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功、功率、动能定理
考点一：功
考向1：功的计算
【例1】如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F 作用下的情
形中，力F 做功最多的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】如图所示，物体在与水平方向成
角斜向上的500N 拉力作用下，沿水平面
向右前进了10m，撤去拉力后，小车又前进了2.0m 才停下来，此过程中拉力做的功为（
）
A．2500J
B．5000J
C．
D．3000J
【变式1-2】通过操纵无人机运载快递包裹，可以解决偏远地区的配送问题，提高配送效率。
关于无人机吊着快递包裹竖直匀速下降的过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对快递包裹做正功
B．空气阻力对快递包裹做正功
C．合力对快递包裹做正功
D．合力对快递包裹做负功
考向2：各种常见力做功的特点
【例2】某人用手将质量为1kg 的物体由静止竖直向上提起1m 的高度，这时物体的速度为
2m/s。已知重力加速度
取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．手对物体做功为2J
B．物体重力做功为10J
C．合外力做功为2J
D．合外力一定为2N
【变式2-1】物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力
做功6J，物体克服力
做
功8J，则力
、
的合力对物体做功（ ）
A．14J
B．10J
C．2J
D．-2J
【变式2-2】如图所示，质量为m=2kg 的物体静止在倾角为
的斜面上，物体与斜面
间的动摩擦因数
，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离
，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做的功-192J
B．斜面对物体的弹力做的功为0
C．重力对物体做的功为400J
D．各力对物体所做的总功是-192J
考向3：变力做功的求法
【例3】质量为1kg 的物块，初速度为2m/s，在与初速度方向相同的水平拉力F 作用下运
动了2m，F 随位移x 变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g 取
。则物块运动2m 时的速度为（ ）
A．
B．
C．4m/s
D．
【变式3-1】如图所示的装置由一半径为
的半圆管与半径为
的半圆管组合而成，将装
置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M 点，该小球受到一方向始终沿轨
道切线方向的外力，且保持其大小F 不变，当小球由M 点运动到管口的另一端N 点的过程
中，该外力对小球所做的功为（ ）
A．0
B．FR
C．
D．
【变式3-2】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F 与深度h 的关系为
（k，
已知），石头沿竖直方向做直线运动，当
时，石头陷入淤泥过程中克服阻力
做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二：功率
考向1：功率的计算
【例4】如图所示，在摩托艇牵引下冲浪爱好者在水面上匀速滑行，冲浪板与水面的夹角
为
，冲浪板的速度v 保持不变，冲浪者及冲浪板的总质量为m，牵引绳水平且质量不计，
不计空气阻力及水的浮力，水对冲浪板的作用力垂直冲浪板，重力加速度为
，则牵引绳
的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-1】如图所示，矩形平板ABCD 倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为
30°，对角线AC 与BC 边夹角为60°。质量为m 的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC
方向以速度大小v 做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数
，重力加速度
大小为g，则拉力做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体
在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为
、
，功
率的大小分别为
、
，关于它们之间的大小关系说法正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
考向2：恒定功率的机车启动问题
【例5】一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW 由静止开始加速，最后以最大速
度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度
和速度的倒数
的关系如图所示，则该
飞行器（ ）
A．质量为
B．最大飞行速度为
C．在跑道上所受阻力大小为2000N
D．速度大小为
时加速度大小为
【变式5-1】如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC 两段不同路面，该过程其v-t
图像如图乙所示，则汽车（ ）
A．在AB 段所受阻力逐渐增大
B．在AB 段所受阻力逐渐减小
C．在BC 段牵引力逐渐增大
D．在BC 段牵引力逐渐减小
【变式5-2】质量为m 的汽车在平直公路上加速行驶，发动机始终在额定功率P 下工作，
阻力f 保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车的加速度逐渐变小
C．发动机对汽车的牵引力的功率逐渐变大
D．加速行驶的最大速度是
考向3：恒定加速度的机车启动问题
【例6】电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前
内做匀
加速直线运动，
末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其
图像如图所示。某驾
驶员和电动车总质量为
，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1 倍，
行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小
，则下列说
法不正确的是（ ）
A．电动车和人在前
内所受的牵引力大小为
B．电动车和人在前
末的功率为
C．电动车和人的最大速度为
D．电动车和人的额定功率为
【变式6-1】平直公路上一辆汽车在t=0 时刻开始启动，其牵引力的功率与运动时间的关系
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以恒定的功率启动
B．汽车一定在t1时刻开始做匀速运动
C．汽车不可能在t2时刻开始做匀速运动
D．若0~t1时间内汽车的牵引力大小为F，则这段时间加速度大小为
【变式6-2】某汽车在平直路面上启动的速度一时间图像如图所示，t1时刻起汽车的功率达
到额定功率P，若P、t1、t2、v1、v2均已知，汽车受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（
）
A．汽车所受阻力大小为
B．汽车所受阻力大小为
C．汽车的质量为
D．汽车的质量为
考点三：动能定理
考向1：动能
【例7】如图是大型游乐装置“大摆锤”的示意图。摆锤a 和配重锤b 分别固定在摆臂两端，
并可绕摆臂上的转轴O 在纸面内转动。若aO 段与bO 段的距离之比为3 2∶，则在转动过程
中的下列说法正确的是（ ）
A．a、b 的线速度大小之比为2 3∶
B．a、b 的角速度大小之比为2 3∶
C．a、b 的向心加速度之比为3 2∶
D．a、b 的动能之比为9 4∶
【变式7-1】质量相同的A、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，已知A 星的轨道半径是
B 星的轨道半径的
倍，则A 星的动能
和B 星的动能
的比值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
【变式7-2】冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。跳台滑雪
是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略
不计）处沿水平方向飞出、经2s 在斜坡b 处着陆的示意图，图（乙）为运动员从a 到b 飞
行时的动能
随飞行时间t 变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g 取
，
则下列说法正确的是（ ）
A．斜坡的倾角为
B．运动员在a 处的速度大小为20m/s
C．运动员运动到b 处时重力的瞬时功率为
D．运动员在0.8s 末时离坡面的距离最大
考点2：动能定理的基础应用
【例8】如图所示，光滑圆弧ABC 半径为R，
为圆心并固定一个点电荷
，
水平，
B 为最低点，
。C 点右侧有一光滑圆弧与弧ABC 相切于C 点，
为右侧圆弧圆心。
现有一个带正电的小球q 从A 点无初速度滑下，到B 点处时对轨道的压力为自身重力的4
倍，经过C 点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径
