文档文本内容
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微专题 圆周运动的临界问题
目录
01 课标达标练
题型01 水平面内圆周运动的临界问题
题型02 竖直面内圆周运动的临界问题
题型03 斜面上圆周运动的临界问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 水平面上圆周运动的临界问题
1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为
的冰球放置在内壁为半球形的光
滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为
，始终静止于水平冰面，重力加速度为
。
此过程中（ ）
A．冰碗对地面的最大压力为
B．冰碗与冰面间最大静摩擦力为
1
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C．冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为
D．若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘
【答案】B
【详解】A．当小球到达碗底部时碗对地面的压力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
底座对地面的最大压力
联立解得N=5mg
选项A 错误；
B．设小球到达的位置与球心连线与竖直方向夹角为θ 时底座受到地面的摩擦力最大，则由机械能守
恒
由牛顿第二定律
对碗受力分析可知地面对碗的摩擦力
联立解得
可知当θ=45°时底座受到地面的最大摩擦力为
所以B 正确；
C．最低点处，小球与光滑冰碗间无摩擦，小球对冰碗的压力竖直向下，则冰碗与地面间摩擦力为零，
所以C 错误；
D．如果把碗放在光滑的水平面上，则小球和碗的系统水平方向动量守恒，当小球到达另一侧最高点
时根据
2
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可知碗和小球的速度均为零，由能量关系可知，小球能到达碗的另一侧边缘，选项D 错误。
故选B。
2.（2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B 两陶屑随工作台一起转动，转动角
速度为
，A 在工作台边缘，B 在工作台内部．若A、B 与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是
（ ）
A．当工作台匀速转动，A、B 所受合力为0
B．当工作台匀速转动，A、B 线速度大小相等
C．当工作台角速度ω 逐渐增大，陶屑A 最先滑动
D．当工作台角速度ω 逐渐增大，A、B 所受的摩擦力始终指向轴
【答案】C
【详解】A．当工作台匀速转动时，A、B 跟随工作台做匀速圆周运动，则所受合力不是0，选项A 错误；
B．当工作台匀速转动，A、B 角速度相等，根据v=ωr，因转动半径不等，则线速度大小不相等，选项B 错
误；
C．当陶屑将要产生滑动时
解得
可知r 越大，产生相对滑动的临界角速度越小，可知当工作台角速度ω 逐渐增大，陶屑A 最先滑动，选项
C 正确；
D．只有当工作台匀速转动时，A、B 所受的摩擦力充当向心力，其方向才指向圆心；则当工作台角速度ω
逐渐增大，A、B 所受的摩擦力不是指向轴
，选项D 错误。
故选C。
3
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3.（2025.·安徽省六安市裕安区新安中学二模）如图所示，两个水平圆盘的半径分别为R、2R，小圆盘转动
时会带动大圆盘不打滑地一起转动．质量为m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴为R 处，质量为2m 的
小物块乙放置在小圆盘的边缘处，它们与盘面间的动摩擦因数相同．当小圆盘以角速度ω 转动时，两物块
均相对圆盘静止．下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A. 小物块甲受到的摩擦力大小为
B. 两物块的线速度大小相等
C. 在角速度ω 逐渐增大的过程中，小物块甲先滑动
D. 在角速度ω 逐渐减小的过程，摩擦力对两物块做负功
【答案】AD
【详解】大圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度ω 转动时，根据v=rω 知，大圆盘
以
转动，则小物块甲受到的摩擦力
，A 项正确；两物块做圆周运动的半径相
等，但是角速度不同，则线速度大小不等，B 项错误；根据μmg=mrω2知，临界角速度
，两物块的
半径相等，知临界角速度相等，在角速度ω 逐渐增大的过程中，由于大圆盘的角速度是小圆盘较小的一半，
可知物块乙先滑动，C 项错误；在角速度ω 逐渐减小的过程中，甲乙的线速度逐渐减小，根据动能定理知，
摩擦力对两物块均做负功，D 项正确．
4.（2025·安徽芜湖·二模）如图所示静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体
和
，
的质量为
，
的质量为
。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为
，
，
A、B 与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
与圆盘一起绕中轴线由静止缓
4
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慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为
，
与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大
角速度为
。转动过程中轻绳未断，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当绳中开始出现张力时，摩擦力提供向心力且达到最大值，即
解得
当A、B 与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω2时，对B 有
对A 有
解得
则有
故选C。
5.电动餐桌是近几年酒店餐桌椅的一个创新产品，可以给人们就餐带来更多的方便。如图所示，质量为m
的空水杯1 放在圆盘上的A 点，B 点放有另一装满水的水杯2，总质量为2m，其中
，水杯
与圆盘间的动摩擦因数均为
。接通开关，在电动机的带动下，圆盘从静止开始缓慢的加速转动，直到水
杯与圆盘恰好不发生相对滑动，此后圆盘的角速度保持不变，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法
