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万有引力定律及其应用
考点一：开普勒三大定律
考向1 ：开普勒三大定律的理解及其计算
【例1】如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆。天
文学家哈雷曾经在1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转
半径的18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被
命名为哈雷彗星。已知哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986 年，
，下列说
法正确的是（ ）
A．哈雷彗星绕太阳转动的周期约为86 年
B．哈雷彗星下次大约在2070 年出现在近日点
C．目前（2025 年）哈雷彗星与太阳间距正在增大
D．目前（2025 年）哈雷彗星的线速度正在增大
【变式1-1】太阳系有八大行星，离太阳由近至远分别为水星、金星、地球、火星、木星、
土星、天王星、海王星，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．地球绕太阳运行过程中，速率不变
B．木星的公转周期大于一年
C．八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，太阳处在椭圆的中心
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【变式1-2】（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球
运动，a 为近地点，d 为远地点；已知该卫星与地心的连线从a 到b 扫过的面积与c 到d 的
相等，等于b 到c 扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，
也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（ ）
A．a 到b 的时间与c 到d 的相等
B．a 到b 的路程与c 到d 的相等
C．若a 到b 的时间为T，则卫星的周期为4T
D．若经过a 的半径为
的圆轨道卫星周期为
，经过d 的半径为
的圆轨道卫星周期
为
，则该卫星的周期可表示为
考点二：万有引力定律
考向1：万有引力的计算
【例2】如图所示，质量为M、半径为R 的均匀球体，在距离球心3R 处有一质量为m 的质
点。现从球体中挖去一个半径为
的小球，其球心与原球心相距
。已知引力常量为G，
质点、两球球心三者共线，则剩余部分对质点的万有引力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-1】已知地球质量约为火星质量的10 倍。一火星探测器在地球与火星之间，当地
球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-2】2023 年3 月26 日记者从中国石油大庆油田获悉，大庆油田累计生产原油突破
25 亿吨．已知地球的质量为M，半径为R（地球视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀
的球壳对壳内物体的引力为零），引力常量为G，假如大庆油田的某油井向地心挖掘的深
度为
（k 为常数），则井底一个质量为m 的挖井工人与地球之间的万有引力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
考向2：万有引力与重力
【例3】某宇航员到一未知星球进行科学考察，在该星球两极处测量一质量为m 的物体，
其重力为F₁，在赤道处测量同一物体的重力为F₂。已知该星球的自转周期为T，该星球的
半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位
于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为m，它在北极和
北极馆的重力差为
。已知地球半径为R，则地球自转周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-2】已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和
火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力。在地球上斜抛一个
小沙包，其上升的最高点距离抛出点的高度差为2m，假设出手时的速度大小方向都不变，
则在火星上，沙包上升的最高点距离抛出点的高度差约为 （ ）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
考向3：利用万有引力定律求天体的质量与密度
【例4】已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k 倍，木星绕太阳
公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p 倍，则木星与太阳的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-1】2024 年6 月25 号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号
要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为
。若环月圆轨道到月球表面的高度为，
月球的半径为
，引力常量为
，月球看成匀质球体，则月球的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗
《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已知万有引力常量为
G，忽略火星自转，若探测器绕火星做匀速圆周运动，火星认为是质量分布均匀的球体，
要想估测火星的平均密度，还需要测量（ ）
A．探测器的运行周期与轨道半径
B．探测器的运行速度与轨道半径
C．火星表面的重力加速度与火星半径
D．探测器的轨道半径与火星表面的重力加速
度
考点三：宇宙速度
考向1：第一宇宙速度
【例5】2025 年5 月29 日，“天问二号”探测器踏上新征程，前往小行星2016H03 开展探
测任务。若“天问二号”绕小行星2016HO3 做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，
小行星2016HO3 的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．小行星2016HO3 的质量为
B．小行星2016HO3 表面的重力加速度为
C．小行星2016HO3 的密度为
D．小行星2016HO3 的第一宇宙速度为
【变式5-1】古希腊某地理学家通过长期观测，发现6 月21 日正午时刻，在北半球
城阳
光与竖直方向成
角下射，而在
城正南方，与
城地面距离为
的
城，阳光恰好沿
竖直方向下射，射到地球的太阳光可视为平行光，如图所示，已知地球表面的重力加速度
大小为
，万有引力常量为
