文档内容
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读 考向 考查统计
2024·辽宁卷，2
2022·山东卷，8
考向一 圆周运动的运动特点 2021·全国甲卷，
2
2021·广东卷，4
2024·江苏卷，10
2024·江西卷，14
2023·北京卷，10
2023·福建卷，15
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
2023·江苏卷，13
2023·全国甲卷，
4
本类试题主要考查圆周运动的运动特
2021·河北卷，9
点、受力特点，变速圆周运动中的绳
2024·浙江 1 月，
模型与杆模型。匀速圆周运动常与电
20
学进行综合。要求能根据问题情景选
2024·河北卷，14
择合适的向心加速度的表达式。
2023·北京卷，18
2023·湖北卷，14
考向三 变速圆周运动中的绳模型 2023·浙江 1 月，
18
2021·浙江卷，7
2021·浙江卷，21
2022·全国甲卷，
1
2024·湖南卷，15
2024·全国甲卷，
考向四 变速圆周运动中的杆模型
4
2024·山东卷，172023·浙江 6 月，
18
2022·浙江 1 月，
20
2022·浙江 6 月，
20
2022·全国乙卷，
3
考向五 实验：探究向心力大小的表达
2021·浙江 1 月，
式 16（2）
命题分析
2024年高考各卷区物理试题均考查了各种圆周运动。预测2025年高考将继续考查各种圆周运动。
试题精讲
考向一 圆周运动的运动特点
1. （2024年辽宁卷第2题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等 B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等 D. 角速度大小相等
【答案】D
【解析】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误；
B．根据 可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为故B错误；
C．根据 可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
考向二 匀速圆周运动中的受力特点
2.（2024·江苏卷·第10题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在 A高度处作
水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计
一切摩擦，则（ ）
A. 线速度v > v B. 角速度ω < ω
A B A B
C. 向心加速度a < a D. 向心力F > F
A B A B
【答案】BC
【解析】CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有
F = mgtanθ = ma
n
由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大，则由
a m ）。初始时小球A以初速度v 沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆
A B 0
环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比 。
（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的 e倍
（0mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力F产生切向加速度a，改变线速度的大小，当a与v同向时，速度增大，做加速圆周
t t t运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力F 提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向．
n n
三、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、小球．
3．注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录
其余读数．
四、竖直面内圆周运动的临界问题
轻绳模型 轻杆模型
(最高点无支撑) (最高点有支撑)
球与绳连接、水流星、沿内轨
实例 球与杆连接、球在光滑管道中运动等
道运动的“过山车”等
图示
受力
示意图
F 弹 向下或等于零 F 向下、等于零或向上
弹
力学
mg＋F ＝m mg±F ＝m
弹 弹
方程
F
弹
＝0 v＝0
临界
mg＝m 即F ＝0
向
特征
即v ＝ F ＝mg
min 弹
(1)最高点，若v≥，F
弹
＋mg＝ (1)当v＝0时，F
弹
＝mg，F
弹
背离圆
m，绳或轨道对球产生弹力F 心
弹
讨论
(2)若v<，则不能到达最高点， (2)当0时，mg＋F
弹
＝m，F
弹
指向圆
心并随v的增大而增大
1．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上
方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，
到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为 g），下列说法正确的
是（ ）
A. 细绳 长度为
的
B. 绳刚要拉断时张力为
C. 小球做平抛运动的时间为
D. 若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点
【答案】D
【解析】AC．小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有
解得
小球做平抛运动的竖直位移为所以细绳的长度为
A和C均错误；
B．在圆周运动的最低点，有
解得，绳刚要拉断时张力为
B错误；
D．球击中斜面时的速度为
反弹的速度大小为
设反弹后能击中A点，则水平方向位移为 ，有
解得
竖直位移为
所以反弹后球恰好能落到A点，D正确。
故选D。
2．（2024·安徽安庆·三模）（多选）如图所示，半径为R的竖直半圆轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连
接于B点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为m的小滑块，已知重力加
速度g，则下列说法正确的（ ）A. 若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为 ，则小滑块恰能到达D点
B. 若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达D点，则在C点对轨道的压力为
C. 若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为 ，则小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为
D. 若弹簧弹性势能为 ，小滑块到达D点对轨道压力为 ，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的
功为
【答案】BC
【解析】A．小滑块恰能到达D点，有
解得
根据机械能守恒定律，有
解得
即，滑块若恰好到达D点，弹性势能为 ，故A错误；
B．小滑块恰能到达D点，有
解得
根据机械能守恒定律，有
解得根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，可知对轨道 的压力为 ，故B正确；
C．由于小滑块的初动能为 ，可知小滑块可以冲过C点不能到达D点就离开圆弧轨道，设小滑块离
开轨道的位置E与圆心的连线与水平方向夹角为 ，E距B点的竖直高度为 ，根据机械能守恒有
根据牛顿第二定律，有
根据几何关系有
联立可得
滑块从E点离开轨道后还能上升的最大高度为
小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为
故C正确；
D．若小滑块到达D点对轨道压力为 ，有
解得