为（
，
）（ ）
A．2R
B．
C．
D．
【变式8-1】如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木
箱质量
，重物质量
，木箱与地面间的动摩擦因数
，木箱与地面间
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。用
的水平拉力将木箱由
静止向左拉动位移
时，重物的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8-2】质量为1kg 的物体以50J 的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位
移的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的初速度大小为10m/s
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
C．物体运动过程中摩擦力的平均功率为20W
D．物体运动的加速度大小为2.5m/s2
考向3：利用动能定理求变力做功
【例9】某新能源汽车厂家在平直公路上测试汽车性能，
时刻汽车由静止启动，
时汽车达到额定功率，
时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F
随速率倒数
变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量
，所受阻力与总重力
的比值恒为
，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在AB 段做匀加速直线运动，且加速度大小为5m/s2
B．汽车在
段做匀加速直线运动
C．汽车达到的最大速率为35m/s
D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m
【变式9-1】如图所示，弹性绳一端固定在 A 点，另一端绕过有光滑、轻质定滑轮的固定
杆OB 连接一个质量为m 的小球，小球穿过固定的竖直杆，初始时小球位于C 点，A、
B、C 三点在一条水平直线上，小球从C 点由静止释放，小球滑到D 点时弹性绳的弹力与
小球重力大小相等，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，小球滑到E 点时速度恰好为0。已知
C、E 两点的距离为L，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹性绳的弹力
满足胡克定律且弹性势能
（k、x 分别为弹性绳的劲度系数、形变量），AB 长
度为弹性绳的原长，弹性绳始终处在弹性限度内，则弹性绳的劲度系数k 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式9-2】如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道。表
演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动，经过轨道最高点B 的速度大小为v1=
，经过
最低点A 的速度大小为v2=
。已知人和摩托车（视为质点）的总质量为m，重力加速
度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．人和摩托车经过B 点时处于超重状态
B．人和摩托车在A 点对轨道的压力大小为7mg
C．人和摩托车在B 点受到轨道的弹力大小为3mg
D．人和摩托车从B 点到A 点的过程中，牵引力做的功大于阻力做的功
考点4：利用动能定律求解多过程问题
【例10】如图所示，粗糙程度相同的斜面与水平地面在B 点平滑相连，一小物块从A 点静
止释放后下滑，最终停到水平地面的C 点，测得AO=OB=BC=L，则物块与斜面以及地面的
动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式10-1】如图所示，某同学在拍篮球（视为质点），每次拍球后，篮球触地后反弹恰
好能回到同一拍球位置。已知拍球位置离水平地面的高度为
，篮球每次与水平地面碰
撞后的反弹速率均为碰前速率的
，篮球的质量为
，取重力加速度大小
，
不计空气阻力。该同学每次拍球时对篮球做的功为（ ）
A．
B．4J
C．6J
D．8J
【变式10-2】2025 年2 月27 日至3 月10 日，第十二届残运会高山滑雪比赛在新疆乌鲁木
齐丝绸之路国际滑雪场举行。如图所示为一简化后的滑雪的雪道模型示意图，竖直平面内
半径
的光滑四分之一圆弧轨道与水平雪道相切于
点。质量
的运动员由
点静止下滑，最后静止于水平雪道上的
点。已知运动员与地面
间的动摩擦因数
0.25。运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为
，则运动员在
点时所受圆弧轨道的支持力大小
和
、
两点间的距离
分别为（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
；
高考真题练
1．一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车
以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的
阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的
太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m 的物块，另一端固定在水平桌面上
的
、B 两点。物块处于AB 连线的中点C 时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB 中垂线水平
拉至桌面上的O 点静止释放。已知CO 距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为
，橡皮
绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，此过程中橡皮绳对物块做的功
3．如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可
伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数
为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车
与物块的速度刚好相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够
长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
4．如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到
144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
5．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化
如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度
上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被
输送到高出水面H 处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功
率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
6．如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0.2kg，A 与地面动摩擦因数
为
，B 与地面无摩擦，两物块在外力F 的作用下向右前进，F 与位移x 的图如图乙
所示，P 为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度
。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
7．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛
整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木
板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角
为
，
，
。当每条绳子拉力
的大小为
时，人与木板沿直线
匀速前进，在
内前进了
，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
8．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一
定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一
人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物
的质量
，重力加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳
与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根
绳子拉力对重物做的总功。