正确的是（ ）
5
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A. 水杯1 所受静摩擦力始终大于水杯2 所受静摩擦力
B. 水杯2 先达到最大静摩擦力
C. 圆盘转动角速度的最大值为
D. 当圆盘转动的角速度为
时，水杯1 所受静摩擦力的大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．当两水杯未与桌面发生相对滑动，两水杯一起随桌面转动，两水杯各自所受摩擦力提供向心
力，可列
，
则水杯1 所受静摩擦力始终等于水杯2 所受静摩擦力，A 错误；
BC．根据
，
可分别求出A、B 两水杯与地面恰好发生相对滑动的临界角速度分别为
，
则水杯1 先达到最大静摩擦力，且为保证水杯与圆盘不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为
，
B 错误、C 正确；
D．当圆盘转动的角速度为
时，
，D 错误。
故选C。
6. 如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C 的
质量分别为3m、2m、m，A 与B、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C 离转台中心的距离分
6
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别为r 和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. B 对A 的摩擦力一定为3μmg
B. B 对A 的摩擦力一定为3mω2r
C. 转台的角速度需要满足
D. 若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A 物体
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由于物体 A、B 及物体 C 能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，则B
对A 的摩擦力有
由于角速度大小不确定，B 对A 的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，物体做匀速圆周运动，由静摩
擦力提供向心力，则
A 错误，B 正确；
CD．若物体A 达到最大静摩擦力，则
解得
若转台对物体B 达到最大静摩擦力，对AB 整体有
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解得
若物体C 达到最大静摩擦力，则
解得
可知
由于物体 A、B 及物体 C 均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足
该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C 所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，
最先滑动的是C 物体，CD 错误。
故选B。
02 竖直面圆周运动的临界问题
7.（2025·辽宁省辽南协作体高三一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运
动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N 装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N 点时的速率
，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M 点时对管道作用力F（竖直向上为正），用同一小球以
不同的初速度重复试验，得到F 与
的关系图像如图乙，c 为图像与横轴交点坐标，b 为图像延长线与纵
轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
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A. 小球的质量为
B. 小球做圆周运动的半径为
C. 当小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对内管道壁有压力
D. 若小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对轨道无压力
【答案】.ABD
【解析】 设小球的质量为
，做圆周运动的半径为
，从最高点
到最低点
，由动能定理得
，解得
小球经过M 点时，根据牛顿第二定律可得
联立可得
根据
图像的斜率和纵轴截距可得
联立解得
，故A、B 项正确；．由乙图可知，当
时，经过M 点时对管道作用
力
，
的方向为竖直向上，对外管道壁有压力，但对内管道壁无压力，故C 错误；由乙图可知，当
9
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时，球经过M 点时对管道作用力
，故D 正确。
8. 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A 和B 的直径略小
于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B 分别位于圆管最低点和最高点，
且A 的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B 球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（ ）
A 2m/s
B. 4m/s
C. 6m/s
D. 8m/s
【答案】B
【解析】
【详解】对A 球，合外力提供向心力，设环对A 的支持力为
，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，A 球对环的力向下，为28N，设B 球对环的力为
，由环的受力平衡可得
解得
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B 球的力
为44N，方向竖直向下，对B 球由牛顿
第二定律有
10
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解得
故选B
9. 如图甲所示，轻杆一端固定在
点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为
的圆周运动。
小球运动到最高点时，受到的弹力为
，速度大小为
，其
图像如图乙所示，则（ ）
A. 小球的质量为
B. 当地的重力加速度大小为
C.
时，小球对杆的弹力方向向上
D.
