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圆周运动
考点一：描述圆周运动的基本量
考向1：圆周运动基本量之间的关系
【例1】如图所示为风力发电的示意图，扇叶做匀速圆周运动，已知扇叶的半径为
R=45m，扇叶顶端边缘的向心加速度大小为a=50m/s2，取
。下列说法正确的是（
）
A．扇叶的角速度为
B．扇叶的转速为
C．1.5s 时间内扇叶顶端边缘的位移大小为
D．1 分钟内扇叶顶端边缘通过的路
程为0
【答案】A
【详解】A．根据
，可得扇叶的角速度为
，故A 正
确；
B．扇叶的转速为
，故B 错误；
C．扇叶顶端边缘的线速度大小为
则1.5s 时间内扇叶顶端边缘的路程为
则1.5s 时间内扇叶顶端边缘的位移大小小于
，故C 错误；
D．1 分钟内扇叶顶端边缘通过的路程一定不为0，故D 错误。
故选A。
【变式1-1】A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过
的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3：4
B．向心加速度大小之比为9：8
C．运动半径之比为1：2
D．周期之比为3：2
【答案】D
【详解】A．相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，根据
，可知线速度大小之比
为4：3，故A 错误；
D．相同时间内运动方向改变的角度之比是2：3，可知转过的角度之比为2：3，根据
，可知，角速度之比为2：3，根据
可知，周期大小之比为3：2，故D 正确；
B．根据
可知，向心加速度大小之比为8：9，故B 错误；
C．根据
可知，运动半径之比为2：1，故C 错误。
故选D。
【变式1-2】旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心
轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min 内刚好转了2 圈，则
木马的线速度大小为（ ）
A．πm/s
B．2πm/s
C．
D．
【答案】C
【详解】木马在1min 内刚好转了2 圈，则木马的线速度大小为
故选C。
考向2：角度的追及问题
【例2】如图所示，A、B 分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h 和2h，某
时刻A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），O 为地球中心，则从此时开始到
A、B 两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（ ）
A．1.5h
B．2h
C．3h
D．6h
【答案】C
【详解】两卫星相距最近时与地球在同一直线上，B 的角速度大于A 的角速度，当B 比A
多转动半圈时，A、B 两卫星第一次相距最远，则有
根据题意可知两人造卫星的角速度分别为
联立解得
故C 正确，ABD 错误。
故选C。
【变式2-1】日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，分针的周期为
秒针的周期为
设分针与秒针相邻两次重合的时间间隔为，则有
代入数据解得
故选C。
【变式2-2】如图所示，质点a、b 在同一平面内绕质点c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，
它们的周期之比Ta T
∶
b＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b 运动一周的过程中
（ ）
A．a、b 距离最近的次数为k 次
B．a、b 距离最近的次数为k－1 次
C．a、b、c 共线的次数为2k 次
D．a、b、c 共线的次数为2k＋2 次
【答案】B
【详解】在b 转动一周过程中，a 转动k 周，a、b 距离最远的次数为k-1 次，a、b 距离最近
的次数为k-1 次，故a、b、c 共线的次数为2k-2，选项B 正确，ACD 错误。
故选B。
考向3：圆周运动的多解问题
【例3】如图所示为一个半径为
的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点
A 处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方
的高度有一小球正在向边缘的A 点以一
定的速度水平抛出，
，要使得小球正好落在A 点，则（ ）
A．小球平抛的初速度一定是
B．小球平抛的初速度可能是
C．圆盘转动的角速度一定是
D．圆盘转动的加速度可能是
【答案】A
【详解】AB．根据
可得
则小球平抛的初速度
，故A 正确，B 错误；
CD．根据
解得圆盘转动的角速度
圆盘转动的加速度
故CD 错误。
故选A。
【变式3-1】如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆
筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，
则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】D
【详解】AB．子弹打出后，做平抛运动，
解得时间
所以
，故AB 错误；
CD．子弹打出的2 个弹孔在一个竖直方向上，说明圆筒转过的角度为
（n=0，
1，2，3…）
所以圆筒的角速度
（n=0，1，2，3…）
当
时，
，故D 正确，C 错误。
故选D。
【变式3-2】如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针
方向匀速转动，转速为10r/s。现用频闪相机对其拍照，连续两次拍摄的照片如图乙、丙所
示，若测得图乙、丙中白点与圆心的连线之间的夹角为120°，则频闪相机的频闪频率可能
是（ ）
A．7.5Hz
B．15Hz
C．22.5Hz
D．35Hz
【答案】A
【详解】A．夹角120°以弧度表示为
，令频闪时间为
，圆盘圆周运动的转速为n，根
据圆周运动的周期性有
（k=0，1，2，3…）
根据角速度与转速关系有
根据频闪频率与周期的关系有
解得
（k=0，1，2，3…）
若频率为7.5Hz，解得k=1，符合要求，故A 正确；
B．结合上述，若频率为15Hz，解得
不符合要求，故B 错误；
C．结合上述，若频率为22.5Hz，解得
不符合要求，故C 错误；
D．结合上述，若频率为35Hz，解得
不符合要求，故D 错误。
故选A。
考向4：传动问题
【例4】如图所示为自行车传动装置的简易图，a 为大齿轮边缘的点，c 为小齿轮边缘的点，
b 为后轮辐条上的点。已知a、b、c 三点做圆周运动的半径之比为2:2:1，下列说法正确的
是（ ）
A．a、b、c 三点的线速度之比为1:2:1
B．a、b、c 三点的角速度之比为2:1:1
C．a、b、c 三点的周期之比为1:2:2
D．a、b、c 三点的向心加速度之比为1:4:1
【答案】A
【详解】AB．b、c 两点同轴转动，角速度相等，即
a、c 两点链条传动，线速度大小相等，即
根据线速度与角速度的关系
可得
，
所以a、b、c 三点的线速度之比为1:2:1，角速度之比为1:2:2，故A 正确，B 错误；
C．根据角速度与周期的关系
可得，a、b、c 三点的周期之比为2:1:1，故C 错误；
D．根据向心加速度与角速度的关系
可得，a、b、c 三点的向心加速度之比为1:4:2，故D 错误。
故选A。
【变式4-1】如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕
