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专题07 圆周运动
题型一 圆周运动的运动学问题...........................................................................................................1
题型二 圆周运动的动力学问题...........................................................................................................4
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型.............................................................................4
类型2 生活中的圆周运动............................................................................................................6
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题.......................................................................................8
题型四 圆周运动中的临界问题.........................................................................................................10
类型1 水平面的圆周运动临界问题..........................................................................................10
类型2 竖直平面内的圆周圆周运动临界问题...........................................................................12
类型3 斜面上的圆周运动临界问题..........................................................................................13
题型一 圆周运动的运动学问题
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2π
rf .
(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
[题型专练1]. （2023 秋•广州期中）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将
活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲
轴可绕固定的O 点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A 点和活塞上的B 点，若曲轴绕O
点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm。下列说法正确的是
（ ）
1
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A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA 竖直时，活塞的速度为12πm/s
C．当OA 与AB 共线时，活塞的速度为12πm/s
D．当OA 与AB 垂直时，活塞的速度为4πm/s
[题型专练2]. （2023 秋•合肥期中）某小区门口的车闸杆如图所示，O 为杆上的转动轴，
A、B 分别为杆上的两点，且AO＝2BO。杆绕轴O 转动的过程中，A、B 两点（ ）
A．角速度之比为2：1
B．角速度之比为1：2
C．向心加速度大小之比为1：2
D．向心加速度大小之比为2：1
[题型专练3]. （2023 春•滁州期末）在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水
成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水
成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，
人的手臂伸直，在0.5s 内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6m，则泼水过程中（ ）
2
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A．杯子沿顺时针方向运动
B．P 位置飞出的小水珠初速度沿1 方向
C．杯子运动的角速度大小为7 π
3 rad / s
D．杯子运动的线速度大小约为7 π
10 m/ s
[题型专练4]. （2023•广西模拟）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高
为1m，可绕转轴O 在竖直面内匀速转动；自动识别区ab 到a'b'的距离为6.9m。汽车以速度
3m/s 匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m 的长方体，闸杆转
轴O 与车左侧面水平距离为0.6m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为
（ ）
A．π
8
rad/s
B．π
6
rad/s
C．π
4
rad/s
D．π
3
rad/s
[题型专练5]. （2023 秋•洛宁县校级月考）如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方
的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入
图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料甩出，从而实现自动投喂。
某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m 的范围内，若忽略空气阻力的影响，
取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s
3
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B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s
C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大
D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变
题型二 圆周运动的动力学问题
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω
2 r ＝mr＝mr
4π
2 f 2
解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型
[题型专练6]. （2023 春•运城期末）如图有一固定且内壁光滑的半球形容器，球心为O，
最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A 和B，在两个高度不同的水
平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于B 球的轨迹平面。A、B 两球与O 点的连线与竖
直线OC 间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．A、B 两球所受弹力的大小之比为3：4
B．A、B 两球运动的角速度之比为4：3
4
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C．A、B 两球运动的周期之比为4：3
D．A、B 两球的转速之比为2：√3
[题型专练7]. （2023 秋•沈阳期中）两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并
在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．运动的线速度大小相等
B．运动的角速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．向心力大小相等
[题型专练8]. （2023 秋•河西区期中）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水
平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内
壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 球受到的支持力之比为√3：3
B．A、B 球的向心力之比为√3：1
C．A、B 球运动的角速度之比为3：1
D．A、B 球运动的线速度之比为1：2
类型2 生活中的圆周运动
[题型专练9]. （2023 秋•小店区校级月考）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，
其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C 处，其中B 处的曲率半径最大，
A 处的曲率半径为ρ1，C 处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为
m 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v 沿这段凹凸路面行驶
时，下列说法正确的是（ ）
5
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A．汽车经过A 处时处于超重状态，经过C 处时处于失重状态
B．汽车经过B 处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过√g ρ1
D．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为μmg
[题型专练10].
（2023 秋•沙河口区校级期中）如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯
机，由一段直线皮带AB 和一段圆弧皮带BC 平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC
是皮带的中线，AB 段长度L＝4m，BC 段半径R＝2.0m，中线上各处的速度大小均为v＝
1.0m/s。某次将一个质量m＝0.5kg 的小物件轻放在直线皮带的起点A 处后被传送至B 处，随
后滑上圆弧皮带。已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小物件自A 点做匀加速直线运动到达B 点
B．小物件在圆弧皮带上运动时滑动摩擦力提供向心力
C．小物件在圆弧皮带上运动时所受的摩擦力大小为0.25N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物体在圆弧皮带上运动时会打滑
[题型专练11].
（2023 秋•包河区校级月考）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨
度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h。如图所示，该
路段是港珠澳大桥的一段半径R＝150m 的圆弧形弯道，总质量m＝1800kg 的汽车通过该圆弧
形弯道时以速度v＝90km/h 做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的
6
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宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的3
4
，重力加速度g 取
10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为15√5m/ s
[题型专练12].
