球的作用力大小。
16