同一转动轴转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的
半径为
，小轮的半径为
。则当第一级的大轮外缘线速度大小为
时，第六级的大轮外缘线速度大小为（ ）
A．2.5m/s
B．5m/s
C．10m/s
D．15m/s
【答案】B
【详解】第一级大轮与小轮的角速度相等，根据
，可知第一级大轮与小轮边缘的线
速度大小之比为
可得第一级小轮的线速度大小为
通过皮带传动，所以第二级大轮外缘线速度大小为
同理可得第二级小轮的线速度大小为
第三级大轮外缘线速度大小为
以此类推可知，第六级的大轮外缘线速度大小为
故选B。
【变式4-2】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其齿数分别为
、
、
，三个轮相互不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）
A．甲、乙、丙的边缘线速度大小之比为
B．甲、乙、丙的角速度之比为
C．甲、乙、丙的边缘加速度大小之比为
D．甲、乙、丙的周期大小之比为
【答案】C
【详解】A．由于三个轮相互不打滑，则甲、乙、丙边缘的线速度大小之比为
，故A 错误；
B．由题意可知甲、乙、丙三个齿轮的半径之比为
根据
，可得甲、乙、丙的角速度之比为
，故B 错误；
C．根据
可知甲、乙、丙的加速度大小之比为
，故C 正确；
D．根据
，可得甲、乙、丙的周期大小之比为
，故D 错误。
故选C。
考点二：向心力
考向2：向心力的来源与计算
【例5】如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小奶龙（可视为质点），用长为L 的轻
细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为
，系统静止时细
绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为
设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（
）
A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
B．当转台角速度
时，小奶龙将离开转台
C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为
D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为
【答案】D
【详解】A．由题意可知，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，则小奶龙受到的静摩
擦力有始终指向转轴的法向力和沿轨迹切线的切向力，A 选项错误；
B．小奶龙恰好离开转台时，小奶龙受竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，根据牛顿第二
定律
解得
，B 选项错误；
C．静摩擦力恰好达到最大时，绳中刚好出现拉力，小奶龙受竖直向下的重力、支持力和
静摩擦力，最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律
解得
，C 选项错误；
D．当小奶龙恰好离开转台时，对应的是随转台一起转动的最大线速度，由
可得
，D 选项正确。
故选D。
【变式5-1】如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动
而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力
B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大
C．衣服受到的合力沿水平方向
D．衣服受到的合力为0
【答案】C
【详解】A．衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，衣服受到筒壁
的弹力提供所需的向心力，向心力只是效果力，故A 错误；
B．竖直方向根据受力平衡可知，衣服受到筒壁的摩擦力等于衣服的重力，所以衣服受到
筒壁的摩擦力不会随转速的增大而增大，故B 错误；
CD．衣服贴在筒壁上随脱水筒一起做匀速圆周运动，衣服受到的合力提供向心力，所以合
力沿水平方向指向圆心，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式5-2】如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为
，高为
，一质量为
的小球以
的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关
于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大
B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为
C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为
D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加
【答案】C
【详解】AC．运动过程中，小球水平方向速率大小不变做匀速圆周运动，则有
对圆筒内壁的压力大小不变，故A 错误，C 正确；
BD．竖直方向做自由落体运动，由
得
与入射速度无关，运动到圆筒底部时竖直方向速度
小球运动到圆筒底部时的速度大小为
，故BD 错误。
故选C。
考向2：圆锥摆
【例6】如图所示，质量为m 的小球用长为L 的细绳悬于天花板的O 点，并使之在水平面
内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为
，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说
法正确的是（ ）
A．摆球受到绳的拉力、重力和向心力
B．摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供
C．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为
D．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大
【答案】C
【详解】A．对小球受力分析，受竖直向下的重力mg 和沿细绳向上的拉力T，向心力
是效果力，由这两个力的合力提供，并非独立存在的力，故A 错误；
B．向心力由细绳向上的拉力T 沿水平方向的分力提供，故B 错误；
C．对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得
，故C 正确；
D．由圆周运动周期公式
解得
当θ 增大时，cosθ 减小，故周期T 减小，故D 错误。
故选C。
【变式6-1】如图，一根细线下端拴一个金属小球
，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与
放在水平桌面上的金属块
连接，小球
在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使
小球上升到一个更高一些的水平面
上做匀速圆周运动，两次金属块
都静止在同一点。
均可视为质点，则小球
升高后，下列说法正确的是（ ）
A．
受到桌面的作用力不变
B．小球
运动的角速度变小
C．小球
运动的线速度变大
D．小球
运动的向心加速度变小
【答案】C
【详解】A．设细线与竖直方向夹角为
，细线拉力大小为T，细线长为L，P 球做匀速圆
周运动时，有
