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第四章 抛体运动与圆周运动
【曲线运动与天体运动的单元知识体系】
知识点 24：曲线运动 运动的合成与分解
考点一：曲线运动的条件和特征
题型一：轨迹、速度与力的位置关系
【知识思维方法技巧】
（1）曲线运动的特征：
①做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动
的条件)。②合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的
分力改变物体速度的大小。
（2）曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系：
①速度方向与运动轨迹相切；②合力方向指向曲线的“凹”侧；③运动轨迹一定夹在速度
方向和合力方向之间.
【典例1基础题】北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平
向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞
行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变
【典例1基础题对应练习】(多选)如图，曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的
轨迹．假设从a到b的飞行过程中，飞机的速率保持不变．则沿曲线ab运动时，飞机(
)
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学科网（北京）股份有限公司A. 所受合力方向竖直向下 B. 所受合力大小不等于0
C. 飞机竖直分速度变大 D. 飞机水平分速度保持不变
题型二：合力方向与速率变化的关系
【知识思维方法技巧】
合力方向与速率变化的关系：
【典例2基础题】运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知B点为铅
球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
【典例2基础题对应练习】如图这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在
B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
考点二：运动的合成与分解
【知识思维方法技巧】
（1）合运动的性质分析：
①看合加速度：加速度a不变，则为匀变速运动；a变化（大小或方向），则为非匀变速
运动。
②看合加速度的方向与合初速度的方向：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动。
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学科网（北京）股份有限公司（2）合运动与分运动的关系：
①等时性：合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、
同时停止。
②独立性：各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和
轨迹。
③等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
题型一：由分运动的运动图象判断合运动的性质
【典例1基础题】某校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开
始起飞，在空中进行跟踪拍摄．若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图
像如图甲、乙所示，则无人机( )
A. 在0～t 的时间内，运动轨迹为曲线 B. 在t～t 的时间内，运动轨迹为直线
1 1 2
C. 在t～t 的时间内，速度均匀变化 D. 在t 时刻的加速度方向竖直向上
1 2 3
【典例1基础题对应练习】（多选）为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递
公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无
人机在飞行过程中，水平方向的速度v 及竖直方向的速度v 与飞行时间t的关系图像如图
x y
所示。关于无人机的运动说法正确的是( )
A．最初4 s内无人机的位移为8 m
B．从开始至6 s末无人机都做曲线运动
C．最初4 s内无人机做曲线运动，接下来的2 s内无人机做直线运动
D．最初4 s内无人机做直线运动，接下来的2 s内无人机做曲线运动
题型二：由分运动规律判断合运动的性质
【典例2基础题】（多选）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手
沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则
关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
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学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题对应练习】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧
向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．
A．大小和方向均不变 B．大小不变、方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
题型三：由物体受力情况判断合运动的性质
【典例3基础题】一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保
持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是( )
A．不可能做圆周运动 B．可能做圆周运动
C．可能继续做匀速直线运动 D．一定做匀变速直线运动
【典例3基础题对应练习】如图所示，在光滑水平桌面上，小铁球沿直线向右运动。若在
桌面A处放一块磁铁，关于小球的运动下列说法正确的是
A．小铁球做匀速直线运动 B．小铁球做匀速圆周运动
C．小铁球做匀加速直线运动 D．小铁球做变加速曲线运动
题型四：参考系转化问题
【典例4基础题】骑车人以3 m/s的速率向东骑行时，他感到风从正北方向吹来．当他骑车
速度加倍时，感到风从东北方向吹来，则( )
A. 风的速率为3 m/s，风向东南方向吹
B. 风的速率为6 m/s，风向西北方向吹
C. 人的骑行速度分别为2 m/s和4 m/s时，感觉风的速度相同
D. 当他以3 m/s的速率向南方骑行时，感觉风从东面吹来
【典例4基础题对应练习】某运动员以12 m/s的速度向正南方运动时，感觉到风是从正西
方向吹来的，当他以21 m/s的速度继续向正南方向运动时，感觉到风是从西南方向（西偏
南45°）吹来的，则风相对地的速度大小是( )
A．12 m/s B．15 m/s C．18 m/s D．21 m/s
考点三：小船渡河模型
【知识思维方法技巧】
三种过河情景分析：
4
学科网（北京）股份有限公司（1）过河时间最短：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t ＝，d为河宽。
min
（2）过河路径最短
①当v v 时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，只有合速度垂直于船在静水中
水 船
的速度时，渡河路径最短，最短渡河位移为x ＝
min
注意：求渡河最小船速v 时，根据船速v 与水流速度v 的大小情况用动态三角形法分析
船 船 水
处理。
题型一：水速不变，水流速度小于船在静水中的速度模型
【典例1基础题】（多选）一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流