时，小球受到的弹力的大小等于重力的2
倍
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．由图乙可知，当
时，对小球在最高点由牛顿第二定律得
可得当地的重力加速度大小为
当
时，在最高点有
可得小球的质量为
故A 正确，B 错误；
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C．当
时，在最高点对小球由牛顿第二定律得
可得
可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故C 正确；
D．当
时，在最高点对小球由牛顿第二定律得
解得小球受到的弹力大小
故D 错误。
故选AC。
10. 如图所示，长为1m 的轻质细杆一端固定在水平转轴
上，另一端固定一个质量为1kg 的小球（视为质
点）。小球在竖直平面内绕转轴
做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小
，下列说法正
确的是（ ）
A. 小球通过最高点的速度大小为
时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N
B. 小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大
C. 若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零
D. 若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零
【答案】AC
【解析】
【详解】A．小球通过最高点的速度大小为
时，假设杆对球的作用力方向竖直向上，则对球分
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析可知
解得FN=6N
可知假设正确，则由牛顿第三定律可知，球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N，选项A 正确；
C．因杆对球能提供支撑力，若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零，
选项C 正确；
B．小球通过最高点时，当满足
可得
此时杆受作用力为零，可知在最高点时若球的速度从零开始速度越大，对轻杆的作用力先减小后变大，选
项B 错误；
D．由以上分析，若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的
最小速度为
选项D 错误。
故选AC。
11.蛤蟆夯是一种用于夯实土壤的机械装置，其工作原理是通过一个偏心轮高速旋转从而对地面产生周期
性的冲击力。小型打夯机可简化为一个质量为M 的支架（含电动机），其上有由轻杆带动并匀速转动铁球
（可视为质点），铁球的质量为m，运转半径为r，角速度为ω。忽略空气阻力和其他摩擦力，打夯机始
终未离开地面，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 地面受到冲击力的周期为
B. 铁球转到最高点时蛤蟆夯处于超重状态
C. 铁球转到最低点时，蛤蟆夯对地面的压力最大，大小为Mg−mg+mω2r
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D. 铁球转到最高点时，蛤蟆夯对地面的压力最小，大小为Mg+mg−mω2r
【答案】D
【解析】
【详解】A．夯对地面的作用力变化周期跟铁球圆周运动的周期相同，均为
，故A 错误；
BD．铁球转到最高点时，向心加速度竖直向下，处于失重状态，对地面作用力最小，由牛顿第二定律得
解得
，故B 错误，D 正确；
C．铁球转到最低点时，向心加速度竖直向上，处于超重状态，对地面作用力最大，由牛顿第二定律得
解得
，故C 错误。
故选D。
03 斜面上圆周运动的临界问题
12.（2025·广西南宁·二模）如图所示，长为
的细绳一端固定在倾角为
的光滑斜面上的
点，另一端拴
接质量为
的小球（可视为质点）。小球在斜面上绕
点做圆周运动，到最高点
时细绳拉力恰好为
零。重力加速度为
。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最低点
时，细绳的拉力大小为
B．小球运动到最低点
时，细绳的拉力大小为
C．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为
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D．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．小球到最高点P 时细绳拉力恰好为零，根据牛顿第二定律有
小球从最高点运动到最低点Q 的过程由动能定理有
小球运动到最低点Q 时，由牛顿第二定律有
解得
故A 正确，B 错误；
CD．小球从最高点运动到与圆心等高的过程由动能定理有
代入数据可得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
13.如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m 的轻杆，杆一端固定在O 点，可绕O 点自由转
动，另一端系一质量为m=0.05kg 的小球，小球在斜面上做圆周运动，g 取10m/s2。要使小球能到达最高点
A，则小球在最低点B 的最小速度是（ ）
A. 4m/s
B. 2
m/s
C. 2
m/s
D. 2
m/s
【答案】A
【解析】
【详解】小球恰好到达A 点时的速度大小为vA=0，此时对应B 点的速度最小，设为vB
对小球从A 到B 的运动过程，由动能定理有
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解得
故选A。
1. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转
盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转
动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
（ ）
A. 当
时，A、B 相对于转盘会滑动
B. 当
，绳子一定有弹力
C. ω 在
范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D. ω 在
范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．当A、B 所受摩擦力均达到最大值时，A、B 相对转盘即将滑动，则有
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解得
所以，当
时，A、B 相对于转盘会滑动，故A 正确；