小球上升后，
增大，可知T 增大。金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，在
竖直方向上，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变；水平方向上，Q 受到桌面的摩
擦力等于细线的拉力，增大；所以Q 受到桌面的作用力变大，故A 错误；
B．水平面上小球做圆周运动，有
解得角速度
增大，
减小，角速度增大，故B 错误；
C．小球做圆周运动，有
解得线速度
增大，
增大，线速度增大，故C 正确；
D．小球做圆周运动，有
增大，
增大，向心加速度增大，故D 错误。
故选C。
【变式6-2】如图所示，一内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上。碗内有A、B 两个小球
（可视为质点）在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A 球的线速度大于B 球的线速度
B．A 球的角速度小于B 球的角速度
C．A 球的加速度小于B 球的加速度
D．A 球的周期大于B 球的周期
【答案】A
【详解】设小球与O 点连线与竖直方向的夹角为θ，碗的半径为R，根据牛顿第二定律则
解得
，
，
因小球A 与O 点连线与竖直方向的夹角较大，可知A 球的线速度大于B 球的线速度；A 球
的角速度大于B 球的角速度；A 球的加速度大于B 球的加速度；根据
可知A 球的周
期小于B 球的周期。
故选A。
考向3：水平面上的圆周运动
【例7】如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为
的物块B，距离中心为
处
放置着质量为
的物块A，物块A、B 与转盘之间的动摩擦因数均为
，两物块通过轻绳
连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B 始终和
转盘保持相对静止。已知重力加速度为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．物块A 始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用
B．若物块B 与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度
C．转盘的最大转速为
D．无论何时剪断轻绳，物块
都将立即相对转盘滑动
【答案】B
【详解】A．物块A 始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，
随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A 错误；
B．若物块B 与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A 分析可知
解得转盘的角速度
则若物块B 与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度
，B 正确；
C．当转盘达到最大转速时满足
解得
则转速
，C 错误；
D．当角速度
时，物块A 与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，
物块A 不会相对转盘滑动，D 错误。
故选B。
【变式7-1】摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩
擦力传动，其中
、
分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比
，且在正
常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块
、
，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心
、
的间距分别为
、
，且
，
若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．两个轮盘的角速度之比为
B．滑块
和
在与轮盘相对静止时，线速度之比
C．转速增加后，滑块
先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
【答案】B
【详解】A．两轮边缘的线速度相等，而
根据
可知滑块A 和
在与轮盘相对静止时，角速度之比为
，故A 错误；
B．根据
可知线速度之比
，故 B 正确。
C．转速增加后，假设滑块
先发生滑动，则对B，有
此时对A，有
即此时滑块A 还没有产生滑动，C 错误。
D．由以上分析可知，两滑块不会同时滑动，故 D 错误。
故选B。
【变式7-2】如图甲所示，将质量均为m 的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水
平转盘上，两者用长为L 的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之
间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A 与转轴的距离等于L，整
个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩
擦力大小f 与角速度ω 二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．当角速度ω 增大到
时，轻绳开始出现拉力
B．乙图中图像b 为物块A 所受f 与ω² 的关系图像
C．当
时，轻绳的拉力大小为
D．
【答案】D
【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B
的半径较大，所需向心力较大，则物块B 的摩擦力先达到最大，之后物块B 的摩擦力不变，
绳子开始产生拉力，则乙图中图线b 为物块B 所受f 与
的关系图像，对B 由牛顿第二定
律可得
解得开始产生绳子拉力时的角速度为
，故AB 错误；
CD．乙图中图线a 为物块A 所受f 与ω² 的关系图像，当
时，物块A 的摩擦力达到最
大，分别对A 和B 根据牛顿第二定律可得
，
联立解得
，
则有
，故C 错误，D 正确。
故选D。
考向4：倾斜的圆周运动
【例8】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，
盘面上离转轴距离0.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因
数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s2，
则ω 的最大值是（ ）
A．0.5rad/s
B．
rad/s
C．1.0rad/s
D．
rad/s
【答案】D
【详解】当小物体转动到最低点时为临界点，与盘之间达到最大静摩擦力，由牛顿第二定
律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r
解得ω＝
rad/s
故选D。
【变式8-1】我国滑雪运动员为了备战2026 年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过
程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度
匀速转动，运动员站在盘面上可
看成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15°，下列说法正确的是（
