文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第15 讲 圆周运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 圆周运动的运动学问题..........................................................................................3
知识点1、描述圆周运动的物理量及关系...........................................................................3
知识点2、匀速圆周运动.......................................................................................................4
知识点3、离心运动和近心运动...........................................................................................4
考向1.圆周运动物理量的分析与计算..................................................................................5
考向2.圆周运动中的传动问题..............................................................................................6
考点二 圆周运动的动力学问题.................................................................................................7
知识点1、匀速圆周运动的实例分析...................................................................................7
知识点2、变速圆周运动的向心力.......................................................................................8
考场动向
考向1、车辆转弯问题...........................................................................................................8
考向2 圆锥摆问题...............................................................................................................9
考向3、圆周运动的动力学问题.........................................................................................11
考点三 水平面内圆周运动的临界问题.....................................................................................12
知识点1、与摩擦力有关的临界极值问题.........................................................................12
知识点2、与弹力有关的临界极值问题.............................................................................12
考场动向..............................................................................................................................................13
考向1 圆盘模型中的临界问题............................................................................................13
考向2 多线圆锥摆的临界问题...........................................................................................13
考点四 竖直面内圆周运动的临界问题.....................................................................................14
知识点1、竖直面内圆周运动的两类模型.........................................................................14
知识点2、解题技巧.............................................................................................................15
考场动向..............................................................................................................................................15
考向1、轻绳模型.................................................................................................................15
考向2、轻杆模型.................................................................................................................17
考点五 斜面上圆周运动的临界问题.........................................................................................18
考场动向
考向1、静摩擦力控制下的斜面圆周运动.........................................................................18
考向2、轻杆控制下的斜面圆周运动.................................................................................18
04、真题练习，命题洞见............................................................................................................................20
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考情
分析
2024·辽宁·高考物理试题
2024·江苏·高考物理试题
2024·甘肃·高考物理试题
2024·湖北·高考物理试题
2024·江西·高考物理试题
2023·辽宁·高考物理试题
2023·全国·高考物理试题
2023·北京·高考物理试题
复习
目标
目标1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。
目标2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。
目标3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中
的圆周运动。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点一 圆周运动的运动学问题
知识点1、描述圆周运动的物理量及关系
定义、意义
公式、单位
线速度
(v)
1.描述圆周运动的物体运动快慢
的物理量
2.是矢量，方向和半径垂直，和
圆周相切
1.v＝( 定义式