根据能量守恒定律，有可得小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为
故D错误。
故选BC。
3．（2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：
金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系
住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用这一实验装置探究在小球质量m、转动半径r一定的情况下，
向心力F与转动角速度ω之间的关系。
（1）当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：
当小球经过他面前时开始计时，记录为1，下次小球再经过他面前时记录为2，…依次记录，直到第n次，
手机的秒表记录到从1到n的时间为t，则小球随着转台转动的角速度ω=________。
（2）调节转台的转速，记录不同角速度ω对应传感器的读数F，得到F与ω的多组数据。利用图像法处
理数据，以F为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过
原点的直线，得出的结论是：在小球质量m、转动半径r一定的情况下，向心力F与转动角速度的平方
ω2________。
（3）用图像法处理数据时，作F-ω2图像而不作F-ω图像的原因是________。
【答案】（1）
（2）成正比 （3）F-ω图像不是直线，不能直接得出F与ω之间的关系
【解析】【小问1详解】
从小球第1次到第n次通过同一位置，转动圈数为n-1，时间为t，故周期为
角速度
【小问2详解】
根据实验数据描点作图，图像为一条直线，表明向心力F与转动角速度的平方成正比。
【小问3详解】
根据向心力公式F-ω图像不是直线，不能直接得出F与ω之间的关系。
4．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一
端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为
圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及
绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球飞出时的速率v。
（2）绳能承受拉力的最大值F 。
m
（3）小球落地点到B点的水平距离x。
【答案】（1） ；（2）3mg；（3）
【解析】（1）根据动能定理有
解得小球飞出时的速率
（2）设绳对小球的拉力为T，依据牛顿第二定律有
解得
T=3mg
根据牛顿第三定律，绳受到的拉力大小
F =T=3mg
m
（3）设平抛运动的时间为t，则
解得抛出的水平距离
5．（2024·北京首都师大附中·三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深
入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最
低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 手掌对苹果的摩擦力越来越小
B. 手掌对苹果的支持力越来越大
C. 手掌对苹果的作用力越来越小
D. 因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零
【答案】C
【解析】AB．苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，设加速度方向与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第
二定律可得
，
苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程中， 逐渐增大， 逐渐增大， 逐渐减小，则手掌对苹
果的摩擦力越来越大，手掌对苹果的支持力越来越小，故AB错误；
C．手掌对苹果的作用力可分解为两个分力，其中分力 与苹果重力平衡，方向竖直向上，另一分力 提
供所需向心力，方向总是指向圆心；在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程， 与 大小均不变，且
与 之间的夹角逐渐增大，则 与 的合力逐渐减小，即手掌对苹果的作用力越来越小，故C正确；
D．苹果的动量大小不变，但动量的方向时刻发生变化，所以动量变化不为0，根据动量定理可知，合外力
对苹果的冲量不为零，故D错误。
故选C。
6．（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度 ，长
的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量 的木块（可视为质点），质量
的子弹以 的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小 ，求：
（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q；
（2）子弹落地点与悬点O的距离d。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设子弹穿出木块时的速度大小为 ，木块的最大速度为 ，最小速度为 ，有
由能量关系
子弹射入木块过程动量守恒
子弹射穿木块过程中产生的热量
解得
（2）设子弹穿出木块后做平抛运动的时间为t，则有
解得
7．（2024·海南省四校联考）如图所示为某自行车的大齿轮、小齿轮和后轮结构示意图，它们的边缘有三
个点a、b、c，半径大小关系为 ，下列判断正确的是（ ）A. b比a的角速度小 B. b和c的角速度相等
C. a比b的向心加速度大 D. c比b的向心加速度大
【答案】C
【解析】AB．a、b共轴，角速度相同，b、c通过链条相连，线速度相同，根据
，
可知
则有
故AB错误；
C．根据向心加速度公式
又
，
则
故C正确；
D．根据向心加速度公式
又
，
则
故D错误 。
故选C。
8．（2024·河北·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某
速度 （大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，小球刚好过最高点D点
B. 当 时，小球不会脱离圆弧轨道
C. 若小球能通过E点，则 越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大
D. 小球从E点运动到A点的最长时间为
【答案】AD
【解析】A．由题知，小球刚好过最高点D点，则由圆周运动知
在A到D过程中，由动能定理可知
联立解得
A正确；
B．当 时，设上升高度为 ，假设小球不会脱离圆弧轨道，则必须满足 ，由动能定理知
代入得
假设不成立，故当 时，小球会脱离圆弧轨道，B错误；
C．B到E运动过程中，由动能定理知在B点时，小球所受弹力为
在E点时，小球所受弹力为
则小球在B点与E点所受的弹力之差为
故小球在B点与E点所受的弹力之差不变，C错误；
D．在D到E过程中，由动能定理知
代入得
从E到A运动过程中，小球做竖直下抛运动，则
代入得
D正确；
故选AD。
9．（2024·黑龙江名校联考·二模）如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工
件截面和车的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道
ABC时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是（ ）
A. Q和M对P的支持力大小始终相等
B. 汽车过A点时，汽车重心的角速度最小
C. 汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等
D. 汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力【答案】B
【解析】A．汽车过A、B、C三点时做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故对工件P受力分析可知，