）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员在最低点受到的摩擦力一定随着
的增大而减小
C．运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态
D．运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功
【答案】D
【详解】A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力
是一种效果力，不是运动员实际所受的力，故A 错误；
B．在圆盘最下方，设运动员到转动轴的距离为r，则有
可知，运动员在最低点受到的摩擦力
一定随着
的增大而增大，故B 错误；
C．运动员与圆盘始终保持相对静止，运动员做圆周运动，加速度不为零，运动员不处于
平衡状态，故C 错误；
D．运动员从最高点运动到最低点过程中，运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，
设
、
分别为摩擦力做功和重力做功，由动能定理得
解得
可知摩擦力对运动员做负功，即摩擦力对其做功，故D 正确。
故选D。
【变式8-2】如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧
面与水平面的夹角为
。质量为m 的游客随魔盘以角速度
一起匀速转动，半径为r，已知
重力加速度大小为g，则（ ）
A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴
B．游客受到的支持力可能等于
C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小
D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动
【答案】C
【详解】A．游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，其中支持力和摩擦力的合力
的方向不是水平方向，故A 错误；
BC．对游客受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律可得
可得
由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力
增大，因此摩擦力f 增大，N 减小，故B 错误，C 正确；
D．由上分析可知在魔盘运动的规律与人的质量无关，故D 错误。
故选C。
考向5：火车轨道问题
【例9】如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择
内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶
速度v 转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A．轨道对火车的支持力小于火车的重力
B．
C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v 应增大
D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v 应减小
【答案】B
【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力
当火车以规定的安全行驶的速度v 通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支
持力的合力提供向心力，即
即
，整理得
，故A 错误，B 正确；
CD．根据
，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v 保持不变，故CD 错误。
故选B。
【变式9-1】在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟
伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为
的
匀速圆周运动。已知无人机质量为
，重力加速度为
，则（ ）
A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力
B．空气对无人机的作用力方向竖直向上
C．空气对无人机的作用力大小等于
D．空气对无人机的作用力大小等于
【答案】D
【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，无人机实际受到重力和空气的作用力，
故A 错误；
B．分析可知无人机受到的重力和空气作用力的合力提供其向心力，向心力方向指向圆心。
无人机受重力竖直向下，由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力应该斜向上，故B
错误；
CD．由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力大小为
故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式9-2】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通
过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P 处做
水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P 处的速率为v，弯道表面与水平面成
角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列
说法正确的是（ ）
A．在P 处车对弯道的压力大小为
B．在P 处运动员和车的向心加速度大小为
C．在P 处运动员和车做圆周运动的半径为
D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大
【答案】C
【详解】A．对人和车受力分析，如图所示
根据几何关系可知
根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为
，故A 错误；
BC．根据牛顿第二定律可得
解得
，
故C 正确，B 错误；
D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据
可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D 错误。
故选C。
考向6：竖直平面的圆周运动
【例10】如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R
的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯
质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒
为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力恰好
为0
B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力恰好
为0
C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为
，则陀螺所受合力大小
为
D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度
为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，A 错