（2023 春•荔湾区校级期中）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转
弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的
夹角为α（α 很小，可近似认为tanα≈sinα），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v=√
gRh
d
时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v＜√
gRh
d
时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑
(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、
在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
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2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的
临界条件
由mg＝m 得
v 临＝
由小球恰能做圆周运动得v 临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg
＝m，绳、圆轨道对球产生弹
力FN
(2)不能过最高点时，v<，在
到达最高点前小球已经脱离了
圆轨道
(1)当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿
半径背离圆心
(2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆
心，随v 的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并
随v 的增大而增大
[题型专练13].
（2023 春•南宁期末）如图所示，长度均为l＝1m 的两根轻绳，一端共
同系住质量为m＝0.5kg 的小球，另一端分别固定在等高的A、B 两点，A、B 两点间的距离也
为l，重力加速度g 取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高
点速率为v 时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为
（ ）
A．5√3N
B．20√3N
C．15N
D．10√3N
[题型专练14].
（2023 秋•桃城区校级月考）如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，
一根长为R 的悬线一端系一个质量为m 的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖
直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（ ）
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A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到a 点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力
C．小球在a、b、c 三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
[题型专练15].
（2023 春•滨州期末）如图甲所示，一长为l 的轻绳，一端穿在过O 点
的水平转轴上，另一端固定一质量为m 的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动。小球通过
最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法
正确的是（ ）
A．图线与横轴交点b= g
l
B．图像函数表达式为F =m v
2
l +mg
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小
D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b 的位置不变
[题型专练16].
（2023 春•杭州期中）如图所示，长为3L 的轻杆可绕光滑水平转轴O
转动，在杆两端分别固定质量均为m 的球A、B，球A 距轴O 的距离为已知。现给系统一定能
量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B 运动到最高点时，水平转轴O 对杆的作用力恰好为
零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B 在最高点时，下列说法正确的是（ ）
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A．球B 的速度为√2 gL
B．球B 的速度为2√gL
C．球B 的速度为2√2gL
D．杆对球B 的弹力方向竖直向上
题型四 圆周运动中的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着
“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，
这些极值点也往往是临界点．
类型1 水平面的圆周运动临界问题
[题型专练17].
（2023•桃城区校级开学）如图所示，O 为水平转盘的圆心，物块A 和
B 质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A 与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好且能承受
的张力足够大，A、B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A 与O 点距离为R，
B 与O 点距离为2R，A、B 与转盘之间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，水平转盘的角速
度ω 从零开始缓慢增大的过程中，有（ ）
A．当ω=√
2 μg
R
时，AB 绳开始有张力
10
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B．当ω=√
μg
R
时，AB 绳开始有张力
C．当ω=√
2 μg
3 R
时，OA 绳开始有张力
D．当ω=√
μg
R
时，OA 绳开始有张力
[题型专练18].
（2023 春•潍坊期末）如图所示，置于竖直面内的光滑矩形框ABCD，
一个带孔的小球穿在竖直边BC 上，并与一根细绳相连，细绳另一端固定于上边AB 的中点
O。矩形框绕竖直对称轴OO'匀速转动，则（ ）
A．细绳的拉力可能为零
B．竖直边BC 对小球的弹力可能为零
C．转速越大，细绳的拉力越大
D．转速越大，竖直边BC 对小球的弹力越大
[题型专练19].
（2023 春•沙坪坝区期末）如图所示，叠放在水平圆形转台上的物体
A、B 能随转台在半径r 的圆周上运动，A、B 质量均为m，A 与B、B 与转台间的动摩擦因数
分别为0.2、0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．B 对A 的摩擦力一定为0.2mg
B．在转台的角速度不断增大的过程中，A 先相对滑动被甩出
C．在转台的角速度不断增大的过程中，A 受到的摩擦力一定指向圆心
11
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D．A、B 能随转台一起转动的最大角速度为√
0.3 g
r
类型2 竖直平面内的圆周圆周运动临界问题
[题型专练20].
（2023•通辽模拟）如图，一质量为m 的小球从竖直光滑圆轨道的最低
点P 以v0开始运动，圆轨道的圆心为O，半径为R，圆轨道上有一点Q，OQ 与OP 间夹角为
θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若小球能做完整的圆周运动，则小球做一次完整的圆周运动所用的时间小于2πR
v0
B．小球经过Q 点时对轨道的压力大小为mgcosθ+mv0
2-2gR(1-cosθ)
R
C．只有当v0≥√5 gR时，小球才不会脱离圆轨道
D．小球完成次完整的圆周运动的过程，小球重力的平均功率不为零
[题型专练21].
（2023•汕头一模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在
圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R 的磁性圆轨道竖直固定，
质量为m 的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B 分别为轨道的最高点和最低点，轨道对
铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则
（ ）
12
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A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
C．铁球在A 点的速度必须大于√gR
D．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨
类型3 斜面上的圆周运动临界问题
[题型专练22].
（多选）（2022 秋•凉州区校级月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕
垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω 转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆
盘始终保持相对静止。小物体质量为1kg，与盘面间的动摩擦因数为√3
2
，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．角速度ω 的最大值是1rad/s
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．小物体在最高点的速度v≥5√2
2
m/s
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为25J
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