，则（ ）
A．地球半径的表达式
B．地球质量是
C．地球的平均密度是
D．地球的第一宇宙速度是
【变式5-2】已知某天体的第一宇宙速度为
，则高度为该天体半径四分之一的宇宙
飞船绕该天体做匀速圆周运动的运行速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向2：第二宇宙速度与第三宇宙速度
【例6】已知地球同步卫星的轨道半径为r1，周期为
；月球同步卫星的轨道半径为
r2，周期为
。下列说法正确的是（ ）
A．由开普勒第三定律可得
B．地球同步卫星上的物体处于失重状态，不受万有引力作用
C．地球与月球的质量之比为
D．在地面发射月球同步卫星的速度要大于地球的第二宇宙速度
【变式6-1】在19 世纪末，科学家认识到人类要实现飞出大气层进入太空，就要摆脱地球
引力的束缚，其首要条件是必须具有足够大的速度，也就是说要进入绕地球飞行的轨道成
为人造卫星，最小速度为7.9km/s，此速度称为（ ）
A．第一宇宙速度
B．第二宇宙速度
C．第三宇宙速度
D．逃逸速度
【变式6-2】直径约40~100m 的小行星“2016HO3”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二
号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（ ）
A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于
B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为
C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速
D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于
11.2km/s
考点四：人造卫星
考向1：人造卫星的运动规律
【例7】若将地球和火星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用
表示，忽略行星自转影响。根据下表可判断下列说法正确的是（ ）
行
星
轨道半径
质量
半径
地
球
火
星
A．由
知地球和火星公转对应的
值不同
B．火星做圆周运动的加速度比地球的大
C．地球的平均密度比火星的小
D．火星的第一宇宙速度比地球的小
【变式7-1】“嫦娥六号”探测器于2024 年5 月8 日进入环月轨道，后续经调整环月轨道
高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从
调整到
时（两轨道均可视
为圆形轨道），关于其在两个轨道的速度v 以及加速度a 的判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7-2】2025 年6 月20 日，长征三号乙运载火箭将中星9C 卫星送入地球静止轨道，
其轨道高度约为36000km。2025 年8 月4 日，长征十二号运载火箭成功发射卫星互联网低
轨07 组卫星，其轨道高度约为900km。若两种卫星都绕地球做匀速圆周运动，则低轨道
07 组卫星与中星9C 卫星相比（ ）
A．线速度小
B．周期小
C．角速度小
D．向心加速度小
考向2：同步卫星、近地卫星、赤道上的物品
【例8】地球同步卫星位于地面上方高度约36000km 处，周期与地球自转周期相同，其运
动可视为绕地球做匀速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0 度角，运动方向与地
球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A．与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更大
B．与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更大
C．静止卫星内的物体处于平衡状态
D．所有静止卫星的线速度均相同
【变式8-1】有a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道表面上随地球一
起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，
各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a 的向心加速度小于重力加速度g
B．在相同时间内d 转过的弧长最长
C．c 在8h 内转过的圆心角是
D．b 的运行周期有可能是28h
【变式8-2】处于不同轨道的人造卫星绕地球转动的快慢可能不同。当卫星在某轨道上运行
时，可相对地面静止。关于该轨道以及在该轨道上运行的卫星，下列说法正确的是
（ ）
A．该轨道可以是椭圆轨道
B．该卫星可以通过柳州正上方
C．该轨道上运行的所有卫星线速度大小都相等
D．该轨道上运行的所有卫星质量
必须相等
考点五：卫星变轨
考向1：卫星变轨的各个物理量比较
【例9】2025 年1 月7 日，在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭成功将实践二十
五号卫星发射到预定轨道。如图所示为发射实践二十五号卫星的简易图，轨道1 为圆轨道，
轨道2 为椭圆轨道，P 为近地点，Q 为远地点，两轨道相切于P 点，P、Q 两点到地球球心
的距离分别为r、R，实践二十五号卫星在轨道1 运行时的角速度为ω。下列说法正确的是
（ ）
A．实践二十五号卫星在Q 点的速度小于在轨道1 的速度
B．实践二十五号卫星的发射速度大于第二宇宙速度
C．实践二十五号卫星从P 到Q 的时间为
D．实践二十五号卫星在轨道1 经过P 点的加速度大于在轨道2 经过P 点的加速度
【变式9-1】神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025 年4 月24 日23 时49 分，成功
对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5 小时。飞船和空间站的变轨
对接可简化为如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，
椭圆轨道2 为飞船的转移轨道。轨道1 和2、2 和3 分别相切于P、Q 两点。不计飞船质量
的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正确的是（ ）
A．飞船的发射速度小于7.9km/s
B．飞船在轨道2 上Q 点的加速度小于在轨道3 上Q 点的加速度
C．飞船在轨道2 上运动的周期小于在轨道1 上运动的周期
D．飞船从P 点沿椭圆轨道运动到Q 点，飞船的动能一直在减小
【变式9-2】2025 年2 月11 日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨
02 组9 颗卫星送入距离地面高度约为1145km 的轨道，其发射过程简化为如图所示：卫星
从预定圆轨道Ⅰ的A 点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B 时，再次变
轨进入目标轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，下列判断正确的是（ ）