误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，B 错
误；
C．陀螺所受合力大小为
若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为
，则陀螺所受合力大小为
，
C 正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为
，D 错误。
故选C。
【变式10-1】如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个
半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则
下列说法正确的是（ ）
A．若v0=0，则小球对管内壁无压力
B．若
，则小球对管内下壁有压力
C．若
，则小球对管内上壁没有压力
D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力
【答案】B
【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有
若v0=0，可得小球所受的支持力
根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A 错误；
B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有
若
，可得小球所受的压力
负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁
有竖直向下的压力，故B 正确；
C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有
若
，可得小球所受的压力
即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为
，根据牛顿第三定律，可知小球对管内
上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C 错误；
D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有
解得
此时小球对管内壁没有压力，故D 错误。
故选B。
【变式10-2】以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切
割砂轮；图丙是小车过拱桥；图丁是杂技演员表演“水流星”。下列说法中正确的是（
）
A．图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
B．图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好
C．图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态
D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力
作用
【答案】C
【详解】A．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，故A 错误；
B．根据向心力
可知，转速很高的切割砂轮，角速度很大，若半径越大，所需要
的向心力就越大，砂轮就越容易破裂，故B 错误；
C．图丙中，小车过拱桥的时候，具有向心的加速度，小车处于失重状态，故C 正确；
D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，水的重力提
供圆周运动的向心力，而不是不受重力的作用，故D 错误。
故选C。
考向7：离心运动
【例11】滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，
附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如图，滚筒洗衣机脱水时，
衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上
、
、、
四个位
置中，脱水效果最好的位置应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设衣服对水滴的附着力为
，在
、点有
在最高点
有
所以
在最低点
有
所以
所以
，即在最低点
需要的附着力最大，所以湿衣服上的水在最低点需要的附着力
更容易超过最大附着力，更容易被甩出。
故选D。
【变式11-1】在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的
开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮
观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过
程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．P 位置的小水珠速度方向沿a 方向
B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向
心力
C．P、Q 两位置，杯子的线速度相同
D．P、Q 两位置，杯子的角速度相同
【答案】D
【详解】A．杯子做逆时针匀速圆周运动，则P 位置的小水珠速度方向沿b 方向，故A 错
误；
B．水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故B 错误；
C．杯子做匀速圆周运动，在P、Q 两位置，杯子的线速度大小相等，方向不同，故C 错误；
D．杯子做匀速圆周运动，在P、Q 两位置，杯子的角速度相同，故D 正确。
故选D。
【变式11-2】洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，
被甩出时水珠的速度方向水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．水珠被甩出是因为受到离心力的作用
B．水珠被甩出后在空中做直线运动
C．水珠被甩出前受到的合力为0
D．水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切
【答案】D
【详解】A．水珠在手上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时，水珠会做离心运动，
从而被甩出去，向心力、离心力都是效果力，不能说水珠受到离心力的作用，故A 错误；
B．水珠被甩出后仅受重力，初速度方向水平，将做平抛运动，故B 错误；
C．水珠做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，不为零，故C 错误；
D．水珠做匀速圆周运动的速度方向始终沿轨迹切线方向，则甩出时速度方向与圆周轨迹
相切，故D 正确。
故选D。
高考真题练
1．如图所示，底部均有4 个轮子的行李箱a 竖立、b 平卧放置在公交车上，箱子四周有一
定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a 一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b 一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【详解】A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩
擦使箱子与公交车一起运动，故A 错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a 一定相对车子向前运动，故B 正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静
止，故C 错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D 错误。
故选B。
2．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，
简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的圆心
角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90
B．120
C．150
D．180
【答案】C
【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为
故每分钟跳绳的圈数为
故选C。
3．“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，
轻轨列车与汽车以速度
分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长
为s 的NO 段做匀减速直线运动并以速度
进入半经为R 的OP 圆孤段做匀速圆周运动。两
车均视为质点，则（ ）
A．汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B．汽车到O 点时，列车行驶距离为
C．汽车在OP 段向心加速度大小为
D．汽车在OP 段向心加速度大小为
【答案】B
【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系
可得匀减速运动的加速度大小
汽车做减速运动的时间
这段时间列车行驶距离为
B 正确，A 错误；
CD．根据
可得汽车在OP 段向心加速度大小为
CD 错误。
故选B。
4．在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿竖直方向做
直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点位于同一直线
上，如图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为M、N 在运动过程中始终处于同一高度，所以N 的速度
与M 在竖直方向的
分速度
大小相等，
设M 做匀速圆周运动的角速度为
，半径为r，其竖直方向分速度
即
则D 正确，ABC 错误。
故选D。
5．游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以
、
为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀
速转动。
固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A 点与
、
恰好在同一
条直线上。则（ ）
A．A 点做匀速圆周运动
B．
点做匀速圆周运动
C．此时A 点的速度小于
点
D．此时A 点的速度等于
点
【答案】B
【详解】A．A 点运动为A 点绕
的圆周运动和
相对于O 的圆周运动的合运动，故轨迹
不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A 错误；
B．根据题意
固定在底盘上，故可知
围绕O 点做匀速圆周运动，故B 正确；
CD．杯上A 点与
、
恰好在同一条直线上时且
在
延长线上，
点和
点运动运
动方向相同，又A 点相对
点做圆周运动，故此时A 的速度大于
的速度，故CD 错误。
故选B。
6．如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O 点为圆
心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕O′点、
平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相
对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应
为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计
空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下
列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A 错误，B 正确；
CD．无人机从A 到B 的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地，故C 正确，D 错误。
故选BC。
7．春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q 两点，圆心为O，
，手绢做匀速圆
周运动，则（ ）
A．P、Q 线速度之比为
B．P、Q 角速度之比为
C．P、Q 向心加速度之比为
D．P 点所受合外力总是指向O
【答案】AD
【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知
、
属于同轴传动模型，故角速度相等，
即角速度之比为
，B 错误；
A．由
可知，
、
线速度之比
得A 正确；
C．由
可知，
、
向心加速度之比
得C 错误；
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心
，D 正确。
故选AD。
8．水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，
测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O 的竖直轴匀速转动，
转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π
取3.14）
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d =
mm，多次测量后，得到平均值恰好与d 相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d 表示），其大小为 N
（保留2 位有效数字）
【答案】(1)1
(2)16.2
(3)
6.1 × 10－3
【详解】（1）圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有
F = 6.1 × 10－3N
9．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，
并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆
环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速
转动的角速度。已知细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力
加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周
运动。根据牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定
律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