B．当B 所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有
解得
可知当
时，绳子有弹力，故B 正确；
C．当
时，B 已达到最大静摩擦力，则ω 在
范围内增大时，B 受到的摩擦力
不变，故C 错误；
D．ω 在
范围内，A 相对转盘是静止的，A 所受摩擦力为静摩擦力，当
时，
绳上无拉力，则
当ω 增大时，静摩擦力也增大；
当
时，B 的摩擦力不变，有
可知随着ω 增大，绳上拉力增大，对A 有
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得
可知随着ω 增大，A 所受摩擦力也增大，故D 正确。
故选ABD。
2. 如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀
螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为
的磁性圆轨道竖直固
定，质量为
的小铁球视为质点在轨道外侧转动，A、
两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道
的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为
，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（
）
A. 铁球可能做匀速圆周运动
B. 铁球绕轨道转动时机械能守恒
C. 铁球在A 点的速度一定大于或等于
D. 要使铁球不脱轨，轨道对铁球
磁性引力至少为
【答案】BD
【解析】
【详解】A B. 铁球绕轨道转动受到重力，轨道的磁性引力和轨道的弹力作用，而轨道的磁性引力和弹力总
是与速度垂直，故只有重力对铁球做功，铁球做变速圆周运动，铁球绕轨道转动时机械能守恒，选项B 正
确，A 错误；
C. 铁球
A 点时，有
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当
时，
，选项C 错误；
D. 铁球从A 到B 的过程，由动能定理
当
时，铁球在B 点的速度最小，解得
球在B 点处，轨道对铁球的磁性引力最大，
当
，
时，解得
故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为
，选项D 正确；
故选BD。
3. 如图所示，在水平转台上放置两个可视为质点且质量均为
的物块A、B，它们与转台间的动摩擦因
数均为0.5，两物块间连接原长为
、劲度系数为
的轻质弹簧，其形变都在弹性限度内，两物
块A、B 和
点恰好构成一边长为
的正三角形。现使水平转台绕过
点的竖直轴缓慢加速（任一时
刻可视为匀速圆周）转动直到刚要发生相对滑动的过程中，已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取重
力加速度
。则（ ）
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A. 物块A 受到的摩擦力先减小后增大
B. 物块A 受到的摩擦力的功率先减小后增大
C. 当角速度为
时，物块A 受到的摩擦力大小为
D. 当角速度为
时，物块A 将相对转台滑动
【答案】AD
【解析】
【详解】A．弹簧弹力为
对A 受力分析如图
可知弹簧弹力与摩擦力的合力提供向心力，指向圆心，故摩擦力先减小后增大，A 正确；
B．A 质点在竖直轴缓慢加速过程中，每个瞬间都近似做匀速圆周运动，故弹簧弹力F 沿切线方向的分力
近似等于摩擦力f 沿切线方向的的分力，而A 质点的速度增大，根据
可知摩擦力的瞬时功率增大，
B 错误；
C．当摩擦力取最小值时，f 垂直
，由几何关系可知，此时
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解得
故当角速度为
时，物块A 受到的摩擦力大小为
，C 错误；
D．最大静摩擦力为
此时
解得
故当角速度为
时，物块A 将相对转台滑动，D 正确。
故选AD。
4. 如图所示，在水平圆盘上放有质量为3m、m 和m 可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕过圆心O
的中心轴
转动，且角速度可调，三物体与圆盘的动摩擦因数均为
。已知A、B、C 三个物体与O 点
共线，且
，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且无张力，然后让圆盘从静
止开始绕转轴缓慢的加速转动，用
表示圆盘转动的角速度，取重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 当
， B、C 间的细线开始有张力
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B. 当
，B、C 间的细线开始有张力
C. 当A、B 连线出现拉力后，随着转盘缓慢加速，A 受到的摩擦力先减小后反向增大
D. 若细线承受的拉力足够大，则无论
多大，各物体都不会与桌面发生相对滑动
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B、C 间的细线开始有张力，由此可得
解得
所以当
，B、C 间的细线开始有张力，故A 正确，B 错误；
CD．B、A 间的细线开始对B 有拉力时
则
此时A 所需的向心力为
继续增大转速，绳子拉力对A 和BC 整体提供向心力，摩擦力不变，若细线承受的拉力足够大，则无论
多大，各物体都不会与桌面发生相对滑动，D 正确，C 错误。
故选AD。
5. 如图所示，两个完全相同的物块A 和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可
伸长的轻绳相连.两物块质量均为1kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中RA< RB且RA=1m。设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度
绕轴OO'匀速转动时，绳中弹力FT与
的变化关系如图所示，
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重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 物块与圆盘间的动摩擦因数μ = 0. l
B. 物块B 与圆心距离RB=2m
C. 当角速度为1rad/s 时圆盘对A 的静摩擦力指向圆心
D. 当角速度为
rad/s 时，A 恰好要相对圆盘发生滑动
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】AB．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力
充当向心力，绳中无拉力。根据牛顿第二定律：
