文档文本内容
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考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024 年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读
考向
考查统计
本类试题主要考查圆周运动的运动特
点、受力特点，变速圆周运动中的绳
模型与杆模型。匀速圆周运动常与电
学进行综合。要求能根据问题情景选
择合适的向心加速度的表达式。
考向一 圆周运动的运动特点
2024·辽宁卷，2
2022·山东卷，8
2021·全国甲卷，2
2021·广东卷，4
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
2024·江苏卷，10
2024·江西卷，14
2023·北京卷，10
2023·福建卷，15
2023·江苏卷，13
2023·全国甲卷，4
2021·河北卷，9
考向三 变速圆周运动中的绳模型
2024· 浙江1 月，
20
2024·河北卷，14
2023·北京卷，18
2023·湖北卷，14
2023· 浙江1 月，
18
2021·浙江卷，7
2021·浙江卷，21
2022·全国甲卷，1
考向四 变速圆周运动中的杆模型
2024·湖南卷，15
2024·全国甲卷，4
2024·山东卷，17
2023· 浙江6 月，
18
2022· 浙江1 月，
20
1
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2022· 浙江6 月，
20
2022·全国乙卷，3
考向五 实验：探究向心力大小的表达式
2021· 浙江1 月，
16（2）
命题分析
2024 年高考各卷区物理试题均考查了各种圆周运动。预测2025 年高考将继续考查各种圆周运动。
试题精讲
考向一 圆周运动的运动特点
1. （2024 年辽宁卷第2 题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等
B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等
D. 角速度大小相等
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
2.（2024·江苏卷·第10 题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A 高度处作
水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计
一切摩擦，则（ ）
A. 线速度vA > vB
B. 角速度ωA < ωB
C. 向心加速度aA < aB
D. 向心力FA > FB
2
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3.（2024 年江西卷第14 题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
考向三 变速圆周运动中的绳模型
4.（2024 年1 月浙江卷第20 题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面
与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨
道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动
时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，
小物块a 动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气
阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
3
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5.（2024 年湖北卷第14 题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上
运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
考向四 变速圆周运动中的杆模型
6.（2024 年湖南卷第15 题）如图，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A 和
B（mA>mB）。初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞。不计小球与圆
环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比
。
（3）若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
（0<e<1） ，求第1 次碰撞到第2n+1 次碰撞之间小球B 通过的路程。
4
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7.（2024 年全国甲卷第4 题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，小
环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对
大圆环的作用力大小（ ）
A. 在Q 点最大
B. 在Q 点最小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
8.（2024 年山东卷第17 题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应
关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P 点时撤去F，
小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
考向五 实验：探究向心力大小的表达式
考向一 圆周运动的运动特点
5
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1. （2022 年山东卷第8 题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为
半圆弧
与长
的直线路径
相切于B 点，与半径为
的半圆弧
相切于C 点。小车以最大速度从A 点驶入路径，
到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过
和
。为保证安全，小车速率最大为
。在
段的加速度最大为
，
段的加速度最大为
。小车视为质点，小车从A 到D
所需最短时间t 及在
段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）
A
B.
C.
D.