速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是( )
A．小船渡河的最短时间为6 s
B．小船渡河的最短时间为10 s
C．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小
D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变
【典例1基础题对应练习】如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A
点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝
OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 、t 的大小关系为(
甲 乙
)．
A．t t D．无法确定
甲 乙 甲 乙 甲 乙
题型二：水速不变，水流速度大于船在静水中的速度模型
【典例2基础题】唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200 m的河，他们
在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为5 m/s，对于这次划船过河，
他们有各自的看法，其中正确的是( )
A. 唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸
B. 悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船
C. 八戒说：我们要想走最少的路必须船头朝向正对岸划船
D. 沙僧说：我们要想走最少的路必须船头朝向上游划船
题型三：水速不变，水速与船速关系未知模型
【典例3基础题】(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。
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学科网（北京）股份有限公司小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示。船相对于水的
初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确
定( )
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
【典例3基础题对应练习】如图所示，一条小船位于200 m宽的河的正中A点处，从这里
向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对
岸，小船在静水中的速度至少是( )
A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
题型四：水速变化模型
【典例4基础题】（多选）某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距
离d的关系图象如图所示，现船以静水中的速度4 m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说
法正确的是( )
A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂
直
C．船离开河岸400 m时的速度大小为2m/s D．渡河最短时间为240 s
【典例4基础题】（多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水
中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ）
A.船渡河的最短时间为100 s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为7 m/s
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学科网（北京）股份有限公司考点四：绳连接体及杆连接体端点速度分解问题
【知识思维方法技巧】
绳（杆）速度分解模型的处理技巧：
（1）先确定合速度的方向：绳(杆)拉物体的实际运动速度方法
（2）确定两个分速度方向：沿绳（杆）方向的分速度和垂直绳（杆）方向的分速度。
（3）解题原则：画出速度分解图，把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳
（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。如图所示：
题型一：绳端速度分解的问题
类型一：绳两端物体速度的关系
【典例1a基础题】A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在
水平面上，现物体A以v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，
1
如图所示，物体B的运动速度v 为(绳始终有拉力)( )
B
A. B. C. D.
【典例1a基础题对应练习】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑
块质量分别为m 和m ，且m ＜m 。若将滑块从位置A由静止释放，当沿杆落到位置B时，
1 2 1 2
滑块的速度为v ，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时物块的速度大小v
2 1
等于( )
A．vsin θ B. C．vcos θ D.
2 2
类型二：绳端速度分解与物体状态分析的综合
【典例1b基础题】质量为m的物体P置于倾角为θ 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑
1
定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v水平向右做匀
速直线运动，重力加速度大小为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ 时(如图)，
2
下列判断正确的是( )
A．P的速率为v B．P的速率为vcos θ
2
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学科网（北京）股份有限公司C．细绳的拉力等于mgsin θ D．细绳的拉力小于mgsin θ
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【典例1b基础题对应练习】(多选)如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球(系绳延长线
过球心)，一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升．
则在球匀速上升且未离开墙面的过程中( )
A. 玩具小车做匀速运动 B. 玩具小车做减速运动
C. 绳对球的拉力大小不变 D. 球对墙的压力逐渐增大
题型二：杆端速度分解的问题
【典例2基础题】如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，b球靠在
竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平地面成 θ角时，a、b两小
球的速度大小的比值为( )
A．sin θ B．cos θ C．tan θ D．
【典例2基础题对应练习】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑
动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v，B端沿地面滑动
1
的速度大小为v.v、v 的关系是( )
2 1 2
A. v＝v B. v＝vcos θ C. v＝vtan θ D. v＝vsin θ
1 2 1 2 1 2 1 2
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学科网（北京）股份有限公司