) ＝
( 与周期的关系
)
2.单位：m/s
角速度
(ω)
1.描述物体绕圆心转动快慢的物
理量
2.是矢量，但不研究其方向
1.ω＝( 定义式
) ＝
( 与周期的关系
)
2.单位：rad/s
3.ω 与v 的关系：v＝ωr
周期(T)
转速(n)
频率(f)
1.周期是做匀速圆周运动的物体
沿圆周运动一周所用的时间，周
期的倒数为频率
2.转速是单位时间内物体转过的
圈数
1.T＝＝(与频率的关系)
2.T 的单位：s
n 的单位：r/s、r/min
f 的单位：Hz
向心
加速度
(an)
1.描述线速度方向变化快慢的物
理量
2.方向指向圆心
1.an＝＝ω 2 r ＝r＝ωv
2.单位：m/s2
知识点2、匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(4)知匀速圆周运动的向心力
大小
Fn＝m＝mω
2 r ＝m＝mωv＝m·4π2f2r
方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力
来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的
分力提供
知识点3、离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
考向1.圆周运动物理量的分析与计算
1.在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀
快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中
杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s 内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6 m，
则泼水过程中( )
A.杯子沿顺时针方向运动
B.P 位置飞出的小水珠初速度沿1 方向
C.杯子运动的角速度大小为 rad/s
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D.杯子运动的线速度大小约为 m/s
【答案】 C
【解析】 由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P 位置飞出的小水珠初速度
沿2 方向，故A、B 错误；杯子旋转的角速度为ω＝，代入数据得ω＝ rad/s，故C 正确；杯子旋转的轨迹
半径约为0.6 m，则线速度大小为v＝ωR＝ m/s，故D 错误。
考向2.圆周运动中的传动问题
2.如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C 转轮半径依次减小。轮C 与轮A 啮合
在一起，骑行者踩踏板使轮C 动，轮C 驱动轮A 转动，从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑。下
列说法正确的是( )
A.转轮A、C 转动方向相同，转轮A、B 转动方向不相同
B.转轮A、B、C 角速度之间的关系是ωA<ωB<ωC
C.转轮A、B、C 边缘线速度之间的关系是vA＝vB>vC
D.转轮A、B、C 边缘向心加速度之间的关系是aA>aB>aC
【答案】 B
【解析】 由于A、C 啮合在一起，转动方向相同，转轮A、B 向着同一方向运动，故转动方向相同，故A
错误；由ω＝可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，故B 正确；自行车运动过程中，前后
轮A、B 的线速度相等，由于A、C 啮合在一起，A、C 线速度也相等，有vA＝vB＝vC，又rA>rB>rC，根据a
＝可得aA<aB<aC，故C、D 错误。
【题后反思】
(1)对公式v＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω 成正比。
当ω 一定时，v 与r 成正比。
当v 一定时，ω 与r 成反比。
(2)对an＝＝ω2r 的理解
在v 一定时，an与r 成反比；在ω 一定时，an与r 成正比。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点二 圆周运动的动力学问题
知识点1、匀速圆周运动的实例分析
运动
模型
向心力的
来源图示
运动
模型
向心力的
来源图示
飞机水
平转弯
火车
转弯
圆锥摆
飞车
走壁
【题后反思】三种传动装置
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一个圆盘
上
两个轮子用皮带连
接，A、B 两点分别是
两个轮子边缘上的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B
两点分别是两个齿轮边缘
上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：＝
向心加速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反
比：＝
向心加速度与半径成
反比：＝
角速度与半径成反比：＝
向心加速度与半径成反
比：＝
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
汽车在
水平路
面转弯
水平
转台
(光滑)
知识点2、变速圆周运动的向心力
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，即
FT－mgcos θ＝m。
考向1、车辆转弯问题
1．(多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂
玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯
道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
【答案】BC
【解析】： 设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg 与细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随
列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)
有mgtan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A 错误；列车
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，B 正确；
水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C 正确；
水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯
内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D 错误。
2.如图所示是为我国的福建号航母配置的歼－35 战机，具有优异的战斗性能，其过载能力可以达到9。过
载是指作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比。例如，歼－35 战机以大小为2g 的加
速度竖直向上加速运动时，其过载就是3。若歼－35 战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小
为200 m/s，过载为5，重力加速度g＝10 m/s2，将飞机的运动轨迹看成圆弧，则飞机的转弯半径约为( )
A．800 m B．1 000 m C．1 200 m D．1 400 m
【答案】 B
【解析】 对最低点的飞机受力分析，可知飞机受到重力mg、气动力和发动机推力的合力F，根据牛顿第
二定律可得F－mg＝m，此时过载为5，所以F＝5mg，代入数据解得飞机的转弯半径r＝1 000 m，故选
B。
考向2 圆锥摆问题
3．(2024·张家口高三检测)如图所示，足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔，两端
各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω 做匀速圆周运动，半
径分别是r1、r2，m1和m2到O 点的绳长分别为l1和l2，下列说法正确的是( )
A．m1和m2做圆周运动所需要的向心力大小相同
