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圆周运动
考点一：描述圆周运动的基本量
考向1：圆周运动基本量之间的关系
【例1】如图所示为风力发电的示意图，扇叶做匀速圆周运动，已知扇叶的半径为
R=45m，扇叶顶端边缘的向心加速度大小为a=50m/s2，取
。下列说法正确的是（
）
A．扇叶的角速度为
B．扇叶的转速为
C．1.5s 时间内扇叶顶端边缘的位移大小为
D．1 分钟内扇叶顶端边缘通过的路
程为0
【变式1-1】A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过
的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3：4
B．向心加速度大小之比为9：8
C．运动半径之比为1：2
D．周期之比为3：2
【变式1-2】旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心
轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min 内刚好转了2 圈，则
木马的线速度大小为（ ）
A．πm/s
B．2πm/s
C．
D．
考向2：角度的追及问题
【例2】如图所示，A、B 分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h 和2h，某
时刻A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），O 为地球中心，则从此时开始到
A、B 两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（ ）
A．1.5h
B．2h
C．3h
D．6h
【变式2-1】日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-2】如图所示，质点a、b 在同一平面内绕质点c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，
它们的周期之比Ta T
∶
b＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b 运动一周的过程中
（ ）
A．a、b 距离最近的次数为k 次
B．a、b 距离最近的次数为k－1 次
C．a、b、c 共线的次数为2k 次
D．a、b、c 共线的次数为2k＋2 次
考向3：圆周运动的多解问题
【例3】如图所示为一个半径为
的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点
A 处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方
的高度有一小球正在向边缘的A 点以一
定的速度水平抛出，
，要使得小球正好落在A 点，则（ ）
A．小球平抛的初速度一定是
B．小球平抛的初速度可能是
C．圆盘转动的角速度一定是
D．圆盘转动的加速度可能是
【变式3-1】如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆
筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，
则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【变式3-2】如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针
方向匀速转动，转速为10r/s。现用频闪相机对其拍照，连续两次拍摄的照片如图乙、丙所
示，若测得图乙、丙中白点与圆心的连线之间的夹角为120°，则频闪相机的频闪频率可能
是（ ）
A．7.5Hz
B．15Hz
C．22.5Hz
D．35Hz
考向4：传动问题
【例4】如图所示为自行车传动装置的简易图，a 为大齿轮边缘的点，c 为小齿轮边缘的点，
b 为后轮辐条上的点。已知a、b、c 三点做圆周运动的半径之比为2:2:1，下列说法正确的
是（ ）
A．a、b、c 三点的线速度之比为1:2:1
B．a、b、c 三点的角速度之比为2:1:1
C．a、b、c 三点的周期之比为1:2:2
D．a、b、c 三点的向心加速度之比为1:4:1
【变式4-1】如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕
同一转动轴转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的
半径为
，小轮的半径为
。则当第一级的大轮外缘线速度大小为
时，第六级的大轮外缘线速度大小为（ ）
A．2.5m/s
B．5m/s
C．10m/s
D．15m/s
【变式4-2】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其齿数分别为
、
、
，三个轮相互不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）
A．甲、乙、丙的边缘线速度大小之比为
B．甲、乙、丙的角速度之比为
C．甲、乙、丙的边缘加速度大小之比为
D．甲、乙、丙的周期大小之比为
考点二：向心力
考向2：向心力的来源与计算
【例5】如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小奶龙（可视为质点），用长为L 的轻
细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为
，系统静止时细
绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为
设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（
）
A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
B．当转台角速度
时，小奶龙将离开转台
C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为
D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为
【变式5-1】如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动
而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力
B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大
C．衣服受到的合力沿水平方向
D．衣服受到的合力为0
【变式5-2】如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为
，高为
，一质量为
的小球以
的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关
于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大
B．小球运动到圆筒底部时的速度大小为
C．小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为
D．若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加
考向2：圆锥摆
【例6】如图所示，质量为m 的小球用长为L 的细绳悬于天花板的O 点，并使之在水平面
内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为
，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说
法正确的是（ ）
A．摆球受到绳的拉力、重力和向心力
B．摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供
C．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为
D．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大
【变式6-1】如图，一根细线下端拴一个金属小球
，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与
放在水平桌面上的金属块
连接，小球
在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使
小球上升到一个更高一些的水平面
上做匀速圆周运动，两次金属块
都静止在同一点。
均可视为质点，则小球
升高后，下列说法正确的是（ ）
A．
受到桌面的作用力不变
B．小球
运动的角速度变小
C．小球
运动的线速度变大
D．小球
运动的向心加速度变小
【变式6-2】如图所示，一内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上。碗内有A、B 两个小球
（可视为质点）在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A 球的线速度大于B 球的线速度
B．A 球的角速度小于B 球的角速度
C．A 球的加速度小于B 球的加速度
D．A 球的周期大于B 球的周期
考向3：水平面上的圆周运动
【例7】如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为
的物块B，距离中心为
处
放置着质量为
的物块A，物块A、B 与转盘之间的动摩擦因数均为
，两物块通过轻绳
连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B 始终和
转盘保持相对静止。已知重力加速度为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．物块A 始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用
B．若物块B 与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度
C．转盘的最大转速为
D．无论何时剪断轻绳，物块
都将立即相对转盘滑动
【变式7-1】摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩
擦力传动，其中
、
分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比
，且在正
常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块
、
，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心
、
的间距分别为
、
，且
，
若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．两个轮盘的角速度之比为
B．滑块
和
在与轮盘相对静止时，线速度之比
C．转速增加后，滑块
先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
【变式7-2】如图甲所示，将质量均为m 的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水
平转盘上，两者用长为L 的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之
间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A 与转轴的距离等于L，整
个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩
擦力大小f 与角速度ω 二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．当角速度ω 增大到
时，轻绳开始出现拉力
B．乙图中图像b 为物块A 所受f 与ω² 的关系图像
C．当
时，轻绳的拉力大小为
D．
考向4：倾斜的圆周运动
【例8】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，
盘面上离转轴距离0.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因
数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s2，
则ω 的最大值是（ ）
A．0.5rad/s
B．
rad/s
C．1.0rad/s
D．
rad/s
【变式8-1】我国滑雪运动员为了备战2026 年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过
