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专题02 弹力与摩擦力 力的合成分解
题型一 弹力的分析与计算................................................................................................................... 1
题型二 摩擦力的分析与计算...............................................................................................................2
类型1 静摩擦力的分析................................................................................................................3
类型2 滑动摩擦力的分析............................................................................................................4
题型三 摩擦力突变问题....................................................................................................................... 5
类型1 “静——静”突变................................................................................................................5
类型2 “静——动”突变................................................................................................................6
类型3 “动——静”突变................................................................................................................7
类型4 “动——动”突变................................................................................................................7
题型四 共点力的合成........................................................................................................................... 8
题型五 力分解的两种常用方法.........................................................................................................10
题型一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较
明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若
运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维
持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
1
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(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比．
②表达式：F＝kx.k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k 的大小由弹簧自身性质决定．x 是弹簧长度
的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
[题型专练1]. （2023•屯昌县二模）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹
簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为mA的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另
一端连接一质量为mB的物块，两物块止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2，已知
重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（ ）
A．(mA+mB)g
l1-l2
B．(mA -mB)g
l1-l2
C．(mA+mB)g
l1+l2
D．(mA -mB)g
l1+l2
[题型专练2]. （2023 秋•龙华区校级月考）如图所示，连在一起的两段轻弹簧竖直放置，
弹簧的劲度系数分别为k1和k2，重力加速度为g。当弹簧处于原长状态时，把质量为M 的重
物轻轻放在弹簧上面，当重物所受的合力为零时，重物下降的距离为（ ）
A．Mg
k1+ k2
B．Mg
k1k2
C．( k1k2
k1+k2
)Mg
D．( k1+k2
k1k2
)Mg
2
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题型二 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的
运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据
平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦
力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝
ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝
μF
N来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ 为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其
大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
类型1 静摩擦力的分析
[题型专练3]. （2023 秋•北京期中）试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮
与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩
擦片之间的动摩擦因数为μ3，工作时搓纸轮给第1 张纸压力大小为F，每张答题卡的质量为
m，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，带动第
一张答题卡向右运动，下列是说法正确的是（ ）
3
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A．后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力向左
B．第5 张纸与第6 张纸之间的摩擦力大小为μ2（F+mg）
C．最后一张答题卡受到摩擦片的摩擦力为零
D．μ1＜μ2＜μ3
[题型专练4]. （2022 秋•阳信县期中）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的质量不
同的三个木块，物体所受的滑动摩擦力与其所受的压力成正比。现用水平拉力F 拉其中一个质
量为4m 的木块，使三个木块一起水平向右匀速运动，则（ ）
A．质量为3m 的木块与地面间的摩擦力为3 F
7
B．质量为m 的木块受到轻绳的拉力为5 F
8
C．质量为m 与4m 的木块之间的摩擦力为3 F
8
D．质量为4m 的木块与地面间的摩擦力为3 F
8
类型2 滑动摩擦力的分析
[题型专练5]. （2021 秋•湘桥区校级期末）如图所示，质量为m 的木块放在质量为M 的长
木板上，长木板的上下表面都水平，木块受到水平向右的拉力F 而向右滑行，长木板处于静止
状态.已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确
的是（ ）
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g
C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F
D．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
[题型专练6]. （2022 秋•广州月考）如图甲所示，A、B 两个质量均为m 的物体叠放在水
4
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平面上，B 的上下表面均水平，A 物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A 的细
绳保持水平。从t＝0 时刻起，用一个水平向右且随时间逐渐增加的力F 作用在B 物体上，拉
力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与B，B 与
水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内A、B 之间的静摩擦力逐渐增加
B．t1～t2时间内，水平面与B 之间为滑动摩擦力
C．t1～t2时间内，水平面与B 之间的摩擦力逐渐增加
D．t2时刻，B 与水平面之间的摩擦力为2μmg
题型三 摩擦力突变问题
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界
问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该
物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最
大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分
界点．
类型1 “静——静”突变
[题型专练7]. （2022 春•广州期中）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平
地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为
轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉
力F 的夹角为θ＝120°，A、B 均保持静止状态.现改变拉力F，并保持夹角θ 大小不变，将小
5
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球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态.g 为重力加速度，下列关于该过
程的说法正确的是（ ）
A．拉力F 最大为2√3
3
mg
B．拉力F 一直变小
C．物块A 所受摩擦力变小
D．轻绳拉力先变大后变小
[题型专练8]. （2022•武汉校级模拟）如图所示，质量为m 的物体A 静止在倾角为θ＝
30°、质量为M 的斜面体B 上．现用水平力F 推物体A，在F 由零增大至√3mg
2
再逐渐减为零
的过程中，A 和B 始终保持静止．对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B 的支持力大于（M+m）g
B．A 对B 的压力的最小值为√3mg
2
，最大值为3√3mg
4
C．A 受到摩擦力的最小值为0，最大值为mg
4
D．A 受到摩擦力的最小值为mg
2
，最大值为3mg
4
类型2 “静——动”突变
[题型专练9]. （2023 秋•罗湖区校级期中）如图所示，一质量为m 的木块靠在竖直粗糙的
墙壁上，墙面与物体之间的动摩擦因数为μ，且受到水平力F 的作用，下列说法正确的是（
）
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A．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为μmg
B．若木块静止，当F 增大时，木块受到的摩擦力随之增大
C．若木块沿墙壁向下运动，但水平力F 逐渐减小，刚木块受到的摩擦力大小也逐渐减小
D．若开始时木块静止，当撤去F 后，木块沿墙壁下滑时，木块将会受到向上的滑动摩擦力作用
类型3 “动——静”突变
[题型专练10].