A．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅱ运行的周期
B．卫星在轨道Ⅱ上经过B 点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B 点的加速度
C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能
D．卫星在轨道Ⅲ的运行速度可能大于7.9km/s
考点六：天体运动中的追击相遇
考点1：天体的追击相遇
【例10】如图，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，两卫星的轨道始终在同一平面内且两
卫星的绕行方向相同，甲卫星做圆周运动的周期为
，乙卫星做圆周运动的半径为。
时刻，两卫星相距最近，经过
时间，两卫星再次相距最近，已知引力常量为
，则地球
的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式10-1】某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A 和卫星B 同向自西向东绕地球做匀
速圆周运动，两者的轨道半径之比
，空间站A 处于地球同步轨道上，用超轻高
强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B 每次经过“天梯”旁时（对“天
梯”没有影响）会监测“天梯”的工作状况。从卫星B 某次经过“天梯”旁开始计时，之
后24h 内卫星B 经过“天梯”的次数为（ ）
A．6 次
B．7 次
C．8 次
D．9 次
【变式10-2】2025 年1 月16 日凌晨，“火星冲日”天象上演。当火星、地球、太阳三者依
次排成一条直线时，称为火星冲日，如图所示。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆
周运动且公转方向相同，已知地球公转半径为
，火星的公转半径为
，
，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期约为1.5 年
B．火星冲日后，火星相对于地球将往前运动
C．火星冲日后，再经半年的时间，火星与地球相距最远
D．下一次火星冲日将发生于2027 年
考点七：双星问题
考向1：双星问题
【例11】如图所示，由A、B 两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，
绕它们连线上的某一点O 在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B 均可看做质点，
引力常量为G。则下列判断正确的是（ ）
A．恒星A、B 的加速度之比为m1∶m2
B．恒星A 与点O 的距离为
C．恒星A、B 做圆周运动的周期为
D．若恒星A 的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的角速度逐渐减小
【变式11-1】如图所示，A、B 两颗恒星组成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，
角速度相等，若A、B 的线速度之比为k，则A、B 的动能之比为（ ）
A．
B．k
C．
D．k2
【变式11-2】吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和
热，如图所示。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，
从而延长自己的寿命，这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心
之间的距离保持不变，速度方向始终相反，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，
经过一段时间演化后，下列说法正确的是（ ）
A．两恒星的周期增大
B．两恒星的周期减小
C．两恒星的相对速度增大
D．两恒星的相对速度不变
高考真题练
1．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心
舱运行圆轨道，P、Q 为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P 点到Q 点运动过程中，
下列选项正确的是（ ）
A．速率增大，机械能增大
B．速率减小，机械能减小
C．速率增大，机械能不变
D．速率减小，机械能不变
2．2025 年4 月30 日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其
返回过程中，下列说法正确的是（ ）
A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点
B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小
C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态
D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小
3．“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域
取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
4．2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形
轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，
下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
5．我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。
某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量
M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面
高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力
常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
6．我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道
器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取6.67
× 10－11N m
⋅
2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
7．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距
离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