程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度
匀速转动，运动员站在盘面上可
看成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15°，下列说法正确的是（
）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员在最低点受到的摩擦力一定随着
的增大而减小
C．运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态
D．运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功
【变式8-2】如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧
面与水平面的夹角为
。质量为m 的游客随魔盘以角速度
一起匀速转动，半径为r，已知
重力加速度大小为g，则（ ）
A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴
B．游客受到的支持力可能等于
C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小
D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动
考向5：火车轨道问题
【例9】如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择
内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶
速度v 转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A．轨道对火车的支持力小于火车的重力
B．
C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v 应增大
D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v 应减小
【变式9-1】在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟
伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为
的
匀速圆周运动。已知无人机质量为
，重力加速度为
，则（ ）
A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力
B．空气对无人机的作用力方向竖直向上
C．空气对无人机的作用力大小等于
D．空气对无人机的作用力大小等于
【变式9-2】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通
过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P 处做
水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P 处的速率为v，弯道表面与水平面成
角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列
说法正确的是（ ）
A．在P 处车对弯道的压力大小为
B．在P 处运动员和车的向心加速度大小为
C．在P 处运动员和车做圆周运动的半径为
D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大
考向6：竖直平面的圆周运动
【例10】如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R
的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯
质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒
为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力恰好
为0
B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力恰好
为0
C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为
，则陀螺所受合力大小
为
D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度
为
【变式10-1】如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个
半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则
下列说法正确的是（ ）
A．若v0=0，则小球对管内壁无压力
B．若
，则小球对管内下壁有压力
C．若
，则小球对管内上壁没有压力
D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力
【变式10-2】以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切
割砂轮；图丙是小车过拱桥；图丁是杂技演员表演“水流星”。下列说法中正确的是（
）
A．图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
B．图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好
C．图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态
D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力
作用
考向7：离心运动
【例11】滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，
附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如图，滚筒洗衣机脱水时，
衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上
、
、、
四个位
置中，脱水效果最好的位置应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式11-1】在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的
开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮
观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过
程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．P 位置的小水珠速度方向沿a 方向
B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向
心力
C．P、Q 两位置，杯子的线速度相同
D．P、Q 两位置，杯子的角速度相同
【变式11-2】洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，
被甩出时水珠的速度方向水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．水珠被甩出是因为受到离心力的作用
B．水珠被甩出后在空中做直线运动
C．水珠被甩出前受到的合力为0
D．水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切
高考真题练
1．如图所示，底部均有4 个轮子的行李箱a 竖立、b 平卧放置在公交车上，箱子四周有一
定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a 一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b 一定相对车子向内侧运动
2．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，
简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的圆心
角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90
B．120
C．150
D．180
3．“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，
轻轨列车与汽车以速度
分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长
为s 的NO 段做匀减速直线运动并以速度
进入半经为R 的OP 圆孤段做匀速圆周运动。两
车均视为质点，则（ ）
A．汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B．汽车到O 点时，列车行驶距离为
C．汽车在OP 段向心加速度大小为
D．汽车在OP 段向心加速度大小为
4．在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿竖直方向做
直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点位于同一直线
上，如图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以
、
为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀
速转动。
固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A 点与
、
恰好在同一
条直线上。则（ ）
A．A 点做匀速圆周运动
B．
点做匀速圆周运动
C．此时A 点的速度小于
点
D．此时A 点的速度等于
点
6．如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O 点为圆
心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕O′点、
平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相
对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应
为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计
空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下
列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
7．春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q 两点，圆心为O，
，手绢做匀速圆
周运动，则（ ）
A．P、Q 线速度之比为
B．P、Q 角速度之比为
C．P、Q 向心加速度之比为
D．P 点所受合外力总是指向O
8．水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，
测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O 的竖直轴匀速转动，
转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π
取3.14）
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d =
mm，多次测量后，得到平均值恰好与d 相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d 表示），其大小为 N
（保留2 位有效数字）
9．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，
并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆
环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速
转动的角速度。已知细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力
加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