，因为RA＜RB，所以物块B 与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉
力，拉力
和最大静摩擦力的合力充当向心力。对物块B 分析：
则
则根据图像中斜率和截距的数据解得：
，
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故AB 选项正确；
C．当ω=1rad/s 时，由上述方程得绳子中拉力大小
，再对A 分析，由牛顿第二定律得：
解得
故C 选项错误；
D．当A 恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值且方向沿半径向外，对A 分析：
此时对B 分析：
联立解得
rad/s
故D 选项正确。
故选ABD。
6. 如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，圆盘上的物体 A 、B 、C 、D 的质量分别为
、
、
、
，A 叠放在 B 上，D 叠放在 C 上。C、B 离圆心O 距离分别为r、
，
，
C、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好拉直且其延长线过圆心，已知C、B 与圆盘间的动摩擦因数均
为
，A、B 间的动摩擦因数为
，C、D 间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度
，现让圆盘由静止缓慢加速转动，求：
（1）圆盘角速度
为多少时，细线上开始产生拉力；
（2）圆盘角速度
时， C 与水平圆盘之间的摩擦力；
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（3）若要使A、B、C、D 均与圆盘保持相对静止，圆盘角速度
需要满足的条件。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
【详解】（1）A 的最大静摩擦力为
AB 与圆盘间的最大静摩擦力为
可知细绳产生拉力前A 不会相对于B 滑动。由题可知，当
做圆周运动所需的向心力大于最大静摩擦力
时，细线上开始产生拉力，对
有
解得
（2）由于
，可知圆盘角速度
时，细绳上无拉力。则C 与圆盘之
间的摩擦力提供CD 做圆周运动的向心力
（3）D 受到的最大静摩擦力为
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则CD 保持相对静止时的最大角速度满足
解得
AB 保持相对静止时的最大角速度为
解得
随着圆盘角速度增大，对
有
对CD 有
解得
因为
，所以满足
均保持与圆盘相对静止，则圆盘的角速度满足
17 如图所示，竖直平面内有一半径为R=0.35m 的内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一
小球（可视为质点）以v0=3.5m/s 的初速度进入轨道，g=10m/s2，则（ ）
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A. 小球不会脱离圆轨道运动
B. 小球会脱离圆轨道运动
C. 小球脱离轨道时的速度为
m/s
D. 小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】AB．设小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有
mg=m
解得
v=
=
m/s
若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得
mv0′2=mg×2R＋
mv2
解得
v0′＝
m/s>v0＝3.5m/s
故小球不可能运动到最高点，小球会脱离圆轨道，故A 错误，B 正确；
C．设当小球脱离轨道时，其位置与圆心连线和水平方向间的夹角为θ，小球此时只受重力作用，将重力分
解如图所示。
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在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得
mgsinθ=m
从最低点到脱离点，由机械能守恒定律得
mv0
2＝mgR（1＋sinθ）＋
mv1
2
联立解得
sinθ=
即
=
则
v1＝
＝
m/s
故CD 正确。
故选BCD。
8. 如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m 的A、B 两个小物块，A 离
轴心r1=20cm，B 离轴心r2=30cm，A、B 与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4 倍。求：
（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω 应满足什么条件？
（2）欲使A、B 与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
（3）当圆盘转速达到A、B 刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B 将怎样运动？（g 取10m/s2）
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【答案】（1）
；（2）
；（3）物块A 将随圆盘一起转动，物块B 将做离心运动
【解析】
【详解】（1）细线上没有张力时，A、B 做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，有
由于
，若逐渐增大角速度
，物块B 受到的摩擦力先达到最大静摩擦力；当物块B 所需的向心力小
于最大静摩擦力时，即
时，细线上张力为零，随着角速度的增大，当
时，细线上开始
出现张力，设此时角速度为
，则有
解得
故当
时，细线上没有张力。
（2）A、B 与圆盘间恰好不发生相对滑动时，圆盘的角速度最大，设此时的角速度为
，细线中张力为
，此时A、B 所受静摩擦力均为最大静摩擦力，对A 根据牛顿第二定律可得
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对B 根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）烧断细线时，A 做圆周运动所需的向心力为
B 做圆周运动所需的向心力为
可知当圆盘转速达到A、B 刚好不滑动时，烧断细绳，物块A 将随圆盘一起转动，物块B 将做离心运动。
9. 如图1 所示，水平圆盘上质量
与
的A、B 两个物块，用一根不可伸长的轻绳连在一起，
轻绳经过圆盘圆心。AB 一起随圆盘绕竖直中心轴
转动，转动角速度
从零开始缓慢增大，直到有物
块相对圆盘运动为止。A、B 两物块转动半径
，
。两物块与圆盘间的动摩擦因数均为
，取
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