2. （2021 年全国甲卷第2 题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股
细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转
速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ）
A. 10m/s2
B. 100m/s2
C. 1000m/s2
D. 10000m/s2
3. （2021 年广东卷第4 题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横杆
链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与
水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
6
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A. P 点的线速度大小不变
B. P 点的加速度方向不变
C. Q 点在竖直方向做匀速运动
D. Q 点在水平方向做匀速运动
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
4. （2023 年北京卷第10 题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长
的轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A. 圆周运动轨道可处于任意平面内
B. 小球的质量为
C. 若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D. 若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
5. （2023 年福建卷第15 题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不
计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
7
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6. （2023 年江苏卷第13 题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r
的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当
角速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
7. （2023 年全国甲卷第4 题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力
大小与轨道半径的n 次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. （2021 年河北卷第9 题）（多选）如图，矩形金属框
竖直放置，其中
、
足够长，且
杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过
杆，金属框绕
轴分别以角速度
和
匀速转动时，小球均相对
杆静止，若
，则与以
匀速转动时相比，
以
匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低
B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大
D. 小球所受合外力的大小一定变大
考向三 变速圆周运动中的绳模型
9. （2023 年北京卷第18 题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
8
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（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
10. （2023 年湖北卷第14 题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半
径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖
直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，
从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块
与桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
11、（2023 年1 月浙江卷第18 题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角
的直轨道EF、水平直轨道FG 组成，除FG 段外各
段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处。凹槽GHIJ 底面HI 水平光
滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK 位于同一水
平面。已知螺旋圆形轨道半径
点高度为
长度
，HI 长度
，摆
渡车长度
、质量
。将一质量也为m 的滑块从倾斜轨道AB 上高度
处静止释放，
滑块在FG 段运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ 立即静止，滑块视为质点，不计空
气阻力，
，
）
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（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到IJ 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t。
12. （2021 年浙江卷第7 题）质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下
列说法正确的是（ ）
A. 秋千对小明的作用力小于
B. 秋千对小明的作用力大于
C. 小明的速度为零，所受合力为零
D. 小明的加速度为零，所受合力为零
13. （2021 年浙江卷第21 题）如图所示，水平地面上有一高
的水平台面，台面上竖直放置倾角
的粗糙直轨道
、水平光滑直轨道
、四分之一圆周光滑细圆管道
和半圆形光滑轨道
，它们平滑连接，其中管道
的半径
、圆心在
点，轨道
的半径
、圆心
在
点，
、D、
和F 点均处在同一水平线上。小滑块从轨道
上距台面高为h 的P 点静止下滑，
与静止在轨道
上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道
、轨道
从F 点竖直向下运动，
与正下方固定在直杆上的三棱柱G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，
已知小滑块与轨道
间的动摩擦因数
，
，
。
（1）若小滑块的初始高度
，求小滑块到达B 点时速度
的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值
；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离x 的最大值
。
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14. （2022 年全国甲卷第1 题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由
静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时
对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这
一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A
B.
C.
D.
考向四 变速圆周运动中的杆模型
15、（2023 年6 月浙江卷第18 题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF
与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为
的滑块b 与质量为
的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小
和所受支持力大小
；
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（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块
碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
16. （2022 年浙江1 月卷第20 题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角
=37°的光滑直轨
道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗
糙直轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点（与B 点等高），B、O1、
