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专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解
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题型一 弹力的有无及方向的判断............................................................................................................................1
题型二 弹力分析的“四类模型”问题....................................................................................................................4
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题....................................................................................8
类型1 “活结”和“死结”问题...................................................................................................................8
类型2 “动杆”和“定杆”问题.................................................................................................................12
题型四 静摩擦力的分析..........................................................................................................................................13
题型五 滑动摩擦力的分析......................................................................................................................................20
题型六 摩擦力的突变问题....................................................................................................................................23
类型1 “静—静”突变.................................................................................................................................23
类型2 “静—动”突变.................................................................................................................................24
类型3 “动—静”突变.................................................................................................................................25
类型4 “动—动”突变.................................................................................................................................26
题型七 力的合成与分解..........................................................................................................................................27
题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题........................................................................................34
题型一 弹力的有无及方向的判断
【解题指导】1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，
则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．接触面上的弹力方向判断
面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面
垂直于平面
【例1】车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．斜面
倾角 。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．若小车做匀速直线运动，斜面对小球有弹力作用
B．若小车向右做匀加速直线运动，斜面对小球没有弹力作用
C．无论小车运动的加速度为多少，细线对小球都有拉力作用D．若小车向右做加速度 的匀加速直线运动，细线对小球无拉力作用
【变式演练1】．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【变式演练2】．如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜
面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（ ）
A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力
B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力
C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力
D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力
【变式演练3】．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角
的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(
)
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力题型二 弹力分析的“四类模型”问题
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
图示
受外力作用时形 拉伸形变、压缩 拉伸形变、压缩
拉伸形变 拉伸形变
变的种类 形变、弯曲形变 形变
受外力作用时形
微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略
变量大小
既能沿着杆，也 沿着弹簧，指向
沿着绳，指向绳 沿着绳，指向绳
弹力方向 可以跟杆成任意 弹簧恢复原长的
收缩的方向 收缩的方向
角度 方向
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
【例1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固
定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩
码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【例2】如图所示，放在水平桌面上的物体A通过水平轻绳、轻弹簧和光滑定滑轮与物体B
相连接，物体静止时弹簧秤甲和乙的读数分别为5N和 若剪断物体A左侧轻绳，则物体
A所受的合力和弹簧秤乙的读数分别为
A．5N，零 B．2N，2N C．零，零 D．零，2N【变式演练1】如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施
加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如
图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧的劲度系数是20N/m
【例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定
有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（ ）
A．小车向右匀速运动时，
B．小车向左匀速运动时，F的方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a运动时，一定有
D．小车以向左的加速度a运动时，F与竖直方向的夹角 满足
【例4】某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此
启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量
的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端
与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心 相连，且与平面镜M垂直．轻质平面
镜竖直放在水平实验台上， 为一带有弧长刻度的透明圆弧， 为 的圆心，圆弧 的
半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经 的O点射到平面镜的 点后原路返回，挂上砂桶
后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在 点，通过读取反射光
在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，
根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知 ，L远大于弹性杆的形变量．重力
加速度为g。（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在 圆弧上___________移动（填“向
上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量 __________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数 ___________（砂桶的总质量用m表示）
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相
等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹
力不一定相等。
【例1】如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静
止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，
则（ ）
A．θ角不变，物体 上升
B．θ角不变，物体 下降
C．θ角变小，物体 上升
D．θ角变小，物体 下降
【变式演练1】如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻
绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。
不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（ ）A．绳a与竖直方向的夹角不变
B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小
C．绳a中的张力变大
D．绳b中的张力变小
【变式演练2】．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B
将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为 ，A右侧轻绳沿竖直方
向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
【例2】如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等
长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA
绳受到的拉力之比为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO
垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相
同，则下列说法中正确的是（ ）A．AO所受的拉力大小为
B．AO所受的拉力大小为
C．BO所受的拉力大小为
D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断
【变式训练2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬
挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，
在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿
着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动
过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所
示。
【例1】如图所示，轻杆 的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆 的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为 、 的物体，另一端系于 点，图乙中两轻绳分别挂
着质量为 、 的物体，另一端系于 点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳 、
与竖直方向的夹角均为 ，下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练1】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转
动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端
连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴
O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，
此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方
向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（ ）
A．α一定等于β
B．AB杆受到绳子的作用力大小为
C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
【变式演练2】如图甲所示，水平轻杆 BC 一端固定在竖直墙上，另一端C 处固定一个光
滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD 跨过定滑轮栓接一个重物P， ∠ACB=30°；
如图乙所示，轻杆 HG 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 固定，
∠EGH=30°， 在轻杆的G 端用轻绳GF 悬挂一个与P 质量相等的重物Q， 则BC、HG
两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）A．1：1 B．1： C． ：1 D． ：2
题型四 静摩擦力的分析
1．静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)假设法
(2)运动状态法
先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根
据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
2．静摩擦力的大小分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则F＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，
f
则F ＝ma，先求合力再求静摩擦力。
合
【例1】（2024·北京海淀·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地
面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为
400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于
滑动摩擦力）。现用 的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别
记为 和 ，弹簧弹力大小为 ，则（ ）
A．
B． 的方向水平向左
C．D．
【变式演练1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，
将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（
）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【变式演练2】如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，
均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．梯子越长、越重，所受合力越大
B．地面对梯子的作用力一定竖直向上
C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直
D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等
【变式演练3】如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被
压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数 ，两木块与水平地面间的动摩
擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用 的水平力推木块B，假设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cm B．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5N D．木块B所受静摩擦力大小为5N
【变式演练4】遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一
口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光
滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（ ）A．人脚对地板的压力变小 B．人脚和地板间的摩擦力变大
C．人后背对电梯壁的压力变大 D．人后背对电梯壁的压力不变
题型五 滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式F＝μF 来计算，应用此公式时要注意以下两点
f N
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的
N
正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
【例1】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完
全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若
1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为 、 和 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练1】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F
压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第
二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因
数为 ，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为 ，每张白纸的质量为m，不
考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【变式演练2】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面
上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑
和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正
确的是( )
A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大
B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变
C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小
D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大
【变式演练3】如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量
为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通
过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在
该过程中木块保持静止状态，由此可知（ ）
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数
题型六 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受
力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦
力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动
性质的分界点．
类型1 “静—静”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其
他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方
向将发生突变．
【例1】)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力
为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10
m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大
类型2 “静—动”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果
物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所
示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定
在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑
块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节
滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢
向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙
则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木
板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力F 随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为 g，
f
下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ
1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ 时，木块做自由落体运动
2
D．木板由θ 转到θ 的过程中，木块的速度变化越来越快
1 2
类型3 “动—静”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将
不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质
量为1 kg的滑块以初速度v 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动
0
摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F 随时间变化的图像是下图中的(取初速度v 的方向
f 0
为正方向，g＝10 m/s2)( )
【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高
的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力F 随t的变化关系是( )
f类型4 “动—动”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能
保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v 逆时针匀速转
0
动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数
μ