（1）若先将轻绳去掉，将A、B 两物块先后单独放到如图所示位置，分别求出A、B 相对圆盘静止时圆盘
转动的最大角速度？若将A、B 两物块同时放到图所示位置（无轻绳），逐渐增大圆盘转动角速度，哪个
物块先滑动？
（2）在A、B 两物块间加上轻绳，如1 所示，随着圆盘转动角速度逐渐增大，绳上的力从无到有，使得物
块相对圆盘保持静止的时间延长。求当角速度
为多大时，A 受到的静摩擦力达到最大值？
（3）求当角速度继续增大至
时，B 受到的静摩擦力的大小？
（4）当角速度继续增大至
时，AB 物块组成的系统相对圆盘开始滑动，求
的大小？并将物块B 受到
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的摩擦力
与
的分段函数关系图像画在图2 中（取指向转轴的方向为摩擦力的正方向，图像中要有重
要点的横纵坐标值）。
【答案】（1）
；
，B 最先滑动；（2）
；（3）
；（4）
；
【解析】
【详解】（1）对物块A：当
即
A 开始滑动。
对物块B：当
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即
B 开始滑动。
因为
，所以当两物块同时随圆盘转动时物块B 最先滑动。
（2）当B 的角速度
时绳上有拉力，且在该角速度范围内B 受到的静摩擦力始终为最大静摩
擦力。即
当
时，对A 有
对B 有
联立解得
（3）当AB 所受的静摩擦力均达到最大值后，若
再增大，因A 所需向心力大于B 所需向心力，但绳上
的拉力T 相同，则B 的静摩擦力将减小。
对A 有
对B 有
解得
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（4）当角速度大于
时，B 受到的静摩擦力反向，即背离圆心，设当反向后的静摩擦力达到最大值时圆
盘的角速度为
故对A 有
对B 有
联立解得
1．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的
材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与
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桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO´越远的陶屑质量越大
B． 离轴OO´越近的陶屑质量越小
C． 只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
【答案】D
【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦
力时，根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质
量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC 错误；
D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为
μ 与ω 均一定，故R 为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R。故D 正确。
故选D。
2.（2023 湖南卷高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段
相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
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A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C 点，则小球在C 点的速度为vC = 0
则小球从C 到B 的过程中，有
；
联立有FN= 3mgcosα－2mg
则从C 到B 的过程中α 由0 增大到θ，则cosα 逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B 到C 的过程中，对轨
道的压力逐渐增大，A 正确；
B．由于A 到B 的过程中小球的速度逐渐减小，则A 到B 的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ
则A 到B 的过程中小球重力的功率始终减小，则B 错误；
C．从A 到C 的过程中有
解得
C 错误；
D．小球在B 点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v0增大，小球在B 点的速
度有可能为
，故小球有可能从B 点脱离轨道，D 正确。
故选AD。
3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
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A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的
速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳
子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
4．（2022·全国·高考真题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由静
止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对
滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一
段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】运动员从a 到c 根据动能定理有
在c 点有
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FNc ≤ kmg
联立有
故选D。
5．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的
碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角
速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
6．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动
作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
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