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专题07 圆周运动
考点
考情
命题方向
考点 圆周运动
2024 年高考辽宁卷
2024 年高考江苏卷
2024 年高考江苏卷
2023 年高考江苏卷
2024 年高考广东卷
2024 年高考江西卷
2023 年高考福建卷
2023 年新高考福建卷
2022 年高考上海卷
2022 年高考辽宁物理
1.圆周运动中高考考查频率较
高的主要是：水平面内圆周运
动和车辆转弯。
2.水平面内圆周运动模型主要
有：圆盘转动；圆锥摆；实际
情景；离心测速器
3.车辆转弯主要包括：火车转
弯。汽车转弯，飞机转弯、滑
冰转弯等。
1
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题型一 圆周运动的运动学问题
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2π
rf .
(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
[模型演练1] （2024 春•洛阳期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防
止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工
程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖
直状态，工作人员以速度v 向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O 做圆周
运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω 为
（ ）
A．vcosθsinθ
h
B．vsin
2θ
h
C．v
h
D．vtanθ
h
[模型演练2] （2024 春•福州期末）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图
为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面
上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬
间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正
确的是（ ）
2
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A．水流在空中运动时间为√3 v0
g
B．水流在空中运动时间为2v0
g
C．水车受冲击点角速度接近v0
R
D．水车受冲击点最大线速度接近
v0
cos30°
[模型演练3] （2024 春•龙岩期末）如图甲为探究影响向心力大小因素的装置。已知小球
在槽中A、B、C 位置做圆周运动的半径之比为1：2：1，左右变速塔轮的半径关系如图乙所
示，D、E 分别是左右塔轮边缘上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两位置的线速度大小相等
B．A、C 两位置的角速度相等
C．D、E 两点的角速度相等
D．B、C 两位置的线速度大小相等
3
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题型二 圆周运动的动力学问题
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω
2 r ＝mr＝mr
4π
2 f 2
解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型
[模型演练4] （2024 春•南昌期末）如图所示为游乐场“丛林飞椅”游戏的简化模型，A
小球绕轴O1O2在水平面内做匀速圆周运动，则关于A 小球受力分析正确的是（ ）
A．受到的合力方向指向AO3
B．受到重力、拉力和向心力的作用
C．细绳对小球的拉力大于小球受到的重力
D．若转速逐渐降低，则小球的向心力变大
4
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[模型演练5] （2024 春•重庆期末）图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐
在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点O 的竖直轴OO'转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙
为俯视图。可视为质点的三名儿童a、b、c，其质量ma：mb：mc＝2：3：4，到顶点的距离
ra：rb：rc＝1：1：2，与锥面的动摩擦因数都相等；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔
盘”转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则a、b、c 的向心力之比Fa：Fb：Fc＝1：1：2
B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，a、b、c 所受合外力都指向顶点O
C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则a、b、c 所受摩擦力均增大
D．若“魔盘”转速缓慢增大，c 将最先发生滑动，然后a 发生滑动，最后b 发生滑动
[模型演练6] （2024•广西三模）如图所示，A、B 两个小球分别用长为10L、5L 的细绳
悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚
好运动到相同高度时，A、B 两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O 点为两悬
挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳分别对A 球和B 球的拉力可能相同
B．A 球和B 球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B 球先落地
D．剪断两根细绳，A 球和B 球的落地点到O 点的距离相等
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[模型演练7] （2024•湖南三模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如
图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg，大小忽略不计）绕轴以2rad/s 的角
速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆
垂直。则雪圈（含人）（ ）
A．所受的合外力不变
B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
C．线速度大小为8m/s
D．所需向心力大小为400N
类型2 生活中的圆周运动
[模型演练8] （2024•河西区三模）2023 年9 月28 日中国首条时速350 公里跨海高铁——
