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专题09 功和功率
题型一 功的分析和计算....................................................................................................................... 1
类型1 恒力做功问题....................................................................................................................2
类型2 变力做功问题....................................................................................................................3
题型二 功率的分析和计算................................................................................................................... 5
类型1 功率的分析和计算............................................................................................................5
类型2 功率和功综合问题的分析和计算....................................................................................6
题型三 机车启动问题........................................................................................................................... 8
类型1 恒定功率启动....................................................................................................................8
类型2 恒定加速度启动................................................................................................................9
题型一 功的分析和计算
1．功的正负
(1)0≤α<90°，力对物体做正功．
(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
2．功的计算：W＝Fl
cos
_α
(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(填“标”或“矢”)量．
1
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3．变力做功几种方法
类型1 恒力做功问题
[题型专练1]. （2023 春•金凤区校级期末）如图所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自
顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分
别为WA和WB，则（ ）
A．WA＞WB
B．WA＝WB
C．WA＜WB
D．无法确定
[题型专练2]. （2023 春•江都区校级期末）如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ 的
斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终
与斜面体保持相对静止。则在斜面体水平向左匀速运动距离l 的过程中（ ）
2
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A．摩擦力对物体做的功为﹣μmglcosθ
B．斜面体对物体的支持力做的功为mglsinθcos2θ
C．重力对物体做的功为mgl
D．斜面体对物体做的功为零
类型2 变力做功问题
[题型专练3]. （2023 春•铁岭期末）如图甲所示，在一无限大的光滑水平面上静止放置着
可视为质点的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x 轴
正方向的作用力F，其加速度a 与坐标x 的关系如图乙所示，则在x＝4m 处，物体的速度大小
为（ ）
A．4√2m/s
B．2√10m/s
C．2√6m/s
D．无法计算
[题型专练4]. （2023 春•金凤区校级期末）如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂
而静止在竖直位置。用水平拉力F 缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成θ 角的位置。在此过程
中，拉力F 做的功是（ ）
A．mgLcosθ
B．mgL（1﹣cosθ）
C．FLsinθ
D．FL（1﹣cosθ）
[题型专练5]. （2023 春•思明区校级期中）如图所示，将一质量为m 的小球用长为l 的轻
3
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绳悬挂于O 点，水平拉力F 将小球从平衡位置P 缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ 处。已知
重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加了mglcosθ
B．拉力F 所做的功为Flsinθ
C．拉力F 所做的功为mgl（1﹣cosθ）
D．轻绳的拉力所做的功为mgl
[题型专练6]. （2023 春•建水县校级期末）如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处
的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系
如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力做得功为（ ）
A．0
B．1
2
Fmx0
C．π
4 x0
2
D．π
4
Fmx0
[题型专练7]. （2023 春•辽宁期末）如图甲所示，某物体在光滑水平面上受外力作用从坐
标原点O 由静止开始沿x 轴正方向运动，其加速度a 随位移x 变化的规律如图乙所示，图中加
速度的最大值为amax，x1和x2已知，则物体（ ）
A．在0～x1内做匀加速直线运动
B．在x1处速度最大
C．在物体由x＝0 运动到x＝x1的过程中合外力对物体所做的功为W1＝mamaxx1
D．在物体由x＝0 运动到x＝x2的过程中合外力对物体所做的功为W2= 1
2
mamaxx2
4
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题型二 功率的分析和计算
1．公式P＝和P＝Fv 的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv 是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．
类型1 功率的分析和计算
[题型专练8]. （2023•安康开学）送餐服务是机器人应用的一个领域，只要设置好路线，
将餐盒放在水平托盘上，它就能把餐盒送到指定位置。若配餐点和目标位置在同一直线通道上，
机器人从静止开始启动，经40s 恰好把餐盒送到目标位置，其运动过程中速度v 随时间t 变化
的图像如图乙所示，已知餐盒的总质量2.5kg，餐盒与水平托盘始终无相对滑动，取重力加速
度g＝10m/s2，则（ ）
A．机器人加速运动过程中托盘对餐盒所做功的平均功率为1W
B．机器人减速过程中托盘对餐盒摩擦力的大小为0.25N
C．机器人减速运动的加速度大小为0.2m/s2
D．配餐点和目标位置距离为30m
[题型专练9]. （2023 春•市南区校级期末）如图所示，两个完全相同的小球甲、乙，由高
度不同、底面长度相同的光滑斜面顶端由静止释放，已知斜面倾角θ2＜θ1＝45°，两小球均可
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视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．甲球落地时的速度较小
B．滑到底端过程中，重力对小球乙做的功较多
C．滑到底端过程中，重力对小球甲做功的平均功率较小
D．滑到底端时，小球甲所受重力做功的瞬时功率较大
类型2 功率和功综合问题的分析和计算
[题型专练10].
（2022 秋•衢州期末）某同学将小球以水平速度v0抛出，落在水平地面
上的B 点反弹后恰好落在A 点，若小球落在B 点时的速度与地面的夹角为60°，且与地面发生
弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出点距离地面高度为2v0
2
g
B．小球落到B 点时重力的瞬时功率为2mgv0
C．若小球不经过地面反弹直接落在A 点，则小球的初速度应为3v0
D．若小球要在地面上弹两次后落在A 点，则小球的初速度应变为v0
2
[题型专练11].