（2023 秋•沙河口区校级期中）如图所示，斜面固定在地面上，倾角为
θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。质量为1kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑
行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化
的图象是如图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（ ）
A．
B．
C．
D．
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类型4 “动——动”突变
[题型专练11].
（2022 春•海港区校级期末）如图甲所示，倾角为α 的斜面固定在水平
地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F 的作用，当力F 逐渐增大时，木块所受的摩
擦力f 和力F 的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1
均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块的质量可表示为
f 1
gcosα
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为f 1
f 2
tanα
C．F 小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D．F 大于F1后木块做曲线运动
题型四 共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方
法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻
边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1 甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接
地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
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图1
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ 越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
[题型专练12].
（2023•泰安一模）一根轻质的不可伸长的细线长为L＝50cm，两端分
别系在水平天花板上间距为d＝40cm 的a、b 两点，有一质量及大小不计的光滑动滑轮c 跨在
细线上，滑轮通过细线悬挂重力为G＝1N 的小球，处于静止状态，小球可视为质点。现对小
球施加大小为F = √7
3 N平行于a、b 连线的水平拉力，小球再次平衡时a、b 间细线的张力为
T，则（ ）
A．T = 6
5 N
B．T = 5
6 N
C．T = 5
3 N
D．T = 3
5 N
[题型专练13].
（2023 秋•潍坊期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两
根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡
皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水
平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（
）
A．2kL
B．1
2 kL
C．√15kL
D．√15
2 kL
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[题型专练14].
（2023 秋•南开区期中）拉链是方便人们生活的近代十大发明之一、图
（a）为拉头劈开链齿的实例，链齿容易被劈开是因为拉头内部的等腰楔形物插入链齿时，楔
形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。若对拉头施加一个
竖直向下的力F，等腰楔形物顶端夹角为θ，则（ ）
A．楔形物两侧对链齿产生的侧向压力为F ⋅cos θ
2
B．楔形物两侧对链齿产生的侧向压力为
F
2sin θ
2
C．若F 一定，θ 减小时，侧向压力减小
D．若θ 一定，F 减小时，侧向压力增大
题型五 力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
[题型专练15].
（2023 秋•金坛区校级月考）筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所
示，用筷子夹住质量为m 的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为
θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
g，小球静止。下列说法正确的是（ ）
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A．筷子越短越容易夹住小球
B．当θ 减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
C．筷子对小球的最小压力是
mg
2( μcosθ+ sinθ)
D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tanθ
[题型专练16].
（2023•海淀区校级开学）生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的
横截面，F 是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ
越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则的表达式正确的是
（ ）
A．F N = G+ F
sinθ
B．F N = G+ F
2sin θ
2
C．F N = G+ F
tanθ
D．F N = G+ F
tan θ
2
[题型专练17].
（2023 春•朝阳区校级期末）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B
为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体
D，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D
所受压力的大小与力F 的比值为（ ）
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A．3
B．4
C．5
D．6
[题型专练18].
（2021 春•娄星区校级期中）如下图甲所示为杂技表演的安全网示意图，
网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m
＝50kg 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg 均成
120°向上的张角，如下图乙所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F＝1200N，则这时O
点周围每根网绳承受的力的大小（g＝10m/s2）（ ）
A．600N
B．500N
C．1700N
D．850N
[题型专练19].
（2023•大荔县一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做
匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B 等高。两绳间的夹角为
θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大
小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（ ）
A．2√3
9
Ff
B．√3
2
Ff
C．5√3
9
Ff
D．2√3
3
Ff
[题型专练20].
（多选）（2023 春•麒麟区期末）如图所示，小球A 置于固定在水平面
上的光滑半圆柱体上，小球B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B 通过光滑滑轮O
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用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B 球质量为m。O 点在半圆柱体圆心O1的正上
方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成45°角，则下列
叙述正确的是（ ）
A．A 球质量为√6m
B．光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg
C．此时弹簧处于压缩状态，力的大小为mg
D．若小球B 缓慢下降，使小球A 一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A 受到绳的拉力变
小
13