福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复
兴号列车以大小为v 的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。
图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（ ）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于v 的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v 的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
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[模型演练9] （2024•西安模拟）重庆的立交桥不仅数量众多，而且造型奇特，因此被称
为3D 魔幻城市。对落差较大的道路，建设螺旋立交可以有效保证车辆安全行驶。如图是同心
圆螺旋的重庆红云路螺旋立交，其上、下层桥梁平面位置重叠，非常美观。下列说法正确的是
（ ）
A．汽车螺旋上坡时，受到牵引力、重力、弹力、摩擦力和向心力
B．桥梁设计成“外高内低”是为了加快路面排水，增加车辆所受的摩擦力
C．螺旋上升的桥梁设计，可以减小坡度，减小重力沿桥面的分力，保证车辆行驶安全
D．车辆沿“外高内低”的路面螺旋运动，且不改变运动半径，当速率增加时，向心力一定变大，
所受摩擦力也一定变大
[模型演练10] （2024 春•庐阳区校级期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，
运动员起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯
道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视
为质点的人和车的总质量m＝90kg，其在弯道上P 处做水平面内圆周运动的模型如图（b），
车在P 处既无侧移也无切向加速度，速率v＝30m/s，弯道表面与水平面成θ＝53°，不计摩擦
力和空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8。则在P 处（ ）
A．车对弯道的压力大小为900N
B．人对车的压力大小为1500N
C．人和车做圆周运动的半径为67.5m
D．人和车的加速度大小为7.5m/s2
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题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑
(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、
在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的
临界条件
由mg＝m 得
v 临＝
由小球恰能做圆周运动得v 临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg
＝m，绳、圆轨道对球产生弹
力FN
(2)不能过最高点时，v<，在
到达最高点前小球已经脱离了
圆轨道
(1)当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿
半径背离圆心
(2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆
心，随v 的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并
随v 的增大而增大
[模型演练11] （2024 春•市中区校级期中）如图所示，竖直面内的圆形管道半径R 远大于
横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，
小球对管壁的弹力大小用F 表示、速度大小用v 表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，
其F﹣v2图像如图所示。则（ ）
A．小球的质量为aR
c
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B．当地的重力加速度大小为R
a
C．v2＝b 时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D．v2＝3b 时，小球受到的弹力大小是重力大小的5 倍
[模型演练12] （2024 春•越秀区校级期中）如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O
在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT
与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a 和b 以及重力加速度g 都为已知量，以下
说法正确的是（ ）
A．数据a 与小球的质量有关
B．数据a 与圆周轨道的半径有关
C．数据b 与小球的质量无关
D．数据b 与圆周轨道的半径有关
[模型演练13] （2024•东城区校级模拟）如图所示，长L 的轻杆一端与一小球相连，另一
端连在光滑固定轴上，在最高点给小球向右初速度v0，小球在竖直平面内顺时针圆周运动，重
力加速度g 已知。下列判断正确的（ ）
A．最高点处轻杆对小球作用力指向圆心
B．在小球从最高点到最低点的过程中，重力做功的功率一直增大
C．在小球的一次完整圆周运动过程中，轻杆对球的总冲量为0
D．如果增大v0，轻杆在最低点与水平位置处对小球拉力的差值不变
[模型演练14] （2024•西城区校级模拟）如图甲所示，轻杆一端固定在转轴O 点，另一端
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固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，小球在最高点受到杆的弹力大小
为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．v2＝b 时，杆对小球的弹力方向向上
B．当地的重力加速度大小为b
R
C．小球的质量为cR
a
D．v2＝2a 时，小球受到的弹力与重力大小不相等
题型四 圆周运动中的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着
“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，
这些极值点也往往是临界点．
类型1 水平面的圆周运动临界问题
[模型演练15] （2024 春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直
径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A 和B，A 的质量为3m，B 的质量为m。它们分居
圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B 与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。A、B 与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B 的质