（2023 秋•湖里区校级月考）2023 年7 月29 日受今年第5 号台风“杜苏
芮”影响，福建南安遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103kg 的石
块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10m/s，g 取
10m/s2，则此时（ ）
6
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A．石块重力的瞬时功率为2×105W
B．石块重力的瞬时功率为1×105W
C．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5√3×10
4W
D．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为√3×10
4W
[题型专练12].
（2023•邵阳模拟）如图，O 为抛物线OM 的顶点，A、B 为抛物线上两
点，O 点的切线水平。从A、B 两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O 点，不
计空气阻力，则两球（ ）
A．必须同时抛出
B．初速度v1与v2相等
C．击中O 点时速度相同
D．击中O 点时重力的瞬时功率相等
[题型专练13].
（2023 秋•未央区校级月考）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时
速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F 和滑块的速度
v 随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则（两图取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2）
（ ）
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A．滑块的质量为0.5kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C．第1s 内摩擦力对滑块做功为﹣1J
D．第2s 内力F 的平均功率为1.5W
题型三 机车启动问题
1．机车以恒定功率启动的运动过程分析
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t 图像如图1 所示，其中
vm＝.
2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析
所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0继续增大到vm，
加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程的v－t 图像如图2 所示．
说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
类型1 恒定功率启动
[题型专练14].
（2023 秋•渝中区校级月考）甲、乙两辆汽车都以恒定功率在平直路面
上启动，v﹣t 图像如图所示，甲车功率是乙车功率的2 倍，两辆汽车行驶时所受阻力恒定，则
甲、乙两车所受阻力大小之比为（ ）
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A．3：8
B．8：3
C．3：2
D．2：3
[题型专练15].
（2023 春•江津区期末）质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如
果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，
则（ ）
A．启动后汽车做匀加速直线运动
B．汽车受到的阻力为2 P
v
C．当车速为v
3
时，汽车的瞬时加速度为2 P
mv
D．当车速为v
3
时，汽车的瞬时加速度为3 P
mv
[题型专练16].
（2023 春•连云港期末）玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以
20kW 的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数1
v
和瞬时加速度a 的关系如图所示。已知赛
车受到的阻力恒定，赛车到达终点前已经达到最大速度，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正
确的是（ ）
A．赛车做匀加速运动
B．赛车的质量为20kg
C．赛车所受阻力大小为500N
D．赛车速度大小为5m/s 时，加速度大小为60m/s2
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类型2 恒定加速度启动
[题型专练17].
（2023 春•安庆期末）如图甲所示，配送机器人在满载状态下由静止沿
直线做匀加速启动，用测速仪和计算机绘制出该过程中的加速度与速度倒数a- 1
v
关系如图乙
所示。该机器人工作时的额定功率为3kW，空载时的最大速度为7.5m/s。已知机器人受到地面
的阻力与总重力成正比，重力加速度，g＝10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．该配送机器人的机身质量为300kg
B．该配送机器人的最大承载质量为200kg
C．该配送机器人受到的阻力为重力的1
20
D．50%最大载重情况下以额定功率启动，当速度为 3m/s 时，该配送机器人的加速度大小为
2m/s2
[题型专练18].
（2023•海口一模）在通往某景区的公路上，一辆小汽车沿倾角为θ 的
斜坡向上由静止启动，在前20s 内做匀加速直线运动，第20s 末达到额定功率，之后保持额定
功率运动，其v﹣t 图像如图所示。已知汽车的质量m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力和空气
阻力的合力大小恒为车重的1
10
，sinθ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。则汽车的最大速为
（ ）
A．25m/s
B．28m/s
C．30m/s
D．35m/s
10
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[题型专练19].
（2023 春•香坊区校级期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在
前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率（P 额）运动。其v﹣t 图
像如图所示。汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1 倍，取重力加速
度g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s 内的牵引力为6×103N
B．汽车的额定功率为40kW
C．汽车的最大速度为20m/s
D．0～t0时间内汽车牵引力做的功为P 额t0
[题型专练20].
（2023 春•北碚区校级期末）细细想来，小明觉得自己应该去办公室给
老班道个歉。因为未来不管做什么，都离不开数学和物理的基础，例如正在兴起的新能源汽车：
某汽车在水平路面上以恒定加速度a 启动，v﹣t 图像如图所示，已知汽车的质量为m，发动机
的额定功率为P0，受到的阻力大小恒为f，则（ ）
A．t1﹣t2时间内，汽车牵引力的冲量大小为I2＝m（vm−v1）−f（t2−t1）
B．t1﹣t2 时间内，汽车发生的位移大小为x2=
1
2 m vm
2 - 1
2 m v1
2- P0(t1-t2)
f
C．0﹣t2时间内，汽车牵引力的冲量大小为I＝mvm﹣ft2
D．0﹣t2时间内，汽车克服阻力做的功为Wf= v1t1
2 (f +ma)+ P0(t2-t1)- 1
2 mvm
2
11
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