B．剪断细绳，m1做匀速直线运动，m2做自由落体运动
C．m1和m2做圆周运动的半径之比为
D．m1和m2做圆周运动的绳长之比为
【答案】D
【解析】： 设绳子的拉力为T，则m1做圆周运动所需要的向心力大小等于T，m2做圆周运动所需要的向
心力大小等于T 沿水平方向的分力，故A 错误；对m1，由牛顿第二定律得T＝m1ω2r1＝m1ω2l1，对m2，设
绳子与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得Tsin θ＝m2ω2r2＝m2ω2l2sin θ，联立可得m1和m2做圆周运
动的半径之比为＝，m1和m2做圆周运动的绳长之比为＝，故C 错误，D 正确；剪断细绳后m1在桌面上沿
线速度方向做匀速直线运动，m2做平抛运动，故B 错误。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4.(多选)(2024·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D 均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，
其中小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B 球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D 在不同水平面
内做圆锥摆运动，但是连接C、D 的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D 球的绳较长)，则下列说法正确
的是( )
A.小球A、B 角速度相等
B.小球A、B 线速度大小相同
C.小球C、D 向心加速度大小相同
D.小球D 受到绳的拉力大于小球C 受到绳的拉力
【答案】 AC
【解析】 对题图甲中小球A、B 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B 到悬点
O 的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B 的角速度相等，线速度大小不相
同，故A 正确，B 错误；对题图乙C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，
绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg 得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D 向心加速度大小相
同，受到绳的拉力大小也相同，故C 正确，D 错误。
【题后反思】圆锥摆和圆锥筒的分析思路
圆锥摆
(1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω
＝。
(2)稳定状态下，θ 越大，角速度ω 和线速度v 就越大，小球受
到的拉力F＝和运动所需向心力也越大
圆锥筒
(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg 和支持力FN的合力提供，即
＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。
(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r 越大，角速度ω 越
小，线速度v 越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变
化而变化
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考向3、圆周运动的动力学问题
5.(多选)如图所示，矩形框MNQP 竖直放置，其中MP、PQ 足够长，且MP 杆粗糙、MN 杆光滑，轻弹簧一
端连接一个穿过MN 杆、质量为m 的小球a，另一端连接另一个穿过MP 杆、质量也为m 的小球b。已知框
绕MN 轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球b 在MP 杆的位置不变，且ω′>ω，则与以ω 匀速转动时相
比，以ω′匀速转动时( )
A.小球a 的高度更低
B.弹簧弹力的大小相等
C.小球b 所受杆的摩擦力更大
D.小球b 所受合外力更大
【答案】 BD
【解析】 对小球a 受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，小球在竖直方向有Tsin θ＝mg，
而
，可知θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球a 的高度不变，弹簧的弹力不变，
A 错误，B 正确；以ω 匀速转动时，根据题意无法判断小球b 所受摩擦力的方向，所以无法判断摩擦力的
变化，对小球b，有F 合＝mω2r，r 不变，角速度变大，则合外力变大，C 错误，D 正确。
【题后反思】方法总结 圆周运动的动力学问题的分析思路
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点三 水平面内圆周运动的临界问题
知识点1、与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动
的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心
和沿半径指向圆心。
知识点2、与弹力有关的临界极值问题
(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
考向1 圆盘模型中的临界问题
1.(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为
l，b 与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g。若
圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
下列说法正确的是( )
A．b 一定比a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b 开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a 所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
【解析】 小木块a、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦
力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a 有Ffa＝mωa
2l，当Ffa＝kmg 时，kmg＝mωa
2l，
ωa＝；对木块b 有Ffb＝mωb
2·2l，当Ffb＝kmg 时，kmg＝mωb
2·2l，ωb＝，则ω＝是b 开始滑动的临界角速度，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即b 比a 先开始滑动，选项A、C 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，
Ffa<Ffb，选项B 错误；ω＝<ωa＝，a 没有滑动，则Ffa′＝mω2l＝kmg，选项D 错误。
考向2 多线圆锥摆的临界问题
2.(多选)质量为m 的小球(视为质点)由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，当轻杆绕
轴以角速度ω 匀速转动时，a 绳与水平方向成θ 角，b 绳在水平方向上且长为l。重力加速度为g，下列说
法正确的是( )
A．a 绳的弹力随角速度的增大而增大
B．当角速度ω>时，b 绳中产生弹力
C．当b 绳中产生弹力后，角速度再增大时a 绳的弹力不变
D．当b 绳突然被剪断时，a 绳的弹力一定发生变化
【答案】 BC
【解析】 当b 绳的弹力为零时，小球受重力和a 绳的弹力，合力提供向心力，有＝mlω2，解得ω＝，可
知当角速度ω>时，b 绳出现弹力，故B 正确；根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知
a 绳的弹力不变，故A 错误，C 正确；
由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断时，a 绳的弹力可能不变，故D 错误。
考点四 竖直面内圆周运动的临界问题