D、O2和F 点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD 和DEF 的半径R=0.15m，
轨道AB 长度
，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数
，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放，（
）
（1）若释放点距B 点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B 点的长度为
，滑块第一次经F 点时的速度v 与
之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度
的值。
17. （2022 年浙江6 月卷第20 题）如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方的A 点，
以速度v 逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为
l。圆弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直径上，E 点高度为H。开始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于
O 点，并向左拉开一定的高度h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰。已知
，
，
，
，
，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数
，轨
道AB 和管道DE 均光滑，物块a 落到FG 时不反弹且静止。忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD 与DE 平
滑连接，物块可视为质点，取
。
（1）若
，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度
的大小；
（2）物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力
与h 间满足的关系；
（3）若物块b 释放高度
，求物块a 最终静止的位置x 值的范围（以A 点为坐标原点，水
平向右为正，建立x 轴）。
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18. （2022 年全国乙卷第3 题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点
由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P 点的距离
D. 它与P 点的连线扫过的面积
考向五 实验：探究向心力大小的表达式
19、（2023 年1 月浙江卷第16 题（2））实验题
Ⅰ.（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3 所示。
①采用的实验方法是________。
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期
平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________（选填“不变”“变
大”或“变小”）。
一、圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
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2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动．
3．常见的传动方式及特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一个
圆盘上
两个轮子用皮带连接，
A、B 两点分别是两个轮子
边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，
A、B 两点分别是两个
齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
向心加速度与半径成正
比：＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：
＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：＝
二、圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动
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①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v 同向时，速度增大，做加速圆周
运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．
三、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、小球．
3．注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录
其余读数．
四、竖直面内圆周运动的临界问题
轻绳模型
(最高点无支撑)
轻杆模型
(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨
道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力
示意图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
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力学
方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界
特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F 向＝0
F 弹＝mg
讨论
分析
(1)最高点，若v≥，F 弹＋mg＝
m，绳或轨道对球产生弹力F 弹
(2)若v<，则不能到达最高点，
即到达最高点前小球已经脱离
了圆轨道
(1)当v＝0 时，F 弹＝mg，F 弹背离圆
心
(2)当0<v<时，mg－F 弹＝m，F 弹背离
圆心并随v 的增大而减小
(3)当v＝时，F 弹＝0
(4)当v>时，mg＋F 弹＝m，F 弹指向圆
心并随v 的增大而增大
1．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h 的斜面。O 点位于A 点正上
方且与B 点等高。细绳一端固定于O 点，另一端与质量为m 的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，
到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为g），下列说法正确的
是（ ）
A. 细绳
长度为
B. 绳刚要拉断时张力为
C. 小球做平抛运动的时间为
D. 若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A 点
2．（2024·安徽安庆·三模）（多选）如图所示，半径为R 的竖直半圆轨道BCD 与光滑水平轨道AB 平滑连
接于B 点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为m 的小滑块，已知重力加
速度g，则下列说法正确的（ ）
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A. 若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为
，则小滑块恰能到达D 点
B. 若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达D 点，则在C 点对轨道的压力为
C. 若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为
，则小滑块运动过程中距B 点最大竖直高度为
D. 若弹簧弹性势能为
，小滑块到达D 点对轨道压力为
，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的
功为
3．（2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：
金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系
住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用这一实验装置探究在小球质量m、转动半径r 一定的情况下，
向心力F 与转动角速度ω 之间的关系。
（1）当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：
当小球经过他面前时开始计时，记录为1，下次小球再经过他面前时记录为2，…依次记录，直到第n 次，
手机的秒表记录到从1 到n 的时间为t，则小球随着转台转动的角速度ω=________。
