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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第7 章 机械能
第7.1 讲 功和功率
【知识点精讲】
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcosα
(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负
夹角
功的正负
α＜90°
力对物体做正功
α＝90°
力对物体不做功
α＞90°
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
二 功 率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P＝Fv
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。
6. 求解功率时应注意的“三个”问题
（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
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（2）平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做
功的平均功率；
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
【方法归纳】
一 判断力是否做功及做正、负功的方法
1．看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
2．看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。
3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝Ek 末－Ek 初，当
动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。
二 功的计算
1．恒力做功
其中l 是相对地的位移
2．变力做功
(1)用动能定理：W＝mv－mv。
(2)当变力的功率P 一定时，可用W＝Pt 求功，如机车恒定功率启动时。
(3)将变力做功转化为恒力做功：
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位
移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
3．总功的计算
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和。
4.．一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零。这是因为虽然一对相互作用力的大小
相等、方向相反，但相互作用物体的位移由它们的初速度和合外力等情况决定，不存在必然
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的联系。
5．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化
为其他形式的能量。 21*cnjy*com
(3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
6．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一相
对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功)。
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路
径有关，其值是负值，绝对值等于摩擦力与相对位移的积，即W＝－F·x 相对，表示物体系统
损失了机械能，克服了摩擦力做功，即ΔE 损＝Q＝F·x 相对(摩擦生热)。
(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是某一物体的部分机械能转移
到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。
7. |瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．
8. 变力做功的计算方法
（1）动能定理法
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF，则有：WF－mgl(1－
cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
（2） 微元法
方法
以例说法
微元法
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质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋
Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
（3） 图象法
方法
以例说法
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表
示拉力所做的功，W＝F0x0
（4） 平均力法
方法
以例说法
平均
力法
弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功
W＝kx1+kx2
2
·(x2－x1)
【最新高考题精练】
1．（2020 高考天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自
主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，
经时间t 达到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。动车在时间t 内
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A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
2.（2020 年7 月浙江选考）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电
动机带动。现有质量为
、额定功率为
的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过
到达
高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为
，若不计电缆的质量和电
阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
3. （2020 高考北京卷）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一
定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线
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运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力f 1和偏转力f 2 。这两
个力与篮球速度v 的关系大致为：f 1=k1v2
，方向与篮球运动方向相反；f 2=k2v ，方向与篮球运动
方向垂直。下列说法正确的是
A.k1、k2是与篮球转动角速度无关的常量
B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
4．（2019 高考江苏卷物理8）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从
A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，
与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）
（A）弹簧的最大弹力为μmg
（B）物块克服摩擦力做的功为2μmgs
（C）弹簧的最大弹性势能为μmgs
（D）物块在A 点的初速度为
5. （2019 高考理综天津卷）（16 分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，
并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1 所示。
为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板
是与水平甲板
相切的一段圆弧，示意如图2，
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长
，
水平投影
，图中
点切线方向与水平方向的夹角
（
）。若舰载机从
点由静止开始做匀加速直线运动，经