知识点1、竖直面内圆周运动的两类模型
轻绳模型
轻杆模型
【题后反思】物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩
擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方
法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
常见类型
小球最高点没有支撑
小球最高点有支撑
最高点受力特征
除重力外，物体受到的弹力
方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：
向下、等于零或向上
最高点受力示意图
动力学方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
①恰好过最高点，v＝0，F 弹＝mg
②恰好无弹力，F 弹＝0，v＝
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
v≥0
知识点2、解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系；
(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。
考向1、轻绳模型
1. 如图所示，一质量为m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，
g＝10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B.当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力为15 N
C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
【答案】 D
【解析】 设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A 正
确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s 时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解
得FT＝15 N，故B 正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm
－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C 正确，D 错误。
2.如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m 的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a 为
最高点，b 为最低点，c 和d 为与圆心O 等高的点，e 和f 为关于圆心O 的对称点，重力加速度大小为g。
下列说法正确的是( )
A.小球在a 点的速度必须大于
B.小球在c 点和d 点时与轨道之间没有弹力
C.小球在e 点所受合力和在f 点所受合力等大反向
D.若小球运动到a 点时，速度为，则小球对轨道的压力大小为2mg
【答案】 D
【解析】 小球若恰能经过a 点，则mg＝m，解得vmin＝，即小球在a 点的速度大于等于，A 错误；小球在
c 点和d 点时轨道对小球的支持力提供向心力，即与轨道之间都有弹力，B 错误；
小球在e 点和f 点受力情况如图，可知小球在e 点所受合力和在f 点所受合力大小不相等，方向不是相反，
C 错误；小球在a 点时，合力提供向心力，有FNa＋mg＝m，解得FNa＝2mg，D 正确。
【题后反思】(1)最高点，若v≥，F 弹＋mg＝m， 绳或轨道对球产生弹力F 弹。
(2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考向2、轻杆模型
3.如图所示，有一根长L＝4 m 的轻杆两端各固定一个质量均为m＝1 kg 的小球，O 点为一穿过轻杆的转轴，
且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做ω＝4 rad/s 的竖直平面上的匀速圆周运
动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A 球在上方。
(1)求该时刻B 球线速度大小和向心加速度；
(2)求该时刻A 球对轻杆的作用力；
(3)若A 球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A 球质量应为多少？
【答案】 (1)8 m/s 32 m/s2，方向竖直向上 (2)22 N，方向竖直向上 (3) kg
【解析】 (1)B 球的线速度大小vB＝＝8 m/s，B 球的向心加速度大小anB＝＝32 m/s2，方向竖直向上。
(2)对A 球，在最高点时，有mg＋FN＝mω2
代入数据得FN＝22 N
由牛顿第三定律知，A 球对轻杆的作用力FN′＝FN＝22 N，方向竖直向上。
(3)对A 球，有mAg＋FNA＝mAω2
对B 球，有FNB－mg＝mω2
若轻杆不受转轴的作用力，有FNA＝FNB
联立解得mA＝ kg。
考点五 斜面上圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，常见类型有：摩擦力控制、杆控制、绳控制。与竖
直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况，只是在受力
分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
【题后反思】在最高点，杆(或管道)的弹力与速度的关系
(1)当v＝0 时，F 弹＝mg，F 弹背离圆心。
(2)当0<v<时，mg－F 弹＝m，F 弹背离圆心并随v 的增大而减小。
(3)当v＝时，F 弹＝0。
(4)当v>时，mg＋F 弹＝m，F 弹指向圆心并随v 的增大而增大。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考向1、静摩擦力控制下的斜面圆周运动
1.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，盘面上离转轴距离2.5 m
处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，
盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2。则ω 的最大值是( )
A． rad/s
B． rad/s
C．1.0 rad/s
D．0.5 rad/s
【答案】C
【解析】由题意易知临界条件为物体在圆盘最低点受到的静摩擦力最大，根据牛顿第二定律有，μmgcos
30°－mgsin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C 项正确，A、B、D 项错误。
考向2、轻杆控制下的斜面圆周运动
2.如图所示，长为l 的轻杆两端各固定一个质量均为m 的小球a、b，系统置于倾角为θ 的光滑斜面上，且
杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a 位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，
则( )
A．在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小
B．只有ω0大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动
C．轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin θ
D．轻杆受到转轴的力的方向始终在变化
【答案】 C
【解析】小球a、b 质量均为m，系统置于倾角为θ 的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转
动，当系统有初始角速度时，在转动过程中，系统的重力势能不变，那么系统的动能也不变，因此系统始
终匀速转动，故A、B 错误；选两球及杆作为系统，根据牛顿第二定律，则有F－2mgsin θ＝man＋m(－
an)，解得F＝2mgsin θ，轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上，故C 正确，D 错误。
考向3、轻绳控制下的斜面圆周运动