（2）调节转台的转速，记录不同角速度ω 对应传感器的读数F，得到F 与ω 的多组数据。利用图像法处
理数据，以F 为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过
原点的直线，得出的结论是：在小球质量m、转动半径r 一定的情况下，向心力F 与转动角速度的平方
ω2________。
（3）用图像法处理数据时，作F-ω2图像而不作F-ω 图像的原因是________。
4．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h 的O 点，另一
端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O 等高的A 点由静止释放，小球在竖直平面内以O 点为
圆心做半径为r 的圆周运动。当小球运动到最低点B 时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及
绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球飞出时的速率v。
（2）绳能承受拉力的最大值Fm。
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（3）小球落地点到B 点的水平距离x。
5．（2024·北京首都师大附中·三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深
入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最
低点a 到最左侧点b 运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 手掌对苹果的摩擦力越来越小
B. 手掌对苹果的支持力越来越大
C. 手掌对苹果的作用力越来越小
D. 因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零
6．（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度
，长
的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量
的木块（可视为质点），质量
的子弹以
的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运
动，忽略空气阻力，取重力加速度大小
，求：
（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q；
（2）子弹落地点与悬点O 的距离d。
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7．（2024·海南省四校联考）如图所示为某自行车的大齿轮、小齿轮和后轮结构示意图，它们的边缘有三
个点a、b、c，半径大小关系为
，下列判断正确的是（ ）
A. b 比a 的角速度小
B. b 和c 的角速度相等
C. a 比b 的向心加速度大
D. c 比b 的向心加速度大
8．（2024·河北·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长度为R 的水平
轨道，BCDE 是圆心为O、半径为R 的
圆弧轨道，两轨道相切于B 点。一可视为质点的小球从A 点以某
速度
（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当
时，小球刚好过最高点D 点
B. 当
时，小球不会脱离圆弧轨道
C. 若小球能通过E 点，则
越大，小球在B 点与E 点所受的弹力之差越大
D. 小球从E 点运动到A 点的最长时间为
9．（2024·黑龙江名校联考·二模）如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工
件截面和车的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道
ABC 时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是（ ）
A. Q 和M 对P 的支持力大小始终相等
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B. 汽车过A 点时，汽车重心的角速度最小
C. 汽车过A、B、C 三点时工件P 受到的合外力大小相等
D. 汽车过A、C 两点时，M 对P 的支持力小于Q 对P 的支持力
10．（2024·湖北省十一校联考·二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B 点，半圆轨道的圆
心为O，半径为R，C 为其最高点。BD 段为双轨道，D 点以上只有内轨道，D 点与圆心的连线与水平方向
夹角为
，一小球从水平面上的A 点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C 点。不计一切摩
擦。则（ ）
A. 小球到达C 点时速度为
B. 小球到达C 点后会向左做平抛运动
C. 小球在A 点的初动能等于
D. 若小球到达D 点时对内外轨道均无弹力，则
11．（2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1 月联合模拟考试）某
同学用如图所示装置做“探究向心力与速度
关系”的实验。半径均为R 的半圆轨道AB 和四分之一圆弧
轨道CD 固定在竖直面内，过CD 部分最高点D 的切线水平，A、C、B 在同一水平面上，在D 点固定一个
力传感器，D 点在地面的投影为O，从A 点正上方P 点处由静止释放一个质量为m 的小球，小球沿轨道运
动到D 点并从D 点水平抛出，落地点在Q 点（图中未标出）。
（1）对实验的要求，下列说法正确的是________。
A．圆弧轨道越光滑越好B．应选用密度大、体积小的小球
C．P 点位置比D 点高即可D．为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球
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（2）若实验记录力传感器的示数为F，小球落地点Q 到O 点的距离为x，改变P 点位置进行多次实验，测
得多组F、x，作F—x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，当图像与纵轴的截距为________、图像的斜率
为________时（用已知量m、R、g 表示），则说明向心力与速度平方成正比。
12．（2024·山东省聊城市·三模）（多选）如图甲所示，半径R＝0.4m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，
轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角
，另一端点D 与圆心O 等高，点C 为轨道
的最低点。质量m＝1kg 的物块（可视为质点）从空中A 点以速度
水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线
方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F 随时间的关系如图乙所示，重力加速度g
取
，则（ ）
A. 物块从D 点离开轨道时速度大小为4m/s
B.
大小为70N
C.
的大小为2m/s
D. 物块在AC 段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
13．（2024·山东潍坊市·三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB 段为水平加速区，BC 段为半径
r=22.5m 的光滑圆管型通道，AB 与BC 相切于B 点；CDE 段为半径R=100m 的圆弧冰滑道，BC 与CDE 相
切于C 点，弧DE 所对应的圆心角θ=37°，D 为轨道最低点，C、E 关于OD 对称。安全员将小朋友和滑板
（可视为质点）从A 点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B 点时小朋友和
滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E 点时对滑道压力FN=410N。已知小朋友和滑板总质量为
m=40kg，g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小朋友在B 点时的速度v0；
（2）小朋友通过CDE 段滑道克服摩擦力做的功。
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14．（2024·陕西省商洛市·二模）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P 可绕过悬挂，点的竖直轴无摩擦地旋
转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为
和
的小球A、B。两球同时做如图所示的圆锥
摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（ ）
A. 两球的向心加速度大小相等
B. 两球运动的角速度大小相等
C. A、B 两球的质量之比等于
D. A、B 两球的线速度大小之比等于
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