到达
点进入
。已知飞行员的质量
，
，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功
；
（2）舰载机刚进入
时，飞行员受到竖直向上的压力
多大。
①
②
③
④
⑤
⑥
6.（2019 年4 月浙江选考）小明以初速度v0=10m/s 竖直向上抛出一个质量m=0.1kg 的小皮球，最后在抛出
点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1 倍。求小皮球
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（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功
（3）上升和下降的时间。
7．(2015·浙江10 月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ff＝kv2)。若油箱中有20 L 燃油，
当快艇以10 m/s 匀速行驶时，还能行驶40 km；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s 匀速行
驶时，还能行驶( )
A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km
8．(2014·浙江7 月学考)一飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km 处打开减速伞，如图所示。在返回
舱减速下降的过程中( )2-1-c-n-j-y
A．合力做负功
B．重力做负功
C．空气阻力做正功
D．伞绳拉力做正功
9．(2014·浙江1 月学考)质量为m 的物体受一水平力F 作用在光滑的水平面上通过x 的位移，该力做功为
W；若把物体放在某一粗糙的水平面上，受同样水平力F 作用做匀速直线运动，通过相同的位移x，则该
力做功为( )
A．大于W B．小于W C．W D．0
【最新模拟题精练】
1. （2023 广东名校联盟大联考）在110 米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶
段。若运动员的脚与地面未发生相对滑动，则下列说法正确的是（ ）
A. 起跑加速阶段地面对运动员
摩擦力做正功
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B. 匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C. 加速冲刺阶段地面对运动员的摩擦力做正功
D. 整个过程地面对运动员的摩擦力不做功
2. （2023 河北九师联盟质检）如图所示，质量为m 的物块放在光滑的水平桌面上，系在物块上的轻质绳
子绕过光滑的定滑轮，滑轮右侧绳子水平，人拉着绳子的下端以速度
水平向左做匀速运动，在拉紧的绳
子与水平方向的夹角由53°变成37°的过程中（sin53°=0.8、cos53°=0.6），人对物体做的功为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2023 河南洛阳等4 市三模）如图所示，一根两端开口的薄壁圆管竖直插入盛有水的薄壁圆柱体桶中。
在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动。开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触
及水面，圆桶内水面距桶口高度差为h。现通过轻绳对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动
（圆桶和圆管竖直固定不动，圆桶内水足够深）。已知圆管半径为r，圆桶半径为2r，水的密度为ρ，重力
加速度为g，不计活塞质量。当活塞上升到和圆桶口相平的过程中（此时活塞仍触及水面）。关于绳子拉
力所做的功W，下列关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2023 湖南邵阳二模）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提
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升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶
段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①
次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出
最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
5. （2023 云南昭通巧家县一中模拟） 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴
着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，则从释
放至运动到最低点的过程中有（ ）
A. 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g
B. 摆动过程中，支架对地面压力一直增大
C. 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（2m+M）g
D. 摆动过程中，重力对小球做功的功率一直增大
6. （2023 湖南名校期中）用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与钉进入木块内的深度成正比。
在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内
，则击打第二次后，能再击入的深度为（设铁锤质量远大
于铁钉质量，且每次撞击铁钉时铁锤的速度相同）（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（2023 山东济南期末）如图所示，长为l 的轻绳一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，初始时
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悬线沿水平方向伸直。将小球由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，小球从开始释放到运动到最
低点的过程中重力功率的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．（2023 湖南怀化期中）如图 1 所示，质量为 m 的物体静止在水平粗糙的地面上，物体与地面间的动
摩擦因数为 0.25。物体在水平外力 F 的作用下运动，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff 做的功 W 与物体位
移 x 的关系如图 2 所示。重力加速度 g 取 10m / s2 ，下列说法正确的是（ ）
A．图线Ⅰ表示物体克服摩擦力Ff 做的功
B．物体的质量为 1kg
C．物体在前 3m 运动过程中的加速度大小为 5m/s2
D．物体的最大速度为
m/s
9．（2023 湖南怀化期中）如图所示，在光滑竖直滑杆上套着一质量为 m 的圆环，圆环跨过水平转轴用细
线吊着一质量为 M 的重物，转轴到滑竿的距离为 d，刚开始用手按住圆环，使之处于图中
的位
置。松手后，圆环上升，当其上升到与转轴等高的 P 处时的速度大小为 v0 。不计细线与转轴间的摩擦，
重力加速度为 g。若在圆环运动到 P 点的过程中重物未落地，则下列说法正确的是（ ）
A．在 P 处时，绳对圆环的拉力功率为 0
B．细线的拉力始终大于重物的重力
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C．细线拉力对重物做功为
D．重物的动能一直增大
10.（2022 朝阳区高三下质量检测一）1．将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变
的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法
正确的是（ ）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率
11．（2022 北京平谷模拟）质量均为m 的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度v0竖直上
抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的
1
6 ，下列说法正确的是
A．物体在地球表面比在月球表面的惯性大
B．从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等
D．落回抛出点时，重力的瞬时功率相等
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