3.如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上
的O 点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已
知O 点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是( )
A．小球在顶端时，速度大小为
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．小球在底端时，速度大小为
C．小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变
D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和
【答案】B
【解析】小球在顶端时，绳的拉力FT与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，
有FT＋mgsin θ＝m，可知绳的拉力越小，小球的速度越小，当绳的拉力为零时，小球恰好在斜面上做圆周
运动，在顶端时的速度为vmin＝＝，A 错误；小球由顶端向底端运动时，只有重力对小球做功，根据动能
定理有mg·2lsin θ＝mv2－mvmin
2，代入数据可得v＝，B 正确；
小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其所受重力与斜面的支持力大小和方向均
保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律，以斜劈为研究对象，斜劈在小球恒定的
压力、绳不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，绳的拉力不断变化，故
其在水平和竖直方向上的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡条件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大
小是变化的，地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，C、D 错误。
1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故C 错误。
故选D。
2．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的
材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与
桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO´越远的陶屑质量越大
B． 离轴OO´越近的陶屑质量越小
C． 只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
【答案】D
【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦
力时，根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质
量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC 错误；
D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为
μ 与ω 均一定，故R 为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R。故D 正确。
故选D。
3．（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A 正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B 错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C 错误；
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D 正确。
故选AD。
4.（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相
切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C 点，则小球在C 点的速度为
vC = 0
则小球从C 到B 的过程中，有
联立有
FN= 3mgcosα－2mg
则从C 到B 的过程中α 由0 增大到θ，则cosα 逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B 到C 的过程中，对轨
道的压力逐渐增大，A 正确；
B．由于A 到B 的过程中小球的速度逐渐减小，则A 到B 的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A 到B 的过程中小球重力的功率始终减小，则B 错误；
C．从A 到C 的过程中有
解得
C 错误；
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．小球在B 点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v0增大，小球在B 点的速度有可能为
，故小球有可能从B 点脱离轨道，D 正确。
故选AD。
5．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的
轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
B．根据
解得小球质量
故B 错误；
C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得到的质量偏小，故C 错误；
D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
6．（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运
动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中
为常数，的指数为3，故题中
故选C。
7．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
8．（2022·全国·高考真题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由静
止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对
滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一
段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】运动员从a 到c 根据动能定理有
在c 点有
FNc ≤ kmg
联立有
故选D。
9．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
10．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，
圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛
顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
11．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r
的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当
角速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
12．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
13．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）
；（2）
，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因
，所以甲先出弯道。
27