汽车经过A、C两点时合外力向左，经过B点时合外力向右，故Q和M对P的支持力大小不是始终相等，
A错误；
B．汽车过A点时，由角速度与线速度关系
可知，在A点圆弧轨道半径最大，则汽车重心的角速度最小，故B正确；
C．根据合外力提供向心力，有
当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，工件P受到的合外力大小依次在增大，故C错误；
D．汽车过A、C两点时，所受的合外力向左，因此M对P的支持力大于Q对P的支持力，故D错误。
故选B。
10．（2024·湖北省十一校联考·二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆
心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向
夹角为 ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩
擦。则（ ）
A. 小球到达C点时速度为
B. 小球到达C点后会向左做平抛运动
C. 小球在A点的初动能等于
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
【答案】D
【解析】AB．由于，D点以上只有内轨道，小球沿圆弧轨道恰好到达C点，可知，小球到达C点时速度为
0，小球到达C点后不会向左做平抛运动，故AB错误；C．结合上述，小球从A点到达C点过程，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，根据牛顿第二定律有
小球从A点到达D点过程，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选D
11．（2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）某
同学用如图所示装置做“探究向心力与速度 关的系”的实验。半径均为R的半圆轨道AB和四分之一圆弧
轨道CD固定在竖直面内，过CD部分最高点D的切线水平，A、C、B在同一水平面上，在D点固定一个
力传感器，D点在地面的投影为O，从A点正上方P点处由静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道运
动到D点并从D点水平抛出，落地点在Q点（图中未标出）。
（1）对实验的要求，下列说法正确的是________。
A．圆弧轨道越光滑越好B．应选用密度大、体积小的小球
C．P点位置比D点高即可D．为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球
（2）若实验记录力传感器的示数为F，小球落地点Q到O点的距离为x，改变P点位置进行多次实验，测
得多组F、x，作F—x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，当图像与纵轴的截距为________、图像的斜率
为________时（用已知量m、R、g表示），则说明向心力与速度平方成正比。
【答案】①. B ②. －mg ③.
【解析】（1）[1]A．圆弧轨道是否光滑对实验没有影响，故A错误；B．选用密度大、体积小的小球，可以减小空气阻力的影响，故B正确；
C．根据题意，若小球恰好通过D点，由牛顿第二定律有
可得
由能量守恒定律可知，若P点位置比D点略高些，则小球可能到不了D点，故C错误；
D．同样的实验过程，质量小些的球通过D点时，对力传感器压力会小些，不利于实验的测量，产生误差
较大，故D错误。
故选B。
（2）[2] 根据题意可知，在D点，小球受到的合力提供向心力，则有
根据题意可知，小球离开D点做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立解得
在D点，根据牛顿第二定律有
联立整理可得
则当图像与纵轴的截距为－mg，斜率为 时，向心力与速度平方成正比。
12．（2024·山东省聊城市·三模）（多选）如图甲所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，
轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 ，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道
的最低点。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以速度 水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线
方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力 F随时间 的关系如图乙所示，重力加速度 g
取 ，则（ ）A. 物块从D点离开轨道时速度大小为4m/s
B. 大小为70N
C. 的大小为2m/s
D. 物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
【答案】AB
【解析】A．由图像可知，物块从轨道D点飞出轨道到再次回到D点的时间为
t=1.675s-0.875s=0.8s
则物块从D点离开轨道时速度大小为
选项A正确；
B．从C到D由机械能守恒可知
在C点时压力最大，则由
解得
选项B正确；
C．从B到D由机械能守恒可知
解得
则
选项C错误；D．根据
P =mgv
G y
可知，物块在A点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率为零；在C点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率
也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，选项D错误。
故选AB。
13．（2024·山东潍坊市·三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB段为水平加速区，BC段为半径
r=22.5m的光滑圆管型通道，AB与BC相切于B点；CDE段为半径R=100m的圆弧冰滑道，BC与CDE相
切于C点，弧DE所对应的圆心角θ=37°，D为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板
（可视为质点）从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上 B点时小朋友和
滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力F =410N。已知小朋友和滑板总质量为
N
m=40kg，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小朋友在B点时的速度v ；
0
（2）小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。
【答案】（1）15m/s，方向水平向左；（2）1800J
【解析】（1）由于到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，则
所以
方向水平向左；
（2）小朋友从B滑到E，根据动能定理可得
在E点，根据牛顿第二定律可得
联立可得14．（2024·陕西省商洛市·二模）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂，点的竖直轴无摩擦地旋
转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为 和 的小球A、B。两球同时做如图所示的圆锥
摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（ ）
A. 两球的向心加速度大小相等
B. 两球运动的角速度大小相等
C. A、B两球的质量之比等于
D. A、B两球的线速度大小之比等于
【答案】B
【解析】A．用β泛指一个角度，由
可知
因为 ，所以B球加速度大于A球加速度，故A错误；
B．由
可得
所以两球角速度相同，故B正确；
C．绳子上的拉力大小相等，有
可得A球的质量与B球的质量之比
故C错误；
D．由可得
A、B两球 线的速度大小之比等于
故D错误。
故选B。