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量增加为2m，A、B 与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，
则ω1
ω2
为（ ）
A．2：√5
B．√5：2
C．2：√2
D．√2：2
[模型演练16] （2024•青羊区校级模拟）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω 做匀
速圆周运动，紧贴在一起的M、N 两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N 恰好不下滑，
M 恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M 与N 间的动摩擦因数为μ1，M 与圆盘面间的
动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为（ ）
A．μ1+μ2＝1
B．μ1
μ2
=1
C．μ1μ2＝1
D．μ1+ μ2
μ1 μ2
=1
[模型演练17] （2024 春•成都期中）如图，一质量为m 的小球（可视为质点）由轻绳a 和
b 分别系于竖直轻质细杆上的A 点和B 点，当小球随轻杆一起以角速度ω0 匀速转动时，绳a
水平且恰好伸直，已知绳a 长为l，绳b 与水平方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。下列说
法正确的是（ ）
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A．小球受重力、绳b 的拉力及向心力三个力作用
B．角速度ω0的大小为√
g
lcosθ
C．当小球随杆匀速转动的角速度为ω0时，绳b 的拉力大小为mg
sinθ
D．当小球随杆匀速转动的角速度从ω0缓慢增大时，绳a、绳b 对小球的拉力均将增大
类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题
[模型演练18] （2024•安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F 的作用下
由静止沿粗糙水平直轨道AB 开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块
继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光
滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG 上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质
量为0.2kg，滑块与轨道AB 的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD 的半径R＝0.5m，重力加速度
g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在D 点的速度大小为√10m/ s
B．半圆管道DEF 的半径r 可能为0.15m
C．在轨道AB 上，滑块的最大速度为10m/s
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D．在轨道AB 上，滑块减速过程的距离为2.5m
[模型演练19] （2024 春•青羊区校级期中）如图所示，一半径为R＝0.2m、内壁光滑的四
分之三圆形管道竖直固定在墙角处，O 点为圆心，P 点为最低点，A、B 两点处为管口，O、A
两点连线沿竖直方向，O、B 两点连线沿水平方向。一个质量为m＝0.4kg 的小球从管道的顶部
A 点水平飞出，恰好又从管口B 点射入管内，重力加速度g 取10m/s2，则小球从A 点飞出时及
从B 点射入管内经过P 点时对管壁的压力大小之差为（ ）
A．2N
B．18N
C．20N
D．22N
[模型演练20] （2024 春•河西区期中）如图1 所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀
速圆周运动，这个过程简化为图2 的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直
平面内做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，
物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合外力不变
C．除c、d 两点外，物块都要受摩擦力
D．c、d 两点，物块所受支持力相同
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类型3 斜面上的圆周运动临界问题
[模型演练21] （2024 春•北仑区校级期中）如图所示，在与水平地面夹角为θ＝30°的光滑
斜面。上有一半径为R＝0.1m 的光滑圆轨道，一质量为m＝0.2kg 的小球在圆轨道内沿轨道做
圆周运动，g＝10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0
B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s
C．小球以2m/s 的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N
D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N
[模型演练22] （2023 春•青羊区校级月考）如图所示，一个倾角为θ＝30°的光滑斜面固定
在水平面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O 点，另一端系一个质量为m 的小球（可
视为质点），绳长为L，在O 点沿斜面向下L
2
处的P 点钉一枚与斜面垂直的钉子。现将小球拉
起，使轻绳与斜面平行且在水平方向上伸直，由静止释放，小球绕O 点转动90°时绳与钉子相
碰。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．绳和钉子碰撞前后瞬间，小球角速度大小不变
B．绳和钉子碰撞前后瞬间，小球的向心加速度大小不变
C．绳碰到钉子后，小球绕P 点做圆周运动可恰好到达最高点O 点
D．若将钉子的位置P 点沿斜面向下移动，OP 距离越大，绳碰到钉子后瞬间受到的拉力越大
[模型演练23] （2024•庆云县校级模拟）如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面体固定在水平面
上，斜面ABCD 为边长2.5L 的正方形，斜面上一点O 为AC、BD 连线的交点。长为L 的轻绳
一端系着质量为m 的小球，另一端系在O 点，小球在斜面上绕O 点做完整的圆周运动，且运
动到最高点时轻绳的拉力恰好为零．已知重力加速度为g，小球运动过程中无机械能损失。
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（1）求小球运动到圆周最高点时速度的大小；
（2）求小球所受轻绳的最大拉力；
（3）若小球自最低点沿圆周上行至与圆心O 等高的位置时剪短轻绳，求小球从此时刻到着地所
用的时间。
15
